PRE CALCULO N°6 ESAN

1. Precálculo
Semana 6

2. Plano cartesiano. Puntos en el plano
Gráfica de la recta
Representación gráfica de un sistema de
ecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales con dos
variables
Sistemas de inecuaciones lineales

3. Plano Cartesiano. Puntos en el plano
Eje de ordenadas
Un punto en el plano
(x; y)
Pares ordenados:
P(2; 3)
Q(-3; 1)
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
P
Q
Origen del Plano
cartesiano
O(0; 0)
1° cuadrante2° cuadrante
3° cuadrante 4° cuadrante
Eje de abscisas

4. 4
1. Si el punto P (–a; b) está ubicado en el tercer
cuadrante, determine en qué cuadrante se
ubicará el punto Q (b – a; a).
PROBLEMAS
2. Si el conjunto solución del sistema lineal:





12
1223
xym
myx
es el punto (a ; a+2), calcule el valor de m.

5. Plano cartesiano. Puntos en el plano
Gráfica de la recta
Representación gráfica de un sistema de
ecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales con dos
variables
Sistemas de inecuaciones lineales

6. Interceptos con los ejes coordenados
Los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación con los
ejes coordenados X e Y son:
Con el eje de abscisas (eje X):
Se obtiene haciendo y = 0 en la ecuación y obtendríamos el
punto (a; 0)
Con el eje de ordenadas (eje Y):
Se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación y obtendríamos el
punto (0; b)

7. Ejemplo:
Trace la gráfica de la ecuación lineal y + x = 2, indicando los
interceptos con los ejes coordenados.
                  













x
y
Interceptos con los ejes
Eje de ordenadas (eje Y):
x = 0  y = 2
Eje de abscisas (eje X):
y = 0  x = 2

8. 8
1. Determine los valores de las constantes a y c, de
forma que:
a) La recta L1: 3ax + 5y + a – 2 = 0 , pase por el
punto (-1; 4).
b) La recta L2: cx – y = 3c – 6 intercepte el eje X a
5 unidades a la derecha del origen.
c) Grafique ambas rectas en un mismo plano.

9. Plano cartesiano. Puntos en el plano
Gráfica de la recta
Representación gráfica de un sistema de
ecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales con dos
variables
Sistemas de inecuaciones lineales

10. Ejemplos:
Trace la gráfica del sistema de ecuaciones lineales indicando los
interceptos con los ejes coordenados.





2yx
4xy
)a(
                  













x
y
Interceptos con los ejes:
y – x = 4
Eje y: x = 0
Eje x: y = 0
x + y = 2
Eje y: x = 0
Eje x: y = 0
Punto de intersección:
x = -1, y = 3
C.S. {(-1; 3)}
 y = 4
 x = -4
 y = 2
 x = 2
Sistema Compatible
Determinado

11. Aplicación: Costo – Ingreso - Utilidad
Costo
xCCFC u . Ingreso: xpI .
Utilidad: CIU 
CF
Costo:
Ingreso
Utilidad

12. Plano cartesiano. Puntos en el plano
Gráfica de la recta
Representación gráfica de un sistema de
ecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales con dos
variables
Sistemas de inecuaciones lineales

13. 13
Gráfica de las Inecuaciones lineales
Las inecuaciones lineales en dos variables x e y
tienen la forma:
0
0
0
0
ax by c
ax by c
ax by c
ax by c
  
  
  
  

14. 14
Observación.-
1. Si la inecuación tiene la relación  ó  , la recta se traza con
líneas continuas .
2. Si la inecuación tiene la relación > ó < , la recta se traza con
líneas discontinuas ( punteadas).
3. Para determinar la región solución de la inecuación se despeja
y en términos de x.
i) Si y > f (x) , la región solución estará sobre la recta.
ii) Si y  f (x) , la región solución estará sobre la recta
incluyendo la línea continua.
iii) Si y < f (x) , la región solución estará debajo de la recta.
iv) Si y  f (x) , la región solución estará debajo de la recta
incluyendo la línea continua.

15. Plano cartesiano. Puntos en el plano
Gráfica de la recta
Representación gráfica de un sistema de
ecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales con dos
variables
Sistemas de inecuaciones lineales

16. 16
Ejemplo 1.
Determine la solución gráfica de
a) 2 3 6x y  3 6 0x y  
2
3 x
y
x
-2
6
y
2
2
3
y x  
1
2
3
y x 
b)

17. 17
Sistema de Inecuaciones lineales
Ejercicio 2
Hallar la solución gráfica de:
1
2
6 0
2 8 0
x y L
x y L
   

   



0
0
x
y


¿Cómo encontrar el punto A?
El punto A es la solución del
sistema de ecuaciones
formado por las rectas:
6
2 8
x y
x y
 

 
2
:
4
x
A
y



x
y
A
6
8
64
2L 1L
(2;4)
1L
2L

18. 18
Ejemplo 3.
Determine la solución gráfica del sistema
Sol.
A= (2;4) B = ( ; 3)
2 10 0
2 0
3
x y
x y
y
  

 
 
y
x
5
10
3
1
2
3
: 2 10 0
: 2 0
: 3
L x y
L x y
L y
  
 

1L
3L
2L
A
B
3
2

19. 19
Ejemplo 4.
Determine la solución gráfica de los sistemas
6
)
1 4
x y
a y x
x
 


  
2 10 0
2 0
)
0
8
y x
y x
b
y
x
  
   


 
8
2 10
)
0 4
0
x y
x y
c
y
x
 
  

 
 