Este documento presenta información sobre diagramas de control de calidad. Explica la diferencia entre variables y atributos, y los diferentes tipos de diagramas utilizados para cada uno. Incluye ejemplos de cómo construir y analizar diagramas X, R, S y P. También discute cómo interpretar las señales de control cuando los puntos están fuera de los límites superiores o inferiores en los diagramas de atributos.

1. Capitulo 10
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD.
Espinoza García Jorge Armando.
Medina Padilla Sarah Elizabeth.
Gamboa Coronel Joel.
Gaytán Cabrera Israel.

2. Diferencia entre variable y atributo.
 A los diagramas de control utilizados para variables continuas se les
denominan.
 diagramas de control de variables. Entre los ejemplos están el diagrama X–,
el diagrama R y el diagrama S. A los diagramas de control utilizados para
variables binarias o discretas se les llama
 diagramas de control de atributos. El diagrama p es el diagrama más
comúnmente utilizado para variables binarias, mientras que el diagrama c
se utiliza para variables discretas.

3. Diagramas de control de variables.
Cuando se realiza una medición de calidad en una escala de variables, a los
datos se les conoce como datos de variables. Para estos datos, primero se
utiliza un diagrama R o un diagrama S con el fin de controlar la variabilidad
del proceso, y después se utiliza un diagrama para controlar la media del
proceso. una muestra de
una población normal con media m y desviación estándar s. A la cantidad m
se le llama media del proceso, y a s, desviación estándar del proceso. La idea
detrás de los diagramas de

4. Diagramas de control de variables.
Control es que cada valor de se aproxima a la media del proceso durante el
tiempo en que se tomó la muestra, mientras que los valores de R y s se
pueden utilizar para aproximar la desviación estándar muestral. Si el proceso
está en control, entonces la media y la desviación estándar del proceso son
iguales en cada muestra. Si el proceso está fuera de control, la media del
proceso m o la desviación estándar s, o ambas, diferirán de muestra en
muestra. Por tanto, los valores de , R, y s variarán menos cuando el proceso
esté en control que cuando el proceso esté fuera de control. Si fuera el primer
caso, los valores de , R, y s se mantendrán casi siempre dentro de límites
calculables, denominados límites de control.

5. Ejemplo: Diagrama de control de
variables
Se mide la distancia (en mm) entre los electrodos centrales y laterales
de las bujías de motores de combustión interna en muestras de
tamaño 5. La siguiente tabla presenta las medias, los rangos y las
desviaciones estándar de 20 muestras consecutivas.

6. Las medias son 𝑋 = 1.110,
𝑅 = 0.131, 𝑠 = 0.057
¿La media del proceso está
en control?
Si no es así, ¿cuándo es la
primera vez que no está en
control?
n= 5
A2= 0.577
D3= 0
D4= 2.114
B3= 0
B4= 2.089

7. LCS LCC LCI
1.10 1.185 1.110 1.034
1.09 1.185 1.110 1.034
1.10 1.185 1.110 1.034
1.09 1.185 1.110 1.034
1.11 1.185 1.110 1.034
1.07 1.185 1.110 1.034
1.05 1.185 1.110 1.034
1.04 1.185 1.110 1.034
1.05 1.185 1.110 1.034
1.07 1.185 1.110 1.034
1.11 1.185 1.110 1.034
1.06 1.185 1.110 1.034
1.10 1.185 1.110 1.034
1.14 1.185 1.110 1.034
1.10 1.185 1.110 1.034
1.13 1.185 1.110 1.034
1.19 1.185 1.110 1.034
1.20 1.185 1.110 1.034
1.21 1.185 1.110 1.034
1.18 1.185 1.110 1.034
1.110

8. 0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gráfico X
LCS
LCC
LCI

9. LCS LCC LCI
0.17 0.277 0.131 0.000
0.13 0.277 0.131 0.000
0.13 0.277 0.131 0.000
0.22 0.277 0.131 0.000
0.15 0.277 0.131 0.000
0.13 0.277 0.131 0.000
0.11 0.277 0.131 0.000
0.12 0.277 0.131 0.000
0.12 0.277 0.131 0.000
0.05 0.277 0.131 0.000
0.14 0.277 0.131 0.000
0.10 0.277 0.131 0.000
0.14 0.277 0.131 0.000
0.14 0.277 0.131 0.000
0.19 0.277 0.131 0.000
0.09 0.277 0.131 0.000
0.18 0.277 0.131 0.000
0.06 0.277 0.131 0.000
0.11 0.277 0.131 0.000
0.14 0.277 0.131 0.000
0.131

10. 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gráfico R
LCS
LCC
LCI

11. LCS LCC LCI
0.07 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.09 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.05 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.05 0.119 0.057 0.000
0.02 0.119 0.057 0.000
0.07 0.119 0.057 0.000
0.04 0.119 0.057 0.000
0.07 0.119 0.057 0.000
0.05 0.119 0.057 0.000
0.08 0.119 0.057 0.000
0.04 0.119 0.057 0.000
0.07 0.119 0.057 0.000
0.03 0.119 0.057 0.000
0.05 0.119 0.057 0.000
0.06 0.119 0.057 0.000
0.057

12. 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gráfico S
LCS
LCC
LCI

13. Diagramas de control de atributos (Diagrama
P)
 Se utiliza cuando la característica de calidad que se medirá en cada unidad
sólo toma dos valores; por lo general, “defectuoso” y “no defectuoso”. En
cada muestra se calcula la proporción de unidades defectuosas; después
se grafican estas proporciones muestrales.

14.  Sea p la probabilidad de que una unidad dada esté defectuosa. Si el proceso está en
control, esta probabilidad es constante a lo largo del tiempo. Sea k el número de
muestras. Se supondrá que todas las muestras tienen el mismo tamaño, y éste se
representará por n. Sea 𝑋𝑖 el número de unidades defectuosas en la i-ésima muestra, y
𝑝𝑖
𝑋 𝑖
𝑛 la proporción de unidades defectuosas en la i-ésima muestra.
 Dado que 𝑝𝑖 tiene una media 𝜇 = 𝑝 y una desviación estándar σ = 𝑝 1 − 𝑝 𝑛, se
tiene que la recta central debe ubicarse en p, y que los limites de control 3σ deben estar
en 𝑝 ± 3 𝑝 1 − 𝑝 𝑛. Usualmente no se conoce a 𝑝 y se estima con 𝑝 = 𝑖=1
𝑘
𝑝 𝑘, y el
promedio de las proporciones muestrales 𝑝𝑖

16. EJEMPLO:

17. DÍAS
#
DEFECTOS p L.S L.C L.I
1 12 0.03 0.096 0.060 0.024
2 25 0.0625 0.096 0.060 0.024
3 23 0.0575 0.096 0.060 0.024
4 15 0.0375 0.096 0.060 0.024
5 20 0.05 0.096 0.060 0.024
6 11 0.0275 0.096 0.060 0.024
7 16 0.04 0.096 0.060 0.024
8 20 0.05 0.096 0.060 0.024
9 18 0.045 0.096 0.060 0.024
10 25 0.0625 0.096 0.060 0.024
11 22 0.055 0.096 0.060 0.024
12 16 0.04 0.096 0.060 0.024
13 22 0.055 0.096 0.060 0.024
14 18 0.045 0.096 0.060 0.024
15 37 0.0925 0.096 0.060 0.024
16 35 0.0875 0.096 0.060 0.024
17 40 0.1 0.096 0.060 0.024
18 40 0.1 0.096 0.060 0.024
19 36 0.09 0.096 0.060 0.024
20 30 0.075 0.096 0.060 0.024
n= 400
k= 20
p= 0.060
X= 24.05
s= 0.012
3s= 0.036

18. 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DIAGRAMA p
p L.S L.C L.I

19. Interpretación de las señales de fuera de
control en diagramas de atributos
 Cuando se utiliza un diagrama de control de atributos para darle seguimiento
a la frecuencia de las unidades defectuosas, un punto del diagrama que está
por arriba del límite de control superior requiere de una respuesta muy
diferente a un punto del diagrama que está por debajo del límite de control
inferior. Ambas situaciones indican que una causa especial ha cambiado la
proporción de unidades defectuosas. Un punto del diagrama que está por
arriba del límite de control superior señala que la proporción de unidades
defectuosas ha aumentado, por lo que debe emprenderse alguna acción para
identificar y eliminar la causa especial. Sin embargo, un punto del diagrama
que está por debajo del límite de control inferior indica que la causa especial
ha reducido la proporción de unidades defectuosas. Aun así debe identificarse
la causa especial; en este caso, debe hacerse algo para que ésta siga operando,
de tal forma que la proporción de unidades defectuosas pueda disminuir
permanentemente.