Tema 7

1. 1. Letras y números
El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones.
2. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las ope-
raciones aritméticas adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las ope-
raciones aritméticas adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
■ Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y por una o más
letras elevadas a exponentes naturales.
Un monomio está formado por:
• Una parte numérica, llamada coeficiente.
• Una parte literal, formada por las letras y sus exponentes naturales.
Al utilizar expresiones algebraicas conviene tener en cuenta que:
• El coeficiente 1 no se escribe.
1·x2 ·y
equivale a
x2 · y
• Si estamos multiplicando letras o un número y una letra, el signo de multiplicar puede no ponerse.
4a · b2
· c3 equivale a
4ab2
c3
3. Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la
expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas en ella.
Una expresión algebraica tiene infinidad de valores numéricos, y estos dependen de los valores que
de-mos a las letras.
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2. 4. Suma y resta de monomios
■ Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
Dos monomios son iguales si son semejantes y tienen el mismo coeficiente.
■ Suma y resta de monomios
Solo se pueden sumar y restar monomios semejantes.
Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes y se deja la misma par-
te literal.
5. Letras para expresar relaciones: igualdades e identidades
■ Igualdades
Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas del mismo valor unidas por el sig-
no igual (=).
Una igualdad algebraica está formada por un signo igual (=) y una expresión algebraica a cada uno de
sus lados.
■ Identidades
Una identidad algebraica es una igualdad que se verifica para cualquier valor que se asigne a las letras.
6. Letras para expresar ecuaciones. Soluciones de una ecuación
■ Ecuaciones
A las igualdades algebraicas también se les llama ecuaciones.
Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas.
Las ecuaciones con una sola letra con exponente 1 se llaman ecuaciones de primer grado con una in-
cógnita.
■ Solución de una ecuación de primer grado
La solución de una ecuación es el valor que debe tomar la incógnita para que se verifique la igualdad.
Resolver una ecuación es encontrar su solución.
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
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3. 7. Regla de la suma
Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un número o una expresión algebraica,
se obtiene otra ecuación equivalente.
!Ten en cuenta
En la práctica la regla de la suma se aplica diciendo que los
sumandos que tienen un signo, + o −, en un miembro de la
ecuación pasan al otro con el signo cambiado, − o +.
8. Regla del producto
Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un número distinto de cero, se
obtiene otra ecuación equivalente.
!Ten en cuenta
En la práctica la regla del producto se aplica diciendo que
los factores que hay en un miembro de la ecuación pasan
al otro dividiendo, y los divisores multiplicando.
9. Resolución de ecuaciones
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicamos los siguientes pasos:
1.° Suprimimos los paréntesis.
2.° Eliminamos los denominadores.
3.° Operamos los términos que pueden simplificar la expresión resultante.
4.° Aplicamos las reglas de la suma y del producto.
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