Técnicas de construcción de carteras

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Técnicas de construcción
de carteras
Fernando Ruiz, CAIA

2
• Definción de un asset allocation por perfil de riesgo.
• Total Return Asset Allocation.
• Técnicas simplificadas para la selección de activos.
• Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark.
• Construcción de una cartera de hedge funds.
• Core Satellite Investing.
Índice

Definición de un asset allocation por perfil de riesgo
Fernando Ruiz, CAIA

4
Introducción
Supongamos que tenemos que definir el asset allocation para 3 perfiles distintos de inversor, es decir, en qué
clases de activos vamos a invertir y qué porcentaje vamos a destinar de la cartera para cada tipo de inversor.
De manera que tendremos que determinar la composición óptima de activos para:
Un inversor conservador que espera una rentabilidad de un 4%.
Un inversor moderado que espera una rentabilidad de un 7,5%.
Un inversor arriesgado que espera una rentabilidad de un 10%.
Tenemos la posibilidad de invertir en renta variable (RV), renta fija (RF) y en hedge funds (HF). Como
representación de estas clase de activo emplearemos los siguientes benchmarks o índices representativos:
MSCI All country index (RV)
JPM Hedge Global Bond Index (RF)
CSFB/Tremont Hedge Fund Index (HF).
La distribución de rendimientos en RV presenta una alta curtosis y cierta asimetría negativa. Mientras que la
distribución representativa de los hedge funds presente una elevada curtosis. La distribución más parecida a
la normal es la distribución de correspondiente a la renta fija.
De manera que una optimización basada en la media y en la varianza puede conducir a resultados erróneos.

5
 La ausencia de normalidad de los rendimientos ha propiciado la aparición de
modelos alternativos para la construcción de carteras.
 Por tanto, además de un enfoque media varianza emplearemos 3 enfoques
adicionales para construir las carteras:
1. Minimizar VaR de la cartera y establecer como restricción la
rentabilidad esperada
2. Minimizar Conditional VaR o expected shortfall (ES) de la cartera y
establecer como restricción la rentabilidad esperada, siendo la
rentabilidad objetivo igual 0%.
3. Minimizar el LPM de la cartera con a=3 y establecer como restricción
la rentabilidad esperada, siendo la rentabilidad objetivo igual 0%.
Introducción

6
RV RF HF
Asimetría -0,95 -0,01 -0,31
Curtosis 4,68 3,41 5,38
Introducción

7
 Un planteamiento muy habitual para optimizar una cartera con curtosis y asimetría consiste en
minimizar el VaR ajustado mediante el desarrollo de Cornish – Fisher:
Sujeto a:
 También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos y calcular el VaR como un simple
percentil de la serie.
 1...Nj;ω
min
j 
CFVaR
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

ENFOQUE VaR 95%

8
 Como alternativa al VaR, se suele recurrir al expected shortfall o Conditional VaR, que es la
pérdida esperada para un determinado nivel de confianza.
Sujeto a:
 También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos y calcular el expected shortfall
como un simple percentil de la serie.
 
 1...Nj;ω
min
j
arg

 etTpp RRRE
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

ENFOQUE EXPECTED SHORTFALL

9
El problema de optimización en este caso sería:
Sujeto a:
 También, es habitual emplear la distribución histórica de los datos.
 
 1...Nj;ω
,min
j
arg

etTRaLPM
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

       a
t
a
setT RRRdFRLPM(a,R   

Target
T
1t
Target
S
1s
s
R a
Targetarg R0,max
T
1
R0,maxπ)(R)
Target
ENFOQUE LPM

10
Resultados

11
Resultados

Total Return Asset Allocation
Fernando Ruiz, CAIA

13
Cualquier mandato de gestión de carteras a nivel institucional como en un fondo de pensiones o inversión
(mixtos) comienza por la definición del asset allocation, que consiste en decidir la composición de la cartera
a nivel global entre las principales clases de activo como liquidez, renta fija, renta variable e inversiones
alternativas (hedge funds, real estate, private equity).
Leibowitz y Kogelman publicaron a finales de los ochenta una serie de trabajos que trataban de modelizar
cuantitativamente este tipo de decisiones.
 Bajo este enfoque, el perfil riesgo de una cartera se define mediante 2 parámetros:
Umbral de mínimo de rentabilidad (RRtarget) por debajo del cual el inversor considera una pérdida.
Probabilidad máxima de que la rentabilidad de la cartera se encuentre por debajo del umbral mínimo
(shortfall probability) para un horizonte de inversión determinado.
Aunque los autores no lo formularon matemáticamente, el modelo puede ser visto como un problema de
programación cuadrática, en el que hay maximizar la rentabilidad esperada sujeto a la restricción de que la
probabilidad de que la rentabilidad caiga por debajo del umbral mínimo sea igual a un determinado nivel
previamente fijado por el inversor.
 
   etTp
p
RRPts
RE
arg..
max
Total return asset allocation
Shortfall risk asset allocation

14
El shortfall risk es un caso particular del LPM (a=0), por ejemplo, si asumimos normalidad lo podemos
expresar como:
Donde Rp es el rendimiento de la cartera, () es la función de distribución de la normal estándar,  es la
rentabilidad mínima deseada,  es la rentabilidad esperada de la cartera y p es la volatilidad. Manipulando
un poco la expresión anterior:
Si una parte de la cartera se encuentra invertida en el activo libre de riesgo, rf, y otra en un activo con
riesgo, R, la expresión anterior la podemos reescribir como:
Donde R es la volatilidad del activo(s) con riesgo.
De esta manera podemos conocer el peso destinado a los activos con riesgo.







 

p
p,RLPM(


)0
  pp
pp


















 
 

1
 
Rf
f
Rf
rR
r
wwrwwR







 1

15
Los propios autores señalaron que la debilidad de este modelo residía en que la probabilidad de pérdida no
es una medida completa de riesgo, pues no indicaba cuán adversa podía ser la pérdida.
La pérdida esperada o expected shortfall es una medida más completa y que cumple con las
propiedades que debe cumplir una buena medida de riesgo.
 etTpp RRREES arg

16
CASO PRÁCTICO: Gestión ajustada al riesgo
Veamos un ejemplo de cómo funciona el shortfall asset allocation. Supongamos que un gestor de renta
fija establece su presupuesto de riesgo en términos del shortfall risk. En concreto, no quiere tener
rendimientos negativos en los 12 meses siguientes con un nivel de confianza del 95%, por tanto, el
rendimiento mínimo deseado es el 0%. Por tanto, la shortfall probability no debe superar el 5%.
Imaginemos por un momento que el mercado de bonos ofrece una rentabilidad del 4.2% y que exhibe una
volatilidad del 4%. Una inversión del 100% en bonos implicaría una probabilidad de pérdida del 15% con una
pérdida esperada de 2.06%. Esta cartera tiene un perfil de riesgo demasiado arriesgado para un inversor
que no desea tener una probabilidad de pérdida superior al 5%.
La forma de reducir la probabilidad de pérdida es destinar parte de la cartera al activo libre de riesgo que
ofrece una rentabilidad digamos de un 2%. De manera que con un 45% en renta fija y un 55% en activo libre
de riesgo, la probabilidad de pérdida es exactamente un 5%, y la pérdida media se sitúa en un 0,76%. Sin
embargo, la rentabilidad de la cartera desciende de un 4,2% a un 3%.
Este gestor de renta fija tiene el mandato de que en todo momento la probabilidad de pérdida a 12 meses
no supere el 5%, de manera que si en algún momento se supera, se vería obligado a recomponer la cartera
para controlar este parámetro.
Supongamos que el mercado de bonos se encuentra representado por el índice Merrill Lynch EMU
Government 3-5 yr, que está compuesto por los bonos emitidos en todos los países de la UEM. Por otro
lado, el índice Merrill Lynch EMU T-Bills representa la inversión en el activo libre de riesgo y esta compuesto
por la letras del Tesoro de todos los países miembros de la UEM.

17
Vamos a comprobar el performance de este tipo de estrategias frente a una estrategia puramente buy and
hold que supone la inversión de 50% en el activo libre de riesgo y el 50% en el mercado de bonos.
Asumiendo la TIR como la mejor estimación de la rentabilidad esperada y la volatilidad de los últimos 12
meses como estimación de la volatilidad, podemos conocer el peso destinado a la renta fija empleando la
expresión:
Ajustamos diariamente los pesos para que la probabilidad de pérdida no supere el 5%, desde 31/12/1999
hasta 27/02/2008, restringiendo los pesos para que tomen valores positivos.
La cartera construida manteniendo la probabilidad de pérdida por debajo del 5% muestra una rentabilidad
anualizada para el período de un 4.64% frente a un 3.96% de una cartera buy and hold que invierte un 50%
en cada activos.
Rf
f
rR
r
w






18
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
n-99 m-00 n-00 m-01 n-01 m-02 n-02 m-03 n-03 m-04 n-04 m-05 n-05 m-06 n-06 m-07 n-07
Cash
Bono
Evolución Pesos Shortfall Risk Allocation

19
Shortfall Risk Allocation vs. B&H Strategy

Técnicas simplificadas para la selección de activos
Fernando Ruiz, CAIA

21
Hay quien considera el algoritmo desarrollado por Elton, Gruber y Padberg como uno de los primeros
algoritmos heurísticos aplicados a la construcción de carteras, aunque lo cierto es que fue Sharpe el primero
en renunciar a las elegantes formas de optimizar carteras que acabamos de ver y optar por métodos más
sencillos para construir carteras.
A finales de los sesenta, Sharpe asesoraba un importante fondo de pensiones para el que tuvo que construir
una cartera que respetase límites máximos de inversión en un título individual, en concreto, no podían superar
el 5% como máximo.
La solución propuesta por Sharpe no pudo ser más sencilla, eligió 20 activos cuyo peso era exactamente
igual al 5%. La elección de estos 20 activos estuvo basada en aquellos 20 títulos que mejor ratio de Treynor
presentaban.
Si recordamos el modelo de mercado y el CAPM, el riesgo de cualquier activo se puede descomponer entre
riesgo sistemático o no diversificable y riesgo específico o riesgo diversificable. La beta refleja aquella parte
del riesgo de un activo que no se puede diversificar y que según el CAPM es la única que el mercado en
equilibrio remunera.
Sharpe al combinar 20 activos ya daba por hecho que el riesgo específico se estaba diversificando y escogió
aquellos que mejor relación ofrecían frente a su riesgo sistemático.
Introducción
 
i
fi rRE
T




22
 El algoritmo fue desarrollado a mediados de los años 70 por los profesores Elton, Gruber y Padberg,
partiendo de la maximización de la pendiente de la SML para encontrar la cartera óptima. El algoritmo
simplifica la estimación de la matriz de varianzas y covarianzas al emplear la descomposición del riesgo
según el modelo de mercado .
 El algoritmo consiste en:
1. Asumir el modelo de mercado como forma de descomponer el riesgo en sistemático y específico.
2. A continuación se procederá a calcular el ratio de Treynor para cada uno de los activos. El ratio de
Treynor se define como:
3. Y que trata de medir el exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo
sistemático o riesgo no diversificable.
4. Una vez hecho, se procederá a la ordenación de MAYOR A MENOR según el criterio del ratio de
Treynor.
1. De manera que si un activo con un determinado ratio de Treynor se encuentra en la cartera
óptima, entonces todos aquellos activos con ratios de Treynor superiores al de este activo en
particular formaran parte también de la cartera óptima.
2. Por el contrario, todos aquellos activos con ratios de Treynor inferiores al del activo en particular
no formaran parte de la cartera óptima.
Algoritmo de Elton-Gruber-Padberg
 
i
fi rRE
T




23
Después de ordenarlos tendremos que comparar el ratio de Treynor de cada uno de los activos respecto a
la siguiente expresión (calculada para cada activo i):
Una vez calculadas todas las Cs comparamos su valor con el valor del ratio de Treynor, de tal manera que
todo activo i cuyo ratio de Treynor sea igual o superior a su correspondiente Ci formará parte de la cartera
óptima.
Llamaremos punto de corte o C* a aquella Ci del último activo que forme parte de la cartera. Es decir, aquel
activo por debajo del cual los ratios de Treynor son inferiores a las Ci.
 j2
2
1
i 2
2
2
1
E[R ]
C
1
j
j
i
F j
M
j
i
j
M
j
R












 
 
 
 



24
Ya sabemos cuáles son los activos que formarán parte de la cartera óptima, sólo precisamos saber su peso
en la misma. Para ello:
Donde las Zs se hallan de la siguiente forma:
Recordad que sólo se tendrán en cuenta la Zs de los activos que formen parte de la cartera.
i
i
j
incluidos
Z
X
Z


i
2
E[R ]
C*
i
fi
i
i
R
Z


 
 
  
 

25
Veamos un ejemplo (fichero ejemplo_eltongruber.xls):
Como se puede apreciar en la primera tabla, los activos ya están ordenados de mayor a menor según
Treynor.
1 2 3 4 5 6
Sec.
1 15,00 10,00 1,00 50,00 10,00
2 17,00 12,00 1,50 40,00 8,00
3 12,00 7,00 1,00 20,00 7,00
4 17,00 12,00 2,00 10,00 6,00
5 11,00 6,00 1,00 40,00 6,00
6 11,00 6,00 1,50 30,00 4,00
7 11,00 6,00 2,00 40,00 3,00
8 7,00 2,00 0,80 16,00 2,50
9 7,00 2,00 1,00 20,00 2,00
10 5,60 0,60 0,60 6,00 1,00
*Rf=5%
iE[R ] i fE[R ]-R i f
i
E[R ]-R
iβ i
2



26
En la segunda tabla ya están calculadas todas las Cs. La C* es la correspondiente al activo número 5.
Pues el ratio de Treynor del activo 6 es inferior a su correspondiente C6.
1 2 3 4 5 6 7
Sec.
1 10,00 0,2000 0,02 0,2000 0,0200 1,67
2 8,00 0,4500 0,06 0,6500 0,0763 3,69
3 7,00 0,3500 0,05 1,0000 0,1263 4,42
4 6,00 2,4000 0,40 3,4000 0,5263 5,43
5 6,00 0,1500 0,03 3,5500 0,5513 5,45
6 4,00 0,3000 0,08 3,8500 0,6263 5,30
7 3,00 0,3000 0,10 4,1500 0,7263 5,02
8 2,50 0,1000 0,04 4,2500 0,7663 4,91
9 2,00 0,1000 0,05 4,3500 0,8163 4,75
10 1,00 0,0600 0,06 4,4100 0,8763 4,52
i f
i
E[R ]-R

 i f
2
E[R ]-R
i
i


 i
2
i
2
ε
β
σ
 j f
2
1
E[R ]-R
j
i
j
j 


 i
2
i
2
1 ε
β
σ
i
j
 iC
2
M* 10 

27
Ahora nos falta calcular las Zs y por fin las Xs…
Este mismo ejercicio que hemos hecho con activos ficticios lo podemos realizar tanto con acciones como
con fondos de inversión (ver ficheros: FFII_eltongruber.xls y EltonGruber.xls)
1 2 3 4 5
Sec. Zi Xi
1 10,00 0,02 0,0910 23,48%
2 8,00 0,04 0,0956 24,67%
3 7,00 0,05 0,0774 19,99%
4 6,00 0,20 0,1098 28,33%
5 6,00 0,03 0,0137 3,54%
i f
i
E[R ]-R
 i
i
2
ε
β
σ

28
Para terminar intentaremos darle una interpretación financiera a la “horrible” expresión de las Cs, a la que
haciendo una serie de cambios y bajo el supuesto de que conocemos la cartera óptima podemos rescribirla
como:
Donde:
E[Rp] es el rendimiento de la cartera óptima.
ip es la sensibilidad del rendimiento del activo i frente al rendimiento de la cartera óptima
Teniendo en cuenta cuál es el criterio para incluir un activo en la cartera, esta forma de interpretar las Cs
nos debería recordar a algo ya conocido, CAPM…
 j2
2
1
i 2
2
2
1
E[R ]
C
1
j
j
i
F j
M
j
i
j
M
j
R












 
 
 
 


  
CAPM
fPfii
i
fi
i
fP
RRERREC
RRERRE
)][()][(
)][()][(
C iP
iP
i 



 



29
En ocasiones, la utilización de CAPM y la descomposición de riesgo que acabamos de ver no es aconsejable.
De hecho desde su nacimiento, han recibido múltiples críticas que han cuestionado su funcionamiento.
Los profesores Elton y Gruber desarrollaron otro algoritmo similar al modelo que acabamos de ver y que se
basa en asumir que la correlación entre activos es constante y la misma para todos los pares de activos.
Según esta versión del modelo, el nivel de atractivo de un activo se medirá a través del ratio de Sharpe:
Como ya comentamos con anterioridad es la medida de performance por excelencia, que trata de medir el
exceso de rentabilidad sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo total.
En esta ocasión, no se asume ningún modelo de equilibrio del tipo CAPM y se ha empleado volatilidad como
medida relevante del riesgo.
Mediante el ratio de Sharpe procedemos de nuevo a la ordenación de mayor a menor, y en esta versión del
modelo también existe otro punto de corte C*.
 
i
fi
i
rRE
S




30
Después de ordenarlos tendremos que comparar el ratio de Sharpe de cada uno de los activos respecto a
la siguiente expresión (calculada para cada activo i) con un Ci que tiene la siguiente expresión:
Donde  es coeficiente de correlación constante para todos los pares de activos.
Una vez calculadas todas las Cs comparamos su valor con el valor del ratio de Sharpe, de tal manera que
todo activo i cuyo ratio de Sharpe sea igual o superior a su correspondiente Ci formará parte de la cartera
óptima.
Llamaremos punto de corte o C* a aquella Ci del último activo que forme parte de la cartera. Es decir, aquel
activo por debajo del cual los ratios de Sharpe son inferiores a las Ci.
 




i
j j
fj
i
rRE
i
C
11 


31
Ya sabemos cuáles son los activos que formarán parte de la cartera óptima, sólo precisamos saber su peso
en la misma. Para ello:
Donde las Zs se hallan de la siguiente forma:
Recordad que sólo se tendrán en cuenta la Zs de los activos que formen parte de la cartera.
i
i
j
incluidos
Z
X
Z


 
 









 *
1
C
rRE
Z
i
fi
i
i



32
Veamos un ejemplo (fichero ejemplo_eltongruber2.xls):
Como se puede apreciar en la primera tabla, los activos ya están ordenados de mayor a menor según
Sharpe.
1 2 3 4 5
Sec.
1 29,00 24,00 3,00 8,00
2 19,00 14,00 2,00 7,00
3 29,00 24,00 4,00 6,00
4 35,00 30,00 6,00 5,00
5 14,00 9,00 2,00 4,50
6 21,00 16,00 4,00 4,00
7 26,00 21,00 6,00 3,50
8 14,00 9,00 3,00 3,00
9 15,00 10,00 5,00 2,00
10 9,00 4,00 2,00 2,00
11 11,00 6,00 4,00 1,50
12 8,00 3,00 3,00 1,00
*Rf=5%
iE[R ] i fE[R ]-R
 
i
fi rRE
S



i

33
En la segunda tabla ya están calculadas todas las Cs. La C* es la correspondiente al activo número 3.
Pues el ratio de Sharpe del activo 4 es inferior a su correspondiente C4.
1 6 3 4 5
Sec.
1 0,5000 8,0000 4,00 8,00
2 0,3333 15,0000 5,00 7,00
3 0,2500 21,0000 5,25 6,00
4 0,2000 26,0000 5,20 5,00
5 0,1667 30,5000 5,08 4,50
6 0,1429 34,5000 4,93 4,00
7 0,1250 38,0000 4,75 3,50
8 0,1111 41,0000 4,56 3,00
9 0,1000 43,0000 4,30 2,00
10 0,0909 45,0000 4,09 2,00
11 0,0833 46,5000 3,88 1,50
12 0,0769 47,5000 3,65 1,00
iC  
i
fi rRE

 

i
j j
fj rRE


i1
5.0

34
Ahora nos falta calcular las Zs y por fin las Xs…
Este mismo ejercicio que hemos hecho con activos ficticios lo podemos realizar tanto con acciones como
con fondos de inversión (ver ficheros: FFII_eltongruber.xls y EltonGruber.xls)
1 2 3 4 5
Sec. Zi Xi
1 0,33 2,75 0,9167 46,32%
2 0,50 1,75 0,8750 44,21%
3 0,25 0,75 0,1875 9,47%
 
*C
rRE
i
fi


  i

1

35
CASO PRÁCTICO:
Supongamos que tenemos un mandato de RV España y tenemos que formar una cartera de IBEX 35, aunque
no es necesario invertir en los 35 valores del índice.
Se pide:
Estimar los inputs de rentabilidad y riesgo a partir de los datos de los datos proporcionados por el equipo de
analistas fundamentales.
Hallar una cartera emplean el algoritmo de Elton y Gruber con correlación constante.
Analizar el performance de la cartera comparado con el IBEX 35.
Usar el fichero: Ej_ibex35.xls que contiene los rendimientos semanales de las 35 compañías que componen
el IBEX. Emplea una parte de la muestra para la estimación de los inputs y otra parte para la evaluación del
performance.

36
75,00
85,00
95,00
105,00
115,00
125,00
135,00
145,00
d-08 e-09 f-09 m-09 a-09 m-09 j-09 j-09 a-09 s-09 o-09 n-09 d-09 e-10 f-10
IBEX Portfolio

Gestión activa de carteras referenciadas a un
benchmark
Fernando Ruiz, CAIA

38
 Los fondos de inversión tienen un índice de referencia o benchmark al que pretenden batir
asumiendo mayor o menor riesgo. Por ejemplo, un gestor de renta variable española tendrá como
referencia el Ibex 35 y mediante una buena selección de títulos, o bien una sobreponderación de
aquellos que más le gusten, tratará de conseguir una rentabilidad unos puntos por encima de su
índice, lo que se conoce como gestión activa.
 Según la teoría de la eficiencia de los mercados, esta gestión activa no consigue ser más eficiente
en términos de rentabilidad ajustada al riesgo que la simple replicación del índice de referencia,
conocida como gestión pasiva.
 La publicación de Un paseo aleatorio por Wall Street de Burton G. Malkiel en 1973 trajo consigo la
demanda por parte del mundo académico de unos fondos de inversión de menores comisiones y
cuyo performance no quedase por debajo de sus referencias. Fue la pionera gestora Vanguard
Group, de John C. Bogle, quien recogió el guante lanzado por los académicos, y se atrevió con el
primer fondo índice que replicaba la evolución del S&P 500. Esta clase de fondos fue un éxito y
Vanguard Group construyó su nombre alrededor de la gestión pasiva y los fondos de bajas
comisiones.
 Sin embargo, el desarrollo de los derivados financieros, y especialmente de los futuros, a principios
de los noventa permitió al pequeño inversor replicar los principales índices financieros de manera
fácil y sobre todo con la máxima liquidez, poniendo en tela de juicio la utilidad de los fondos índice.
Este hecho impulsó en 1993 la aparición de los primeros contratos de depósito referenciados al S&P
500 con liquidez intradiaria, negociados en el mercado americano de acciones. Estos contratos
recibieron el nombre de SPDR, o como coloquialmente se les denomina spiders, y pueden ser
considerados como los primeros ETFs.
Gestión activa de carteras
Gestión pasiva

39
 Por primera vez, un inversor particular podía comprar SPDRs igual que las acciones ordinarias y
replicar el S&P 500 con cantidades relativamente pequeñas de dinero y mínimos costes de las
transacción. No es de extrañar, SPDRs se convirtieran en uno de los activos más negociados del
mercado de acciones americano. El éxito de los SPDRs abrió la puerta a un gran número de
ETFs, y en la actualidad se puede invertir en más de 300 índices distintos a través de estos
productos.
Gestión pasiva

40
De la gestión pasiva a la gestión activa
Spectrum of Active Management
Less active
Pure indexing
Index funds
ETF
More active
Enhaced indexing
Target return 1% over index
Small bets away from the index
Constrained active indexing
Target return 2%-4% over index
Larger bets away from the index
Unconstrained active indexing
Target return more than 4% over index
Largest bets away from the index
Hedge funds
target return not related to index at all
manager has no interest in weights
relative to index
manager can hold cash, use leverage,
sell short, use other special
strategies

41
Gestión activa de carteras referenciadas a un benchmark
En la gestión tradicional de carteras, se suele gestionar en función de un benchmark previamente
seleccionado.
Este benchmark ha de ser apropiado, sobre todo cuando hablamos de gestión institucional.
Un benchmark o índice de referencia debe plasmar los objetivos y necesidades que han sido recogidos
en la fase inicial de este proceso y que han guiado la asignación estratégica de activos.
 Un benchmark es un índice de referencia para carteras y fondos que especifica un conjunto de normas y
procedimientos para calcular y seleccionar a un conjunto de subyacentes, formando un agregado, que
permita ser referencia concreta de una determinada gestión de inversiones.
La ambición de cualquier gestor será batir al benchmark mediante una gestión activa. GENERAR
ALFA. ¿Cómo se consigue añadir valor añadido mediante la gestión activa?
Timing o Sincronización: Capacidad del gestor de anticiparse a los movimientos del mercado
modificando el peso de los activos incluidos en las carteras para intentar lograr una rentabilidad
superior a la del mercado (Tactical Asset Allocation).
Security Selection: Capacidad del gestor sobre qué activos individuales incluir en la cartera,
decidiendo el sector, el tipo activo...
Por ejemplo, un gestor de renta variable generaría alfa eligiendo títulos defensivos en caso de prever una
caída en su benchmark (tactical asset allocation).
Por otro lado, podría conseguir alfa eligiendo títulos en los que el gestor confía y/o considera se
encuentran infravalorados (security selection).

42
Por definición, el alfa es el exceso de rentabilidad de la cartera sobre el benchmark originado por las
decisiones tácticas o una selección de activos correcta:
Donde:
RP,t son los rendimientos de la cartera del gestor.
RB,t son los rendimientos del benchmark.
XP son los pesos de los activos en la cartera del gestor.
XB son los pesos de los activos en el benchmark.
Rt son los rendimientos de los activos que componen el benchmark y la cartera.
Incluso si una estrategia proporciona un alfa positivo, es importante conocer la consistencia de los
resultados en cada momento del tiempo. En otras palabras, es necesario conocer la dispersión del alfa, para
ello, se suele calcular el tracking error o error de seguimiento, que no es más que la desviación típica del alfa.
''
,, BtPttBtPt XRXRRR 
)()( BP RRTE  
Medidas para la gestión activa

43
Las diferencias que un gestor mantiene en los pesos de su cartera frente al benchmark se suelen conocer
como posiciones activas, de manera que cuanto mayores sean estas diferencias, mayor será el tracking
error de la cartera. También, el tracking error será mayor si estas posiciones activas se mantienen en activos
muy arriesgados
Ex ante, el tracking error se puede obtener como el producto de las posiciones activas (XP-XB) y la matriz de
varianzas y covarianzas de los títulos que componen el benchmark (R):
El hecho de que un gestor tenga un alfa superior al de otros gestores no implica necesariamente que este
gestor posea una mayor habilidad. Para comparar entre distintos gestores es necesaria una medida que
relacione la rentabilidad activa y el riesgo asumido en su obtención.
El ratio de información mide la relación entre el diferencial de rentabilidad de un fondo sobre su benchmark
y el riesgo asumido en la gestión al separarse en mayor o menor medida del índice de referencia.
   
'
Activa
Posicion
BPR
Activa
Posicion
BPBP XXΣXX)Rσ(Rσ(α)TE


ErrorTracking
Alfa
nInformaciódeRatio 

44
Ejemplo de cartera que replica su benchmark (TE =0)
Alfa
fechas Benchmark Cartera Benchmark Cartera
31/12/05 100 100
31/01/06 98 98 -2,00% -2,00% 0,00%
28/02/06 101 101 3,06% 3,06% 0,00%
31/03/06 99 99 -1,98% -1,98% 0,00%
30/04/06 102 102 3,03% 3,03% 0,00%
31/05/06 100 100 -1,96% -1,96% 0,00%
30/06/06 103 103 3,00% 3,00% 0,00%
31/07/06 101 101 -1,94% -1,94% 0,00%
31/08/06 104 104 2,97% 2,97% 0,00%
30/09/06 102 102 -1,92% -1,92% 0,00%
31/10/06 105 105 2,94% 2,94% 0,00%
30/11/06 103 103 -1,90% -1,90% 0,00%
31/12/06 106 106 2,91% 2,91% 0,00%
Volatilidad 8,93% 8,93%
TE 0,00%
Cotización Rendimientos
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06
Benchmark Cartera

45
Alfa
31/12/05 100,0 100
31/01/06 102,0 97 2,00% -3,00% -5,00%
28/02/06 104,0 109,04 2,00% 12,41% 10,41%
31/03/06 106,1 101,12 2,00% -7,26% -9,26%
30/04/06 108,2 113,24 2,00% 11,99% 9,99%
31/05/06 110,4 105,41 2,00% -6,91% -8,91%
30/06/06 112,6 117,62 2,00% 11,58% 9,58%
31/07/06 114,9 109,87 2,00% -6,59% -8,59%
31/08/06 117,2 122,17 2,00% 11,20% 9,20%
30/09/06 119,5 114,51 2,00% -6,27% -8,27%
31/10/06 121,9 126,9 2,00% 10,82% 8,82%
30/11/06 124,3 119,34 2,00% -5,96% -7,96%
31/12/06 126,8 121,82 2,00% 2,08% 0,08%
TE 30,60%
95,0
100,0
105,0
110,0
115,0
120,0
125,0
130,0
d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06
Benchmark Cartera
Ejemplo de cartera con sólo tracking error (TE = 30,60%)

46
Ejemplo de cartera con volatilidad y tracking error (TE = 34,52%)
Alfa
31/12/05 100 100
31/01/06 98 93 -2,00% -7,00% -5,00%
28/02/06 101 106 3,06% 13,98% 10,92%
31/03/06 99 94 -1,98% -11,32% -9,34%
30/04/06 102 107 3,03% 13,83% 10,80%
31/05/06 100 95 -1,96% -11,21% -9,25%
30/06/06 103 108 3,00% 13,68% 10,68%
31/07/06 101 96 -1,94% -11,11% -9,17%
31/08/06 104 109 2,97% 13,54% 10,57%
30/09/06 102 97 -1,92% -11,01% -9,09%
31/10/06 105 110 2,94% 13,40% 10,46%
30/11/06 103 98 -1,90% -10,91% -9,00%
31/12/06 106 110 2,91% 12,24% 9,33%
TE 34,52%
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
d-05 e-06 f-06 m-06 a-06 m-06 j-06 j-06 a-06 s-06 o-06 n-06 d-06
Benchmark Cartera

47
Los fondos de renta variable se suele clasificar dependiendo de la capitalización de las compañías en
las que invierte:
Large Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de alta capitalización bursátil (Blue Chips)
en un peso que supera el 70-75% de su cartera. Este tipo de fondos tiende a comportarse de manera
similar al índice del mercado y la construcción de su cartera refleja en gran parte la estructura de su
índice de referencia.
Mid Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de mediana capitalización bursátil con un
peso que supera de modo significativo el peso de este tipo de compañías en el índice. Normalmente
este tipo de fondos mantienen una exposición importante a acciones de alta capitalización pero no es
raro encontrar fondos que se centran puramente en compañías de mediana capitalización. Este tipo de
fondos dejan un mayor margen para añadir valor y al mismo tiempo, a través de su exposición a
compañías de una capitalización importante limitan el riesgo específico de su cartera.
Small Cap: Fondos con un sesgo a acciones de empresas de pequeña capitalización bursátil,
caracterizadas por la prevalencia del componente específico en su perfil de riesgo. En este tipo de
carteras, la estructura por sectores y estilos es mucho menos importante que la habilidad del gestor
para elegir acciones individuales (stock picking), evaluar la calidad de la gestión de estas empresas y
su viabilidad. Pueden comportarse de modo muy diferente del índice del mercado y pueden sufrir en
momentos de falta de confianza en el mercado.
Importancia de los sesgos en fondos de Renta Variable.

48
Los fondos de renta variable también suelen presentar los siguientes sesgos o estilos dependiendo
del tipo de compañía que invierten:
Value: Son fondos que aplican un proceso de búsqueda y selección de compañías que cotizan a un
precio inferior a su valor fundamental teniendo en cuenta parámetros como sus beneficios actuales,
sus dividendos y el valor de sus activos. Estos fondos invierten típicamente een acciones con bajos
ratios de Price/Book Value (P/PBV) o de Price Earnings Ratio (PER), en relación con el mercado.
Growth: supone aplicar un proceso de búsqueda y selección de compañías con elevadas
expectativas de crecimiento y que suelen cotizar a precios muy altos en relación con sus beneficios
actuales, sus dividendos y el valor de sus activos.
Blend: es una combinación de los dos estilos anteriores

49
Veamos también un ejemplo, en el que tenemos que analizar varios fondos de renta variable europea, siendo
nuestro benchmark el DJ Stoxx 600 (ver fichero Ej_TE.xls):
En la tabla, comprobamos que los fondos core son los que menos riesgo específico poseen, esto se debe a
que pretenden ofrecer una exposición representativa a un mercado específico y una gestión que incorpora una
política de control de riesgos.
Normalmente son fondos puros Large Cap o Large-Mid Cap. El riesgo específico de la cartera y su estructura
suelen estar bajo un cierto control para asegurar la diversificación y un comportamiento que está vinculado
estrechamente al índice de referencia. Aún así, estos límites pueden ser bastante flexibles para permitir al gestor
cumplir su meta, que es batir el índice de referencia.
Por el contrario, los fondos con mayor riesgo específico son los que pretenden ofrecer una alta rentabilidad
tanto absoluta como relativa al índice de referencia. Suelen presentar carteras muy concentradas, y/o sesgos
importantes respecto al tamaño y/o estilo, y/o por sectores, suele dar bastante importancia a la selección de
títulos (stock-picking)..

50
FIDELITY FF -
European Growth
JPMORGAN FF-
Europe Equity
GOLDMAN SACHS
Europe Core
Equity
SCHRODER INTL
Euro Equity
PIONEER FUNDS-
Top European
Players
JPMORGAN FF-
Europe Dynamic
JPMORGAN FF-
Europe Strategic
Value Fund
DJ STOXX
600
Mid-Small Growth Core Core Core Large Cap Mid Small Growth Value Benchmark
Beta 0,91 0,91 1,00 1,03 0,91 0,76 0,89 1,00
R2 86% 95% 97% 94% 94% 72% 84% 100%
Volatilidad 16,57 15,79 17,18 18,07 15,96 15,21 16,49 16,90
Riesgo Específico 6,18 3,49 3,10 4,39 4,05 8,14 6,67
Tracking Error Mensual 1,82% 1,09% 0,89% 1,27% 1,23% 2,60% 1,98%
Tracking Error Anualizado 6,30% 3,77% 3,07% 4,40% 4,27% 9,01% 6,85%
Alfa Mensual 0,69% 0,24% 0,30% 0,47% 0,48% 0,65% 0,74%
Alfa Anualizado 8,31% 2,86% 3,55% 5,65% 5,73% 7,82% 8,89%
Ratio de Información 1,32 0,76 1,16 1,29 1,34 0,87 1,30

51
En los mandatos de gestión, es habitual la fijación de límites máximos de tracking error. En carteras de renta
variable, este suele ser de un 4%, si lo que se desea una gestión poco activa, y del 7%-8% para mandatos
muy activos. En la renta fija, por tratarse de una activo con menor volatilidad los límites suele ser menores, un
tracking error del 4% ya correspondería a una gestión muy activa.
Una forma de plantear el problema de optimización de una cartera referenciada, podría ser maximizar alfa
ex ante de la cartera sujeto a un límite máximo de tracking error (TE*)
Sujeto a:
Es habitual plantear la optimización con el TE y el alfa ex post dada la dificulta de obtener estos parámetros
ex ante.
10
1
,
1
,




jP
N
j
jP
anteex
X
X
objAlfa
TE:min
Optimización de una cartera referenciada a benchmark

52
Caso Práctico: Selección de una cartera de fondos para batir un benchmark.
 Supongamos que tenemos que tenemos un mandato de Renta Variable y debemos hacer una selección
y combinación de fondos para 3 perfiles distintos de inversor.
 De manera que tendremos que determinar la composición óptima de fondos para:
 Un inversor conservador que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 3%.
 Un inversor moderado que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 6%.
 Un inversor arriesgado que espera un exceso de rentabilidad sobre el benchmark de un 8%.
 Emplear los datos del fichero Ej_TE.xls para realizar la optimización de una cartera de fondos de renta
variable europea cuyo benchmark es Stoxx 600.
 Se pide:
 Tres carteras que minimicen el tracking error ex post para los tres perfiles señalados.
 Calcular también el Ratio de Información y comparar las composiciones para cada nivel de alfa y
tracking error. ¿Qué cartera elegirías?
 ¿Propondrías otra alternativa para optimizar?

53

54

Optimización de una cartera de hedge funds
Fernando Ruiz, CAIA

56
Introducción
 La ausencia de normalidad de los rendimientos en los hedge funds ha propiciado la aparición de modelos
alternativos para la construcción de carteras.
 Como ya hemos visto, la distribución de rendimientos de la mayor parte de las estrategias de hedge funds
presentan asimetría y curtosis. De manera que una optimización basada en la media y en la varianza
puede conducir a resultados erróneos.
 Un planteamiento muy habitual para optimizar una cartera de hedge funds consiste en minimizar el VaR
ajustado mediante el desarrollo de Cornish – Fisher:
Sujeto a:
 1...Nj;ω
min
j 
CFVaR
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1


57
 Como alternativa al VaR, se suele recurrir al expected shortfall o Conditional VaR, que es la pérdida
esperada para un determinado nivel de confianza.
Sujeto a:
 1...Nj;ω
min
j 
ES
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

Introducción

58
 En este contexto también resultan especialmente adecuadas las medidas del tipo lower partial moment
(LPM). El primero en definir los modelos del tipo LPM fue Bawa en 1975 como una familia de medidas de
riesgo relativo a una rentabilidad objetivo Rtarget y en términos de la tolerancia al riesgo, a.
 Para un nivel de tolerancia a, el lower partial moment se define como:
 Mayores niveles de a, están asociados a mayores niveles de aversión al riesgo. La semivarianza es un
caso particular, cuando a=2.
 El problema de optimización en este caso sería:
Sujeto a:
 
 1...Nj;ω
,min
j
arg

etTRaLPM
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

LPM(a,RT arget ) RTarget  R 
a

RTarget
 dF(R)  πs
s1
S
 max 0,RTarget  Rs  
a

1
Tt1
T
 max 0,RTarget  Rt  
a
Introducción

59
 También resulta interesante recurrir al Omega ratio que al igual que las medidas del tipo LPM requiere de
la fijación de un umbral o una rentabilidad mínima (Rtarget).
 Por encima de este umbral se considera una ganancia y por debajo una pérdida. Intuitivamente el ratio se
puede interpretar como la relación entre la ganancia condicionada cuando la rentabilidad se encuentra por
encima del umbral y la perdida condicionada a estar por debajo. O en términos más coloquiales, el Omega
ratio es la relación entre cuál es la ganancia cuando se gana, y cuál es la pérdida cuando se pierde.
 El problema de optimización sería:
Sujeto a:
 
 1...Nj;ω
min
j
arg

etTROR
   






N
j
j
e
N
j
jj RERE
1
1
1

Optimización de carteras con hedge funds
OR(RTarget )
[1F(R)]dR
RTarget


F(R)dR

RTarget


P R  RTarget
 ´ E R R  RTarget




-P R  RTarget
 ´ E R R  RTarget





60
 En lugar de optimizar un VaR corregido por asimetría y curtosis, también sería deseable plantear una
optimización que contemple los siguientes objetivos:
Maximizar la rentabilidad esperada.
Minimizar la varianza.
Maximizar la asimetría.
Minimizar la curtosis.
 Bajo el enfoque de Markowitz, se había supuesto que la función de utilidad del inversor era cuadrática, de
manera que al inversor sólo le preocupaban los dos primeros momentos de la distribución (media-varianza)
para optimizar la composición óptima de su cartera.
 A continuación, será necesario emplear una función de utilidad un poco más compleja y que permita
incorporar momentos de mayor orden en la optimización. En particular, la función de utilidad que se
empleará será del tipo CARA (constant absolute risk aversion).
 Donde  es el coeficiente de aversión al riesgo. Cuanto mayor sea, mayor será la aversión al riesgo.
Construcción de una cartera con curtosis y asimetría
   WWU  exp


61
 La aversión al riesgo en términos absolutos se mide como:
Es fácil comprobar que la función empleada presenta un nivel de aversión al riesgo constante en términos
absolutos.
 Sea W el nivel de riqueza que obtiene el inversor. Y es tal que:
 Donde R es un vector nx1 con los rendimientos de los n activos y  es un vector nx1 con el peso destinado
a cada uno de los activos.
 Aproximando la función de utilidad con una expansión de Taylor hasta orden 4, obtenemos la siguiente
expresión:
RW '1 
 
 WU
WU
ARA
'
''

               432''
!4
1
!3
1
!2
1
' WWWUWWWUWWWUWWWUWUWU 

62
 Donde U(i) es la derivada i-esima respecto a W, y siendo la esperanza de W igual a:
 Siendo p la rentabilidad de la cartera y  el vector con las rentabilidades esperadas de los activos.
 Por tanto, la esperanza de la función de utilidad aproximada se puede expresar a partir dela rentabilidad
esperada, varianza, asimetría y curtosis:
 Donde:
 representa el producto de Kronecker.
  pWEW   1'1
           p
IV
pp kWUsWUWUWUWUE
!4
1
'''
!3
1
!2
1 2''
 
  
    
    





4
4
3
3
2
22
'
'
'
MWWEk
MWWEs
MWWE
p
p
p
  RE

63
 Siendo M2 la matriz de varianzas y covarianzas:
 Siendo M3 una matriz de orden nxn2 que representa la matriz de co-asimetría:
 Mientras que M4 es una matriz de nxn3 que contiene la matriz de co-curtosis.
M2  E R  R ' 



M3  E R  R ' R '  si, j,k 
M4  E R  R ' R ' R '  ki, j,k,l 

64
 Con los elementos:
 Esta notación extiende la definición de la matriz de varianzas y covarianzas, M2. Por ejemplo, en el caso de
tres activos (n=3), la matriz de co-asimetría sería:
 De forma similar la co-curtosis sería:

65
 Por tanto, el problema del inversor se reduce a maximizar la esperanza de función de utilidad aproximada
sujeta a las restricciones habituales.
Sujeto a:
 La condición de primer orden del problema de optimización es:
Donde:
 De manera que se puede resolver el problema minimizando la expresión anterior.
  
 1...Nj;ω
max
j 
WUE
0,1
1

j
N
j
j 
 d1   M2 d2   M3    d3   M4      0
di  
i
i!
1
A
; i 1,2,3 A1
2
2
 p
2

3
3!
sp 
4
4!
kp

66
Caso práctico:
Hallar la cartera optima para un inversor con una función de utilidad del tipo CARA, con un nivel de aversión al
riesgo igual a 10, aproximando la función a 2,3 y 4 momentos.
El universo de inversión esta compuesto por los 12 índices representativos de las estrategias que adoptan los
hedge funds:
La muestra se encuentra dividida en dos periodos, uno para la estimación de parámetros y otro para la medición
del performance. Una vez hallados los pesos óptimos para las tres carteras, se calculará para el periodo out of
sample, las siguientes medidas:
- Rentabilidad Media Mensual Anualizada.
- Volatilidad Mensual Anualizada.
- Asimetria y curtosis.
- Rentabilidad mínima mensual.
Emplea los datos del fichero: ej_four_momment_optimizacion.xls
Hedge Fund Dedicated Short Bias Index,
Hedge Fund Multi-Strategy Index
Hedge Fund Convertible Arbitrage Index,
Hedge Fund Emerging Markets Index,
Hedge Fund Equity Market Neutral Index,
Hedge Fund Distressed Index,
Hedge Fund Event Driven Multi-Strategy,
Hedge Fund Risk Arbitrage Index
Hedge Fund Fixed Income Arbitrage Index,
Hedge Fund Global Macro Index,
Hedge Fund Long/Short Equity Index,
Hedge Fund Managed Futures Index.

67
2 Momentos 3 Momentos 4 Momentos
Rentab. Media Mensual Anualizada 7.11% 7.28% 7.40%
Volatilidad Mensual Anualizada 5.31% 4.88% 4.70%
Asimetría -0.241 -0.379 -0.392
Kurtosis 2.463 2.479 2.422
Rentab. Mín. Mensual -2.610% -2.358% -2.181%
Lambda = 10

68

Core Satellite Management
Fernando Ruiz, CAIA

70
Introducción
Como hemos visto, el tracking error no es algo malo si viene acompañado de alfa o
outperformance frente al benchmark. De manera que podemos distinguir entre tracking error
bueno o malo, dependiendo de si aporta rentabilidad por encima del benchmark o no.
En ocasiones como resultado de estrictas limitaciones de tracking error, el peso invertido en
estrategias muy activas se restringe severamente, perdiéndose así una importante oportunidad
para mejorar el rendimiento de la cartera frente al benchmark, especialmente durante las caídas
del mercado.
Movidos por el deseo de mejorar la eficiencia del performance de sus inversiones, muchos
inversores institucionales como fondos de pensiones han adoptado un enfoque core satellite.
Este enfoque divide la cartera en dos componentes. Una parte “core” gestionada de forma
pasiva frente al benchmark con muy poco tracking error o incluso nulo, si se instrumenta
mediante ETFs o fondos índice.
 Y la otra parte se destina a invertir en estrategias activas, generalmente con alto tracking
error pero que buscan añadir alfa.
En muchas ocasiones, esta parte activa de la cartera se destina a hedge funds o a gestores
muy agresivos con carteras muy concentradas (focused) o que invierten en nichos muy
especializados que requieren gran habilidad como gestor (small caps).

71
Tracking error de una estrategia core satellite
 Sean:
P: Rendimiento de la cartera total
S: Rendimiento de la cartera satelite
C: Rendimiento de la cartera core.
B: Rendimiento del benchmark.
: Peso destinado a la cartera satélite.
 De manera que el rendimiento de la cartera total es igual a:
 Y su tracking error:
 La parte core suele estar gestionada de forma pasiva por lo que su TE es nulo. Es habitual que invierta
en fondos índice o ETFs. De manera que el TE del la cartera es igual al TE de satélite frente al
benchmark, ponderado por el peso de esta estrategia en la cartera:
 CSP   1
        STEBSPTEBSBP  
      BCSBPPTE   1

72
Por ejemplo, un inversor con un TE objetivo de 2,5% frente a su benchmark, tiene dos opciones posibles:
O bien, forma una cartera con un tracking error total de 2,5% tal como vimos en la sección anterior.
O bien, destina un 80% a una cartera gestionada de forma pasiva con nulo TE y el restante 20% lo
invierte en un gestor agresivo con un TE de 12,5%.
 
 
%20
%5,12
%5,2

STE
PTE


73
Caso Práctico: Diseño de una estrategia Core Satellite.
 Supongamos que tenemos un mandato por parte de un fondo de pensiones para gestionar la
subacartera de renta fija, que tiene como benchmark operativo el índice Merrill Lynch EMU
Government 3-5 yrs.
 Nos piden que realicemos tres propuestas de cartera para tres niveles de riesgo relativo:
 Conservador con un TE=0,50%.
 Moderado con un TE=1,00%.
 Arriesgado con un TE=1,50%.
 Trabajo a realizar:
 Plantear 3 estrategias core-satellite, donde la parte core esté instrumentada mediante un ETF y la
parte satéllite esté invertida en estrategias de rentabilidad absoluta (hedge funds) de renta fija.
 Determinar que % de la cartera ha de ser destinado a las estrategias de retorno absoluto.
 Analizar el performance.
Ver fichero ej_fixed_income.xls.

74
95,00
105,00
115,00
125,00
135,00
145,00
155,00
165,00
d-98 j-99 d-99 j-00 d-00 j-01 d-01 j-02 d-02 j-03 d-03 j-04 d-04 j-05 d-05 j-06 d-06 j-07 d-07
Benchmark TE=0,005 TE=0,01 TE=0,015

75
Como ya hemos visto, el tracking error puede ser bueno o malo, dependiendo si consigue
añadir alfa o no.
A partir de un presupuesto de TE, el enfoque core-satellite deriva qué parte del portfolio ha de
ser destinado a estrategias de alto valor añadido (alfa) que muy probablemente tengan asociado
un alto TE.
Este enfoque es estático, es decir, los pesos del satélite no se modifican si la estrategia
consigue generar alfa o no.
El enfoque dynamic core satellite consiste en aplicar técnicas de gestión ajustada al riesgo
como el constant proportion portfolio insurance (CPPI) en el ámbito de la gestión activa.
La estrategia CPPI en sus formas más sencillas suelen garantizar un % del capital inicial, de
tal manera que se gestiona dinámicamente el peso de los activos con riesgo ofreciendo una
garantía de protección similar a la que ofrece una put.
Antes de aplicarlo en el enfoque core satellite, veamos cómo funciona un CPPI con un ejemplo
sencillo de una cartera formada por cash y un activo con riesgo.
Dynamic Core - Satellite

76
Los elementos de un CPPI son:
Valor de la cartera (Pt)
Floor (Ft) : es valor mínimo que puede alcanzar el valor de la cartera.
Colchón (Ct) : Es la diferencia entre el valor de la cartera y el floor:
Multiplicador (m).
 Inversión en el activo con riesgo (St).
Inversión en cash es igual a :
La cantidad a invertir en cada momento en el activo con riesgo viene determinada por la
siguiente expresión:
El multiplicador y el colchón disponible en cada momento determinan la inversión en el
activo con riesgo:
tt CmS ´
ttt FPC 
tt SP 

77
Supongamos un valor inicial de la cartera igual a 100, un multiplicador de 4 y un floor igual al 90% del valor
inicial de la cartera.
Por simpliciad el rendimiento del cash es nulo y que el activo con riesgo si renta un 1% en cada período. El
funcionamiento del CPPI se encuentra resumido en la siguiente tabla:
Como se puede observar en las dos ultimas columnas, el peso del activo con riesgo aumenta a medida que
acumula rentabilidad y aumenta el colchón.

78
Evolución de los pesos

79
Si por el contrario, el activo con riesgo tuviese una evolución desfavorable, supongamos que cae un 10% en
cada período, su peso dentro de la cartera disminuye y la cartera no pierde más del 90% de su valor inicial.

80

81
La estrategia dynamic core satellite trata de aplicar la técnica CPPI en el ámbito de la gestión activa frente a
un benchmark.
De manera que el papel del activo sin riesgo o cash, como en el ejemplo que acabamos de ver, lo
representa la parte core de la cartera. Mientras que el activo con riesgo es ahora el satélite.
A medida que el satélite aporte alfa, su peso ira aumentando. Si por el contrario no aporta, su peso
disminuye.
Los elementos de una estrategia dynamic core satellite son:
Valor de la cartera (Pt)
Valor del benchmark (Bt)
Floor (Ft) : es valor mínimo del benchmark aceptable, Ft= kxBt, donde k es un número inferior a 1. Se
suele fijar en 90%, lo que implica que el valor de la cartera no debe mostrar un underperformance de
más de un 10%.
Colchón (Ct) : Es la diferencia entre el valor de la cartera y el floor:
Multiplicador (m).
Inversión en el satélite (St).
Inversión en la parte core es igual a :
La cantidad a invertir en cada momento en el satélite viene determinada por la siguiente expresión:
El multiplicador y el colchón disponible en cada momento determinan la inversión en el satélite.
tt CmS ´
tt SP 

82
La fijación del floor es clave en el dynamic core satellite ya que determina el perfil de riesgo de la cartera total.
Si la diferencia entre el valor de la cartera total y el benchmark aumenta, el peso destinado al satélite aumenta.
En caso contrario, su peso disminuye.
Existen otras alternativas para la fijación del floor:
Capital garantizado: Es habitual en los CPPIs tradicionales. Y consiste en garantizar el capital inicial a
vencimiento.
Benchmark protection floor: Es habitual en estructuras dynamic core satellite.
Maximum Drawdown floor:
Trailling perfomance floor.
 
0PekF tTr
t


tt BkF ´
tss
s
t B
P
kF






´ max
12´ tt BkF

83
Caso Práctico: Diseño de una estrategia Dynamic Core Satellite con un mandato de Renta Fija.
Con los datos del ejercicio anterior, ej_fixed_income.xls, plantear una estrategia Dynamic Core Satellite,
y comparar los resultados con el enfoque Core Satellite tradicional.

84
Evolución Base 100

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Técnicas de construcción de carteras

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