1. Proposiciones libro de euclides los elementos 1
Brayhan Esthig Fajardo Ovalle
September 28, 2013
Proposici´on 4
si dos tri´angulos tienen dos lados del uno iguales a dos lados del otro y tienen
iguales los ´angulos compendidos por las rectas iguales, tambien las respectivas
bases iguales, y un tri´angulo ser´a igual al otro, y los ´angulos restantes, a saber:
los subtendidos por los lados iguales, ser´an tambi´en iguales respectivamente.
dados dos tri´angulos ABC y DEF el segmento AB = DE AC = DF y el
´angulo CAB = al ´angulo FDE
el tri´angulo ABC es igual al tri´angulo DEF por lo tanto el segmento BC ser´a
igual al segmento EF, si se hace coincidir el punto B con el punto E, el punto A
con D por consiguiente el punto C con el F tambien coinciden, ahora el ´angulo
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2. BAC es igual al angulo EDF y el angulo DCA sera igual al ´angulo EFD, por
lo tanto el segmento AC es igual al segmento DF las cuales son las bases del
triangulo que era lo que queriamos demostrar.
Proposici´on 5
en los tri´angulos is´osceles los ´angulos de la base son iguales entre s´ı, y
prolongadas las dos rectas iguales, los ´angulos situados bajo la base ser´an
iguales entre s´ı.
Dado un triangulo ABC AB=AC ABC = ACB
Como AF es igual a AG que comprenden el ´angulo com´un FAG entonces CF
es igual a BG y el tri´angulo AFC es igual al tri´angulo AGB, adem´as el ´angulo
ACF es igual al ´angulo ABG y el ´angulo AFC es igual al ´angulo AGB.
Como AF es igual a AG cuyas respectivas partes son AB igual AC entonces BF
es igual a CG.
Como CF es igual a BG entonces BF es igual a CG y CF es igual a BG, y el
´angulo BFC es igual al ´angulo CGB y su base com´un BC luego el tri´angulo BFC
es igual al tri´angulo CGB, adem´as el ´angulo FBC es igual al ´angulo GCB que
es igual al ´angulo CBG.
Como el ´angulo ABG es igual al ´angulo ACF cuyas respectivas partes CBG es
igual a CBF entonces el ´angulo ABC es igual al ´angulo ACB y estan en la base
del tri´angulo ABC entonces el ´angulo FBC es igual al ´angulo GCB que son los
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3. que estan debajo de la base y esto es lo que se queria demostrar.
Proposici´on 6
si dos ´angulos de un tri´angulo son iguales entre s´ı, tambi´en los lados que
subtienden a los ´angulos iguales ser´an iguales entre s´ı
un triangulo dado ABC y los angulos ACB y ABC iguales
suponiendo que los lados no son iguales tomamos la recta mayor AB y le cor-
tamos la recta menor AC dando como resultado el segmento CD que es igual
al segmento AC, decimos que DC es igual a AC y que DB es igual a BC por
lo tanto BC es la base en comun de ambos triangulos lo cual nos lleva a que el
trignagulo DBC es igual al triangulo ABC lo cual es absurdo debido a que el
triangulo mayor no es igual al triangulo menor
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