Este documento presenta 6 problemas de estadística y probabilidad relacionados con máquinas de extrusión, coeficientes intelectuales de estudiantes, clasificación de grava, resistencia de alambres, accidentes de tránsito y productos defectuosos. Se pide establecer hipótesis nulas y alternativas, calcular valores de probabilidad (p), y determinar si se puede rechazar o no afirmaciones basadas en muestras aleatorias y niveles de significancia dados.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ING. CIVIL TEMA A
CURSO: Estadística y Probabilidades DOCENTE: D. Sc. Edwar ILASACA Cahuata
1. Se comparan dos máquinas de extrusión que fabrican varillas de acero. En una muestra de mil
varillas tomadas de la máquina número I, 960 satisfacían las especificaciones de longitud y
diámetro. En otra muestra de 600 varillas tomadas de la máquina número II, 582 cumplían las
especificaciones. La máquina número II tiene un costo de operación más alto, por lo que se
decide que se usará la máquina número I a menos que se demuestre claramente que la
máquina número II produce mayor proporción de varillas que satisfacen las especificaciones.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa adecuadas para tomar la decisión respecto de
que máquina se utilizará ( = 0,01).
b) Hallar e interpretar el valor de p.
2. El coeficiente intelectual de los estudiantes de cierta Universidad tiene una distribución
aproximadamente normal con media 100 y una desviación estándar de 8 puntos. Si se
selecciona al azar un estudiante de dicha universidad, determinar las siguientes probabilidades:
a) Tengan un coeficiente intelectual entre 96 y 104
b) Si se toma una muestra aleatoria de 3500 alumnos. ¿Cuántos alumnos tendrán un coeficiente
mayor a 110?
3. Las piezas de grava se clasifican como pequeñas, medianas o grandes. Una distribuidora afirma
que al menos 20% de las piezas de grava de su planta son grandes. En una muestra aleatoria
de 1 600 piezas, 150 se clasificaron como grandes. ¿Representa esto suficiente evidencia para
rechazar la afirmación? ( = 0,05)
4. Se afirma que la resistencia del alambre A es mayor que la resistencia del alambre B. Un
experimento sobre los alambres muestra los siguientes resultados (en ohmios).
Alambre A 0,140 0,138 0,143 0,142 0,144 0,137 0,141
Alambre B 0,135 0,140 0,136 0,142 0,138 0,140 0,135
a) Suponiendo que tienen varianzas iguales. ¿Qué conclusión se extrae ( = 0,05)?
b) Hallar el interpretar el valor de p.
5. El número de accidentes de tránsito fatales en cierta ciudad es de 15 por mes. Después de una
campaña de prevención y señalización de las vías de tránsito, se contabilizaron los accidentes
fatales durante los siguientes 8 meses: 11 14 12 10 13 12 11 13
a) ¿Se puede concluir que la campaña de prevención y señalización es eficiente? Use un
nivel de significancia de 0,01.
b) Hallar el interpretar el valor de p.
6. El consumidor de un cierto producto acusó al fabricante, diciendo que más del 20% de las
unidades que fabrica son defectuosas. Para confirmar su acusación, el consumidor usó una
muestra aleatoria de tamaño 50, donde 27 de las unidades eran defectuosas:
a) ¿Qué conclusión puede extraer usted? Use  = 0,05
b) Hallar e interpretar el valor de p