2. Vectores cartesianos
Dirección de un vector cartesiano – La orientación de A se define según los
ángulos α, β , γ medidos desde el inicio de A y los ejes x, y, z positivos. – Se
definen 0° ≤ α, β , γ ≤ 180°
– Los cosenos directores de A son
Cos α= Ax/A cos β= Ay/A cos γ= Az/A
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
– Los ángulos α, β, γ pueden determinarse invirtiendo el coseno director
2.5 Vectores cartesian
3. Vector unitario
La dirección de A puede especificarse usando un vector unitario.
– Un vector unitario tiene una magnitud igual a 1.
– Si A es un vector de magnitud A ≠ 0, un vector unitario en la misma
dirección de A puede expresarse como uA = A / A.
De manera que:
A = A uA
4. Ángulos directores
Son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes de
coordinadas.
Para sacar Cosenos directores de un vector es necesario las coordenadas
respectivas del vector dividir en el módulo del vector.
Suma de cuadrados de cosenos directores equivale a uno.
En dos dimensiones, el ángulo director de un vector distinto del vector
nulo es el ángulo que forma el vector con el lado positivo del eje x medido
en sentido contrario a las agujas del reloj.
El coseno de este angulo se calcula a partir de las componentes del vector
mediante la formula
cos θ = x / √(x² + y²)
5. Vector de posición
En física, la posición, vector de posición o vector posición de un cuerpo
respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el
lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su
expresión, en coordenadas cartesianas.
r=xi+yj+zk
Donde:
r: es el vector de posición
x, y, z: son las coordenadas del vector de posición
i, j, k; son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY Y OZ
respectivamente.
6. Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al
multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que
forman.
7. Ley de senos
Ley del seno: Los lados de un triangulo son proporcionales a los senos
opuestos.
8. Ley de cosenos
En un triangulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de
ambos por el coseno del ángulo que forman.
9. Bibliografía
Ley seno y coseno
http://www.ditutor.com/trigonometria/ley_seno.html
Producto escalar
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_7.html
Vector posición
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos
Directores de un vector
https://ingenieriaensistemasuat.wordpress.com/2011/04/25/cosenos-
directores-de-un-vector-problema-resuelto/