Comprender los numero complejos.

1. NÚMEROS
COMPLEJOS

2. ¿QUE SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?
Los números complejos son una extensión de los números
reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado.
Todo número complejo puede representarse como la suma
de un número real y un número imaginario (que es un
múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la
letra i), o en forma polar.
2+5i
(2 – 5i) + (5 + 4i)2+5i
2+5i
2+5i
2+5i
2+5i
2+5i
2+5i
2+5i
2+5i

3. SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
La suma de dos números complejos es otro número complejo con
parte real, la suma de las partes reales y la parte imaginaria es la
suma de las partes imaginarias.
Fórmula
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

4. EJEMPLO:
(4+5i) + (4+6i) =(4+5i)+(4+6i)
=(4+4)+(5+6)i
=8+11i

5. RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Formalmente la resta Z1-Z2 es definida como la suma de Z1 con
el opuesto de Z2.
Fórmula:
(a+bi)+(c+di)=(a-c)+(b-d)i

6. Ejemplo:
(3−2i)−(4+6i) = (3 -2i)-(4+6i)
= (3−4)+(−2−6)I
= -1-8i

7. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad
distributiva teniendo en cuenta que i 2 = -1.
Fórmula
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

8. Ejemplo
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) = ( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i)
= 10 − 15i + 4i − 6 i2
= 10 − 15i + 4i − 6 (-1)
= 10 − 11i + 6
= 16 − 11i

9. DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y
el denominador por el conjugado del denominador.
Fórmula

10. Ejercicio

11. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE CONOCER
ESTE TIPO DE EXPRESIONES?
Podrá parecer que este tipo de ecuaciones no son del
todo necesarias e incluso para muchos no tengan utilidad
y que son una pérdida de tiempo y esfuerzo, pero en
realidad este tipo de problemas matemáticos sirven de
mucho, en ingeniería, en la vida misma puesto que
nuestro entorno es matemático y ¿por qué no? Para
nuestra agilidad mental.