Igualdad de área de triángulos generados por la mediana.

1. Cada mediana de un tri´angulo divide a ´este en
dos tri´angulos de igual ´area
Angel Roberto Gonz´alez
15 de febrero de 2018
1. Prueba
Sea el ABC con mediana CD y altura desde C interceptando a la prolongaci´on
de BA en E.
Se determina el ´area de los tri´angulos formados al trazar la mediana CD:
(BDC) =
BD · CE
2
y
(DAC) =
AD · CE
2
1

2. pero como CD es mediana se tiene que BD = AD as´ı se concluye que
(BDC) =
AD · CE
2
Por tanto las ´areas de los tri´angulos formados por la mediana son iguales.
De manera general: Si dos tri´angulos tiene la misma base y la misma altura, sus
´areas ser´an iguales.
En la figura anterior se muestran 5 tri´angulos con igual base i comparten la
altura mostrada de color rojo, se concluye que los 5 tri´angulos poseen igual
´area.
2