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Anexo3 sp1 2007
1.
Francisco M. Gonzalez-Longatt Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Anexo
3 3. Sistema Por Unidad Ejemplos Ejemplo 3.1 Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra poseen reactancias subtransitoria de X”=10%. El generador número uno posee una capacidad de 2500 KVA, y el número dos de 5000 KVA, y ambos poseen un voltaje nominal de placa de 2.4 kV. Determinar la reactancia en sistema por unidad de un generador único equivalente a los dos en paralelo, sobre las bases de 15000 KVA y 2.4 kV, en la barra de conexión de los generadores. Resolución Se conoce que de los datos de placa de las máquinas que: Barra 1 G1 G2 G1: 2.5 MVA, 2.4 kV, X” =10% G2: 5 MVA, 2.4 kV, X” =10% Las bases seleccionadas son: Sbase = 15 MVA, Vbase = 2.4 kV en barra Los valores por unidad pueden ser calculados empleando la siguiente expresión, donde los valores old son los dados en placa y los nuevos son las nuevas bases donde se desea expresar los valores por unidad. [ ] [ ] 2 .. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = new old old new oldnew V V S S upXupX Sustituyendo los respectivos valores: En G1:
2.
Sistema Por Unidad Francisco
M. Gonzalez-Longatt 2 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org [ ] 2 1 4.2 4.2 5.2 15 .1.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .6.01 = En G2: [ ] 2 2 4.2 4.2 5 15 .1.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .3.02 = El diagrama de impedancias resulta: j6.01GE + j3.02GE + Es fácil demostrar que aplicando teoría de circuitos: j2.0 GeqE + ujpXGeq .2.0=
3.
Anexo 3 Francisco M.
Gonzalez-Longatt 3 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Ejemplo 3.2 Tres motores de voltaje nominal 6.9 kV, están conectados a la misma barra en conexión paralelo. Los motores tienes los siguientes datos de placa: Motor 1: 5000 CV, fp = 0.8: motor sincrónico, X”M1 = 17%. Motor 2: 3000 CV, fp = 1.0: motor sincrónico, X”M2 = 15%. Motor 3: 3500 CV, motor de inducción , X”M3 = 17%. Expresar las reactancias subtransitorias de estos motores en el sistema por unidad, respecto a la base 10 MVA, y un voltaje de 6.6 kV en la barra de conexión. Resolución Barra 1 M1 M2 M3 6.9 kV Se conoce por teoría que hay una equivalencia entre CV y kVA: CVKVAbase ×= 1.1 Motor sincrónico @ fp = 0.8 CVKVAbase ×= 8.0 Motor sincrónico @ fp = 1.0 CVKVAbase ×= 0.1 Motor inducción De tal modo que los valores por unidad resultan: M1: kVACVKVAbase 550050001.1 =×= , 6.9 kV, X”M1 = 17% M2: kVACVKVAbase 240030008.0 =×= , 6.9 kV, X”M2 = 15% M3: kVACVKVAbase 350035000.1 =×= , 6.9 kV, X”M2 = 20% Finalmente los valores por unidad se calculan en la base común de 6.6 kV, 10 MVA. En M1: [ ] 2 1 9.6 6.6 5.5 10 .17.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupX M upX M .3378.01 = En M2: [ ] 2 2 9.6 6.6 4.2 10 .15.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupX M upX M .6831.02 =
4.
Sistema Por Unidad Francisco
M. Gonzalez-Longatt 4 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org En M3: [ ] 2 3 9.6 6.6 5.3 10 .20.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupX M upX M .6246.03 = El diagrama de impedancias resulta: j3378.0 1ME + j6831.0 2ME + j6246.0 3ME + Ejemplo 3.3 Un transformador trifásico de 5000 kVA con valores nominales de placa 66/13.2 kV con terminales de alta y baja tensión conectados en estrella (Y), alimenta una carga resistiva de 4000 kWatt a 13.2 kV. ¿Cuál es la resistencia de carga en ohmios tal como se mide de línea a neutro sobre el lado de tensión de transmisión ?. Resolución Se calcula el valor de la carga: MW MWP PMWP load loadload 3ˆ.1 3 4 3 4 3 13 ===→= φ φφ MW kV P V Z load LN loadY 3 4 3 2.13 2 1 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == φ Ω= 56.43loadYZ
5.
Anexo 3 Francisco M.
Gonzalez-Longatt 5 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org T1 Unidad 3 66/13.2kV Vs Vp loadYZloadYZ loadYZ Esta impedancia se trata de un valor de línea a neutro. Finalmente, se procede a referir el valor de la impedancia de la carga al lado de alto voltaje del transformador, para ello se emplea la adecuada relación de transformación φ3a . s p V V a =φ3 5 2.13 66 3 == kV kV a φ [ ] s loadY p loadY ZaZ 2 3φ= [ ] Ω= 56.435 2p loadYZ Ω=1089p loadYZ Ejemplo 3.4 [Propuesto con respuesta] Resolver el problema anterior, si los devanados del transformador trifásico se conectan en delta sobre el lado de baja tensión, con el mismo voltaje de alta tensión y la misma resistencia de carga. Respuesta Ω= 04.392p loadYZ
6.
Sistema Por Unidad Francisco
M. Gonzalez-Longatt 6 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Ejemplo 3.5 Una carga se especifica como 15 MVA a 13.2 kV con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La carga se conecta a una línea de potencia a través de un transformador especificado como 18 MVA, 13.8/120 kV, dY. Determine: (a) los valores nominales de cada uno de los tres transformadores monofásicos, que cuando se conectan adecuadamente son equivalentes al transformador trifásico. (b) la impedancia compleja de la carga en por unidad en la diagrama de impedancias, si la base de potencia es 120 kV, 20 MVA. Resolución Barra 1 T Barra 2 Banco Trifásico 120/13.8 kV 18 MVA Carga en 15 MVA fp = 0.8 atraso 13.2 kV (a) En este caso, los valores del transformador monofásico quedan dados por: 3 3 1 φ φ T T S S = MVA MVA ST 6ˆ.6 3 20 1 ==φ T1 Unidad 3 120/13.8kV Vs Vp T1 Banco 3 120/13.8kV VsVp φ1a φ1a φ1a A B C a b cEquivalente Trifásico El voltaje del lado de alta y baja: 3 120kV Vp = kVVs 8.13= (b) La impedancia de carga se determina a partir de los datos:
7.
Anexo 3 Francisco M.
Gonzalez-Longatt 7 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org [ ] ( ) ( )8.0cos 15 2.13, 1 2 3 2 − ∠= − = MVA kV P llrmsV Z load load loadY φ Ω+Ω=Ω∠= jZloadY 967.6294.986º.36616.11 ZloadY esta dada en unidades reales, ohmios, referido al lado de 13.2 kV del transformador. Para obtener el valor en el sistema por unidad, en el sistema de transmisión, hay varias formas de proceder. Caso 1, se lleva la impedancia al sistema de transmisión en unidades reales por el adecuado uso de la relación de transformación, y luego allí, se divide por la impedancia base de la zona. ( )Ω+Ω⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ == j kV kV ZaZ s loadY p loadY 967.6294.9 8.13 120 2 2 3φ ( )Ω+Ω= jZ p loadY 8805.52676021.702 @ 120 kV Se calcula la impedancia base de la zona de transmisión: base base base S V Z 2 2 2 = ( ) Ω== 720 20 120 2 1 MVA kV Zbase De tal modo que la impedancia de carga en el sistema por unidad en esta base de impedancia resulta: [ ] [ ] Ω Ω+Ω = Ω = 720 8.5267.702 . 1 j Z Z upZ base loadY loadY ujpZloadY .73178.097606.0 += en las bases de 120 kV, 20 MVA Caso 2, se llevan las bases desde el sistema de transmisión hasta el lado de baja del transformador, se calcula la impedancia base de la zona y el valor de ZloadY se divide entre la base de impedancia. MVAS kVV base base 20 1202 = = MVAS V base base 20 1 = Las bases de la Zona 2, se pueden determinar observando detalladamente las relaciones trifásicas en la unidad trifásica: kV kV V V base base 120 8.13 2 1 = kV kV VV basebase 120 8.13 21 ×= kVVbase 8.131 =
8.
Sistema Por Unidad Francisco
M. Gonzalez-Longatt 8 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org kVVbase 1202 = kVVbase 8.131 = Aplicando la definición de impedancia base: base base base S V Z 2 1 1 = ( ) Ω== 522.9 20 8.13 2 1 MVA kV Zbase De tal modo que la impedancia de carga en el sistema por unidad en esta base de impedancia resulta: [ ] [ ] Ω Ω+Ω = Ω = 522.9 967.6294.9 . 2 j Z Z upZ base loadY loadY ujpZloadY .73178.097606.0 += en las bases de 13.8 kV, 20 MVA Conclusión, ya sea por el uso del Caso 1 o Caso 2, los valores por unidad son los mismos. Ejemplo 3.6 Un banco trifásico de transformadores monofásicos en conexión delta estrella se conecta a tres resistencias de doce Ohmios en conexión delta a una línea de 120 kV. Cada transformador se especifica como 15 MVA, 13.2/66 kV. Para una base en línea de 120 kV, 50 MVA. Determinar el valor en el sistema por unidad de las resistencias de carga y trazar el diagrama de impedancias. Resolución Resolución Las bases del problema están dadas para el sistema de transmisión, de tal modo que se deben determinar las bases de las zonas restantes. En este caso las zonas de igual niveles de voltaje son dos, debido a que solo hay un transformador de dos arrollados. NOTA DEL AUTOR: el lector debe recordar que en un sistema de potencia extenso con varios niveles de voltaje, habrá tantas zonas de igual base como niveles de voltaje existan, y ello dependen del número de transformadores y el numero de devanados del mismo.
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Gonzalez-Longatt 9 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org MVAS kVV base base 50 1202 = = MVAS V base base 50 1 = En este caso los valores bases de la zona 1, se deben calcular tomando en consideración la adecuada relación de transformación. φ1a φ1a φ1a kV66 kV2.13 kVkV 2.13:366 ΔR ΔR ΔR Se puede apreciar que cada transformador monofásico modifica la base de voltaje siguiendo la siguiente relación. Banco 3 φ1a φ1a φ1a A B C a b c 1hV 1lV 1baseV2baseV Se puede tomar uno solo de los transformadores monofásicos que conforman el banco:
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M. Gonzalez-Longatt 10 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org φ1a kVVbase 1202 = 3 120 1 kV Vh = 1lV 1baseV 1hV kV kVkV Vl 66 2.13 3 120 1 ×= kV2.13/66 Es evidente que la base de voltaje de la Zona 1 resulta: 3 66 2.13 3 120 1 ××= kV kVkV Vbase kV kVkV Vbase 66 2.13 3 120 1 ×= kVVbase 85641.131 = De tal modo que la impedancia base de la Zona 1 se obtiene a partir de la definición: base base base S V Z 2 1 1 = ( ) Ω== 84.3 50 85641.13 2 1 MVA kV Zbase Por último se expresa el valor de la resistencia de carga en el sistema por unidad: [ ] [ ] Ω Ω = Ω = 84.3 12 . 1base load load Z R upR upRload .125.3= Ejemplo 3.7 Un generador de 25 MVA, 13.8 kV tiene reactancia subtransitoria X” = 0.20 p.u, y esta conectado a una línea de transmisión de potencia a través de un transformador elevador con valores nominales de 30 MVA, 13.8/230 kV dY, con reactancia de 8%. Si la base a usarse en los cálculos es de 100 MVA, 220 kV para la línea de transmisión. ¿Qué valores en el sistema por unidad deben usarse para la reactancia del transformador?. Trazar el diagrama de impedancias. Resolución G: 25 MVA, 13.8 kV, X” = 0.20 p.u T: 30 MVA, 13.8/230 kV, X = 0.08 p.u. En este caso hay dos zonas de iguales valores bases:
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Gonzalez-Longatt 11 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org MVAS kVV base base 100 2202 = = Se procede a calcular el voltaje base de la zona 1, desconocido, por el uso de la relación de transformación adecuada. kV kV V V base base 230 8.13 2 1 = kV kV kV kV kV VV basebase 230 8.13 220 220 8.13 21 == kVVbase 2.131 = Se procede a aplicar los respectivos cambios de bases: En el generador G: [ ] 2 2.13 8.13 25 100 .20.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .8743.0= En el transformador T: [ ] 2 2.13 8.13 30 100 .08.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXT upXT .29146.0= Finalmente el diagrama de impedancias resulta: j8743.0 GE + j29146.0 MVAS kVV base base 100 220 = = Ejemplo 3.8 Un generador especificado como 100 MVA, 13.2 kV, X” = 20%, se encuentra conectado a través de un transformador delta-estrella a una línea de transmisión en serie, cuya reactancia es de 40 Ω. La base elegida para los cálculos es de 200 MVA, 115 kV en la línea de potencia. Determine las reactancias del generador, transformador, y línea de transmisión en el sistema por unidad para el diagrama de reactancias: (a) Si el transformador es una unidad trifásica especificada por 13.8/120kV dY, 100 MVA y reactancia de 8%. (b) Si el transformador esta compuesto por tres unidades monofásicas especificadas como 13.8/69kV, 35 MVA, y reactancia del 8%. Resolución
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M. Gonzalez-Longatt 12 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Se tiene el siguiente diagrama unifilar: 1 G T 2 3 100 MVA 13.2 kV X” = 20% Ω= 40LTX Para este caso hay dos zonas de iguales bases. 1 G T 2 3 MVAS kVV base base 200 1152 = = Zona 2Zona 1 CASO (a) Se trata de que el transformador T sea una unidad trifásica, de tal modo que la base de la zona 1 puede ser calculada directamente por la relación de transformación de placa de la unidad. kV kV kV kV kV VV basebase 120 8.13 115 120 8.13 21 == kVVbase 225.131 = Se procede a aplicar los respectivos cambios de bases: En el generador G: [ ] 2 225.13 2.13 100 200 .20.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .3984891.0= En el transformador T: [ ] 2 225.13 8.13 100 200 .08.0. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXT upXT .17421550.0= En el caso de la línea de transmisión se debe calcular inicialmente la impedancia base de la zona 1: base base base S V Z 2 2 2 = ( ) Ω== 125.66 200 115 2 2 MVA kV Zbase De tal modo que la reactancia de la línea de transmisión en el sistema por unidad resulta: [ ] [ ] Ω Ω = Ω = 125.66 40 . 2base LT LT Z X upX upX LT .604919.0=
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Gonzalez-Longatt 13 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org En este caso el diagrama de impedancias resulta: j3984.0 GE + 1 j1742.0 2 MVAS kVV base base 200 115 = = en 2 3 j6049.0 CASO (b) Se trata de que el transformador T sea un banco trifásico, se tiene que la base de la zona 1 debe ser calculada a partir del uso de la adecuada relación de transformación, para ello, como se trata de un banco trifásico hay que tener presente la relación de transformación nominal de los transformadores monofásicos además de la conexión en ambos lados del banco. Banco 3 φ1a φ1a φ1a A B C a b c 1hV1lV 1baseV2baseV N De tal modo que en el caso particular de uno de los transformadores monofásicos se tiene: φ1a kVVbase 3 23 1 = kV kVkV Vh 69 8.13 3 115 1 ×= 1lV kVVbase 1152 = 1hV 3 115 1 kV Vl = kV69:8.13 kVVbase 279.131 = Se procede a aplicar los respectivos cambios de bases: En el generador G:
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M. Gonzalez-Longatt 14 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org [ ] 2 3 23 2.13 100 200 .20.0. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .3984891.0= En el transformador T: [ ] 2 3 23 8.13 353 200 .08.0. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = kV kV MVA MVA upupXT upXT .17421550.0= En el caso de la línea de transmisión se debe calcular inicialmente la impedancia base de la zona 1: base base base S V Z 2 2 2 = ( ) Ω== 125.66 200 115 2 2 MVA kV Zbase De tal modo que la reactancia de la línea de transmisión en el sistema por unidad resulta: [ ] [ ] Ω Ω = Ω = 125.66 40 . 2base LT LT Z X upX upX LT .604919.0= En este caso el diagrama de impedancias resulta: j3984.0 GE + 1 j1742.0 2 MVAS kVV base base 200 115 = = en 2 3 j6049.0
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Gonzalez-Longatt 15 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Ejemplo 3.9 Una subestación de transformación esta constituida por tres transformadores monofásicos que alimentan una carga trifásica, constituida por tres resistencias idénticas de 10 Ohmios. Cada uno de los transformadores monofásicos tiene como valores nominales, 10 MVA, 38.1/3.81 kV con una reactancia de dispersión del 10% (y la resistencia es tan pequeña que puede ser despreciada). La carga esta conectada del lado voltaje del banco trifásico. Completar el cuadro mostrado para una base de 30 MVA Voltaje base [kV] Impedancia base [Ω] Conex. del Transf.. Conex. de la carga B.T A.T B.T A.T Ztotal A.T Ztotal [p.u.] Ztotal de A.T [p.u.] 6.6 6.6 1.452 145.2 1000+14.5j 6.887 6.887+0.1j 6.6 6.6 1.452 145.2 333.3+14.5j 2.295 2.295+0.1j 3 6.6 6.6 0.484 145.2 3000+14.5j 20.661 20.66+0.1j 3 6.6 6.6 0.484 145.2 1000+14.5j 6.886 6.886+0.1j 6.6 3 6.6 0.484 48.39 333.3+4.8j 6.886 6.887+0.1j 6.6 3 6.6 1.452 48.39 111.1+4.8j 2.295 2.295+0.1j Ejemplo 3.10 Un generador trifásico de 15 MVA y 8.5 kV, tiene una reactancia subtransitoria del 20%. Esta conectado por medio de un transformador de conexión delta-estrella a una línea de transmisión en serie cuya reactancia total es de 70 Ohmios. En el extremo receptor de la línea de transmisión correspondiente a carga, hay conectado un banco trifásico de transformador reductor en conexión estrella-estrella. Ambos transformadores están conformados por transformadores monofásicos conectados en forma de banco trifásico. Cada uno de los tres transformadores de cada banco posee valores nominales de 6666 kVA, 10/100 kV, con una reactancia de dispersión de 10%. La carga representada como impedancia toma 10000 kVA a 12.5 kV con 80% de factor de potencia en retardo. Dibujar el diagrama de impedancias de secuencia positiva, poniendo todas las impedancias en por unidad. Tomar como base 10 MVA, 12.5 kV en el circuito de carga. Determinar el voltaje en por unidad en terminales del generador. Resolución Se construye el diagrama unifilar de la situación.
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M. Gonzalez-Longatt 16 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org 1 G T1 2 3 15 MVA 8.5 kV X” = 20% 3x6.6 MVA 10/100kV X = 10% Ω= 70LTX 4 3x6.6 MVA 100/10kV X = 10% T2 10 MVA 12.5 kV fp = 0.8 atraso En este caso hay tres zonas con igual base de voltaje MVAS kVV base base 10 5.123 = = Se procede a determinar los valores de las bases de las zonas 1 y 2, de acuerdo a la adecuada relación de transformación. Banco 3 φ1a φ1a φ1a A B C a b c 2hV 2lV kVVbase 5.123 = 322 hbase VV = N kVVl 3 5.12 2 = n Zona 2 kV kV kVVh 10 100 3 5.12 2 ×= kVVbase 1252 =
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Gonzalez-Longatt 17 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Banco 3 φ1a φ1a φ1a a b c a b c 1lV 1hV kVVbase 1252 = 11 lbase VV = kVVh 3 125 1 = n Zona 3Zona 1 kV kV kVVl 100 10 3 125 1 ×= kVkVVbase 2168.7 3 5.12 1 == Se procede a efectuar los respectivos cambios de base: En el generador G: [ ] 2 3 5.12 5.8 15 10 .20.0. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = kV kV MVA MVA upupXG upXG .1846.0= En el transformador T1: [ ] 2 1 3 5.12 10 6.63 10 .10.0. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = kV kV MVA MVA upupXT upXT .096.01 = En la línea de transmisión LT se calcula la impedancia base de la zona 2: base base base S V Z 2 2 2 = ( ) Ω== 5.1562 10 125 2 2 MVA kV Zbase La reactancia en el sistema por unidad resulta: [ ] [ ] Ω Ω = Ω = 5.1562 70 . 2base LT LT Z X upX upX LT .0448.0= En el transformador T2:
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M. Gonzalez-Longatt 18 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org [ ] 2 2 3 125 100 6.63 10 .10.0. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = kV kV MVA MVA upupXT upXT .096.02 = En la carga, se calcula el valor de la impedancia en l modelo serie: ( ) ( ) Ω+Ω=Ω∠= −∠ == j MVA kV S V Z load load load 37284.950162.1286º.36625.15 8.0cos10 5.12 1 2 * 2 Para expresar la carga en el sistema por unidad se requiere la impedancia base de la zona 3, Zbase3. base base base S V Z 2 3 3 = ( ) Ω== 625.15 10 5.12 2 2 MVA kV Zbase De tal modo que la carga en el sistema por unidad es: [ ] [ ] Ω Ω+Ω = Ω = 625.15 37284.950162.12 . 3 j Z Z upZ base load load ujpZload .6.08.0 += El diagrama de impedancias en el sistema por unidad, queda: j1849.0 GE + j096.0 MVAS kVV base base 10 5.12 = = j0448.0 j096.0 8.0 j6.0 Para el calculo del voltaje en terminales del generador, se supone conocido el voltaje en terminales de la carga, kVVload 5.12= , el cual es llevado al valor por unidad. [ ] [ ] [ ] kV kV V kVV upVupV base load load 5.12 5.12 .. 3 4 === upVVload .0.14 == Se trata de un circuito serie, por donde circula una sola corriente igual a la corriente de carga: j1849.0 GE + j096.0 j0448.0 j096.0 8.0 j6.0 I + − 1V + − 4V Aplicando directamente la Ley de Voltajes de Kirchoff, se conoce:
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Gonzalez-Longatt 19 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org ( ) 4096.00448.0096.01849.0 VIjjjjEG ++++= Si se asume que el voltaje en la carga esta a referencia se cumple: upVVload .º00.14 ∠== , y la corriente en el sistema puede ser determinada: [ ] [ ] [ ] up up upV upS upI load load .º01 .86º.361 . . . * * ∠ −∠ == upI .86º.361 −∠= Finalmente sustituyendo en la ecuación de malla, se tiene: ( ) ( ) º0186º.361042170.042170.0 4 ∠+−∠=+= jVIjEG upEG .068º.1529764.1 ∠= Ejemplo 3.11 [Propuesto con Respuesta] En la figura se muestra se ha representados el diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia operando en vacío, sin carga. Las reactancias de las dos secciones de línea de transmisión son mostradas en el diagrama. La características de los generadores y transformadores son las siguientes: Descripción Voltaje [kV] Potencia [MVA] Reactancia [%] Generador G1 6.9 20 15 Generador G2 6.9 10 15 Generador G3 13.8 30 15 Transformador T1,Unidad trifásica 6.9/115 25 10 Transformador T2, Banco trifásico 7.5/75 10 10 Transformador T3,Unidad trifásica 6.9/115 12 10 A T1 B C Ω=100LTX T3 Ω= 80LTX E F T2 G2 G3 D
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M. Gonzalez-Longatt 20 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Dibujar el diagrama de impedancias, en el sistema por unidad y con las letras para indicar los puntos correspondientes al diagrama unificar. Tomar como bases 30 MVA y 6.9 kV en el circuito del generador 1. Respuesta j225.0 1GE + A j12.0 B MVAS kVV base base 30 9.6 = = en A C j226.0 j1814.0 E 3GE E j1275.0 j216.0 2GE j25.0 j162.0 D Ejemplo 3.12 [Propuesto con Respuesta] Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema de potencia mostrado en el siguiente diagrama unifilar. Ωj40 Ωj20 Ωj20 Expresar todas las impedancias en por unidad. Despreciar la resistencia y utilizar como base 50 MVA y 138 kV en la línea de 40 Ohmios. Las características de los generadores, de los motores y transformadores son:
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Gonzalez-Longatt 21 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Descripción Voltaje [kV] Potencia [MVA] Reactancia [%] Generador G1 13.2 20 15 Generador G2 13.2 20 15 Motor Sincrónico 3 6.9 30 20 Transformador Unidad trifásica 13.8/138 20 10 Transformador T2, Unidad Trifásica 6.9/138 10 10 Todos los transformadores están conectados en forma que elevan voltaje desde los generadores al voltaje del sistema de transmisión. Respuesta j3431.0 1GE + j25.0 j1051.0 j052.0 j25.0 j3431.0 2GE j25.0 j25.0 j3ˆ.0j3ˆ.0 j052.0 3MSE j3ˆ.0
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M. Gonzalez-Longatt 22 Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluación,oacadémicos.Prohibidolareproduccióntotaloparcialdeestedocumento.DerechosdeAutorReservados. Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org Ejemplo 3.13 [Propuesto] Dado el siguiente sistema de potencia. T9 Guri 11-20 T10 Guri 4-10 T11 Guri 1-3 T2 S/E Canoa 187km 132km56km S/E El Tigre T1 153kmc/u S/E Malena 225kmc/uS/E San Geronimo 210kmc/u T8 T7 S/E OMZ Elecar T5 S/E La Horqueta Cadafe Centro 2 T4T3 S/E La Arenosa Cadafe Centro 1 T6 S/E Yaracuy Cadafe Occidente 88km 122km 66km123km 270km 212km React G1: Guri 11-20: 500 MVA, 18kV, x = 20% G2: Guri 4-10: 500 MVA, 18 kV, x = 12% G3: Guri 1-3: 500 MVA, 18 kV, x = 15% T1: T4: T6: T8: 765/ 3 :400/ 3 :20 kV, 500/500/106.3 MVA, xps = 12%, xpt = 15% xst = 8% T3: T5: T7: 765/ 3 :230/ 3 :20 kV, 333.3/333.3/100 MVA, xps = 13%, xpt = 16% xst = 5% T9: 800:13.8 kV, x = 10%, T10: 400:13.8 kV, x = 12%, T11: 230:13.8 kV, x = 18% T2: 400/ 3 :230/ 3 :20 kV, 500/500/106.3 MVA, xps = 12%, xpt = 15% xst = 8% Cadafe Centro 1 : 150 MW, 140 MVAR a 230 kV Cadafe Centro 2 : 500 MW, 380 MVAR a 400 kV Elecar : 100 MW, 80 MVAR a 230 kV Cadafe Occidente : 200 MW, 100 MVAR a 400 kV Líneas de transmisión a 765 kV: x = 0.3418 Ω/km Líneas de transmisión a 400 kV: x = 0.3896 Ω/km React: 1000 MVAR, 400/ 3 , Y Construir el diagrama de reactancias del sistema mostrado, en las bases de 765 kV en la barra de la S/E Malena, y 100 MVA.
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