2.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
2
2
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide:
En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide:
a)
a)
Seleccionar el sistema de coordenadas
Seleccionar el sistema de coordenadas Q
Q –
– q.
q.
b)
b)
Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales.
Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales.
c)
c)
Resolver el problema primario.
Resolver el problema primario.
d)
d)
Indicar cuál es el problema complementario.
Indicar cuál es el problema complementario.
EJERCICIO Nº 01
EJERCICIO Nº 01
A
A B
B
1.5 T/m
1.5 T/m
2.0 T/m
2.0 T/m
1.5 T/m
1.5 T/m
D
D E
E F
F
C
C
1 T
1 T
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
3
3
1
1
2
2
6
6
4
4
5
5
9
9
7
7
8
8
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
A'
A'
T
T
Q
Q 1
1
1
1
*
*
1
1
1
1
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
A'
A'
3.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
3
3
4
4
0
0
2
2 )
)
(
(
5
5
.
.
1
1 dx
dx
x
x
v
v
Q
Q
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
v
v
x
x
v
v
T
T
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
Q
Q 3
3
2
2
3
3
1
1
5
5
.
.
1
1
4
4
0
0
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
4
4
0
0
3
3
)
)
(
(
5
5
.
.
1
1 dx
dx
x
x
v
v
Q
Q
2
2
3
3
1
1 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
X
X
x
x
x
x
v
v
T
T
dx
dx
L
L
X
X
X
X
Q
Q 2
2
1
1
5
5
.
.
1
1
4
4
0
0
2
2
3
3
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
B'
B'
0
0
4
4
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q5
5
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
B'
B'
4.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
4
4
4
4
0
0
2
2
4
4
0
0
1
1
5
5 )
)
(
(
2
2
)
)
(
(
5
5
.
.
1
1 dx
dx
x
x
v
v
dx
dx
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v
v
Q
Q
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
v
v
x
x
v
v
2
2
3
3
)
)
(
(
)
)
(
( 2
2
2
2
5
5
2
2
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
3
3
1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
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X
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T
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dx
L
L
X
X
L
L
X
X
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
Q
Q 7
7
2
2
3
3
1
1
2
2
2
2
3
3
5
5
.
.
1
1
4
4
0
0
3
3
3
3
2
2
2
2
4
4
0
0
2
2
2
2
5
5
Cálculo de Q
Cálculo de Q6
6
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
4
4
0
0
2
2
4
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0
0
1
1
6
6 )
)
(
(
2
2
)
)
(
(
5
5
.
.
1
1 dx
dx
x
x
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v
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dx
x
x
v
v
Q
Q
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L
X
X
L
L
X
X
x
x
x
x
v
v 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
2
2
6
6
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
X
X
x
x
x
x
v
v
T
T
dx
dx
L
L
X
X
X
X
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
Q
Q 1
1
1
1
2
2
1
1
5
5
.
.
1
1
4
4
0
0
2
2
4
4
0
0
2
2
6
6
Cálculo de Q
Cálculo de Q7
7
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C C'
C'
3
3
0
0
7
7 )
)
(
(
5
5
.
.
0
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dx
x
x
Xv
Xv
Q
Q
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
v
v
x
x
v
v
5.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
5
5
T
T
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
X
X
Q
Q 67
67
.
.
0
0
2
2
3
3
1
1
5
5
.
.
0
0
3
3
0
0
3
3
3
3
2
2
2
2
7
7
Cálculo de Q
Cálculo de Q8
8
A
A B
B
D
D E
E F
F
C
C
C'
C'
4
4
0
0
8
8 )
)
(
(
2
2 dx
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x
x
v
v
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Q
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
v
v
x
x
v
v
2
2
3
3
)
)
(
(
)
)
(
( 2
2
2
2
5
5
2
2
T
T
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
Q
Q 4
4
2
2
3
3
2
2
4
4
0
0
2
2
2
2
8
8
Cálculo de Q
Cálculo de Q9
9
A
A B
B
D
D E
E
F
F
C
C
3
3
0
0
2
2
4
4
0
0
1
1
9
9
)
)
(
(
5
5
.
.
0
0
)
)
(
(
2
2 dx
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x
x
Xv
Xv
dx
dx
x
x
v
v
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Q
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
x
x
v
v 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
2
2
6
6
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
X
X
x
x
x
x
v
v
T
T
dx
dx
L
L
X
X
X
X
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
Q
Q 45
45
.
.
2
2
1
1
5
5
.
.
0
0
1
1
2
2
3
3
0
0
2
2
2
2
4
4
0
0
2
2
9
9
6.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
6
6
b)
b)
Vector Q
Vector Q
45
45
.
.
2
2
00
00
.
.
4
4
67
67
.
.
0
0
00
00
.
.
1
1
00
00
.
.
7
7
00
00
.
.
0
0
00
00
.
.
2
2
00
00
.
.
3
3
00
00
.
.
1
1
Q
Q
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
A
A
B
B
1.5 T/m
1.5 T/m
2.0 T/m
2.0 T/m
1.5 T/m
1.5 T/m
D
D E
E F
F
C
C
1 T
1 T
R
R2
2
R
R3
3
R
R1
1
R
R5
5
R
R4
4
R
R6
6
R
R8
8
R
R7
7
R
R9
9
Equilibriode elementos
Equilibriode elementos
A
A
B
B
1.5 T/m
1.5 T/m
2.0 T/m
2.0 T/m
1.5 T/m
1.5 T/m
D
D E
E F
F
C
C
2 T-m
2 T-m
3 T
3 T
B
B
A
A
C
C
3 T
3 T
2 T-m
2 T-m
3 T-m
3 T-m
4
4 T
T 4
4 T
T
3 T-m
3 T-m
0.45 T-m
0.45 T-m
0.67 T-m
0.67 T-m
0.67 T
0.67 T
1.58 T
1.58 T
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
1 T
1 T
R
R2
2
R
R1
1
R
R3
3
3 T
3 T
2 T-m
2 T-m
Junta A
Junta A
R
R5
5
R
R4
4
R
R6
6
4 T
4 T
3 T-m
3 T-m
Junta B
Junta B
3 T
3 T
2 T-m
2 T-m
R
R8
8
R
R7
7
R
R9
9
Junta C
Junta C
4 T
4 T
3 T-m
3 T-m
0.67 T
0.67 T
0.45 T-m
0.45 T-m
T
T
R
R
T
T
R
R
T
T
R
R
2
2
3
3
1
1
3
3
2
2
1
1
T
T
R
R
T
T
R
R
R
R
1
1
7
7
0
0
6
6
5
5
4
4
T
T
R
R
T
T
R
R
T
T
R
R
45
45
.
.
2
2
4
4
67
67
.
.
0
0
9
9
8
8
7
7
7.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
7
7
d)
d)
Problema Complementario
Problema Complementario
2 T-m
2 T-m
1 T
1 T
3 T
3 T
2.45 T-m
2.45 T-m
0.67 T
0.67 T
7 T
7 T
1 T-m
1 T-m
4 T
4 T
EJERCICIO Nº 02
EJERCICIO Nº 02
A
A
B
B
W
W
C
C
D
D
P
P
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
1
1
4
4
2
2
3
3
6
6
5
5
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A B
B
C
C
D
D
4
4
0
0
1
1 )
)
(
( dx
dx
x
x
Wv
Wv
Q
Q
8.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
8
8
2
2
3
3
1
1 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
X
X
x
x
x
x
v
v
3
3
4
4
1
1
4
4
0
0
2
2
1
1
W
W
dx
dx
L
L
X
X
WX
WX
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
A
A B
B
C
C
D
D
B'
B'
)
)
(
(
2
2 x
x
Pv
Pv
Q
Q
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
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v
x
x
v
v
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P
L
L
X
X
L
L
X
X
P
P
Q
Q 5
5
.
.
0
0
2
2
3
3
1
1 3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A B
B
C
C
D
D
B'
B'
4
4
0
0
2
2
4
4
0
0
1
1
3
3 )
)
(
(
)
)
(
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dx
x
x
Wv
Wv
dx
dx
x
x
Wv
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Q
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
v
v
x
x
v
v
2
2
3
3
)
)
(
(
)
)
(
( 2
2
2
2
5
5
2
2
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
3
3
1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
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v
x
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W
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dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
W
W
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
W
W
Q
Q 4
4
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
3
3
3
3
2
2
2
2
4
4
0
0
2
2
2
2
3
3
9.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
9
9
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
A
A B
B
C
C
D
D
)
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
( 2
2
4
4
0
0
2
2
4
4
0
0
1
1
4
4 x
x
Pv
Pv
dx
dx
x
x
Wv
Wv
dx
dx
x
x
Wv
Wv
Q
Q
L
L
X
X
L
L
X
X
x
x
x
x
v
v 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
2
2
6
6
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2 1
1
)
)
(
(
)
)
(
(
L
L
X
X
X
X
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P
P
L
L
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dx
L
L
X
X
WX
WX
dx
dx
L
L
X
X
L
L
X
X
W
W
Q
Q 38
38
.
.
0
0
1
1
1
1
1
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2
4
4
0
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2
2
4
4
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0
2
2
4
4
Cálculo de Q
Cálculo de Q5
5
A
A B
B
C
C
D
D
C'
C'
0
0
5
5
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q6
6
A
A B
B
C
C
D
D
10.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
10
10
4
4
0
0
6
6 )
)
(
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dx
x
x
Wv
Wv
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Q
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x
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0
2
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6
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W
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L
L
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X
L
L
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W
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Q
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b)
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Vector Q
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4
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0
0
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.
.
0
0
4
4
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0
0
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3
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/
4
4
W
W
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P
W
W
P
P
W
W
Q
Q
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
A
A B
B
W
W
C
C
D
D
P
P
R
R1
1
R
R3
3
R
R2
2
R
R4
4
R
R5
5
R
R6
6
Equilibriode elementos
Equilibriode elementos
A
A
B
B
W
W
C
C
D
D
P
P
B
B
W
W
B
B
4W/3
4W/3
2W
2W
2W
2W
4W/3
4W/3
0.38P
0.38P
0.38P
0.38P
0.5P
0.5P
0.5P
0.5P
4W/3
4W/3
2
2W
W 2
2W
W
4W/3
4W/3
11.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
11
11
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
R
R1
1
Junta A
Junta A
R
R3
3
R
R2
2
R
R4
4
Junta B
Junta B
R
R5
5
R
R6
6
Junta C
Junta C
4W/3
4W/3
4W/3
4W/3
4W/3
4W/3
4W/3
4W/3
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2W
2W
2W
0.5P
0.5P
0.38P
0.38P
W
W
R
R
P
P
R
R
W
W
R
R
4
4
5
5
.
.
0
0
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/
/
4
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3
3
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2
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1
3
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/
/
4
4
0
0
38
38
.
.
0
0
6
6
5
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4
4
W
W
R
R
R
R
P
P
R
R
d)
d)
Problema Complementario
Problema Complementario
4W/3
4W/3
0.5P
0.5P
4W
4W
0.38P
0.38P
4W/3
4W/3
12.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
12
12
EJERCICIO Nº 03
EJERCICIO Nº 03
A
A C
C
B
B
W
W
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
3
3
1
1
2
2
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A
C
C
B
B B'
B'
B''
B''
B
B B'
B'
B''
B''
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37
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u
x
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1
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1
1
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3
3
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2
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º
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º
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º
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W
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W
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L
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X
Wsen
Wsen
Q
Q
0
0
1
1
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
13.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
13
13
A
A
C
C
B
B
B'
B'
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B'' B'''
B'''
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(
º
º
3
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º
º
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º
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3
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2
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L
X
X
L
L
X
X
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3
3
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5
4
4
)
)
(
(
)
)
(
( 2
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2
2
5
5
2
2
2
2
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X
x
x
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x
x
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1
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3
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)
(
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)
)
(
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1
1
1
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
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2
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)
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(
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(
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L
L
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L
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2
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2
2
2
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2
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3
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º
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º
º
3
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º
º
3
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3
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º
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W
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Q
W
W
Q
Q 3
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2
2
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A C
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B
B
)
)
(
(
º
º
37
37
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3
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º
37
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W
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W
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)
)
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º
º
37
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cos
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º
º
37
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L
L
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X
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W
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L
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W
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Q
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Vector Q
Vector Q
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.
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3
3
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.
.
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W
W
Q
Q
14.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
14
14
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
A
A C
C
B
B
W
W
R
R2
2
R
R1
1
R
R3
3
Equilibriode elementos
Equilibriode elementos
A
A
C
C
B
B
3W
3W
B
B
1.50W
1.50W
1.20W
1.20W
0.90W
0.90W
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W
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3
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º
º
3
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W
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3
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º
º 3
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W
W
C
C
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3
7
7
º
º
3
3
W
W
s
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3
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º
º
1.20W
1.20W
1.20W
1.20W
1.20W
1.20W
0.90W
0.90W
0.90W
0.90W
0.90W
0.90W
1.50W
1.50W
1.50W
1.50W
1.50W
1.50W
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
Junta B
Junta B
R
R2
2
R
R1
1
R
R3
3
0.90W
0.90W 0.90W
0.90W
1.50W
1.50W 1.50W
1.50W
1.20W
1.20W
1.20W
1.20W
d) Problema Complementario
d) Problema Complementario
3W
3W
15.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
15
15
EJERCICIO Nº 04
EJERCICIO Nº 04
B
B
W
W1
1
C
C
A
A
W
W2
2
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
4
4
2
2
3
3
1
1
5
5
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
B
B C
C
A
A
2
2
1
1 1
1
1
1
2
2
1
1 1
1
1
1
1*
1*
12
12
12
12
W
W L
L
Q
Q
W
W L
L
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
B
B
C
C
A
A
B'
B'
16.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
16
16
2
2
2
2
1*
1*0
0
0
0
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
B
B
C
C
A
A
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B'
1
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2
3
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1*
1*
2
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2
2
2 2
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W
W L
L W
W L
L
Q
Q
W
W L
L W
W L
L
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
B
B C
C
A
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2
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2
1
1 1
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2 2
2
4
4
2
2 2
2
1
1 1
1 2
2 2
2
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1*
1
12
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12
2
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12
2 1
12
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W
W L
L W
W L
L
Q
Q
W
W L
L W
W L
L
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q5
5
B
B
C
C
A
A
17.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
17
17
2
2
2
2 2
2
5
5
2
2
2
2 2
2
5
5
1*
1*
12
12
12
12
W
W L
L
Q
Q
W
W L
L
Q
Q
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b)
Vector Q
Vector Q
2
2
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1 1
1
1
1 1
1 2
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2
2
2 2
2
1
1 1
1 2
2 2
2
2
2
2
2 2
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12
12
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0
2
2 2
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2 1
12
2
12
12
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W L
L
W
W L
L W
W L
L
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Q
W
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L W
W L
L
W
W L
L
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
B
B
W
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C
C
A
A
W
W2
2
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R3
3
R
R
2
2
R
R4
4
R
R1
1
R
R5
5
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
W
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L1
1
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(W1
1L
L1
1)^2/12
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W
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W
W2
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L2
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(W2
2L
L2
2)^2/12
)^2/12
(W
(W2
2L
L2
2)^2/12
)^2/12
Junta B
Junta B
A
A
B
B
B
B C
C
18.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
18
18
1
1 1
1
1
1
2
2
1
1 1
1 2
2 2
2
3
3
2
2 2
2
1
1 1
1 2
2 2
2
4
4
2
2
2
2 2
2
5
5
12
12
0
0
2
2 2
2
1
12
2 1
12
2
12
12
W
W L
L
R
R
R
R
W
W L
L W
W L
L
R
R
W
W L
L W
W L
L
R
R
W
W L
L
R
R
d)
d)
Problema Complementario
Problema Complementario
(W
(W1
1L
L1
1+W
+W2
2L
L2
2)/2
)/2
W
W2
2L
L2
2
/2
/2
(W
(W1
1L
L1
1)^2/12
)^2/12
(W
(W1
1L
L1
1)^2/12 - (W
)^2/12 - (W1
1L
L1
1)^2/12
)^2/12
(W
(W2
2L
L2
2)^2/12
)^2/12
R
R1
1
R
R3
3
R
R2
2
R
R5
5
EJERCICIO Nº 05
EJERCICIO Nº 05
19.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
19
19
A
A E
E
B
B
C
C
1000 k
1000 k
1500 k
1500 k
1000 k-m
1000 k-m
1500 k
1500 k
2500 k
2500 k
45
45
00 k-m
00 k-m
2000 k
2000 k
D
D
3500 k
3500 k
5000 k-m
5000 k-m
3000 k
3000 k
A
A0
0
I
I0
0
A
A0
0
I
I0
0 I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
3
3
1
1
2
2
5
5
4
4
7
7
6
6
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
B'
B'
1
1
1
1
1*1000
1*1000
1000
1000
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
20.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
20
20
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
B'
B'
2
2
2
2
1
1*
* 6
68
87
76
6
6876
6876
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
3
3
3
3
1*160
1*160
160
160
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
C'
C'
4
4
4
4
t
ta
an
n 0
0.
.4
4
1
1*
* 3
31
12
24
4 0
0.
.4*2
4*20
00
00
0
3924
3924
a
a
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q5
5
21.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
21
21
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
5
5
5
5
1*5460
1*5460
5460
5460
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q6
6
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
C'
C'
D'
D'
6
6
6
6
20
2000
00 30
3000
00
5000
5000
Q
Q
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q7
7
A
A E
E
B
B
C
C
D
D
7
7
7
7
1*5000
1*5000
5000
5000
Q
Q
Q
Q
b)
b)
Vector Q
Vector Q
22.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
22
22
1000
1000
6876
6876
160
160
3924
3924
5460
5460
5000
5000
5000
5000
Q
Q
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
A
A E
E
B
B
C
C
1000 k
1000 k
1500 k
1500 k
1000 k-m
1000 k-m
1500 k
1500 k
2500 k
2500 k
4
4
500 k-m
500 k-m
2000 k
2000 k
D
D
3500 k
3500 k
5000 k-m
5000 k-m
3000 k
3000 k
R
R2
2
R
R3
3
R
R1
1
R
R4
4
R
R5
5
R
R6
6
R
R7
7
d)
d)
Problema Complementario
Problema Complementario
160
160
1000
1000
6876
6876
5460
5460
3924
3924
5000
5000
5000
5000
EJERCICIO Nº 06
EJERCICIO Nº 06
23.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
23
23
A
A E
E
B
B
6000 k
6000 k
1000 k-m
1000 k-m
A
A0
0
I
I0
0
A
A0
0
I
I0
0 I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
C
C
D
D
B
B
1000 k/m
1000 k/m
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
D
D
3
3
1
1
2
2
6
6
4
4
5
5
9
9
7
7
8
8
b)
b)
Problema Primario
Problema Primario
A
A E
E
B
B
6000 k
6000 k
1000 k-m
1000 k-m
C
C
D
D
B
B
1000 k/m
1000 k/m
R
R2
2
R
R5
5
R
R8
8
R
R1
1
R
R4
4
R
R7
7
R
R3
3
R
R6
6
R
R9
9
24.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
24
24
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
B
B
6000 k
6000 k
C
C
198.6
198.6
1536
1536
4879.5
4879.5
198.6
198.6
1120.5
1120.5
384
384
C
C
D
D
2500
2500
2083.41
2083.41
2083.41
2083.41
2500
2500
C
C
D
D
2500
2500
2083.41
2083.41
2083.41
2083.41
2500
2500
5000
5000
5000(2/ 29)
5000(2/ 29)
5000(5/ 29)
5000(5/ 29)
4879.5
4879.5
198.6
198.6
1536
1536
1120.5
1120.5
2301.4
2301.4
1699.41
1699.41
0
0
2500
2500
2083.41
2083.41
Q
Q
c)
c)
Problema Complementario
Problema Complementario
1536
1536
4879.5
4879.5
198.6
198.6
1120.5
1120.5
2301.4
2301.4
2083.41
2083.41
2500
2500
EJERCICIO Nº 07
EJERCICIO Nº 07
25.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
25
25
A
A D
D
C
C
B
B
2.5 T/m
2.5 T/m
3 T
3 T
A
A0
0
I
I0
0
A
A0
0
I
I0
0
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
3
3
1
1
2
2
4
4
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A D
D
B
B
C
C
A
A0
0
I
I0
0
B'
B'
3/4
3/4
37º
37º
37º
37º
C'
C'
1
1 1
1
3
3
1
1*
*(
(0
0)
) 5
5*
*(
( )
) :
: 3
3.
.7
75
5
4
4
Q
Q E
En
nt
to
on
nc
ce
e Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
26.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
26
26
A
A D
D
B
B
C
C
B'
B'
1
1 1
1
5
5*
*(
(1
1)
) 5
5*
*(
(1
1)
) :
: 1
10
0
Q
Q E
En
nt
to
on
nc
ce
e Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A D
D
B
B
C
C
5
5
53º
53º
3
3 1
1
25
25
3
33
3.
.3
3*
*(
(1
1)
) 5
5*
*(
( )
) 3
33
3.
.3
3*
*(
(1
1)
) :
: 3
31
1.
.2
25
5
4
4
Q
Q E
En
nt
to
on
nc
ce
e Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
A
A D
D
B
B
C
C
37º
37º
3
3 1
1
3
3
3
3*
*(
(1
1)
) 5
5*
*(
( )
) :
: 6
6.
.7
75
5
4
4
Q
Q E
En
nt
to
on
nc
ce
e Q
Q
b)
b)
Vector Q
Vector Q
27.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
27
27
3.75
3.75
10
10
31.25
31.25
6.75
6.75
Q
Q
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
A
A D
D
C
C
B
B
2.5 T/m
2.5 T/m
3 T
3 T
R
R2
2
R
R1
1
R
R3
3
R
R4
4
d)
d)
Equilibrio de Elementos
Equilibrio de Elementos
10
10 6
6
8
8
3.33
3.33
3.33
3.33
5
5
5
5
e)
e)
Problema Complementario
Problema Complementario
3.33
3.33
5T
5T
3T
3T
EJERCICIO Nº 08
EJERCICIO Nº 08
28.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
28
28
A
A0
0
I
I =
= œ
œ
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
1000 k
1000 k
1500 k
1500 k
2500 k-m
2500 k-m
3000 k-m
3000 k-m
2000 k
2000 k
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
A
A0
0
I
I =
= œ
œ
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
1
1 2
2
4
4
3
3
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
B'
B'
Kg
Kg
Q
Q 1000
1000
1
1
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
29.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
29
29
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
C'
C'
0
0
2
2
Q
Q
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
A'
A'
Kg
Kg
Q
Q 1500
1500
3
3
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D D'
D'
Kg
Kg
Q
Q 3000
3000
4
4
b)
b)
Vector Q
Vector Q
30.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
30
30
3000
3000
1500
1500
00
00
.
.
0
0
1000
1000
Q
Q
c)
c)
Problema Primario
Problema Primario
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
1000 k
1000 k
1500 k
1500 k
2500 k-m
2500 k-m
3000 k-m
3000 k-m
2000 k
2000 k
R
R4
4
R
R1
1 R
R2
2
R
R3
3
Equilibriode elementos
Equilibriode elementos
E
E G
G
F
F
B
B C
C
A
A
D
D
v
v
N
N2
2
N
N1
1
N
N1
1
N
N3
3
N
N3
3
B
B C
C
N
N2
2
u
u u'
u'
u+u'
u+u'
5
5
u+u'
u+u'
5
5
N
N5
5
N
N5
5
N
N4
4
N
N4
4
v'
v'
v
v
+
+
v
v
'
'
5
5
v
v
+
+
v
v
'
'
5
5
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
31.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
31
31
B
B
u+u'
u+u'
5
5
N
N1
1
N
N2
2
1000 Kg
1000 Kg R
R1
1
u
u
Junta B
Junta B
C
C
N
N3
3
2500 Kg-m
2500 Kg-m
N
N4
4
N
N2
2
u'
u'
u+u'
u+u'
5
5
Junta C
Junta C
R
R2
2
A
A
v
v
N
N4
4
v
v
+
+
v
v
'
'
5
5
A
A
1500 k
1500 k
3000 k-m
3000 k-m
R
R4
4
R
R3
3
Junta A
Junta A
D
D
N
N5
5
v'
v'
v
v
+
+
v
v
'
'
5
5
2000 k
2000 k
Junta D
Junta D
3000
3000
1500
1500
00
00
.
.
0
0
1000
1000
Q
Q
d)
d)
Problema Complementario
Problema Complementario
1000 Kg
1000 Kg
1500 Kg
1500 Kg
3000 Kg-m
3000 Kg-m
EJERCICIO Nº 09
EJERCICIO Nº 09
32.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
32
32
1
1
0
0
0
0
0
0
k
k
1000 k
1000 k
2000 k
2000 k
A
A0
0
A
A0
0
A
A0
0
A
A0
0
A
A0
0
A
A0
0
A
A0
0
A
A
B
B
C
C D
D
E
E
Solución
Solución
e)
e)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
f)
f)
1
1
2
2
3
3 4
4
5
5
Cálculo de Q
Cálculo de Q1
1
A
A B
B
C
C D
D
E
E
A'
A'
Kg
Kg
Q
Q
Q
Q
11
11
.
.
707
707
º
º
45
45
cos
cos
*
*
1000
1000
1
1
1
1
Cálculo de Q
Cálculo de Q2
2
33.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
33
33
A
A B
B
C
C D
D
E
E
A'
A'
Kg
Kg
Q
Q
sen
sen
Q
Q
11
11
.
.
707
707
º
º
45
45
*
*
1000
1000
2
2
2
2
Cálculo de Q
Cálculo de Q3
3
A
A B
B
C
C D
D
E
E
C'
C'
Kg
Kg
Q
Q 2000
2000
3
3
Cálculo de Q
Cálculo de Q4
4
A
A B
B
C
C D
D
E
E
D'
D'
0
0
4
4
Q
Q
34.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
34
34
Cálculo de Q
Cálculo de Q5
5
A
A B
B
C
C D
D
E
E
D'
D'
Kg
Kg
Q
Q 1000
1000
5
5
g)
g)
Vector Q
Vector Q
1000
1000
00
00
.
.
0
0
2000
2000
11
11
.
.
707
707
11
11
.
.
707
707
Q
Q
h)
h)
Problema Primario
Problema Primario
1
1
0
0
0
0
0
0
k
k
1000 k
1000 k
2000 k
2000 k
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
R
R2
2
R
R1
1
R
R3
3
R
R5
5
R
R4
4
Equilibrio de elementos
Equilibrio de elementos
A
A
C
C
A
A
D
D
C
C
D
D
D
D
A
A
E
E
B
B
A
A B
B
D
D E
E
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u
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y'
y
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v'
v'
v
v
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u
+
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u
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5
5
pp
++
pp
''
55
q+q'
q+q'
5
5
v+v'
v+v'
5
5
u
u
+
+
u
u
'
'
5
5
pp
++
pp
''
55
q+q'
q+q'
5
5
v+v'
v+v'
5
5
r+r'
r+r'
5
5
r+r'
r+r'
5
5
x
x
+
+
x
x
'
'
5
5
x
x
+
+
x
x
'
'
5
5
y
y
+
+
y
y
'
'
5
5
y
y
+
+
y
y
'
'
5
5
35.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
35
35
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
A
A
B
B
E
E
B
B
D
D
u
u
q
q
p
p
r
r
x
x
y'
y'
pp
++
pp
''
55
q+q'
q+q'
5
5
r+r'
r+r'
5
5
x
x
+
+
x
x
'
'
5
5
y
y
+
+
y
y
'
'
5
5
u
u
+
+
u
u
'
'
5
5
2000 k
2000 k
u
u
u
u
+
+
u
u
'
'
5
5
1
1
0
0
0
0
0
0
k
k
p
p
pp
++
pp
''
55
1000 k
1000 k
q
q
q+q'
q+q'
5
5
v
v
v+v'
v+v'
5
5
r
r
r+r'
r+r'
5
5
v
v
v+v'
v+v'
5
5
x
x
x
x
+
+
x
x
'
'
5
5
y'
y'
y
y
+
+
y
y
'
'
5
5
J
Ju
un
nt
ta
a A
A J
Ju
un
nt
ta
a B
B
Junta C
Junta C
Junta D
Junta D
Junta E
Junta E
1000
1000
00
00
.
.
0
0
2000
2000
11
11
.
.
707
707
11
11
.
.
707
707
Q
Q
i)
i)
Problema Complementario
Problema Complementario
2000 Kg
2000 Kg
700.11 Kg
700.11 Kg
700.11 Kg
700.11 Kg
1000 Kg
1000 Kg
36.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
36
36
EJERCICIO Nº 11
EJERCICIO Nº 11
G
G H
H I
I
A
A
B
B
C
C
D
D
F
F
I
I0
0
A =
A =
œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
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I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
I
I0
0
A =
A = œ
œ
E
E
W
W
W
W1
1
Solución
Solución
a)
a)
Sistema de coordenadas Q
Sistema de coordenadas Q –
– q
q
2
2
1
1
4
4
3
3
5
5 7
7
8
8
6
6
Problema Primario
Problema Primario
G
G H
H I
I
A
A
B
B
C
C
D
D
F
F
E
E
W
W1
1
R2
R2
R1
R1
R4
R4
R3
R3
R5
R5
R6
R6
R7
R7
R8
R8
W
W
37.
ANÁLISIS
ANÁLISIS ESTRUCTU
ESTRUCTURAL
RAL II
II IC-444)
IC-444) INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CIVIL
INFORME Nº
INFORME Nº 04
04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
VECTOR DE CARGA GENERALIZADA
37
37
A
A
B
B
V
VA
A
W
W1
1
M
MA
A
V
VB
B
M
MB
B
C
C
1
1
V
VB
B
M
MB
B
M
MC
C
2
2
1
1
4
4
.
.
12
12
A
A
M
M W
W
;
;
2
2
1
1
4
4
.
.
12
12
B
B
M
M W
W
2
2
1
1
6
6
.
.
12
12
B
B
M
M W
W
;
;
2
2
1
1
6
6
.
.
12
12
C
C
M
M W
W
F
F
A
A
B
B
D
D
C
C
E
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MD
D
V
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E
M
ME
E
V
VF
F
M
MF
F
V
VE
E
M
ME
E
2
2
4
4
.
.
12
12
D
D
M
M W
W
;
;
2
2
4
4
.
.
12
12
E
E
M
M W
W
2
2
6
6
.
.
12
12
E
E
M
M W
W
;
;
2
2
6
6
.
.
12
12
F
F
M
M W
W
Equilibrio de juntas
Equilibrio de juntas
A
A
V
VA
A
M
MA
A
R4
R4
R3
R3
N
NA
A
C
C
V
VC
C
M
MC
C
R8
R8
N
NC
C
R6
R6
N
NB
B
V
VB
B
M
MB
B V
VB
B
M
MB
B