conceptos básicos de la geometría, puedes encontrar la traslación de ejes y rotación

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO ¨SANTIAGO MARIÑO¨
GEOMETRIA
CONCEPTOS BASICOS
Estudiante:
Fabiola Aranguibel
20 de noviembre del 2020

2. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADA
La transformación de coordenadas es una operación por la cual una
relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada.
Analíticamente, la ley se expresa por una o mas ecuaciones llamadas
ecuaciones de transformación
• EJEMPLO:

3. TRANSFORMACIÓN LAS COORDENADAS
RECTANGULARES A POLARES
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se
tiene que la coordenada polares, (aplicando el teorema de Pitágoras).
Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:
•Para = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.
•Para ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a un
intervalo de tamaño 2π. Por convención, los intervalos utilizados son [0,
2π) y (−π, π].
Para obtener θ en el intervalo [0, 2π), se deben usar las siguientes fórmulas:

4. Para obtener en el intervalo se considera que la función es creciente al dominio:
Muchos leguajes de programación modernos evitan tener que almacenar el
signo del numerador y del denominador gracias a la implementación de la
función atan2, que tiene argumentos separados para el numerador y el
denominador. En los lenguajes que permiten argumentos opcionales, la
función atan puede recibir como parámetro la coordenada x.

5. TRANSFORMACIÓN LAS
COORDENADAS POLARES A
RECTAGULARES
Superponiendo un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema
de coordenadas polares, vemos que la conversión de coordenadas
polares (r,A) a coordenadas rectangulares (x,y) es:
x = r cos A, y = r sen A
• Ejemplo:

6. Para convertir de coordenadas rectangulares a polares utilizamos las relaciones:
r2=x2+y2, Tan A=y/x
Sin embargo debemos recordar que la tangente inversa siempre nos dará un
ángulo entre - /2 y /2, y que de la relación anterior obtendremos dos valores
de r, uno negativo y otro positivo. Debemos tener cuidado en seleccionar la
combinación correcta de r y A que represente al punto (x,y)

7. TRANSLACIÓN DE EJES
Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen y si las
coordenadas de cualquier punto P antes y después de la traslación son
(x, y) y (x', y'), respectivamente, las ecuaciones de transformación del
sistema primitivo al nuevo sistema de coordenadas son:
x = x' + h
y = y' + k
Por una traslación de ejes, transforme la ecuación 3x2 + 2y2 + 18x - 8y +
29 = 0 en otra ecuación que carezca de términos de primer grado.

8. • Ejemplo de rotación de ejes

9. ROTACIÓN DE EJES
una rotación de ejes en dos dimensiones es una aplicación de los puntos
de un sistema de coordenadas cartesianas xy sobre los puntos de un
segundo sistema de coordenadas cartesianas denominado x'y', en la que
el origen se mantiene fijo y el los ejes x' e y' se obtienen girando los
ejes x e y en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo .
Un punto P tiene coordenadas (x, y) con respecto al sistema original y
coordenadas (x', y') con respecto al nuevo sistema. En el nuevo sistema de
coordenadas, el punto P parecerá haber sido girado en la dirección opuesta,
es decir, en el sentido de las agujas del reloj a través del ángulo . Una
rotación de ejes en más de dos dimensiones se define de manera similar.
Una rotación de ejes es un aplicación lineal una transformación rígida.

10. • Ejemplo de rotación de ejes