aqui se explicara para que sirve la programacion lineal en la vida cotidiana y como aplicarla.

1. UNIDAD EDUCATIVA
''JULIO MORENO ESPINOSA''
MANUAL MATEMATICO
INTEGRANTES
GENESSIS INTRIAGO #21
LICENCIADO:
CARLOS LOPEZ
CURSO:
1º''G''
TEMA:
PROGRAMACION LINEAL
MAXIMA GANANCIA DE UNA
PASTELERIA

2. Contenido
1. INTRODUCCION ..............................................................................3
2. PROGRAMACION LINEAL ...............................................................4
2.1. HISTORIA...................................................................................4
2.2. CONCEPTO .............................................................................4
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...............................................5
4. INGREDIENTES DE LOS DOS TIPOS DE PASTELES ........................7
4.1. PASTEL TIPO A (CHOCOLATE SENCILLO) ................................7
4.2. PASTEL TIPO B (CHOCO FLAN) .............................................7
5. PREPARACIÓN DE LOS PASTELES ..................................................7
5.1. PASTEL TIPO A ..........................................................................7
5.2. PASTEL TIPO B........................................................................8

3. ¿SABIASQUE?
Un par ordenado es solución
de un sistema de
inecuaciones en X e Y si la
desigualdad es verdadera,
cuando al reemplazar las
coordenadas del punto en
todas las desigualdades,
satisface el sistema.
1. INTRODUCCION
¿Qué significaparati restricción?
2x+3y≥-3
2x-y-9≤0
2x-5y-5≥0
En muchas aplicaciones de la industria y los negocios las soluciones que se necesitan están
definidas sobre numerables, tanto finitos como infinitos. Si se desea conocer el número
sandalias a producir para optimizar costos, la solución esperada es un numero entero, en
ningún caso un numero entero, en ningún caso un numero decimal. Cuando se busca el
número de viajes que un camión debe realizar para
cubrir la distribución de gaseosas en una ciudad,
jamásse aceptarácomo respuestaunvalor de 6,32 o
de 6,47; o se toma el valor de 6, o se aproxima al
siguiente entero 7. Cuando se trabaja en
matemáticas discretas, las funciones dejan de ser
definidassobre conjuntoscontinuoscomolosreales,
lo cual trae algunas consecuencias. Por ejemplo, el
graficode la recta dejade ser una líneacontinuaque
cruza el planocartesiano,y pasa ser unasucesiónde
puntos. En las matemáticas continuas, si dos rectas
en el plano no son paralelas, siempre se cortan en algún
punto; pero en las matemáticas discretas, estas dos rectas
no siempre tendrán la coincidencia de encontrarse en el
mismopunto.Porello en programación lineal, la región de
soluciones factibles, no es una aérea continua, muy al
contrario, es una región salpicada de puntos. Y la función
objetivo va ''saltando'' de punto en punto cuando se busca
la mejor solución. Cuando un problema de programación
lineal requiere de una solución discreta, la función objetivo no podría ser evaluada para
valores como 6,32 o 6,47. Será sobre 6 o sobre 7.
La regiónfactible oconjuntofactible de un
sistema de inecuaciones lineales puede
estar acotada o no acotada.
Las restriccionesdel
problemason
inecuacioneslineales
La funciónobjetivotambiénesde
tipolineal F(x,y)=2x+5y

4. 2. PROGRAMACION LINEAL
2.1. HISTORIA
El puente aéreode Berlín. En 1946 comienza el largo periodo de
la 'guerra fría' entre la antigua Unión Soviética (URSS) y las
potencias aliadas (principalmente Inglaterra y Estados
Unidos).Unode losepisodiosmásllamativosde ese conflicto fue
cuandola URSS bloqueolas comunicaciones terrestres entre las
zonas alemanas en poder de los aliados con la ciudad de Berlín,
bloqueando esta ciudad. Dadas las circunstancias, los aliados
organizaron un gigantesco puente aéreo para abastecer la
ciudad. En la planificación de los suministros se utilizó la
programación lineal.
2.2. CONCEPTO
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual
se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en
optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de
tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones
que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
En un problema de programación lineal de dos
variables X e Y, se trata de optimizar es decir
hacer máxima o mínima, según los casos una
función llamada función objetivo, que tiene la
forma F(x, y)=Ax+By, sujeta a una serie de
restricciones dadas mediante un sistema de
inecuaciones lineales tipo:
a₁x+b₁y≤c₁
a₂x+b₂y≤c₂
: : :
aᵤx+bᵤy≤cᵤ
Los puntos de la región factible
se denominan soluciones. De
todas las soluciones factibles,
aquellas que hacen óptima
(máxima o mínima) la función
objetivo, se denominan
soluciones óptimas.
Tiposde solucionesde unproblemade
programaciónlineal
Soluciónúnica: se localizaenunvértice
o enun puntoextremode laregión
factible.
Infinitassoluciones:osoluciones
múltiples.
Ausenciade solución:o soluciónno
acotada, cuandola funciónobjetivono
tiene valoresextremos.
Soluciónno factible:cuando noexiste
regiónfactible porfaltade puntos
comunesenel sistemade inecuaciones.
Solucióndegenerada:si en unsolo
puntocoincidentresomás de las rectas
que limitanlaregiónfactible.

5. 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Una pasteleríarealiza16 pastelesdiarios,unos de tipoA sonchocolate-sencillo y otros de tipo
B son de choco flan. Para ello se dispone de 100 huevos, 2000 gramos de azúcar, 10000
gramos de chocolate de postre, 1900 gramos de mantequilla, 10000 gramos de leche. Para la
fabricación del primer pastel se necesita 4 huevos, 20 gramos de azúcar, 200 gramos de
chocolate de postre, 60 gramos de mantequilla, 245 gramos de leche. Para la fabricación del
segundopastel se necesitan8huevos,200 gramosde azúcar, 125 gramos de chocolate postre,
60 gramos de mantequilla, 4422 gramos de leche.Teniendolosingredientesde los 2 pasteles
A y B constantemente la pastelería realiza 10 del tipo A y 6 del tipo B.
Lo que necesitamossaberescuantospastelesde cadatipodebemosrealizarpara obtener una
gananciamayor o igual de $500 si el de chocolate sencillo cuesta $25 y el de choco flan cuesta
$30.
TIPO A X 4X 20X 200X 60X 245X
TIPO B Y 8Y 200Y 125Y 60Y 4422Y
≥100 ≥2000 ≥10000 ≥1900 ≥10000
F(x,y)=25x+30y ÷5 5x+6y
4x+8y≥100 ÷4 x+2y≥25
20x+200y≥2000 ÷20 x+20y≥100
200x+125y≥10000 ÷25 8x+5y≥400
60x+60y≥1900 ÷20 3x+3y≥95
245x+4422y≥10000
x+2y=25
x=0; 2y=25
y=25÷2
y=12,5
p (0; 12,5)
y=0; x=25
X+20y=100
X=0; y=100÷20
Y=5 p (0,5)
Y=0; x=100
P (100,0)
8x+5y=400
X=0; y=400÷5
Y=80
P (0,80)
Y=0; x=400÷8
X=50
P (50,0)
3x+3y=95
X=0: y=95÷3
Y=31.6
P (0; 31.6)
Y=0; x=95÷3
X=31.6
P (31.6; 0)

6. P (25,0)
Grafica
La máximagananciaesde 660, que se encuentraenel puntoD (60,60).
La mínimagananciaesde 500, la que comúnmente se obtiene se encuentraenel punto
C (100,0).
245x+4422y=10000
X=0; y=10000÷4422
Y=2.26
P (0; 2,26)
Y=0; x=10000÷245
X=40,82
P (40,82; 0)

7. 4. INGREDIENTES DE LOS DOS TIPOS DE PASTELES
4.1. PASTEL TIPO A (CHOCOLATE SENCILLO)
4 huevos
1 taza de leche
3 cucharadasde mantequilla
4.2. PASTELTIPO B(CHOCOFLAN)
1 taza de azúcar granulada
8 yemasde huevos
1 lata (14 onzas) de leche condesadaazucarada
1 lata (12 onzas) de leche evaporada
1 paquete (18 a 25 onzas) de mezclapara pastel.
5. PREPARACIÓN DE LOS PASTELES
5.1. PASTEL TIPO A
Instrucciones de preparación
Precalienta el horno a 350⁰F
(180⁰C). Para cocinas a gas:
posición 5. Engrase y
enharine un molde de 24cm
de diámetro x6cm de alto.
Mezclar
Vierta el contenido de la bolsa en un
recipiente hondo.Agregue3 huevos, 1
taza de leche, 3 cucharadas de
mantequilla o margarina. Bata a
velocidad media, con batidora
eléctrica, durante 5 minutos hasta
obtener una mezcla cremosa.
Vierte la mezcla en el molde.
Hornee durante 45-50 minutos o
hasta que presionando
suavemente el centro, vuelva
inmediatamente a su lugar.
ENFRIAR
Deje reposar la preparación
durante 10 minutos y luego
desmolde cuidadosamente. Una
vez fría, rellene o cúbrala con un
baño de la deliciosa crema
Chantilly Royal.

8. 5.2. PASTELTIPO B
PREPARACION:
En primerlugar prepararemos el caramelo líquido. Y es tan sencillo como echar azúcar y agua
en una sartén. Y dejar que se vaya haciendo a
fuego medio. Estará listo cuando empiece a
dorarse, tened mucho cuidado que no se os
queme, pues sino amargará. Echamos el
caramelo en el fondo del molde, previamente
rociadocon un spray especial para desmoldar (o
con mantequilla y harina).
Derretimos la mantequilla en el microondas. La
echamos en un bol grande y añadimos el
chocolate troceado. Batimos con unas varillas
hasta que el chocolate esté totalmente
derretido,si es necesario volveremos a meterlo
unos segundos en el microondas.
En otro bol cascamos los huevos. Echamos el azúcar y batimos con unas varillas hasta que
blanqueen.Vertemosestamezclasobre lamezclaanterior.Mezclamosconuna espátula hasta
integrar todos los ingredientes.
Incorporamos la harina, el cacao en polvo y una pizca de sal. Mezclamos con unas varillas a
velocidadbaja,noqueremosdarle aire alamasa. Echamosla mezclaenel molde,en este caso
el brownie irá al fondo.
Ahora vamos a preparar el flan. Cascamos los huevos en un bol e incorporamos el azúcar.
Batimos hasta que blanqueen. Añadimos la leche y
mezclamos. Vertemos la mezcla en nuestro molde,
sobre el brownie, frenando la caída con la espátula. La
capa de flan se queda arriba. Ya veréis como acaban
ambas mezclas.
Introducimos el molde al baño maría, con el horno
precalentado a 190ºC, opción arriba-abajo. Es
importante que el agua esté bien caliente. El baño
debe llegar hasta más o menos la mitad del molde, así
que si falta agua, añadiremos hasta llegar por la mitad. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
aproximadamente.A mediacocción,si vemos que se está dorando por arriba, podemos tapar
con papel de aluminio.
Pinchamosy comprobamos que el palillo sale sólo manchado, pero no está líquido, recordad
que el brownie es un bizcocho más bien húmedo, así que este punto es el perfecto, húmedo
pero no líquido. Dejamos reposar hasta que se enfríe totalmente.
Retiramos el molde y las capas deberán haber invertido su orden, con un corte perfecto.