El documento presenta 5 ejercicios relacionados con el análisis de datos estadísticos y cálculo de correlaciones. En cada ejercicio, se proporcionan tablas de datos y se pide interpretar histogramas y calcular coeficientes de correlación entre diferentes variables. El objetivo general es determinar las relaciones entre las variables y cómo estas afectan diferentes procesos.

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Ejercicio 1
Un agricultor obtuvo una gran cosecha de
melones. De los 50 camiones que salieron
cargados, él seleccionó al azar un melón de
cada uno y les midió el diámetro (en cm).Los
resultados de esta muestra fueron los
siguientes:
Los melones son considerados de primera clase
si su diámetro es de a lo menos 17cm. El
interés del agricultor, es conocer
aproximadamente cuál es la proporción de
melones de primera que viaja en los camiones.

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Interpretación:
Aquí en este histograma podemos ver que no hay una
distribución normal, con esto confirmamos que no
podemos confiar mucho en los datos. Ya que las medidas
de los melones puede ser que varíen mucho.
También podemos ver que el TV no es muy confiable ya que
debería de estar en la media del grafico; por otro lado de
igual manera observamos que los sigmas que entran
entre el USL y LSL son escasos 1 y 0 así que con esto
podemos decir que las medidas de los melones no están
entre las medidas de especificaciones, con certeza
podemos decir que cada melón tomado de los camiones
al azar medirá distintos a todos.

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25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25

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Ejercicio 2
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados
en la siguiente tabla, como TV el peso es 80 kilos y con
una desviación de ± 10
a) Elabora el histograma e interprételo
Interpretación:
Según nuestro histograma podemos observar que el peso
de cada uno de los empleados varía mucho, esto nos da
como consecuencia que el TV dado no se encuentra en la
media, esto inclina los datos hacia un lado. También
podemos decir que es inaceptable ya que el valor
nominal debe de ir en la media. Por eso no hay una
distribución normal. Otra de las cosas que podemos
observar, como consecuencia también tenemos que solo
hay un sigma dentro de ella, así que podemos decir que
hay una enorme variabilidad entre el peso de cada

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25
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140

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Ejercicio 3.
En la elaboración de envases de plástico, primero se
elabora la preforma, para la cual se tiene varios criterios
de calidad, uno de ellos es el peso de las preforma.
Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre
28.00 ± 0.5 g. a continuación se muestran los últimos
datos obtenidos mediante una carta de control para esta
variable.
a) Obtenga un histograma e interprételo

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Interpretación:
En este problema podemos observar que no hay una
distribución normal ya que aparecen datos más de un
lado. Esto quiere decir que el valor del TV no está
equilibrado con la media, otra cosa que podemos
observar es que dentro de las especificaciones dadas
entran 3 sigmas de cada lado. Esto da confianza al peso
dado por los envases de plástico, tenemos un margen de
error muy pequeño.

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35
30
25
20
15
10
5
0
27.4000 27.6000 27.8000 28.0000 28.2000 28.4000 28.6000

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Ejercicio 4.
El diámetro exterior de 100 inyectores para artefactos de
gas, en mm. Tolerancia 6.3 +- 0.008. Realizar el
histograma de estos datos
Interpretación:
Aquí observamos en este proceso una distribución
normal, que es lo esencial ya que los datos se
concentran en el valor central, y además están todos
dentro de los límites de especificación. Otra cosa son los
dos sigmas de cada lado del USL y LSL, podemos
observar que hay un cierto porciento de error en las
tolerancias dadas.

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40
35
30
25
20
15
10
5
0
6.2850 6.2900 6.2950 6.3000 6.3050 6.3100 6.3150

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Ejercicio 5.
En la fabricación de remaches una característica de interés
es la longitud de los mismos. Al fin de estudiar el
comportamiento de esta característica en un lote se
extrae una muestra de remaches y se la inspecciona. Los
resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta.
Interpretación:
Aquí podemos observar que casi hay una distribución
normal, los limites de especificación varían mucho
tenemos un porcentaje elevado de error, ya que también
vemos que hay solo un sigma dentro de las
especificaciones

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40
35
30
25
20
15
10
5
0
1.200 1.250 1.300 1.350 1.400 1.450 1.500

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Ejercicio 1.
En un estudio de movimientos de tierra ocasionados por
sismos se registraron para cinco de estos la velocidad
máxima (en m/s) y la aceleración máxima (en m/s2). Los
resultados se presentan en la tabla siguiente.
a) Calcule el coeficiente de correlación entre la velocidad
máxima y la aceleración máxima
b) Construya un diagrama de dispersión para estos datos

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Interpretación:
Observando la tabla y los datos podemos encontrarnos
con que existe una correlación negativa porque tanto la
velocidad como la aceleración van disminuyendo, aun
así también podemos ver que mas aumenta la
aceleración aunque más baje la velocidad. Pero se puede
decir que no se recomienda que la velocidad aumente
porque entre mas aumente menos es la aceleración.
Viendo la grafica confirmamos que existe una correlación
negativa debido a que la aceleración va en disminuyendo
y que no conviene que la velocidad aumente mucho
porque después la aceleración sería muy poca. También
observamos que hay una correlación buena y fuerte, y la
velocidad influye en un 80% en la aceleración.

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9
8
7
6
5
4
3
2
y = -1.416x + 9.371
1
R² = 0.644
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

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Ejercicio 2.
Calcule el coeficiente de correlación para el siguiente
conjunto de datos
Interpretación:
Aquí en la grafica podemos confirmar que conviene invertir
en publicidad, observando los datos en la tabla
supongamos que X es la cantidad que invertimos en
publicidad y que Y son las ventas. También observamos
con los datos que puede existir una correlación
positiva, ya que las ventas van aumentando.
Con el valor de r deducimos que la publicidad llega a influir
un 80% en ventas.

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8
7
6
5
4
3
2
y = 0.821x + 0.714
R² = 0.674
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Ejercicio 3.
Un ingeniero químico está estudiando el efecto de la
temperatura y la tasa de agitación en la producción de
cierto producto. El proceso se realiza 16 veces; en la
tabla siguiente se muestran los resultados. Las unidades
para la producción son porcentajes de un máximo teórico
a) Calcule la correlación entre la temperatura y la
producción, entre la tasa de agitación y la producción, y
entre la temperatura y la tasa de agitación

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Interpretación:
Aquí observamos que los datos mostrados en la tabla
mientras más aumenta más la tasa de agitación mas
aumenta la producción. Por lo tanto podemos decir que
hay una correlación positiva por lo tanto es adecuado
que el químico trabaje más sobre la tasa de agitación
tomando en cuenta la temperatura, y así que la
producción aumente mas.
Primera grafica observamos que si existe correlación, pero
que no aumenta la producción y se mantiene. Con esto
deducimos que sería bueno cambiar de táctica.

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84
y = 0.260x + 44.31
R² = 0.536
82
80
78
76
74
72
70
68
0 20 40 60 80 100 120 140 160

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La segunda grafica “tasa de agitación y producción” aquí
podemos observar que de nuevo hay una
correlación, como también vemos que los puntos están
dispersos esto quiere decir que la producción tiende a
bajar y84a subir y no se mantiene.
y = 0.311x + 61.55
82
R² = 0.564
80
78
76
74
72
70
68
0 10 20 30 40 50 60 70

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Y por ultimo en la tercera grafica vemos que de nuevo aparece una
correlación y esta aparece fuerte. También observamos que
esto nos convendría más ya que la producción va de acuerdo a
la tasa de agitación y va en aumento la temperatura. Y así
confirmamos que en nuestra producción llega a ser
influenciada mucho por la tasa de agitación
70
60 y = 0.778x - 48.26
R² = 0.821
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160

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Ejercicio 4.
Otro ingeniero químico está estudiando el mismo
procedimiento que en el ejercicio 3 y utiliza la siguiente
matriz experimental
a) Calcule la correlación entre la temperatura y la
producción.
Interpretación:
Observamos que conforme a los datos vemos que si hay
correlación pero ya observamos que en la grafica no es
así, ya que los datos están dispersos y no hay una
correlación. También vemos que no influye la
temperatura en la producción y por lo tanto no es buena
nuestra producción.

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84
82
80
78
76
74
72
y = 0.000x + 75.55
70 R² = 8E-07
68
0 20 40 60 80 100 120 140 160

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Ejercicio 5.
Para cada uno de los siguientes conjuntos de
datos, explique por qué el coeficiente de correlación es el
mismo que para el conjunto de datos del ejercicio 2
Interpretación:
En los datos observamos que ya que van en aumento existe
una correlación positiva. Y confirmamos con la grafica
que si hay una correlación positiva, y además es buena.
Nos podríamos dar cuenta con el valor dado de r.
Veríamos que la correlación es igual a la del ejercicio 2 por
la Y no varía mucho en cuanto al valor de estos datos, y
existe una relación entre ellos, ya que sus datos son
arbitrarios. Y es conveniente que haya una coordinación
entre X y Y para que no salga perdiendo ninguna de las
dos.

28. Universidad Tecnológica De Torreón
12
10
8
6
4
2 y = 0.821x + 3.714
R² = 0.674
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8

29. Universidad Tecnológica De Torreón
12
10
8
6
4
y = 0.082x + 3.632
2 R² = 0.674
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80

30. Universidad Tecnológica De Torreón
18
16
14
12
10
8
6
4 y = 0.164x - 1.992
R² = 0.674
2
0
0 20 40 60 80 100 120