guia de ejercicios resueltos de hidrodinamica

1. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Guía de Ejercicios Resueltos
Física General
“Hidrodinámica”
Los ejercicios explicados en este documento son base para la prueba, la mayoría de ellos son
copiados desde el libro.
Aquí se detalla el procedimiento en detalle para llegar al resultado requerido.
1. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido
ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye
agua a 0.5 m/s.
a) ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?
Datos
v1 = 0.5 m/s
d1 = 2 cm
Q = x m3
/s
El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:
1 1
·
Q A v
Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una
forma circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y
nuestra ecuación quedaría así:
2
1 1
· ·
Q r v
Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros,
debemos calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:
2
2
d
r
r
2
cm
1
r cm
Efectuando la transformación:
1 0.01
0.01
cm m
r m

2. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Y finalmente para calcular el gasto volvemos a nuestra ecuación:
2
1 1
· ·
Q r v
Ahora tan solo reemplazamos los datos
2
3
4
·(0.01 ) ·0.5
1,57·10
m
Q m
s
m
Q
s
2. Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su parte superior, tiene
un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m por debajo de la superficie del líquido.
(a) ¿Con qué rapidez sale agua por el orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm2
, ¿cuál
es el gasto de agua que sale por el recipiente?
Datos(a)
Altura del recipiente = X m
Altura debajo del extremo del recipiente = 6 m
Presión = Atmosférica = 10125 Pa
Esta clase de ejercicios requieren de mayor trabajo algebraico más que nada, y
como relaciona presiones, y alturas podremos utilizar la Ecuación de Bernoulli,
que relaciona este tipo de variables, que es la siguiente:
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh
Antes de realizar cualquier reemplazo es preciso (y así es por lo general), se
trabajan con las letras para llegar a la expresión más simple posible de manera
que sólo trabajaremos con letras inicialmente.
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P
Como el fluido está expuesto a exactamente la misma presión (P1 = P2)
podemos eliminar las presiones restando, reduciendo la expresión a lo
siguiente:
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh
Podemos factorizar por la densidad del fluido (que como se trata del mismo
fluido es la misma también), quedando la expresión como:
2 2
1 2
1 2
( ) ( )
2 2
v v
d gh d gh
Y esa densidad dividirla en ambos lados para eliminarla definitivamente:

3. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh
Amplificamos por 2 para eliminar las fracciones y nuestra expresión quedará
así:
2 2
1 1 2 2
2 2
gh v gh v
Ahora tenemos una expresión mucho más simplificada, pero hay que razonar
ciertos datos, como por ejemplo la velocidad inicial de nuestro fluido. Si el
fluido está dentro de un contenedor, éste estará en reposo, y por lo tanto su
velocidad inicial será cero, quedando la expresión más reducida aún:
2
1 1
2gh v 2
2 2
2gh v
2
1 2 2
2 2
gh gh v
Ahora viene el procedimiento clave, que es despejar definitivamente la
velocidad al salir del recipiente, pero tenemos el inconveniente de que no
sabemos la altura inicial, por lo tanto modificaremos un poco la ecuación bajo
el siguiente razonamiento:
De esta forma podríamos decir que la altura efectiva que ese encuentra el orificio
es a (x-6) metros. Por ende nuestra altura inicial sería X y nuestra altura del orificio
es (x-6) metros, donde modificaríamos la expresión para que quede de la siguiente
forma:
2
1 1 2
2 2 ( 6)
gh g h v
Multiplicamos las expresiones para llegar a lo siguiente:
2
1 1 2
2 2 12
gh gh g v
Ahora podemos restar nuestra expresión 2gh1 en ambos lados para anularla,
hacemos el trabajo algebraico correspondiente y nos quedará que:
X metros
6 metros

4. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
2
1 1 2
1
2 2 ( 6)
2
gh g h v
gh 1
2gh 2
2
2
2
2
12 / 12
12 /
12
g v g
g v
g v
Ahora que tenemos esa expresión bastará reemplazar la gravedad por su valor y
obtener el resultado final de la expresión:
2
2
12·9.8
10.8
v
m
v
s
Para calcular lo referente a la pregunta b, ahora que tenemos la velocidad de
salida es mucho más fácil para ello contamos con lo siguiente:
Datos
v = 10.8 m/s
Á = 1.3 cm2
Q = x
Lo primero será transformar el área a metros, porque se encuentra en
centímetros, de esta forma llegamos a la siguiente equivalencia:
2 2
2 2
1 0.0001
1.3 1.3·0.0001
cm m
cm m
Y para nuestra definición de caudal, o gasto que es:
·
Q Av
Reemplazamos y tenemos que
2
1.3·0.0001 ·10.8
m
Q m
s
3
3
1.4·10
m
Q
s

5. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
3. El agua fluye con un gasto de 6 m3
/min, a través de una pequeña abertura en el
fondo de un gran tanque cilíndrico, que está abierto a la atmósfera en la parte
superior. El agua del tanque tiene 10 m de profundidad. (a) ¿Con qué rapidez sale el
chorro de agua por la abertura? (b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si
se aplica una presión adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica?
Datos (a)
Q = 6 m3
/min
P1 = Atmosférica
P2 = Atmosférica
h1 = x m
v1 = 0 m/s
v2 = x m/s
h2 =(x-10) m
Analicemos los datos. Según el enunciado, se dice que el fluido está sometido a la
presión atmosférica, es decir ni una fuerza externa actúa sobre este fluido ni cuando
cae desde el agujero. Por ende la presión en ambos lados es la de la atmósfera (10135
Pa).
Como el fluido está en un estanque, éste se encuentra quieto, por lo tanto su
velocidad inicial es 0 m/s.
Ahora por el tema de las alturas, tenemos un problema similar al del problema
anterior. No sabemos la altura inicial, por ende quedaría algo como esto:
Es decir, nuestra altura que no conocemos (h1), y nuestra altura que sabemos que está
bajo la superficie del fluido es decir (h1-h3), a esta altura (10 m), le denominaremos h3,
para que cuando trabajemos algebraicamente no utilicemos números en un principio.
X metros
10 metros

6. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Para empezar, iremos a la ecuación general de la hidrodinámica, es decir, la
ecuación de Bernoulli.
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh
Como deducimos anteriormente, la presión es igual y podemos anularla con
una resta:
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh
Podemos factorizar las densidades, y dividirlas para eliminarlas
definitivamente:
2 2
1 2
1 2
( ) ( )/:
2 2
v v
d gh d gh d
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh
Como dijimos que nuestra velocidad inicial era 0 m/s, eliminaremos el término
v2
1.
2
2
1 2
2
v
gh gh
Amplificando por dos para eliminar las fracciones:
2
1 2 2
2 2
gh gh v
Ahora dedujimos que nuestra h2 estaba definida como (h1-h3). Reemplazando
en la ecuación quedaría así:
2
1 1 3 2
1
2 2 ( )
2
gh g h h v
gh 1
2gh 2
3 2 1
2
3 2 3
2
3 2
3 2
2 / 2
0 2 / 2
2 /
2
gh v gh
gh v gh
gh v
gh v
Tan solo resta reemplazar:

7. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
2
2
2·9.8·10
14
v
m
v
s
Para entender lo que dice la pregunta B hay que tener en cuenta lo siguiente:
(b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si se aplica una presión
adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica?
Evidentemente, a un fluido no le podremos aplicar una presión extra al
momento de la salida del recipiente, por ende se le aplica al momento de estar
en el recipiente. Es lógico que el fluido en esta ocasión salga más rápido, tal
como vemos por ejemplo en una jeringa que cuando oprimimos el émbolo sale
más agua a mayor velocidad.
Para empezar consignaremos los datos:
Datos
Q = 6 m3
/min => 0.1 m3
/s
P1 = P1 + ¾ P1 = 7/4 P1
d = 1000 kg/m3
h1 = x m
h2 = (h1-h3)
g = 9.8 m/s2
Para empezar, utilizaremos la ecuación general para los fluidos, es decir, una
vez más recurriremos a la Ecuación de Bernoulli.
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh
Esta vez, no podremos eliminar las presiones, la razón es que las presiones son
distintas en cada lugar, por ende no se cancelan.
La consideración en cuanto a la velocidad inicial, es que al estar en el
recipiente no hay velocidad inicial, quedando la expresión así:
2
1
1 1
2
dv
P dgh
2
2
2 2
2
2
1 1 2 2
2
2
dv
P dgh
dv
P dgh P dgh

8. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Con los datos que obtuvimos en la pregunta anterior (A), llegamos a la
conclusión de que la altura 2, estaba definida por (h1-h3). Reemplazaremos en
nuestra ecuación.
2
2
1 1 2 1 3
1 1
( )
2
dv
P dgh P dg h h
P dgh 2 1
P dgh
2
2
3 1
/ 2
2
dv
dgh gh
Cancelamos nuestras alturas tal como lo hicimos en el problema anterior, y la
expresión queda de la siguiente forma:
2
2
1 2 3
2
dv
P P dgh
Haremos el trabajo pertinente para llegar a despejar la velocidad final:
2
2
1 2 3
2
1 2 3 2 2 3
2
1 2 3 2
2
1 2 3
2
1 2 3
2
/·2
2
2 2 2 / 2 2
2 2 2 /:
2 2 2
/
2 2 2
dv
P P dgh
P P dgh dv P dgh
P P dgh dv d
P P dgh
v
d
P P dgh
v
d
Ahora reemplazamos nuestros datos en la ecuación resultante:
3 2
2
3
7
2· ·101325 2·101325 2·1000 ·9.8 ·10
4
1000
kg m
Pa Pa m
m s v
kg
m
2
18.65
m
v
s
Ahora poseemos la velocidad, pero necesitamos el gasto que esta realiza.
Sabemos que el caudal, gasto o flujo también llamado, es el producto del área
y la velocidad, pero desconocemos el área.

9. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Para resolver este problema, habíamos obtenido en un principio, que la
velocidad expuesta a presión atmosférica era de 14 m/s en la pregunta A, y
que el caudal que tenía era 0.1 m3
/s. Como el área es la misma pero la
velocidad es distinta primero despejaremos el área que necesitamos.
· /:
Q A v v
Q
A
v
Reemplazando:
3
3
0.1
14
7.14·10
m
s A
m
s
m A
Ahora que poseemos nuestra área, estamos en condiciones de calcular el
caudal que hace nuestra velocidad con presión modificada, como dice el
enunciado de nuestro problema.
3 2
3
·
7.14·10 ·18.65
0.1332
Q A v
m
Q m
s
m
Q
s
Y ahí tenemos nuestro caudal, en el solucionario del libro, este sale expresado
como m3
/min, para llegar a esta unidad de medida tan solo amplificamos por
60 segundos quedando la expresión así:
3
3
3 3
60
0.1332 /·
60
0.1332·60
60
7.99 8
1min min
m
Q
s
m
Q
s
m m
Q

10. Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Consejos Útiles
Para realizar los ejercicios de física, normalmente se exige de una mayor
comprensión de la lógica del problema para poder emplear la ecuación
correspondiente, una sola fórmula puede derivar en muchas más, en ese
sentido memorizar una y otra ecuación carece de sentido.
Los ejercicios en un inicio deben ser trabajados literalmente, de esa forma
cometemos menos errores a la hora de despejar números, y las
expresiones se hacen más amigables. Este método es realmente útil para
simplificar las expresiones y para cuando tenemos más de una incógnita
en una misma ecuación, que por lo general se van cancelando mientras
transcurre el trabajo, además podemos mejorar el trabajo algebraico que
necesita entrenamiento. Al final todo este procedimiento, es habitual
reemplazar todos los datos y operar de manera fácil y segura.
Habitualmente los ejercicios requieren de diagramas y dibujos, esto ayuda
mucho a la hora de razonar lógicamente.
La recomendación es siempre trabajar con las unidades del Sistema
Internacional de Medida, dado que la mayoría de las ecuaciones trabajan
en esta especie de “lenguaje” para las unidades.
Por sobretodo, saber que la física no es tan solo una cuestión que sea
netamente de matemáticas. Las matemáticas en la física son el auxiliar, el
lenguaje en que podemos traducir la lógica, pero todo nace desde las
deducciones e inferencias para empezar el trabajo.