Tasa de interés nominal y efectiva, formulas. Tasa de interés efectivas para cualquier periodo. Relaciones de equivalencias: comparación entre la duración del periodo de capitalización (PP versus PC). Relaciones de equivalencias: pagos únicos con PP=PC. Relaciones de equivalencias: series con PP=PC).

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago
Mariño”
Sede Barcelona
Ingeniería Económica
Profesor:
Ramón Aray
Bachiller:
Andrea Faneites C.I: 26.632.209
Barcelona, marzo del 2018

2. INTRODUCCIÓN
Tasas nominales y efectivas de interés es aquella tasa efectiva anual (TEA)
aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según
el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser
simultáneamente nominal y efectiva.
Tasa Nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa
convencional o de referencia lo fija el Banco de un país para regular las
operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros)
del sistema financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal
un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta
equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual.
Existen técnicas para la estimación de costos, pero para ello se requiere
experiencia, acceso a una buena información histórica y coraje para confiar
en medidas cuantitativas cuando todo lo que existe son datos cualitativos.

3. TASA DE INTERÉS NOMINAL
La tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que
genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados
realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.
Una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar
una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las
fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés
nominales siempre deberán contar con la información de cómo se
capitalizan.
Fórmula:
r=Tasa de Interés del período*Números de Períodos

4. TASA DE INTERÉS EFECTIVA
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa
que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un
periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya
que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la
matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son
aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de
actualización.
Fórmula:
i= (1+j/m)n -1

5. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERÍODO
Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés
simple con el compuesto. Las diferencias están manifiestas en la definición de
ambas tasas.
Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es
necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas.
Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o
profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real,
genuina o efectiva.La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el
originalmente establecido. Así por ejemplo: Una tasa de interés de 2.5% mensual,
también lo expresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3
meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa de
interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual
capitaliza el interés. La tasa efectiva es lo opuesto. En forma similar a las tasas
nominales, las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier período mayor
que el tiempo establecido originalmente.

6. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER
PERÍODO
Cuando no está especificado el período de capitalización (PC)
suponemos que las tasas son efectivas y el PC es el mismo que la tasa
de interés especificada.
Es importante distinguir entre el período de capitalización y el período de
pago porque en muchos casos los dos no coinciden.
Para entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) y el periodo de
composición podemos decir que una compañía deposita dinero cada
mes en una cuenta que da rendimientos con una tasa de interés nominal
de 14% anual, con un periodo de composición semestral, es periodo de
pago es un mes, mientras que el periodo de composición es de 6 meses.

7. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER
PERÍODO
Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentan con mayor
frecuencia que la anual, es decir, PP< 1 año, debe utilizarse la tasa de
interés efectiva durante el PP. La fórmula de la tasa de interés anual
efectiva se generaliza fácilmente para cualquier tasa nominal:
Dónde:
r = tasa de interés nominal por periodo de pago PP.
m = núm. de periodos de composición por periodo de pago (PC
por PP).

8. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER
PERÍODO
Ejemplo:
Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del2% mensual sobre el
saldo no pagado.
a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral
b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas
efectivas por periodos semestrales y anuales.
Solución:
a) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado
que se desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa
nominal por 6 meses.
r = 2% mensual x 6 meses por periodo semestral
r = 12% por periodo semestral

9. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER
PERÍODO
b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el
periodo de capitalización es trimestral. Por consiguiente,
en un periodo semestral, m=2 y r= 10%. En
consecuencia:

10. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS:
COMPARACIÓN ENTRE LA DURACIÓN DEL
PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (PP VERSUS PC)
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos la frecuencia de los
flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los
intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo período para el período de
capitalización y periodo de pago y en consecuencia la tasa de interés se
ajuste.
Cuando sólo existen pagos únicos, no hay período de pago PP definido en si
por los flujos de efectivo, la duración del PP por lo tanto, queda definida por el
período T del enunciado de la tasa de interés.
Ejemplo: Suponiendo un caso en el cual los flujos de efectivo ocurren cada
(6) meses (PP Semestral) y que el interés tiene un período de capacitación
trimestral (PC Trimestral). Después de 3 meses no hay flujo de efectivo ni es
necesario considerar los intereses acumulados entre los dos períodos de
composición trimestral anteriores.

11. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC
La situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es igual que el
periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Puede ocurrir:
Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago único. Para esta
condición debemos satisfacer dos requisitos:
1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y
2) 2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i.
Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente
forma:
VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos.
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos.

12. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC
Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay dos
formas igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F y F/P.
Método 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de
composición PC, y se iguala n al número de periodos de composición entre P y
F. Las relaciones para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
Ejemplo:
Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual,
compuesto mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes.
Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la
tasa mensual efectiva de 15% / 12= 1.25%
Y el total de meses de 2 (12)=24. Así, los valores 1.25% y24 se utiliza para
el cálculo de los factores P/F y F/P.

13. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC
Método 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la
tasa nominal, y sea n igual al número total de periodos utilizados en el mismo
periodo utilizando el mismo periodo. Las formulas P y F son las mismas que
las de las ecuaciones antes mencionadas, salvo que el termino i% efectiva
por t se sustituye por la tasa de interés.
Ejemplo:
En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interés efectiva durante un
año y los valores n son:
El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F, 1.25%,24)=0.7422,
utilizando la tabla 5; y (P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del
factor P/F.

14. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: SERIES CON
PP=PC
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente,
debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el
período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos:
• El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
• El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC
• El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC
Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por
consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es
el número total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se
traducen en un valor de n de 20 trimestres.
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A, G, g) y el
periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización,
• Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago.
• Se determina n como el número total de periodos de pago.

15. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: SERIES CON
PP=PC
La siguiente tabla muestra la formulación correcta de diversas series
de flujo de efectivo y tasa de interés.
Observe que n siempre es igual al número total de periodos de pago y que i
es una tasa de interés efectiva que se expresa de acuerdo con el mismo
periodo que n.

16. TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA
CAPITALIZACIÓN CONTINÚA
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor de m,
número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta.
Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito
y la fórmula de tasa de interés efectiva en la ecuación puede escribirse
de una nueva forma.
A medida que m se acerca a infinito, el límite de la fórmula de las
tasa de interés efectiva se encuentra utilizando r/m = lh, lo que hace
m =hr.

17. TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA
CAPITALIZACIÓN CONTINÚA
Ecuación que se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva continúa:
Ejemplo:
a) Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma continua,
calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.
b) Sin un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15%
sobre su dinero, ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene
lugar una capitalización continua?

18. TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA
CAPITALIZACIÓN CONTINÚA
Solución:
a) La tasa de interés mensual r, es =1812 = 1.5 mensual. La tasa efectiva
mensual es:
En forma similar a la tasa efectiva anual utilizando r = 0.18 anuales:
b) En este problema, es preciso resolver la ecuación de la tasa de interés
efectiva en sentido contrario puesto que se tiene i y se desea r. por lo tanto para
i=15% anual, debe resolverse para r tomando el logaritmo natural.

19. TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA
CAPITALIZACIÓN CONTINÚA
Ejemplo:
Si se depositan $2000 cada año durante 10 años a una tasa de intereses del
10% anual, compare el valor presente para capitalización (a) anual y (b)
capitalización continua.
Solución:
Para capitalización anual
P = 2000(P/A,10%,10) = 2000(6.1446) = $12,289
Para capitalización continua
ianual = e⁰· ¹⁰ – 1 = 0.10517 (10.517%)
P= 2000(P/A, 10.517%,10)
= 2000(6.0104)
= $12,021

20. CONCLUSIÓN
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta
tasa convencional o de referencia lo fija el Banco de un país para regular las
operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros)
del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.
Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo
es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual.
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la
matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas
que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En
cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de
expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente
en las fórmulas de la matemática financiera.
Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre deberán ir
acompañadas de su forma de capitalización. La tasa nominal puede ser
convertida a una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalización.

21. BIBLIOGRAFÍA
 Prezi (2013, Agosto 07). Tasas De Interés Nominal y Efectivo,
Capitalización Continua. Recuperado el 19 de marzo de 2018.
https://prezi.com/hcyf0awcuen2/ingenieria-economica/?webgl=0
 SlideShare (2011, Abril 27). Tasa de Capitalización. Recuperado el
19 de marzo de 2018. https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-de-
capitalizacion