Estadística Aplicada a la Ingeniería

1. L i c . G e r a r d o E d g a r M a t a
2013
Estadística Aplicada a la
Ingeniería
Iris Márquez

2. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Universidad Tecnológica de Torreón Página 1
Caso Yovana
1. En la fábrica de marcadores Yovana se sabe que tiene un nivel de calidad
entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una
muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que haya
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
f) Traza la gráfica y determina el valor esperado
Cálculos de probabilidades:
Xi p(Xi) Xi  p(Xi) (Xi - )²  p(Xi)
0 0.9605960100 0.00000000000 0.0015369536
1 0.0388119600 0.03881196000 0.0357691023
2 0.0005880600 0.00117612000 0.0022590913
3 0.0000039600 0.00001188000 0.0000346959
4 0.0000000100 0.00000004000 0.0000001568
Valor esperado= 0.04000000000 0.0396000000 Varianza
0.198997487 Desviación Estándar
Datos
p= 0.01
q= 0.99
n=4
Fórmula:
n·p
Sustitución:
(4)(0.01)= 0.04
=

3. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Universidad Tecnológica de Torreón Página 2
Solución al problema:
El valor esperado fue de 0.040 esto significa que ninguna de esas piezas resulte
defectuosa de la muestra de 4 piezas. Nuestro proceso se encuentra dentro de los
estándares.
96%
4% 0% 0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 1 2 3 4
Tabla de Defectos Promedios
0
1
2
3
4

4. Estadística Aplicada a la Ingeniería
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2. Debido a problemas con la maquinaria la tasa de defectos en la fábrica
aumento 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas.
Cálculos de probabilidades:
Xi p(Xi) Xi  p(Xi) (Xi - )²  p(Xi)
0 0.0199657939 0.00000000000 0.2843959876
1 0.0799677087 0.07996770872 0.6154213836
2 0.1582607010 0.31652140204 0.4981391863
3 0.2063189244 0.61895677310 0.1236466382
4 0.1992975997 0.79719039886 0.0101663770
5 0.1521339793 0.76066989629 0.2286153047
6 0.0955815576 0.57348934590 0.4735527053
7 0.0508290856 0.35580359942 0.5289350084
8 0.0233521061 0.18681684876 0.4170186615
9 0.0094141998 0.08472779855 0.2570977808
10 0.0033713679 0.03371367901 0.3371367901
Valor esperado: 3.77414377163 3.4369890333 Varianza
1.853911819 Desviación Estándar
Datos
p= 0.045
q= 0.955
n= 85
Fórmula:
n·p
Sustitución:
(85)(0.045)= 3.825
=

5. Estadística Aplicada a la Ingeniería
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Solución al Problema:
Debido a que el valor esperado salió en 3.77 esto significa que entre 3 y 4 piezas
resulten defectuosas, extrayendo la muestra de 85 piezas.
Nuestro proceso debemos mejorarlo ya que en vez de no tener piezas defectuosas,
tenemos más y esto no nos ayuda en cuestiones de economía.
2%
8%
16%
21% 20%
15%
10%
5%
2%
1% 0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla de Defectos Promedio

6. Estadística Aplicada a la Ingeniería
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3. Gracias a un proyecto de mejor, la tasa de defectos se redujo a la 3ra parte.
Si ahora se extrae una muestra de 200 piezas, determina el valor esperado,
la varianza y desviación estándar e interpreta los resultados.
Cálculos de probabilidades:
Xi p(Xi) Xi  p(Xi) (Xi - )²  p(Xi)
0 0.47972260457 0.0000000000 0.2436297398
1 0.34724895709 0.3472489571 0.0286743945
2 0.12505031852 0.2501006370 0.2072454358
3 0.02987098263 0.0896129479 0.1562854827
4 0.00532447161 0.0212978864 0.0575401656
5 0.00075541109 0.0037770554 0.0138855569
6 0.00008885615 0.0005331369 0.0024840783
7 0.00000891275 0.0000623893 0.0003523292
8 0.00000077822 0.0000062257 0.0000413276
9 0.00000006009 0.0000005408 0.0000041268
10 0.00000000415 0.0000000415 0.0000004154
Valor esperado= 0.71263977658 0.7101426372 Varianza
0.842699613 Desviación Estándar
Datos:
n= 200
p= 0.003606
q=0.996334
Fórmula:
n ·p
Sustitución:
(200)(0.003606)= 0.7212
=

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Solución al problema:
Debido a los resultados arrojados después de los cálculos podemos decir que de la
muestra de 200 piezas ninguna pieza saldrá defectuosa. Quiere decir que nuestro
proceso es bueno pero aun así hay que seguir mejorando.
48%
35%
13%
3% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla de Defectos Promedio

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4. En la fábrica de marcadores Yovana la tasa de defectos es del 1.1%. Se
extrae una muestra de 87 piezas
Cálculos de probabilidades:
Xi p(Xi) Xi  p(Xi) (Xi - )²  p(Xi)
0 0.3820123197 0.00000000000 0.3498652473
1 0.3696519616 0.36965196157 0.0006835019
2 0.1767900686 0.35358013715 0.1923210777
3 0.0557124079 0.16713722358 0.2325352880
4 0.0130127060 0.05205082393 0.1204957308
5 0.0024025481 0.01201274071 0.0392716985
6 0.0003652003 0.00219120164 0.0092877200
7 0.0000470018 0.00032901258 0.0017164048
8 0.0000052277 0.00004182162 0.0002593142
9 0.0000005104 0.00000459340 0.0000330163
Valor esperado= 0.95699951617 0.9464689994 Varianza
0.972866383 Desviación Estándar
Datos:
n= 87
p= 0.011
q=0.989
Fórmula:
n·p
Sustitución:
(87)(0.011)= 0.957
=

9. Estadística Aplicada a la Ingeniería
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Solución al problema:
El valor esperado fue de 0.95699951617 es decir que de 1 pieza defectuosa nos
saldrá en el muestreo de 87 piezas. Podemos decir que de una muestra de 1000
piezas saldrían 11 piezas defectuosas lo que quiere decir que nuestro proceso
necesita una mejora ya que es grande la probabilidad de que salgan piezas
defectuosas.
38% 37%
18%
6%
1% 0% 0% 0% 0% 0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tabla de Defectos Promedio