vectores

1. UNIVERSIDAD DE LAS
FUERZAS ARMADAS ESPE
Componentes de un vector
y vectores unitarios
NOMBRE: STEEVEN BAUTISTA
MATERIA: CINEMATICA
CARRERA: TECNOLOGIA SUPERIOR DE MECANICA AUTOMOTRIZ

2. QUE ES UN VECTOR?
• Se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir,
que tiene dirección y sentido.Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real
no negativo), así como dirección (u orientación). Los vectores pueden ser representados en una,
dos o tres dimensiones.
• Los vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su
sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se
clasifican de distinto modo.

3. COMPONENTES DE UN VECTOR
• Las componentes de un vector son las
coordenadas del vector en un espacio
cartesiano. Si el espacio es cartesiano, entonces
son dos componentes: (x, y). En cambio, si es
tridimensional tenemos tres componentes: (x, y,
z).
• Consideremos un sistema de coordenadas
rectangulares o cartesianas. La componente “x”
(a la que denominaremos Ax) del vector A es la
sombra que este último hace sobre el eje x; por
otra parte, la componente “y” (a la que
denominaremos Ay) del vector A es la sombra
que este último hace sobre el eje y La suma
vectorial de ambas componentes debe dar como
resultado el vector A:

4. • Las componentes de un vector pueden escribirse entre paréntesis y separada con
comas:
• A = (Ax , Ay)
• En el caso de tres dimensiones, se expresa de esta forma:
• A = (Ax , Ay, Az )
• También podemos expresarlos como una combinación de vectores unitarios (i, j,
k):
• Dos dimensiones A = (Ax î + Ay ĵ y) Tres dimensiones A = (Ax î + Ay ĵ + Az k)
• Otras veces se puede representar en forma matricial como:
• A = [ Ax, Ay, Az ]

5. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN
VECTOR
• Tomemos como referencia la imagen anterior y
encontramos que:
• Ax = A cosθ
• Ay = A sinθ
• Estas componentes son los lados de un triángulo
rectángulo cuya hipotenusa tiene una magnitud A.
• El módulo de A y su dirección están relacionadas
con sus componentes como:
• Para el modulo del vector A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)2 ]
• Dirección del vector tanθ = Ax / Ay

6. EJERCICIO
• Encuentre la dirección del vector A = 4î + 5ĵ
• Vemos que 4 es la componente “x” y 5 es “y”. Ahora, de la fórmula que
relaciona las componentes con la dirección del vector, tenemos:
• tanθ = Ax / Ay
• Y ahora podrecemos a reemplazar datos y resolvemos
• tanθ = 4/5 = 0.8
• θ= arctan(4/5) = 38,6598°
• Esta respuesta nos da a conocer en que cuadrante del plano
cartesiano esta nuestro vector sin necesidad de graficar

7. VECTORES UNITARIOS
• Se caracterizan porque su módulo es 1, por lo tanto sólo indican dirección.
• Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este
último por su módulo.
IAI
FORMULA

8. • Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje.
Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k
• Una vez introducidos los vectores unitarios i, j, k que definen los sentidos positivos
de los ejes cartesianos, podemos expresar cualquier vector como la suma de los
siguientes vectores:

9. OPERACIONES
• Sean dos vectores A y B que se quieren sumar, entonces
procedemos de la manera gráfica que sabemos, lo que nos
da como resultado el vector R.
• Ahora lo que haremos es escribir tanto el vector A como
el B según sus componentes, entonces nos damos cuenta
que la suma de la componentes "X" del vector A y B, es la
componente "X" del vector R y así también con el eje "Y".
• Por lo tanto para sumar vectores de manera algebraica se
debe escribir cada vector según sus componentes y luego
sumar las componentes "X" e "Y" de los vectores, el
resultado será el vector resultante según sus componentes,
con las cuales se puede sacar el módulo del vector R.

10. OPERACIONES
Para resolver, se aplica lo anterior visto, se reemplaza datos para obtener la resultante de la suma se
los vectores, luego de ello, se procede a calcular el modulo del vector resultante

11. EJERCICIO PARA RESOLVER
• Dado los vectores: A=(3i, 4j) y B=(2i,5j). Encuentre el modulo del vector resultante

12. GRACIAS