Una practica del curso de vera no

1. Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de ciencias Puras y Naturales
Carrera de informática
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Docente: Lic. Salustiano Mamani Chambi
Curso: Verano 2019
Sigla: EST-155
Definiciones
1. Defina correctamente los siguientes incisos:
a) Función objetivo
b) Regla de factibilidad
c) Solución no acotada
2. Existen diferentes tipos de restricciones, que se clasifican según su naturaleza. Mencione cuales son
considerando sus particularidades.
3. ¿Cuándo se maximizar una función y cuando minimiza una función? Explique es sus palabras las
características que debe tener un planteamiento para optar por una de estas opciones
Planteamientos
4. Un artesanoproduce 2 tipos de miniaturas M1 y M2. Para obteneruna unidad de M1 necesita 3 unidades
de materia prima R1, 5 unidades de R2 y 2 unidades de R3. Para producir una unidad de M2 se precisan
1, 2 y 4 unidades de R1, R2 y R3, respectivamente. Las cantidades disponibles de R1, R2 y R3 son 56,
105 y 67 respectivamente. Las estimaciones del empresario son que por la venta de una unidad de M1
obtendrá un beneficio de 45 y por la de M2 5$. Formule el modelo de P.L.
5. Un fabricante de muebles especializados en la producción de 2 tipos de comedores A y B, si estos para
su fabricación tienen que pasar por dos departamentos de construcción y de pintado, los requerimientos
y capacidades de producción diarios se especifican en el siguiente cuadro:
Recursos para la construcción A B Capacidad diaria en horas
Depto. De construcción 6 8 120
Dpto. de pintado 8 4 64
Utilidad unitaria ($) 200 240
Formule el modelo de P.L.

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6. Muebles “Silvera”, produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en
armar una silla. El ensamble los realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8
horas, los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, lo que significa que
muebles “Silvera” debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. Elprecio de venta es
de $135 por mesa y $50 por silla. Formule el modelo de P.L.
7. Banco Unión que es el banco de los bolivianos asigna máximo de $20000 para préstamos Productivos
y Vehículos durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos
Productivos y del 12% a préstamos Vehiculares. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de
tres años. El monto de los préstamos para Vehículo debe ser cuando menos dos veces mayor que el de
los prestamos Productivos. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos
constituyen el 1% de todos los préstamos Productivos. F.M.P.L.
8. El “Borsalino” produce dos clases de sombrero. Un sombrero de la clase A que requiere el doble de
mano de obra que uno de clase B,si toda la mano de obra se dedicara solo a la clase B, la manufacturera
podría producir diariamente 400 de esos sombreros. Los límites de mercado respectivos son 150 y 200
sombreros diarios para esas clases. La utilidad es de $8 por cada sombrero de la clase A, y $5 por cada
uno de la clase B. F.M.P.L
9. La compañía estatalpetrolera Y.P.F.B produce en sus refinerías gasolina normal (N), gasolina especial
(E) y gasolina súper (S) a partir de 2 tipos diferentes de crudos C1 y C2. Las refinerías están dotadas
de 2 tipos de tecnologías, la tecnología nueva Tn que utiliza por cada sesión de destilación 7 unidades
de C1 y 12 unidades de C2, para producir 8 unidades de N, 6 de E y 5 de S, mientras que con la
tecnología antigua Ta, se obtienen en cada destilación 10 unidades de N, 7 de E y 4 de S con un gasto
de 10 unidades de C1 y 8 de C2. Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos para
el mes próximo, la compañía estima que debe producir al menos 900 unidades de N, 300 de E y entre
800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los
beneficios por unidad producida de los tres productos, en unidades monetarias, son N con 4$, E con 6$
y S con 7$ F.M.P.L
10. Usted ha decidido entrar al negocio de los dulces. Está considerando producir 2 tipos de dulces: S1 y
S2, que se componen solamente de azúcar,nueces y chocolate. Actualmente tiene en bodega 100 oz de
azúcar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolates. La mezcla para producir S2 consiste en contener por lo
menos 20% de nueces. La mezcla para producir S1 tiene que contener por lo menos 10 % de nueces y
por lo menos 10% de chocolate. Cada oz de S1 se vende a 25 centavos y 1 oz de S2 a 20 centavos. F.M.
P.L.
11. El Banco de Desarrollo Productivo (BDP) tiene 1000000 $ disponible para préstamos. Puede prestar
dinero a Empresas Proporcionar Hipotecas o conceder préstamos Personales. Las políticas del banco

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limitan los préstamos Personales a un máximo del 25% de todos los préstamos, mientras que los
préstamos a Empresa no pueden exceder la cantidad de las Hipotecas. También el banco quiere que los
préstamos a Empresas sean por lo menos 10% más que los préstamos Personales. Los intereses
promedio son 12% en préstamos Personales,10% en préstamos a Empresas y 8% sobre Hipotecas. Los
fondos que no se han prestado se invierte en valores a corto plazo al 5 %. El banco quiere un programa
para maximizar el interés.
12. El señor Gobernador de La Paz tiene la misión de tomar una decisión complicada, para cuyo efecto a
encargado a su equipo técnico que determinara cuantos acres de soya y de girasol hay que sembrar este
año (producción a gran escala). Un acre de girasolproduce 25 costales de girasol y requiere de 10 horas
semanales de trabajo. Una cre de soya produce 10 costales de soya y requiere 4 horas semanales de
trabajo. Se puede vender todo el girasol a 4$ el costal y toda la soya a 3$ el costal. Disposiciones del
INRA especifican una producción de soya por lo menos 30 costales durante el año en curso. F.M.P.L
13. Un ganadero puede criar Llamas, Vacunos y Cerdos, este tiene espacio para 30 Llamas o 50 Cerdos o
20 cabezas de Vacuno o cualquier combinación de estas. Con la relación siguiente; 3 Llamas, 5 Cerdos
y 2 Vacunos usan el mismo espacio. Si los beneficios por unidad son de 5, 8, 10$ por Llama, Cerdo y
Vacuno respectivamente y que el ganadero debe criar por ley al menos tanto Cerdos como Llamas y
Vacunos juntos. F.M.P.L.
Forma Canónica – Forma Estándar
14. Lleve a su forma canónica
Sea:
Min Z = 5x1 + 6x2
sa. − x1 + 2x2 ≥ 36
6x1 + x2 ≥ 60
x1srs x2 ≥ 0
15. Lleve a su forma canónica
Sea:
Min Z = 4x1 + 2x2 − x3
sa. x1 + 2x2 = 6
x1 − 3x2 + 2x3 = 8
x3srs 𝑥1,x2 > 0
16. Lleve a su forma estándar

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Sea:
Max Z = 2x1 + 2x2
sa. x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≥ 8
−x1 + x2 = 2
𝑥1,x2 > 0
17. Lleve a su forma estándar
Sea:
Max Z = 2x1 + 3x2 + 4x3
sa. x1 + x2 + 𝑥3 ≤ 1
x1 + x2 + 2x3 = 2
3x1 + 2x2 + 2x3 ≥ 4
𝑥1,x2, x3 ≥ 0
Método grafico
18. Resolver por el método grafico el problema 5.
19. Resolver por el método grafico el siguiente problema
Sea:
Max Z = 15x1 + 10x2
sa. 2x1 + 3x2 ≤ 60
2x1 + x2 ≤ 48
x1 ,x2 ≥ 0
20. Resolver por el método grafico el siguiente problema
Sea:
Max Z = 3x1 + x2
sa. x1 + x2 ≤ 3
3x1 + x2 ≥ 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 1

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Método simplex
21. Encuentre la solución óptima y factible del problema 5
22. Encuentre la solución óptima del problema 19
23. Resolver por el método simplex el siguiente modelo
Sea:
Max Z = 3x1 + 2x2 + x3
sa. x1 + 2x2 + x3 ≤ 10
x1 + x2 + 2x3 ≤ 9
2x1 + 3x3 ≤ 12
x1 ,x2, 𝑥3 ≥ 0
24. Resolver por el método simplex del siguiente modelo
Sea:
Max Z = 2x1 − 3x2 + 10x3
sa. x1 + 2x2 + x3 = 4
2x1 + x2 + 5x3 = 5
x1 ,x2, 𝑥3 ≥ 0
Método en “M”
25. Resolver por el método en “M” del siguiente modelo
Sea:
Min Z = 500x1 + 2000x2
sa. 3x1 + 2x2 ≥ 36
6x1 + 3x2 ≥ 60
x1 ,x2 ≥ 0
26. Resolver por el método en “M” del siguiente modelo
Sea:

6. Lic. Salustiano Mamani Chambi Página6
Max Z = 2x1 + 3x2 + 4x3
sa. x1 + x2 + x3 ≤ 1
x1 + x2 + 2x3 = 2
3x1 + 2x2 + x3 ≥ 4
x1 ,x2, 𝑥3 ≥ 0
27. Resolver por el método en “M” el modelo planteado en problema 5
Método en dos Fases
28. Resolver por el método dos fases el modelo planteado en problema 13
29. Resuelva el siguiente problema aplicando la técnica de dos fases.
Sea:
Max Z = 2x1 + x2
sa. 5x1 + 10x2 ≤ 50
x1 + x2 ≥ 1
x1,x2 ≥ 0
Método Dual
30. ¿Cuáles son las características del Método Dual?
31. Obtenga el modelo Dual del problema 19
32. Obtenga el modelo Dual del problema 20
33. Demostrar que del Dual su Dual es el Primal
34. Escriba el Dual de forma estándar del siguiente modelo
Sea:
Max Z = x1 + 2x2 − 5x3
sa. −x1 − x3 ≤ −2
2x1 + x2 − 6x3 ≤ 0
−x1 + x2 − 3x3 ≤ 0
x1,x2, 𝑥3 ≥ 0

7. Lic. Salustiano Mamani Chambi Página7
35. Sea el siguiente modelo Primal:
Max Z = 𝐶∗ 𝑋
sa. 𝐴𝑋 ≥ 𝑏
X ≥ 0
Demuestre que su Dual es:
Min G = 𝑏∗ 𝑌
sa. 𝐴′ 𝑌 ≥ 𝐶′
Y ≤ 0
36. En referencia al problema 8, determine la solución óptima a través del método Dual Simplex
Análisis de sensibilidad
37. Mediante el problema 21 encuentre las nuevas soluciones para los siguientes cambios:
a) Suponga el nuevo vector b=(60,48)’.
b) Suponga el nuevo vector C=(150,120).
38. Mediante el problema 24 encuentre las nuevas soluciones para los siguientes cambios:
c) Suponga el nuevo vector C=(2,-1,5).
d) Suponga el nuevo vector b=(8,6)’.
e) Suponga que se aumenta una nueva restricción 2𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 ≤ 6.
Problemas de transporte
39. Minimizar el siguiente problema por:
a) Método de la esquina noroeste
b) Método del costo mínimo
c) Método de Vogel
A B C Oferta
1 6 8 10 3000
2 7 9 8 5000
3 5 8 7 4600
Demanda 4200 6000 3800

8. Lic. Salustiano Mamani Chambi Página8
40. La empresa EPSAS sumista agua a tres ciudad, dado que EPSAS cuenta con dos represas de capacidad
50 millones de M3 cada una, mientras las tres ciudades requieren por lo menos 40 millones de M3. Es
evidente que exista multa en caso de incumplir, cuyo costo para cuidad 1 es de 20$, 22$ cuidad 2 y 23$
para la tres. En el cuadro siguiente se detalla los costos de envio por M3.
Cuidad 1 Ciudad 2 Ciudad 3
Represa 1 7 8 10
Represa 2 9 7 8
Formule el problema de trasporte para minimizar los costos.
a) Método de la esquina noroeste
b) Método del costo mínimo
c) Método de Vogel
41. DELAPAZ tiene tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades en millones de KWh
de 25, 40 y 30 respectivamente, y tres ciudades tienen demanda de por lo menos 30, 35 y 25 millones
de KWh. Los costos de pedidos unitarios es en $ por millón de KWh, se detallan a continuación:
Planta
Ciudad
1 2 3
1 600 700 400
2 320 300 350
3 500 480 450
Formule como problema de transporte y resuelva
42. De acurdo al problema 37 xxxx, se tiene la información de que las tres ciudades incrementaron sus
demandas, en tal efecto la empresa DELAPAZ va comprar otra red adicional a precio de 1000$ por
millón de KWh. Resuelva desde la vista de la empresa.
Problemas de asignación
43. Explique la diferencia de problemas de asignación versus transporte
44. Una persona tiene 4 máquinas y tiene que determinar 4 trabajos, hay que asignar cada máquina para
que termine un trabajo completo. El tiempo requerido para preparar cada máquina para terminar cada
trabajo se muestra en la siguiente cuadro:

9. Lic. Salustiano Mamani Chambi Página9
T1 T2 T3 T4
M1 14 5 8 7
M2 2 12 6 5
M3 7 8 3 9
M4 2 4 6 10
Se precisa minimizar el tiempo total de preparación que requiere para terminar los cuatro trabajos. Plantee
el problema de asignación para resolver este problema.
45. Se cuenta con 5 empleados para realizar trabajos, el siguiente cuadro visualiza los tiempos que tarta
cada persona en realizar el trabajo. Determine la asignación de los empleados a los trabajos que
minimiza el tiempo total requerido para realizar los 4 trabajos.
T1 T2 T3 T4
P1 22 18 30 18
P2 18 27 22
P3 26 20 28 28
P4 16 22 14
P5 21 25 28