Este documento presenta la corrección de una evaluación de programación lineal. Contiene tres problemas de optimización con funciones objetivo y restricciones. El primer problema involucra maximizar las utilidades de una fábrica de pintura. El segundo problema minimiza una función con dos variables sujetas a cuatro restricciones. El tercer problema, más complejo, también busca minimizar una función objetivo con cinco restricciones. Se grafican las posibles soluciones de cada problema, resaltando en verde la solución óptima y en rojo las fuera de la reg

1. CORRECCIÓN DE LA EVALUACIÓN # 2
ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
DISCENTE: RUBÍ PARRA……………… FECHA: 2.014-10-22 SEMESTRE: 5º “A”
TEMA: MÉTODO GRÁFICO
1. INDICACIONES GENERALES
La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos
Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos
El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos
2. C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos
materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4
toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriore s se
requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2
diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000
y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura
para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no
puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía
quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y
exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
Función Objetivo MAXI
Variables
X1=toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores
X2=toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores
Maximizar Z=5000x1+4000x2
Restricciones
6x1+4x2≤24
1x1+2x2≤6
-x1+x2<1
x2≤2.
x1, x2≥0.

2. 2. Min Z= 3F + 4G
S.a.
F + G ≥ 8
2F + G ≥ 12
G ≥ 2
F ≤ 10
F , G ≥ 0
Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 8 32
B 8 0 24
C 4 4 28
D 6 2 26
E 0 12 48
F 6 0 18
G 5 2 23
H 0 2 8
I 10 2 38
J 10 0 30

3. 3. Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
Restricciones: 5X1 – 4X2 > -20
X1 < 8
X2 < 10
X2 > 3
5X1 + 4X2 > 20
Xj > 0 ; j =1,2
Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12

4. MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2
-5 X1 + 4 X2 ≥ 20
1 X1 + 0 X2 ≥ 8
0 X1 + 1 X2 ≥ 10
0 X1 + 1 X2 ≥ 3
5 X1 + 4 X2 ≥ 20
X1, X2 ≥ 0
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de
minimización es posible encontrar una solución.
1) 5X1 – 4X2 = -20
x y
0
-4
5
0
2) X1 = 8
3) X2 = 10
4) X2 = 3
5) 5X1 + 4X2 =20
x y
0
4
5
0

5. Punto
Coordenada X
(X1)
Coordenada Y
(X2)
Valor de la función
objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12

6. NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.