Plano cartesiano

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1

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PLANO CARTESIANO.
Ubicación de puntos.
Representación de regiones.
Teorema de Pitágoras.
Fórmula distancia entre dos puntos.
Formula Punto medio.

3. 3
3
Los ejes x y y dividen al
plano en cuatro partes
llamadas cuadrantes.
Así como a cada punto de una recta se le puede asignar
un número real, a cada punto del plano se le puede
asignar una pareja ordenada de la siguiente manera:
La recta horizontal se llama
eje x y la recta vertical se
llama eje y
Se ubican dos rectas numéricas
que sean perpendiculares y se
corten en el punto cero.
              















x
y
x
y
I
II
III IV
PLANO CARTESIANO
El punto de corte se llama
origen

4. 4
4
PLANO CARTESIANO
OJO!!
(x, y) ≠ (y, x). Excepto en
el caso en que x = y
Llamamos a x la abscisa,
y a y la ordenada.
Los puntos en el plano cartesiano son pares ordenados de
números reales (x, y )
NOTA: Para indicar que un
punto (x, y) es un punto
del plano cartesiano
podemos escribir:
 
 
x y x y
, ,
 
x
y
          











x
y
)
,
( y
x
P
abscisa ordenada

5. 5
5
OJO!! Los puntos sobre los ejes de coordenadas no se
consideran parte de ningún cuadrante
En el cuadrante I x y y son
positivos.
En el cuadrante II x es
negativo y y es positivo.
En el cuadrante III x y y son
negativos.
En el cuadrante IV x es
positivo y y es negativo.
          











x
y
x
y
I
II
III IV
x >0 , y >0
x<0, y >0
x<0, y <0 x>0, y <0
PLANO CARTESIANO

6. 6
6
COORDENADAS RECTANGULARES
)
3
,
4
(
1
P
)
2
,
5
(
2 
P
Esta formado por dos ejes (X-Y) el
punto de intersección se considera
origen
y
x
x
y

7. 7
7
7
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO
Ubicar en el plano
cartesiano
x
y
)
3
,
4
(
1
P
)
3
,
4
(
1
P
)
2
,
5
(
2 
P
)
2
,
5
(
2 
P
)
4
,
3
(
3 

P
)
4
,
3
(
3 

P
)
2
,
6
(
4 
P
)
2
,
6
(
4 
P
)
0
,
2
(
5
P
)
0
,
2
(
5
P
)
2
,
0
(
6 
P
)
2
,
0
(
6 
P
)
3
,
0
(
7
P
)
3
,
0
(
7
P

8. 8
8
8
COORDENADAS POLARES
)
120
,
50
(
1 
km
P
)
330
,
20
(
2 
km
P
Esta formado por un eje numérico de
referencia X, denominado eje polar, al
origen llamado polo.

9. 9
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO

10. 10
10
10
10
COORDENADAS GEOGRÁFICAS
)
50
,
10
(
1 E
S
km
P 
)
30
,
20
(
2 E
N
m
P 
Esta formado por un eje
perpendiculares divide en cuatro puntos
cardinales norte, sur, este y oeste.

11. 11
)
20
,
10
(
1 E
N
km
P 
)
50
,
20
(
4 E
S
m
P 
)
50
,
20
(
2 O
N
m
P 
)
20
,
20
(
3 O
S
m
P 
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO

12. 12
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las
longitudes de los catetos.
(hipotenusa)²= (cateto)² + (cateto)²
hipotenusa
cateto
cateto
c
b
a
c² = x ² + b²
TEOREMA DE PITÁGORAS
a²= c²- b² b² = c²- a ²