1. Liceo Agrícola Dpto. de Matemática
Rodolfo Soto David
Guía de Estudio dirigido de Sistema Numeración Romana y Maya
Nombre:
Contenido: -Comparación de la escritura de los números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al valor
posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya).- Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez y en base
dos (sistema binario).
Aprendizaje Esperado: Conocen otros sistemas de numeración, sus usos en otras culturas, sus usos actuales. - Determinan reglas de
combinación para escribir diferentes números, con un conjunto limitado de símbolos.
La cultura Romana:
1. Historia:
Los romanos formaron un imperio que se extendía por casi toda Europa y el norte de Africa.
Los pueblos sometidos aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su lengua llamada latín, su escritura
y también su sistema de numeración.
Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posteriores algunas de las cosas aprendidas de los
romanos permanecieron, aunque fueron cambiando. Así nosotros, actualmente hablamos Castellano que es Latín
evolucionado y al escribir seguimos utilizando letras latinas. Pero otras cosas aunque permanecieron varios siglos,
después desaparecieron, así pasó con el sistema de numeración romano. Se sustituyó por el sistema de numeración
arábigo, que proviene de la India y lo extendieron los árabes, es el que empleamos ahora y es mucho más fácil de
manejar.
Actualmente vemos y utilizamos números romanos en muy pocas ocasiones: para nombrar los siglos, en los
actos y escenas de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, congresos y certámenes, en la numeración
de reyes, emperadores y papas, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos.
2. Sistema de numeración:
Este sistema de numeración se lee de izquierda a derecha, ademàs no es
posicional y se compone de siete letras del alfabeto Romano; las cuales
también son llamadas símbolos. Cada símbolo tiene un valor específico,
el cuál se muestra en la siguiente tabla. Recuerda que numero cero para ellos
no existe,
Los símbolos se clasifican en:
- Primarios: I, X, C, M, los cuales se pueden repetir hasta tres veces.
- Secundarios: V, L, D, los cuales no pueden repetirse.
Para la escritura de los Números Romanos se consideran las siguientes reglas:
A) Suma: Si a la derecha de un símbolo está otro de menor valor.
Ejemplo:
VI = 6, ya que 5 + 1 = 6 XV = 15, ya que 10 + 5 = 15 MCVI = 1 106, ya que 1 000 + 100 + 5 + 1 = 1 106
B) Resta: Si los símbolos I, X y C a la izquierda de un número mayor.
Ejemplo: Existen dos casos posibles.
IV = 4, ya que 5 - 1 = 4 IX = 9, ya que 10 - 1 = 9
Ejemplo: La característica anterior también la tienen los símbolos X y C.
XL = 40, ya que 50 - 10 = 40 XC = 90, ya que 100 - 10 = 90
CD = 400, ya que 500 - 100 = 400 CM = 900, ya que 1 000 - 100 = 900
C) No se puede emplear más de tres símbolos iguales seguidos a la derecha ni más de uno a la izquierda de una
cifra dada.
Ejemplo: Incorrecto: XXXX Correcto: XL
Incorrecto: IIV Correcto: III

2. D) Los números V, L y D no pueden repetirse.
Ejemplo:
Incorrecto: VV Correcto: X
Incorrecto: LL Correcto: C
Incorrecto: DD Correcto: M
E) Multiplicación: Una raya arriba de un número romano o parte de él, multiplica su valor por mil.
Ejemplos:
I  1000 V  5000 X  10000 L  50000 C  100000
Otros ejemplos:
XX II  20 1000  2  20002 VCCX  5 1000  200  10  5210
IIDVI  2 1000  500  5  1  2506 XVV  15 1000  5  15005
Ejercicios:
1. Escribe en su equivalencia en numeración decimal.(suma y resta)
XXX = CCC = MMM = MC =
LX = VI = CM = XL =
IV = IX = XI = CD =
2. Escribe en numeración decimal: (multiplicación)
C XX  V II 
D LX  CD  VI 
IX  CM  XL  XII 
XLII  DLX  MMDI  MCM 
DLXII  DCLXII  IXDLII  XVV 
3. Escribe los siguientes números en numeración romana.
37 = 54 = 89 = 153 =
271 = 441 = 583 = 806 =
1000 = 1100 = 1465 = 1672 =
1980 = 2048 = 2369 = 2678 =
La cultura Maya:
1. Historia:
La selva maya ocupa la mitad occidental de América Central incluyendo la península de Yucatán. La zona tiene
un conjunto de paisajes de gran diversidad ecológica debido a su situación geográfica.
2. Sistema de numeración:
Los mayas crearon un sistema de numeración basado en la cuenta de los dedos de las manos y los pies, es decir,

3. contaban de 20 en 20, a diferencia del nuestro donde contamos de 10 en 10, Además, en nuestro sistema de
numeración los números se construyen a partir de las cifras 0, 1, 2, ..., 9 (por ejemplo el 125 está construido con las
cifras 1, 2 y 5), en cambio, los números mayas se construyen a partir de 20 numerales, los cuales a su vez están
formados con tres símbolos básicos: un punto, una barra horizontal y una concha o caracol.
Contrariamente a nuestros dígitos, cuyas formas no siguen ningún patrón, los numerales están formados
mediante dichos tres símbolos considerándolos como si fueran: el punto una unidad, la barra horizontal un cinco y
la concha un cero, de la manera como se muestra en la siguiente tabla de numerales.
Con estos numerales los mayas crearon un sistema de numeración vigesimal en el cual resalta la invención del
cero, cuya aparición en las matemáticas ha sido de gran importancia en la historia de la humanidad y el cual
permitió tener un valor posicional de los numerales inscritos en un número maya.
Así como en nuestra numeración el valor de una cifra varía de acuerdo a su posición horizontal en un número, los
valores de los numerales mayas diferían según la posición vertical que ocupaban en un número. Los acomodaban
por niveles de cajas; en el nivel inferior ubicaban las "unidades", es decir, los numerales del 0 al 19, multiplicados
por 20. En el siguiente nivel, los numerales se multiplican por 20 y así sucesivamente hacia arriba.
Ejemplo:
1) El número 20 se escribe en símbolos: 2) El número 485 se escribe en símbolos:
20 1 20  20
400 1 400  400
1 + + 4  20  80
20
0 1  0
1 5 1  5
_________ __________
20 485
Convención de números mayas
1) Ejemplo: escribe 84 en símbolos maya.
Para convertir esta cifra en símbolos maya, tenemos que dividir la cifra por el nivel más alto en este caso es 20
84 : 20  4 20
4
Registramos el cuociente que es 4 en la tabla en nivel (20), posteriormente el residuo lo dividimos por el nivel
descendiente que es (1)
4 :1  4
20
0
1

4. Ejercicios:
1. Escribe los símbolos maya a numeración decimal:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
2. Escribe en símbolos mayas los siguientes números decimales:
a) 53 b) 90 c) 141 d) 301
e) 402 f) 583 g) 694 h) 815