Josman Marquina

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
INSTITUTO UNIVERSITARIO POILITECNICO SANTIAGO MARINO
San Cristóbal-Edo Táchira
NUMEROS COMPLEJOS Y
SUS OPERACIONES
Josman Marquina
C.I 25.977.846
JUNIO 2017

2. LOS NUMEROS COMPLEJOS
En las matemáticas a los números complejos se los considera como una extensión de los
números reales, en tanto, en este último grupo se incluye a los números racionales, tanto
positivos como negativos y al cero, y por otro lado a los números irracionales.
Ahora bien, estos números que nos ocupan forman un conjunto de cifras que resultan de
sumas entre un número real y otro imaginario. En tanto, un número real será aquel que
podrá expresarse a través de un número entero, o en su defecto de uno decimal.

3. OPERACIONES BASICAS CON
NUMEROS COMPLEJOS
La naturaleza de un número complejo contiene los números reales extendidos que
resulten necesarios para resolver un problema que sería difícil de resolver utilizando sólo
los números reales. Existen una gran variedad de operaciones que pueden realizarse con
los números complejos. La suma, resta, división y multiplicación constituyen las
operaciones básicas que pueden realizarse con los números complejos.

4. La operación de sumar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse como:
(x + yi) + (c + di) = (x + c) + (y + d)i
Esto es, es posible observar que las partes correspondientes de los números reales se suman
juntos y que se hace lo mismo con la parte imaginaria.
Examinemos un ejemplo para entender la operación más plenamente:
Imaginemos que debemos expresar (1 + 8i) + (4 + 5i) en forma compleja.
Entonces, sumando la parte real y la parte imaginaria por separado, obtenemos
(1 + 4) + (8 + 5) i
= 5 + 13i
SUMA

5. RESTA
La operación de restar dos números complejos x + yi y c + di puede expresarse
como:
(x + yi) - (c + di) = (x + c) - (y + d)i
Veamos un ejemplo de la resta de dos números complejos:
Imaginemos que debemos expresar (1+ 8i) - (−4 - 5i) en forma compleja.
Entonces, restando la parte real y la parte imaginaria separadamente, obtenemos
= (1 - 4) - (8 - 5)i
= −3 – 3i

6. MULTIPLICACION
La operación de Multiplicar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse
como:
(x + y i) (c + d i) = (x c - y d) + (x + d yc) I
Sin embargo, esta multiplicación puede realizarse aplicando las propiedades básicas de
la Multiplicación de los Números Reales, y recordando la regla básica de los números
complejos, esto es, i2 = −1.
Veamos un ejemplo:
Imaginemos que debemos expresar (2 + 3i) (2 - 2i), en forma compleja.
Usando la propiedad distributiva, obtenemos
= (2 + 3i) (2 - 2i) = (2 + 3i) 2 + (2 + 3i) (- 2i)
= 4 + 6i – 4i - 6i2
Agrupando los mismos términos y aplicando la propiedad i2 = −1 obtenemos,
= 4 + 6i – 4i + 6
= 10 + 2i

7. DIVISION
La operación de Dividir dos números complejos (8 + 4 i) y (1 - i) puede expresarse como:
(8 + 4 i) / (1 - i)
En primer lugar, multiplicando el numerador y el denominador con el conjugado del
denominador de la expresión anterior, obtenemos
[(8 + 4 i) (1 + i)]
Agrupando y multiplicando los términos semejantes,
[(8 + 4 i) (1 + i)] / [(1 - i) (1 + i)] =
[8 + 4 i + 8 i + 4 i 2] / [1 - i + i - i 2]
= (4 + 12 i) / (2)
= 2 + 6 i