control vectorial de sistema PMSG

1. Control Vectorial de un sistema back to back
para la integración de PMSG
Moyano Henrry, Gómez Juan, Urrutia Alexander
henrry.moyano@ucuenca.edu.ec, juan.sebastian.gomez.q@gmail.com, aurrutia@centroenergia.cl
Abstract— Wind energy is a source of broad development
and its penetration causes impacts on integration to an
electrical system. This work evaluates the variables of the
back-to-back converter system with a PMSG generator
under different operating restrictions. The generator is
controlled for maximum transfer to the network and
against a symmetrical failure of the system. This
document presents the complete dynamics of the system
for different scenarios, modeling and simulation was
performed in PLECs.
.
Keywords— Wind Power, Converter, Inverter, Control
System,
Resumen — La energía eólica es una fuente de
amplio desarrollo y su penetración provoca impactos en
la integración a un sistema eléctrico. Este trabajo evalúa
las variables del el sistema del conversor back to back
con un generador PMSG bajo distintas restricciones de
operación. El generador es controlado para una máxima
transferencia a la red y frente a una falla simétrica del
sistema. Este documento presenta la dinámica completa
del sistema para diferentes escenarios, la modelación y
simulación se la realizó en PLECs.
Palabras Clave — Energía eòlica, Conversor,
Inversor, Sistema de control,
I. INTRODUCCIÓN
Entre las diversas fuentes de energía renovables, las
fuentes de generación eólica hoy en día son
consideradas como de mayor crecimiento. Sistemas
de conversión de energía eólica de transmisión
directa sobre la base de PMSG (permanent magnet
synchronus generator) han demostrado algunas
ventajas tales como el no requerir caja de cambios o
engranaje, permitiendo la eficiencia energética de
todo el sistema y métodos de control más sencillos.
Con el fin de lograr objetivos como la continuidad y
seguridad, los altos niveles de penetración de energía
eólica se enfrenta a nuevos retos, así como otros
nuevos enfoques en la operación del sistema de
potencia [1].
Sin embargo dada la variabilidad del recurso
eólico, no es posible hacer una conexión directa entre
la turbina y la red eléctrica. Por lo tanto, se hace
necesaria la aplicación de un sistema de control que
reduzca las variaciones de tensión, y a su vez extraiga
la máxima potencia posible del sistema eólico sin que
se entre en inestabilidad. En [1]–[4] aplican una
configuración típica de un sistema de energía eólica
PMSG tal cual se ilustra en la Figura 1, el generador
síncrono se conecta a la red a través de un convertidor
back-to-back completo, este sistema es un conversor
del lado del generador y un conversor de lado de la
red.
Figura 1: Sistema eléctrico de un PMSG eólico
Para su desarrollo el documento se ha organizado de
la siguiente manera: el detalle dinámico del modelo
del generador, modelo de la red y sistemas de control
vectorial se describen en la sección II y III, las
simulaciones para evaluar el desempeño de los
elementos y el sistema completo se describen en la
sección IV, las conclusiones se presentan en la
sección V. En la Tabla 1 se presenta los datos
relevantes del sistema.
Tabla 1: Datos del Sistema
II. CONVERSOR DEL LADO DE LA MAQUINA
2.1 Modelo Matemático del PMSG
En la actualidad los PMSG, tiene una gran
importancia en los sistemas de generación, debido al
ELEMENTO VARIABLES VALOR UNIDADES
Tension L-L 690 v
Frecuencia 50 Hz
Velocidad 750 rpm
Potencia 75 KW
Corriente nominal 65 A
Filtro* Inductancia 7 mH
Tension L-L 690 v
Frecuencia 50 Hz
Capacitancia 15 uf
Tensión dc 1200 v
Corriente nominal 81.25 A
Tensión 600 v
PWM Frecuencia de Switching 5 Hz
Frecuencia natural 100 Hz
Coeficiente de amortiguamiento 0.8
PLL Frecuencia natural 20-25 Hz
* filtro que conecta el generador y la red al back to back
D A T O S D E L S I S T E M A
Generador
Red
DC-Link
Conversor
Control vectorial

2. uso de materiales magnéticos de alta densidad a
precios competitivos, además la mejora en el
procesamiento de la energía, lo que conlleva a
aumentar la eficiencia y bajar el costo en los sistemas
de generación eólica con permanent magnet
synchronus generator, [5], [6] .
Con el fin de obtener un modelo dinámico para el
generador eléctrico que permita definir el sistema de
control del generador, las ecuaciones del generador se
proyectan sobre un sistema de coordenadas de
referencia que gira sincrónicamente con el flujo de los
imanes permanentes definido como sistema “d-q”, [7],
[8], Las ecuaciones del modelo en forma vectorial se
expresan como
𝑣⃗ 𝑠𝑑𝑞 = 𝑅 𝑠 𝑖⃗𝑠𝑑𝑞 +
𝑑𝜓⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑗𝑤𝑒 𝜓⃗⃗ 𝑠𝑑𝑞 ( 1)
𝜓⃗⃗ 𝑠𝑑𝑞 = 𝐿 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 + 𝜓 𝑓𝑑 + 𝑗𝐿 𝑞 𝑖 𝑠𝑞 ( 2)
Considerando un generador ideal, el flujo del estator
𝜓⃗⃗ 𝑠𝑑𝑞 = 𝑐𝑡𝑒, y sus parametors eléctricos 𝑅 𝑠 = 𝐿 𝑠 =
𝐿 𝑞 = 0, y sustituyendo en la ecuación (1) y (2), las
tensiones en ejes “d-q”, se presentan como:
𝑣 𝑠𝑑 = −𝑤𝑒 𝜓𝑠𝑞 ( 3)
𝑣𝑠𝑞 = 𝑤𝑒 𝜓 𝑠𝑑 ( 4)
Donde 𝑤𝑒 la velocidad electrica del rotor que se
relaciona con la velocidad mecanica 𝑤 𝑚 mediante:
𝑤𝑒 =
𝑃
2
∙
2𝜋
60
𝑛 𝑟 ( 5)
𝑃 indica el número de polos del generador de imanes
permanentes y 𝑛 𝑟 velocidad angular mecánica en
[rpm]. Evaluando la ecuacion (5) 𝑤𝑒 = 100𝜋 [ 𝑟𝑎𝑑
𝑠
].
Al orientar en la contra-fuerza electromotriz del
generador el valor de 𝑣𝑠𝑞 = 0, tomando los datos del
sistema se determina que:
𝐸2
𝑚𝑎𝑥 = 𝑣2
𝑠𝑑 + 𝑣2
𝑠𝑞 ( 6)
La ecuación (6) representa la tensión fase-neutro en
AC. Con el supuesto anterior 𝐸 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 𝑠𝑑, calculando
𝐸 𝑚𝑎𝑥 = √
2
3
𝑉𝐿𝐿 = √
2
3
690 =563.38 [v].
En tanto el flujo resulta de la ecuación (3),
despejando:
𝜓𝑠𝑞 =
𝐸 𝑚𝑎𝑥
𝑤 𝑒
( 7)
Evaluando 𝜓𝑠𝑞 =
563.38
100𝜋
, [wb]. En base a los
resultados anterirores:
𝑣 𝑑𝑞 = 𝐺 𝑤𝑒 𝐺 𝑉𝑞
𝑃
2
𝑤𝑒 + 𝑗𝑣 𝑞 ( 8)
En la Figura 2, se presenta el diagrama de bloque
que modela la operación de un generador de imanes
permanentes síncrono, VLL es el voltaje nominal RMS
entre líneas del generador, P es el número de polos y
Wm es la velocidad rotacional del generador en
RPMs., y en la Figura 3 se muestra la salida de voltaje
del modelo propuesto.
Figura 2:Diagrama de bloque del generador
Figura 3: Tensión de salida del generador. (a) Linea-Neutro, (b)
Linea-Linea
2.2 Control Vectorial lado del Generador
Para el diseño del control vectorial se considera la
conexión del generador y el conversor por medio de
un filtro inductivo L en corriente alterna, como se
muestra Figura 4.
Figura 4:Circuito equivalente lado del generador
Aplicando las leyes de Kirchoff en un sistema de ejes
“d-q” tenemos que:

3. 𝑉𝑑_𝑔 = 𝐿
𝑑𝑖 𝑑
𝑑𝑡
− 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑞 + 𝑉𝑑_𝑐 ( 9)
𝑉𝑞_𝑔 = 𝐿
𝑑𝑖 𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑑 + 𝑉𝑞_𝑐 ( 10)
Orientando en las coordenadas respecto a la contra
fuerza electro-motriz del generador se asume que
𝑉𝑞_𝑐 = 0, despejando 𝑉𝑑_𝑐 y 𝑉𝑞_𝑐 tenemos:
𝑉𝑑_𝑐 = 𝑉𝑑_𝑔 − 𝐿
𝑑𝑖 𝑑
𝑑𝑡
+ 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑞 + 𝑅𝑖 𝑑 ( 11)
0 = 𝑉𝑞_𝑔 − 𝐿
𝑑𝑖 𝑞
𝑑𝑡
− 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑑 ( 12)
Los términos de desacople que utiliza el PI se
obtienen de las ecuaciones (11) y (12), se definen
como 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑞 en el eje “d” y 𝑤𝑒 𝐿𝑖 𝑑 en el eje “q”.
Relacionando las ecuaciones (11) y (12), da que:
𝑉𝑑_𝑐
′
= −𝐿
𝑑𝑖 𝑑
𝑑𝑡
( 13)
𝑉𝑞_𝑐
′
= −𝐿
𝑑𝑖 𝑞
𝑑𝑡
( 14)
Con Laplace podemos determinar la función de
transferencia.
𝐼 𝑑
𝑉 𝑑_𝑐
′ = −
1
𝑠𝐿
( 15)
𝐼 𝑞
𝑉𝑞_𝑐
′ = −
1
𝑠𝐿
( 16)
Teniendo en cuenta que las plantas resultantes para
“d” y “q” ecuación (15) y (16) son iguales, el
problema se reduce al diseño de un solo controlador
PI, Figura 5.
Figura 5: Modelo de planta
El cálculo de las ganancia 𝐾𝑝 y 𝐾𝑖, estima un
coeficiente de amortiguamiento 𝜁 = 0.8 y frecuencia
natural 𝑓𝑛 = 100 𝐻𝑧 , la representación del lugar
geométrico de polos y ceros del lazo, y el diagrama de
Bode en lazo cerrado, se ve en la Figura 6, donde la
máxima ganancia se da en la frecuencia natural 50Hz.
En la Figura 7 se analiza la dinámica del filtro PI a la
respuesta de un escalón y la forma en la cual el
sistema se amortigua, dando un tiempo de estabilidad
de 4 ms, y con un pico de amplitud de 20% sobre el
nominal
Figura 6: Root Locus-control vectorial. (a) Coeficiente de
amortiguamiento, (b) Frecuencia natural del sistema de lazo
cerrado
Figura 7: Respuesta al escalón unitario en el lazo cerrado del
control vectorial
Determinada las características de operación de los
filtros, la Figura 8 muestra el diagrama de bloque del
controlador que actúa sobre los IGBT del conversor.
Figura 8: Controlador vectorial lado del generador
En la Figura 9 tenemos el PI para el controlador
vectorial, donde 𝐾𝑝 = 8.5425 y 𝐾𝑝 = 4067.86,
resultados que se obtuvieron utilizando el MatLab
SISTOOL.
Figura 9: Diagrama del PI, lado del generador
2.3 Orientación PLL lado del generador

4. En [9][10], se presenta un modelo para el diseño de
un PLL, que orienta el control vectorial a un ángulo
de referencia en variaciones de pequeña señal, en la
Figura 10 se muestra el diagrama de bloque
Figura 10: Diagrama de pequeña señal para el diseño del
controlador en el PLL
Las ganancias del controlador son calculadas
(SISOTOOL) para una frecuencia natural de 20 Hz,
dando como resultado 𝐾𝑝_𝑃𝐿𝐿 = 296.34 y 𝐾𝑖_𝑃𝐿𝐿 =
24594.45, en la en la Figura 11 se presenta el
diagrama de bloques de la implementación del PLL..
Figura 11: Diagrama del sistema de control en el PLL
En la Figura 12 se observa el lugar geométrico de las
raíces y el diagrama de Bode, y la respuesta al escalón
del lazo de control en la Figura 13, el tiempo para
alcanzar la estabilidad es de 30 ms.
Figura 12: Root Locus PLL. (a) Coeficiente de amortiguamiento,
(b) Frecuencia natural del Sistema en lazo cerrado
Figura 13: Respuesta al escalón del sistema en lazo cerrado del
PLL
2.3 Seguimiento del punto de máxima
potencia, cálculo K-óptimo
La ecuación (17), expresa la relación entre la potencia
mecánica y la velocidad mecánica; en condiciones
normales la máxima potencia activa que el generador
puede suministrar depende de la velocidad nominal
de operación, resultando que 𝐾𝑜𝑝𝑡 = 0.1548 [
𝑤
𝑟𝑝𝑚
].
𝑃𝑚 = 𝐾𝑜𝑝𝑡 𝑤 𝑚
3
( 17)
La máxima transferencia de potencia P y Q del
generador a hacia el conversor se expresa por:
𝑃 =
3
2
𝑣 𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝑑 ( 18)
𝑄 =
3
2
𝑣𝑠𝑞 𝑖 𝑠𝑞 ( 19)
Si 𝑖 𝑠𝑞 ≈ 0, toda la potencia a transferir del generador
hacia el conversor es potencia activa. Realizando un
balance entre la potencia mecánica y potencia
eléctrica 𝑃𝑚 = 𝑃𝑒 da que:
𝐾𝑜𝑝𝑡 𝑤 𝑚
3
=
3
2
𝑣 𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝑑 ( 20)
Despejando la corriente de la ecuación (20):
𝑖 𝑠𝑑 =
2
3
𝐾𝑜𝑝𝑡
1
𝜓𝑠𝑞
2
𝑃
(
2𝜋
60
)2
𝑛 𝑟 ( 21)
La ecuación (21), permite obtener la corriente
máxima del generador al transferir toda su potencia
mecánica como potencia activa con una 𝑖 𝑠𝑑 =
88.74 𝐴, transformando a un sistema “abc”, la
corriente resulta 𝐼𝐿 = 62.75 𝐴, valor que se encuentra
dentro de los parámetros de operación del generador.
III. MODELO DE LA RED
3.1 Modelo de la Red
Teniendo en cuenta que el sistema requiere de un
conversor del lado de la red o front- end [9] que
permita la transferencia de potencia entre el DC link y

5. la red, es necesario hacer uso de un modelo de red en
la simulación; en este caso se utiliza un modelo de
barra infinita. La Figura 14 describe el diagrama de
bloque del modelo de Red
Figura 14: Diagrama de bloque de la red
3.2 Control Vectorial
La Figura 16, se presenta el circuito equivalente,
para el control vectorial del sistema, se debe
Figura 15: Circuito equivalente del Fron-End
Considerando la corriente en dirección de la red, y
aplicando la transformación del sistema “abc” a “α-
β” se establecen las siguientes relaciones:
𝑣 = 𝑅𝑖 + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑣 𝑟𝑒𝑑 ( 22)
𝑣 = 𝑣 𝛼 + 𝑗𝑣 𝛽 ( 23)
𝑖 = 𝑖 𝛼 + 𝑗𝑖 𝛽 ( 24)
𝜃𝑒 = ∫ 𝑤𝑒 𝑑𝑡 ( 25)
Y transformando los resultados anteriores a un sistema
de cuadratura “d-q”, las ecuaciones se representan
como:
𝑣 𝑑𝑞 = 𝐿
𝑑𝑖 𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑗𝑤𝑒 𝑖 𝑑𝑞 + 𝑣 𝑟𝑒𝑑𝑑 ( 26)
Orientando el control en el voltaje de la red (𝑣 𝑑), se
asume que la tension en 𝑣𝑞= 0, por lo tanto:
𝑣 𝑟𝑒𝑑 = 𝑣 𝑟𝑒𝑑𝑑 + 𝑗0 ( 27)
De la ecuación (27), relacionamos las tensiones en
los ejes d y q
𝑣 𝑑 = 𝐿
𝑑𝑖 𝑑
𝑑𝑡
− 𝑤𝑒 𝑖 𝑞 + 𝑣 𝑟𝑒𝑑𝑑 ( 28)
𝑣 𝑞 = 𝐿
𝑑𝑖 𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑤𝑒 𝑖 𝑑 ( 29)
Estas dos últimas expresiones permiten modelar
nuestro sistema, dado que las variables de desacople
resultan ser:
𝑣 𝑑
′
= −𝑤𝑒 𝑖 𝑞 + 𝑣 𝑟𝑒𝑑𝑑 ( 30)
𝑣 𝑞 = 𝑤𝑒 𝑖 𝑑 ( 31)
Por lo tanto la planta a controlar es la misma que en
caso del lazo de corriente del lado del generador. El
esquema para el control vectorial se presenta en la
Figura 16.
Figura 16: Sistema del controlador vectorial lado de la red
El modelo del PLL aplicado en el lado de la red es
similar al presentado en la Figura 11 (generador).
3.3 Controlador de tensión DC-Link
El modelo del DC-Link toma como base el diagrama
de bloque que se presenta en la Figura 17
Figura 17: Sistema de control del DC-Link
Las simulaciones asumen que 𝑅 = 0, siendo 𝐾 =
2
3
𝑣 𝑔𝑑0
𝐸0
= 0.313, la Figura 18 se muestra el lugar
geométrico y diagrama de Bode, lo que permite
calcular los valores de 𝐾𝑝 y 𝐾𝑖, para una frecuencia de
6 Hz, y la Figura 19 presenta el diagrama de control del
DC-Link.
Figura 18: Root Locus DC-Link. (a) Coeficiente de
amortiguamiento, (b) Frecuencia natural del Sistema en lazo
cerrado

6. Figura 19: Diagrama de control del DC-Link.
IV. SIMULACION Y RESULTADOS
La simulación de los modelos de red, generador y
sistemas de control se realizaron en el software
PLECs, [11].
4.1 Desempeño de los lazos de corriente del
conversor del lado de la red
A. Caso 1 donde 𝒊 𝒒 = 0 y 𝒊 𝒅= 114.94 (nominal)
La Figura 20 muestra que ante una entrada tipo escalón
en la referencia 𝑖 𝑑, el lazo cerrado se restablece en 9
ms con un sobre impulso de 6.68% del valor nominal,
los resultados están dentro de los rangos establecidos.
En la acción de control existe un sobre impulso en
respuesta a la componente de alta frecuencia de la
entrada.
Figura 20: Respuesta al escalón unitario caso A
B. Caso 2 donde 𝑖 𝑞 = 114.94 (nominal) y 𝑖 𝑑= 0
En la Figura 21 se presentan los resultados para una
entrada tipo escalón en la referencia 𝑖 𝑞, el lazo cerrado
se restablece en 7 ms, con un sobre impulso del
12.82% del nominal, los resultados están dentro del
rango. En la acción de control existe un sobre impulso
en respuesta a la componente de alta frecuencia de la
entrada.
Figura 21: Respuesta al escalón unitario caso B
C. Caso 3 ambas corrientes toman el valor medio
𝒊 𝒒 = 81.2749 e 𝒊 𝒅= 81.2749
Los resultados que se muestran en la Figura 22 y Figura
23, dan cuenta que a una entrada tipo escalón
simultaneo en las referencias 𝑖 𝑑 e 𝑖 𝑞, los lazos llegan a
estado estacionario en 7 ms, similar a los dos casos
anteriores; sin embargo las acciones de control varían,
siendo evidente que el desacople entre los lazos de
control no son completos, el controlador entiende este
comportamiento como una perturbación actuando y
provocando una compensación, los sobre impulsos en
𝑖 𝑑 y 𝑖 𝑞 son de 6.45% y 4.82% respectivamente.
Figura 22: Respuesta al escalón unitario con 𝑖 𝑑 =
𝐼 𝑛
√2
Figura 23: Respuesta al escalón unitario con 𝑖 𝑞 =
𝐼 𝑛
√2
4.2 Desempeño del conversor del lado de la
maquina
A. Caso 1 velocidad del generador 90% y cambio de
𝒊 𝒅 entre 0 y el máximo nominal
Con una velocidad nominal 𝑛 𝑟 = 675 𝑟𝑝𝑚, se aplica
un escalón desde 0 A a 114.904 A, dando cuenta que
la respuesta del lazo cerrado de control se encuentra
en el rango esperado (frecuencia natural=100Hz y 
=0.8); con un tiempo de restablecimiento de 6 ms y un
sobre impulso máximo de 19.50% del nominal, Figura
24.

7. Figura 24: esta al escalón unitario con 𝑛 𝑟 = 675 𝑟𝑝𝑚
B. Caso 2 perturbaciones sobre 𝑖 𝑑
Para la simulación se considera las siguientes estados
de operación velocidad al 90% y cambios a id tipo
escalón entre 0 y 25% en seguida sube a 75% luego
baja a 50% y sube al 100% del valor nominal
Al generar una secuencia de escalones en el rango de
operación del sistema, la respuesta en lazo cerrado se
da en el rango de desempeño esperado. La Figura 25
muestra que con esta prueba las no linealidades del
modelo simulado (dadas por el tipo de modulación y
la conmutación de los IGBTs) son despreciables en la
dinámica del sistema, haciendo que el modelo se
comporte de manera lineal en todos los puntos de
operación.
Figura 25: Respuesta a la dinámica de varios saltos de escalón
4.3 Desempeño de operación de los PLL, lado
de la red y lado del generador
En la Figura 26 podemos observar la sincronización de
los PLL con el vector de lado del generador y del lado
de la red. El tiempo de restablecimiento en el
generador es de 20 us y en la red 16 us.
Figura 26: Sintonización del PLL
Frente a cambios de tipo escalón en la fase, la
respuesta del PLL se presenta en la Figura 27, este
resultado se contrasta con la función sen(𝜃), siendo
𝜃 el angulo del vector de tensión del generador, la
escala de tiempo evidencia la rápida respuesta del
PLL, que evita se desoriente el sistema “dq”.
Figura 27: Sintonización del PLL del generador
4.4 Análisis del factor de potencia en los
componentes del Sistema
El comportamiento de la Pin y la Pout se presenta en la
Figura 28, la entrada es del lado del generador y salida
en el lado de la red, los resultados se dan para una
velocidad de operación de 650 rpm; el error absoluto
no supera el 4% en estado estacionario.
Figura 28:Respuesta a la transferencia de potencia. (a) Potencia
generador, (b) Potencia de la red, (c) Error de estado estacionario
𝑃𝑖𝑛 y 𝑃𝑜𝑢𝑡
El factor de potencia de estado estacionario es
unitario, sin embargo el tiempo que alcanza este valor
es de 6 ms, esto consecuencia de la respuesta dinámica
de los lazos cerrados de 𝑖 𝑑 e 𝑖 𝑞, Figura 29.
Figura 29: Efecto sobre el factor de potencia. (a) fp en la red, (b)
fp en el generador
4.5 Análisis del factor de potencia con variación
de la corriente 𝑖 𝑞

8. A. Caso 𝒊 𝒒 > 0
Simulando una condición de operación mediante un
escalón de 30 A en 𝑖 𝑞 del lado de la red, donde 𝑖 𝑞 es
positiva, el factor de potencia resulta en retraso
diferente de la unidad (caso estudio 𝑓𝑝 = 0.89), la
corriente se atrasa respecto a la tensión, Figura 30.
Figura 30:fp en atraso lado de la red. (a) V y I en el inversor, (b) V
y I en la red, (c)fp de la red, (d) fp del inversor
Al darse variaciones en 𝑖 𝑞 del lado de la red, el
generador no sufre cambios, ya que el DC-Link no
permite el paso de reactivos, Figura 31; esto sugiere que
el flujo de potencia reactiva es circulante entre el
conversor lado red y la red misma, así como el retraso
de la corriente en el inversor y su tensión, causado por
el filtro que conecta el generador y el conversor. En el
generador el 𝑓𝑝 = 1, debido al efecto del DC-link.
Figura 31: fp en atraso lado de la red. (a) V y I en el conversor,
(b) V y I en el generador, (c)fp del generador, (d) fp del conversor
B. Caso 𝒊 𝒒 < 0
Como en el caso A pero 𝑖 𝑞 = −30 𝐴, la consecuencia
es que la corriente se adelanta a su tensión, Figura 32; el
valor del 𝑓𝑝 = 0.88, en adelanto.
Figura 32: fp en adelanto lado de la red. (a) V y I en el inversor,
(b) V y I en la red, (c)fp de la red, (d) fp del inversor
4.6 Análisis del sistema frente a una falla
trifásica simétrica
Simulando una falla trifásica simétrica, los resultados
muestran que la respuesta de los lazos de control
disminuye un 10% del valor nominal. En la Figura 33 se
presenta el comportamiento del lazo de corriente, hay
una reducción en Vd que provoca una perturbación en
Id, esto como reflejo del balance de potencia entrada y
salida del conversor del lado red (el generador sigue
suministrando la misma potencia). Sin embargo, la
dinámica con la que responde el lazo es impuesta por
el lazo de tensión (esto se refleja en el tiempo de
restablecimiento), ya que al tener una frecuencia
natural mayor, ante la dinámica del lazo de tensión, el
lazo de corriente estará en estado estacionario.
Figura 33: Respuesta del lazo de corriente en el lado de la red
ante la falla.
La respuesta del lazo de voltaje sobre el DC link se
observa en la Figura 34; El efecto transitorio
desaparece hasta alcanzar el nuevo punto de
equilibrio de la corriente id entregada a la red
(superior a la que se entregaba antes de la falla,
consecuencia del balance de potencia entrada/salida).

9. Figura 34: Respuesta del DC-Link ante la falla
La respuesta que se presenta en la Figura 35 en voltaje
y corriente del generador, significa que el lazo de
control del DC-Link aísla cualquier efecto reflejado
hacia el generador..
Figura 35: Respuesta del lazo de corriente en el lado del
generador ante la falla.
Las respuestas evidenciadas se cumplen siempre y
cuando la falla simétrica no genere que la respuesta
transitoria en el DC-Link salga del modelo de
pequeña señal sobre el cual fue dimensionado el
controlador. El efecto de la falla simétrica afecta la
magnitud del fasor y no a la fase como se ve en la
Figura 36.
Figura 36:Respuesta del PLL ante la falla
4.7 Análisis de la regulación de corriente 𝑖𝑞 en
el lado de la red
La corriente 𝑖 𝑛 se expresa:
𝑖 𝑛 = √𝑖 𝑞
2
+𝑖 𝑑
2
Es evidente que al crecer 𝑖 𝑑 se reduce 𝑖 𝑞, esto se
confirma en la simulación tal como analiza en la
Figura 37.
Figura 37: Relación de corriente. (a) Corriente 𝑖 𝑑 lado de la red,
(b) Corriente 𝑖 𝑑 lado de la red, (c) Rampa a los cambios de
velocidad
Como toda la potencia activa del generador es
transferida y el DC-Link no puede entregar potencia
reactiva, la propia red se encarga de suministrar
potencia reactiva y extraerla. El comportamiento de la
tensión DC-link se muestra en la Figura 38, donde los
cambios se presentan al comienzo de la rampa y en el
valor máximo, luego se mantiene estable por el
accionar de su controlador, en la rampa de velocidad
la tensión provoca un pulso en la parte baja, luego
crece hasta alcanzar su valor nominal, este efecto se
da debido a las componentes de baja frecuencia que
el controlador no puede filtrar, provocando que la
tensión del DC-Link siga a la rampa.

10. El aumento de potencia activa en el lado del
generador por causa de la velocidad se refleja en el
aumento de la corriente en el DC-Link
Figura 38: Tensión DC-Link y correinte DC-Link
V. CONCLUSIONES
La proyección del sistema compuesto por el
generador eólico, el conversor back to back y la red,
sobre el espacio “d-q”, permite una abstracción a
partir de modelos lineales en la planta, simplificando
el análisis y diseño de los lazos de control. Sin
embargo es necesario tener en cuenta que al existir
componentes no lineales, como el esquema de
modulación SVM y el puente trifásico, esta
abstracción es solo una aproximación en puntos de
operación nominal del sistema, en el caso de
presentarse condiciones de operación lejanas a las
nominales, el modelo no asegura la estabilidad ni el
comportamiento en el rango de desempeño esperado,
esto se comprueba en el arranque del sistema, cuando
las condiciones iniciales no se encuentran en el punto
Nominal y se presenta una dinámica (sobre impulso y
tiempo de estabilidad) diferente a las esperadas en el
diseño.
En el modelado de los lazos de control de corriente,
se presenta el acople entre las componentes “d” y
“q”, sin embargo al ser el modelo una aproximación,
el desacople generado a partir de la suma de términos
cruzados (𝑖 𝑑 e 𝑖 𝑞), no es perfecto. Al sumar estos
términos a la salida del controlador se reduce el
esfuerzo de control generado, aspecto importante al
momento de una implementación, evitando los
efectos de una posible saturación en la acción de
control o en el valor de tensión ingresado al
modulador.
La estructura desarrollada, permite controlar el flujo
de potencia activa y reactiva entregado a la red y los
cambios de referencia o perturbaciones asociadas con
potencia reactiva al costado de la red, son aisladas por
el DC-link cuando el lazo de control de voltaje se
encuentre operando alrededor del punto de diseño
(modelo de pequeña señal).
El ancho de banda considerado en el diseño de cada
lazo de control es relevante, pues permite un análisis
basado en los polos dominantes. En el caso del
conversor del lado de la red se muestra que la
dinámica es impuesta por el lazo de voltaje (menor
ancho de banda); mientras que el lazo de corriente en
el lado del generador, al ser más rápido, permite dar
un seguimiento ante los cambios en la velocidad. La
aplicación de polos dominantes simplifica de manera
considerable el diseño del lazo de control del DC-
Link, permite un análisis sin considerar los efectos
dinámicos del lazo 𝑖 𝑑 en el lado de la red. Este
aspecto se haría más relevante ante una posible
implementación ya que es necesario tener en cuenta
parámetros como la frecuencia natural en redes
snuber para cada uno de los IGBTs y la velocidad de
respuesta de los semiconductores.
En una implementación real, el accionamiento o
arranque del sistema se debe dar de manera
secuencial, con el fin de evitar que los lazos de
control inicien en un punto no deseado (causando esto
una posible inestabilidad del sistema), siendo
necesario elementos externos para el arranque del
generador, o precargar el capacitor del DC-Link.
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