Distribución Binominal

1. Ludmila Lucena C.I. 13.187.606
Profesor: José Linarez
Técnicas de Estadística
Avanzada SAIA “A”
Barquisimeto; Junio 2014

2. Se define comoSe define como
Una distribución de probabilidad discreta
que cuenta el número de éxitos en una
secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos.
Una distribución de probabilidad discreta
que cuenta el número de éxitos en una
secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos.
También podemos
decir que
También podemos
decir que
Cuando se dispone de
una expresión
matemática, es
factible calcular la
probabilidad de
ocurrencia exacta
correspondiente a
cualquier resultado
específico para la
variable aleatoria.
Cuando se dispone de
una expresión
matemática, es
factible calcular la
probabilidad de
ocurrencia exacta
correspondiente a
cualquier resultado
específico para la
variable aleatoria.
Distribución
Binominal

3. Distribució
n Binominal
Su origen
Su origen viene de la observación de un
estadístico francés del siglo 18, Abraham de
Moivre, que, entre otras cosas, actuaba como
consultor para temas de juegos. Observó, que
al lanzar una moneda, la probabilidad de
obtener “cara” (o “cruz”) en N tirada tenía una
representación gráfica con una curva suave a
medida que N se hacía grande. En el gráfico
presentado a continuación, la altura de cada
barra representa la probabilidad de que ocurra
el evento (sale “cara” al lanzar una moneda)
de N veces que lanzamos la moneda (hemos
cogido, N=2; N=4; N=12). Si la moneda no
está trucada, la probabilidad de que salga
“cara” al lanzarla es del 50% (p=0,5). Este
fenómeno sigue una distribución conocida
como la Binomial.
Su origen viene de la observación de un
estadístico francés del siglo 18, Abraham de
Moivre, que, entre otras cosas, actuaba como
consultor para temas de juegos. Observó, que
al lanzar una moneda, la probabilidad de
obtener “cara” (o “cruz”) en N tirada tenía una
representación gráfica con una curva suave a
medida que N se hacía grande. En el gráfico
presentado a continuación, la altura de cada
barra representa la probabilidad de que ocurra
el evento (sale “cara” al lanzar una moneda)
de N veces que lanzamos la moneda (hemos
cogido, N=2; N=4; N=12). Si la moneda no
está trucada, la probabilidad de que salga
“cara” al lanzarla es del 50% (p=0,5). Este
fenómeno sigue una distribución conocida
como la Binomial.
•a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre
se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso,
pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo
que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
•b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados
son constantes, es decir no cambian.
•c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
•d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es
constante.
•a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre
se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso,
pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo
que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
•b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados
son constantes, es decir no cambian.
•c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
•d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es
constante.
Característica
s

4. • 3 no hayan recibido un buen servicio.
K
P(x = 3 ) =n P g (n – k )
k
P =10 = 0,1
100
Q = 1- 01 = 0,99
3 15
P = (x 0 ·3 ) = 15 ( 0,1 ) ( 0,90 ) -3
3
= 15! (0,001) ( 0,2824 )
12! - 3!
= 455.(0,001 ) (02824 ) = 0,128.5
La Probabilidad de que q 3 no hallan recibido un buen servicio es de 0,1285 o 12,85 %
EJERCICIOSEJERCICIOS
1.En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes
a. 3 no hayan recibido un buen servicio
b. Ninguno haya recibido un buen servicio
c. A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d. Entre 2 y 5 personas

5. • Ninguno haya recibido un buen servicio.
o 15 - 0
P(x =) = 15 . (0,1) (0,90)
15
P =15! =.I. (0,90)
15!0!
=1.10,20589 = 0,2059
4 15-4
P (x=4) = 15 (0,99) (0,1)
4
= 15
11!4!
= 32760
14
= (1365) (0.9606) (0,00000000001)
• A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
4 4
P ( x = 4) 15 (0, 9) (0,1)
4
4 -9
= (1365) (0,6561) (0,1) 0 8,9557 x 10
= 0,0000000089557

6. • Entre 2 y 5 personas
P (2< x < 5) = P ( x =2) + P (x=3) + P (x=4) + P (x=5)
2 13
X=2 (15) (0,1) (0,9)
2
15! (0,01) (0,2542) = 0,2669
13! 12!
3 12
X=3 (15) (0,1) (0,9) = 0,1285
3
4 11
X = 4 (15) (0,1) (0,9) =
4
15! (0,0001) (0,3138)
11! 4!
(1365) (0,0001) (0,3138) = 0,04283
X =5
5 5 10
15 (0,1) (0,1) (0,9)
5
(3003) (0,00001) (0,3486) = 0,0105
P ( 2 < x <5) =0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0.0105
= 0,4487
Es la probabilidad entre 2 y 5

7. N= 5
K =1
1 4
P (x = 1) (5) ( 0,35) (0,65)
1
5. (0,35) (0,1785) = 0,3124
0 5
P (x=0) = (5) ( 0,35) (0,65)
0
= 1,1 0,1160 = 0,1160
X = 5
5 0
P (x=5) = (5) (0,35) (0,65)
5
=0,005252
2 . Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?