Este documento presenta tres ejemplos de problemas de vectores en física. El primer ejemplo involucra el cálculo del desplazamiento resultante y regreso de una partícula que se mueve en tres etapas. El segundo ejemplo calcula la distancia y dirección entre un lago y una base aérea luego de que un avión vuela entre dos lagos. El tercer ejemplo determina las componentes de un vector perpendicular a dos otros vectores dados su producto escalar.
1. TEMA 5: APLICACIONES
DE VECTORES
UNIDAD 2: VECTORES
FISICA BASICA (05/08/2022)
ING. RODOLFO QUIROA
SEGUNDO SEMESTRE 2022
2. EJEMPLO # 1
Una partícula experimenta tres desplazamientos
sucesivos en un plano, los cuales se describen a
continuación: 4.13 m al Sur del Oeste; 5.26 m al
Este y 5.94 m 64.0° al Norte del Oeste. Elija el
eje “x” apuntando al Este y el eje “y” apuntando
al Norte.
a) Encuentre las componentes de cada
desplazamiento.
b) Encuentre las componentes del
desplazamiento resultante.
c) Encuentre la magnitud y dirección del
desplazamiento resultante.
d) Encuentre el desplazamiento que se
requiere para traer de nuevo a la partícula
al punto de arranque.
7. d) Regreso de la partícula
45.0°
𝑨
N
E
S
O
𝑩
64.0°
𝑪
𝑹
84.0°
N
E
S
O
𝑹
84.0°
8. d) Regreso de la partícula
N
E
S
O
𝑹
84.0°
−𝑹
84.0°
−𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟔 𝟐 + −𝟐. 𝟒𝟐 𝟐 = 𝟐. 𝟒𝟑 𝒎
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝟐. 𝟒𝟐
𝟎. 𝟐𝟔
= 𝟖𝟒. 𝟎° 𝑺𝑬
MAGNITUD
DIRECCION
SE = Sur del Este
−𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟎𝒊 − 𝟐. 𝟒𝟐𝒋 𝒎
9. EJEMPLO # 2
Un avión vuela desde la base
hacia un lago A que se encuentra
ubicado a 280 km de distancia en
la dirección 20.0° al noreste.
Después de soltar los suministros
vuela a un lago B que esta a 190
km a 30.0° al noroeste del lago A.
Determine la distancia y la
dirección desde el lago B a la base.
10. 1) Componentes del vector 𝐴 = (280 𝑘𝑚; 20.0° 𝑁𝐸)
20.0°
𝑨 = 𝑨 𝝀
𝑨 = 𝑨 (𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒊 + 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒋)
𝑨 = (𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎) (𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎. 𝟎° 𝒊 + 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎. 𝟎° 𝒋)
𝑨 = (𝟐𝟔𝟑𝒊 + 𝟗𝟔. 𝟎𝒋)
𝑨
N
E
S
O
11. 2) Componentes del vector 𝐵 = (190 𝑘𝑚; 30.0° 𝑁𝑂)
30.0°
𝑩 = 𝑩 𝝀
𝑩 = 𝑩 (𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒊 + 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒋)
𝑩 = (𝟏𝟗𝟎 𝒌𝒎) (𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟓𝟎° 𝒊 + 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟓𝟎° 𝒋)
𝑩 = (−𝟏𝟔𝟓𝒊 + 𝟗𝟓. 𝟎𝒋)
𝑩
N
E
S
O
𝟏𝟓𝟎°
12. 3) Grafico y operación básica
S
S
S
E
E
E
O
O
O
N
N
N
𝑪 =¿ ?
𝑩 (𝟏𝟗𝟎 𝒌𝒎)
𝑨 (𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎)
3𝟎. 𝟎°
𝟐𝟎. 𝟎°
𝜽 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎
𝑪 = −𝑨 − 𝑩
13. 4) Componentes del vector 𝐶
𝑪 = − 𝟐𝟔𝟑𝒊 + 𝟗𝟔. 𝟎𝒋 − −𝟏𝟔𝟓𝒊 + 𝟗𝟓. 𝟎𝒋
𝑪 = −𝟐𝟔𝟑𝒊 − 𝟗𝟔. 𝟎𝒋 + 𝟏𝟔𝟓𝒊 − 𝟗𝟓. 𝟎𝒋
𝑪 = −𝟗𝟖. 𝟎𝒊 − 𝟏𝟗𝟏𝒋 𝒌𝒎
S
S
S
E
E
E
O
O
O
N
N
N
𝑪 =¿ ?
𝑩 (𝟏𝟗𝟎 𝒌𝒎)
𝑨 (𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎)
3𝟎. 𝟎°
𝟐𝟎. 𝟎°
𝜽
14. 5) Magnitud y dirección del vector 𝐶
𝑪 = −𝟗𝟖. 𝟎 𝟐 + −𝟏𝟗𝟏 𝟐 = 𝟐𝟏𝟓 𝒌𝒎
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝟏𝟗𝟏
𝟗𝟖
= 𝟔𝟑. 𝟎° 𝑺𝑶
MAGNITUD
DIRECCION
S
S
S
E
E
E
O
O
O
N
N
N
𝑪 =¿ ?
𝑩 (𝟏𝟗𝟎 𝒌𝒎)
𝑨 (𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎)
3𝟎. 𝟎°
𝟐𝟎. 𝟎°
𝜽
SO = Sur del Oeste
15. EJEMPLO # 3
Considere los siguientes vectores:
𝐴 = (5.0𝑖 − 6.5𝑗) 𝑦 𝐵 = (3.5𝑖 − 7.0𝑗)
Un tercer vector 𝐶 esta en el plano
“x-y” y es perpendicular a 𝐴 y el
producto escalar de 𝐶 𝑐𝑜𝑛 𝐵 es
+15.0 Con esta información,
obtenga las componentes del vector
𝐶.
19. Repaso de Conceptos
• Realiza la lectura del capitulo 1 del libro de texto, de las paginas 1 a la
24.
• De la tarea # 1, elabora los ejercicios 1.60, 1.64, 1.69 y 1.75 de las
paginas 30 y 31 del libro de texto.
• FECHA DE ENTREGA DE LA TAREA # 1: VIERNES 12 DE AGOSTO DE
2022