ejemplos de numeros complejos

1. Númeroscomplejos
Un númerocomplejoesunacombinaciónde unnúmeroreal yun númeroimaginario
Ejemplos:
1 + i 12 - 3.1i -0.85 - 2i π + πi √2 + i/2
¿Puedeshacerunnúmerocombinandoapartirde otrosdos? ¡Claroque puedes!
Lo haces todoel tiempo enlasfracciones.Lafracción3/8 es unnúmerohechode un 3 y un8.
Sabemosque significa"3de 8 partesiguales".
Puesbien,unnúmerocomplejoessimplemente dosnúmerossumadosjuntos(unoreal yuno
imaginario).
Cero
Entonces,unnúmerocomplejotieneunaparte real y unaparte imaginaria.
Perocualquierade lasdospuede ser0, así que losnúmerosrealesylosimaginariossontambién
númeroscomplejos.
Númerocomplejo Parte real Parte imaginaria
3 + 2i 3 2
5 5 0
-6i 0 -6
Sumar y multiplicar
Para sumar dosnúmeroscomplejossumamoslasdospartesporseparado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo:(3+ 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
Peropara multiplicarlosseguimosunareglamásinteresante:

2. (a,b)(c,d) =(ac-bd,ad+bc)
Ejemplo:(3+ 2i)(1+ 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i
Puedesintentarlotúmismo:escribe (3+ 2i)(1+ 7i) enla calculadorade númeroscomplejos.
Y una cosa interesante esque el cuadradode "i"sí que es -1
Ejemplo:(0+ i)(0+ i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i
¡Los númerosimaginariosexisten!
Este es un buenargumentosobre laexistenciade númerosimaginarios:
Cuandoelevasel númerocomplejo0+i al cuadrado tienes -1
Así que puedeselevarunnúmeroal cuadradoy tener -1 ... si usas lasreglasde losnúmeros
complejos.
La sumay diferenciade númeroscomplejosse realizasumandoyrestandolaspartesrealesylas
partesimaginariasentre sí,respectivamente.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b+ d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b− d)i
Ejemplo:
(5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i
Multiplicaciónde númeroscomplejos

3. El productode losnúmeroscomplejosse realizaaplicandolapropiedaddistributivadel producto
respectode lasuma y teniendoencuentaque i2= −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad+ bc)i
Ejemplo:
(5 + 2 i) · (2 − 3 i) =
= 10 − 15i + 4i − 6i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
Divisiónde númeroscomplejos
El cociente de númeroscomplejosse realizamultiplicandonumeradorydenominador porel
conjugadode este.