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MARCO TEORICO
𝑀𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑜𝑙𝑑𝑏𝑒𝑟𝑔
Cinemática
El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U), es aquel con
velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta.
El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o
también llamado movimiento rectilíneo uniforme acelerado
(MRUA), es movimiento que se caracteriza por tener una
trayectoria en línea recta y una aceleración constante y
diferente a cero, por lo tanto, la velocidad en este movimiento
cambia uniformemente dependiendo de la dirección de su
aceleración
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria
curva conocida, su ecuación de movimiento puede escribirse en
las direcciones tangencial y normal.
Un sistema de coordenadas alternativo para describir puntos en
3D es el de las coordenadas cilíndricas. En este se usa como
referencia un plano que pasa por el punto O. La proyección del
punto P sobre este plano se describe con coordenadas “polares”
r y θ. La tercera coordenada, usualmente llamada z, es
simplemente la distancia entre P y el plano de referencia.
Dinámica
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que, si sobre un cuerpo no
actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad
constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta
aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que, si un cuerpo A
ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Tensión de cuerdas
Fuerza de Rozamiento
Fuerza Normal
Fuerza Tangencial
Fuerza Centrípeta
Fuerza radial
Fuerza angular
Fuerza vertical
Trabajo energía y potencia
Trabajo: Se llama trabajo mecánico a aquel desarrollado
por una fuerza cuando ésta logra modificar el estado de
movimiento que tiene un objeto.
Energía: “Si la única fuerza que realiza trabajo sobre un
cuerpo o sistema de cuerpos, es su peso, entonces, la
energía mecánica del sistema se conserva en el tiempo”.
Potencia: Es una magnitud física escalar que nos
expresa la medida de la rapidez con la cual se transfiere
movimiento ordenado.
Cantidad de movimiento y choques
Cantidad de movimiento: Es una magnitud física
vectorial, que sirve para expresar la medida del
movimiento mecánico de traslación de los cuerpos o
partículas.
Choques: Son aquellas interacciones mutuas
violentas que alteran el movimiento de los cuerpos
o partículas, produciendo un intercambio de
cantidad de movimiento y energía en un tiempo
relativamente pequeño.
Choque Elástico: e=1
Choque inelástico: e=0
Choque Semi elástico: 0<e<1
Centro de gravedad: Punto de equilibrio de un cuerpo.
Momento de inercia: El grado de oposicion que tiene un
cuerpo para generar rotación.
La dinámica rotacional tiene un sincronismo con las
formulas de la cinemática y la dinámica clásica, de la
siguiente manera:
La masa pasa a ser reemplazada por la inercia del objeto de
estudio, la fuerza pasa a ser Torque, y la aceleración lineal,
pasa a ser aceleración angular, existiendo el siguiente
sincronismo entre términos lineales y rotacionales.
∆𝑟 = ∆𝜃 ∗ 𝑅
𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑅
𝑎𝑡 = 𝛼𝑅
𝐼𝑇 = 𝐼𝑜 + 𝐼𝑑
𝐼𝑇 = 1/2𝑚𝑟2 + 𝑚𝑑2
DINAMICA TOTACIONAL

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  • 3. MARCO TEORICO 𝑀𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑜𝑙𝑑𝑏𝑒𝑟𝑔 Cinemática El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o también llamado movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), es movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria en línea recta y una aceleración constante y diferente a cero, por lo tanto, la velocidad en este movimiento cambia uniformemente dependiendo de la dirección de su aceleración Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida, su ecuación de movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial y normal. Un sistema de coordenadas alternativo para describir puntos en 3D es el de las coordenadas cilíndricas. En este se usa como referencia un plano que pasa por el punto O. La proyección del punto P sobre este plano se describe con coordenadas “polares” r y θ. La tercera coordenada, usualmente llamada z, es simplemente la distancia entre P y el plano de referencia.
  • 4. Dinámica La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que, si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que, si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Tensión de cuerdas Fuerza de Rozamiento Fuerza Normal Fuerza Tangencial Fuerza Centrípeta Fuerza radial Fuerza angular Fuerza vertical
  • 5. Trabajo energía y potencia Trabajo: Se llama trabajo mecánico a aquel desarrollado por una fuerza cuando ésta logra modificar el estado de movimiento que tiene un objeto. Energía: “Si la única fuerza que realiza trabajo sobre un cuerpo o sistema de cuerpos, es su peso, entonces, la energía mecánica del sistema se conserva en el tiempo”. Potencia: Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de la rapidez con la cual se transfiere movimiento ordenado. Cantidad de movimiento y choques Cantidad de movimiento: Es una magnitud física vectorial, que sirve para expresar la medida del movimiento mecánico de traslación de los cuerpos o partículas. Choques: Son aquellas interacciones mutuas violentas que alteran el movimiento de los cuerpos o partículas, produciendo un intercambio de cantidad de movimiento y energía en un tiempo relativamente pequeño. Choque Elástico: e=1 Choque inelástico: e=0 Choque Semi elástico: 0<e<1
  • 6. Centro de gravedad: Punto de equilibrio de un cuerpo. Momento de inercia: El grado de oposicion que tiene un cuerpo para generar rotación. La dinámica rotacional tiene un sincronismo con las formulas de la cinemática y la dinámica clásica, de la siguiente manera: La masa pasa a ser reemplazada por la inercia del objeto de estudio, la fuerza pasa a ser Torque, y la aceleración lineal, pasa a ser aceleración angular, existiendo el siguiente sincronismo entre términos lineales y rotacionales. ∆𝑟 = ∆𝜃 ∗ 𝑅 𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑅 𝑎𝑡 = 𝛼𝑅 𝐼𝑇 = 𝐼𝑜 + 𝐼𝑑 𝐼𝑇 = 1/2𝑚𝑟2 + 𝑚𝑑2 DINAMICA TOTACIONAL
  • 10. 𝑉𝑓 = 2,2564 Τ 𝑚 𝑠 𝑉𝑓2 = 1,8051 Τ 𝑚 𝑠 TRAMO 1 A 2 TRAMO 2 A 3 𝑉3 = 2,0884 Τ 𝑚 𝑠 TRAMO 3 A 4 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒍 𝑟 = 0,1 ሶ 𝑟 = 0 ሷ 𝑟 = 0 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝜃 = −4,7653𝑡2 + 20,884𝑡 ሶ 𝜃 = −9,5306𝑡 + 20,884 ሷ 𝜃 = −9,5306 𝑽𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝑧 = −0,6897𝑡2 + 2.0884𝑡 + 0,18 ሶ 𝑧 = −1,3794𝑡 + 2,0884 ሷ 𝑧 = −1,3794 𝑉4 = 2,3709 Τ 𝑚 𝑠
  • 11. TRAMO 4 A 5 𝑉𝑓𝐷𝑜𝑚 = 0,7261 Τ 𝑚 𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡 = ∆𝑟 𝑣 = 0,65 0,7261 = 0,8951 𝑠 ≈ 𝑡𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 0,915 𝑠 𝑉5 = 𝑉𝑓𝑒 = 0,5664 Τ 𝑚 𝑠 TRAMO 5 A 6 𝑉6 = 0,6784 Τ 𝑚 𝑠 𝑎𝑡 = 0,1723 Τ 𝑚 𝑠2 𝑎𝑁 = 5,1136 Τ 𝑚 𝑠2 𝑎𝑇 = 5,2332 Τ 𝑚 𝑠2 𝑉6𝑥 = 0,2283 𝑚/𝑠 𝑉6𝑦 = 0,6458 𝑚/𝑠 𝑎𝑡 = (0,0574𝑖 + 0,1624𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑁 = (−4,8212𝑖 + 1,7045𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑇 = (−4,7665𝑖 + 1,8669𝑗)𝑚/𝑠2 TRAMO 6 A 7 𝑉6𝑥 = 𝑉7𝑥 = 0,2287 𝑚/𝑠 𝑉7𝑦 = −0,4221 𝑚/𝑠 𝑉7 = 0,48 𝑚/𝑠
  • 12. 𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝟕 − 𝑪𝒐𝒍𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 oblicua 𝑉𝑜𝑥′ = 0,0130 𝑚/𝑠 𝑉𝑜𝑦′ = −0,4799 𝑚/𝑠 𝑉𝑓𝑦 = 0,3743 𝑚/𝑠 𝑉𝑓𝑥 = 0,0130 𝑚/𝑠 TRAMO 7 A 8 𝑉8 = 1,4675 Τ 𝑚 𝑠 TRAMO 8 A 9 𝑉9 = 1,4383 Τ 𝑚 𝑠 𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝟗 − 𝑪𝒐𝒍𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑉𝑓𝐸 = 0,7630 𝑚/𝑠 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑉𝑓𝐷𝑜𝑚 = 0,4077 𝑚/𝑠 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑜
  • 13. TRAMO 9 A 10 𝛼 = 239,31 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 𝑎 = 9,5725 𝑚/𝑠2 𝑇2 = 0,0516 𝑁 𝑇1 = 1,1562𝑥10−3 𝑉𝑓10 = 0,9668 𝑚/𝑠 CENTRO DE MASA DEL LIBRO 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑥 = 10 𝑐𝑚 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑦 = 18 𝑐𝑚 𝐴𝑙𝑡𝑜 = 𝑧 = 1,5 𝑐𝑚 𝐶𝑀 = 4,75; 9; 0,75
  • 14. • Una máquina de Goldberg es un aparato que consiste en una sucesión de movimientos sencillos o complejos, estos movimientos se pueden dar por fuerzas, por velocidades, inclusive por choques, los cuales hacen qué dentro de esta maqueta se evidencia la tercera ley de Newton, la cual nos dice que a una acción le corresponde una reacción, con esto en mente, una dinámica máquina de Goldberg es un instrumento muy importante en la educación ya que abarca, temas como cinemática, dinámica, trabajo energía y potencia, colisiones, momentos de inercia, todos estos, en sincronía con la dinámica rotacional. • En nuestra máquina de Goldberg se logró evidenciar la cinemática, cómo el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento en coordenadas normales y tangenciales, movimiento en coordenadas cilíndricas, además de que estos se relacionan con la dinámica traslacional, recordando qué la fuerza es igual a la multiplicación de la masa por la aceleración (segunda ley de Newton), pero estos temas también abarcan, a la dinámica rotacional, ya que dentro de la maqueta existen partículas qué genera un movimiento traslacional pero también un movimiento rotacional cómo es el caso de las esferas qué se usan. • En la máquina de Goldberg se logró apreciar las diferentes velocidades que tienen los objetos ya sea las esfera o el un vehículo, cómo estás cambian dependiendo en el tipo de circuito que estén, analizando el tramo de 1 a 2, se puede evidenciar el movimiento rectilíneo uniformemente variado, en el tramo de 2 a 3 lo volvemos a evidenciar ,pero, en un plano inclinado, en el tramo de 3 a 4 podemos identificar coordenadas cilíndricas, y en el tramo de 4 a 5 podemos evidenciar el movimiento rectilíneo uniforme que sufren los dominós, en el punto 5, podemos evidenciar un choque, el cual genera una velocidad en el tramo 5 a 6, el cual evidencia, cinemática y dinámica en coordenadas normales y tangenciales, luego en el tramo 6 a 7 evidenciamos tiro parabólico, en el tramo de 7 a 8 movimiento rectilíneo uniformemente variado, en el tramo 8 a 9, movimiento rectilíneo uniformemente variado, y finalmente en el punto 9, se evidencia una colisión, la cual hace que en el tramo de 9 a 10, la masa suspendida genere tensiones, ya que al estar conectados por una cuerda y una polea está poseerá torque y tensiones, además de que también existe en el punto 10, fuerzas elásticas. • En la dinámica rotacional las fórmulas que rigen está, tienen un sincronismo con las fórmulas de la dinámica traslacional, pero debemos tener en cuenta dos conceptos, el centro de masa qué es el punto de cuerpo, y el momento de inercia qué es el grado de oposición que tiene un cuerpo para generar una rotación, dentro de la dinámica rotacional existen algunos cambios, la masa delos objetos pasa a ser reemplazado por la inercia, la fuerza para hacer torque, y la aceleración lineal pasa a ser aceleración angular, estos cambios se aplican a las mismas ecuaciones de la dinámica traslacional.
  • 15. REFERENCIAS [1] UNIVERSIDAD PEDADOGICA NACIONAL. (2011). Construcción de una máquina de goldberg para potenciar la observación y la descripción de estudiantes de grado sexto. <https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/revcie/article/download/968/1680/2567> [2] FERNANDEZ J. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). <https://www.fisicalab.com/apartado/mru>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [3] FERNANDEZ J. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). <https://www.fisicalab.com/apartado/mru>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [4] FHYBEA. (2019). Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).<https://www.fhybea.com/movimiento-rectilineo-uniformemente-variado.html>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [5] FHYBEA. (2019). Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).<https://www.fhybea.com/movimiento-rectilineo-uniformemente-variado.html> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [6] GUARTAMBEL F. (2015). Ecuación de las coordenadas normales y tangenciales. <https://prezi.com/0ahqpucdz244/ecuacion-de-las-coordenadas-normales-y-tangenciales/>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [7] GARCIA A. (2015). Componentes tangencial y normal de la aceleración. <http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/curvilineo/curvilineo1.html>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [8] MUÑOZ R. (2012). Apuntes de Mecánica. Chile: Departamento de Geofísica. Pag-17.<http://dgf.uchile.cl/~rmunoz/docs/apuntesFI2001rmm201002.pdf> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [9] VARGAS G. (2015). Coordenadas cilíndricas y esféricas. <https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/coordenadas-cilindricas-y-esfericas>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [10] ALCARAZ PELEGRINA J. (1999). DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL.<https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [11] CENAM. Fuerza. <https://www.cenam.mx/FYP/Fuerza/Introduccion.aspx> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [12] FERNANDEZ J. El Peso. <https://www.fisicalab.com/apartado/peso> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [13] FISICALANDIA. La tensión. <https://www.fisicalinda.com/courses/capitulo-3-leyes-de-newton-c/lessons/la-tension/> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [14] ALCARAZ PELEGRINA J. (1999). DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. <https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/froz.html> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [15] HHANACADEMY. (2018). ¿Qué es la fuerza normal?. <https://es.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/normal-contact-force/a/what-is-normal-force>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [16] PANDEY R. (2018). Cómo encontrar la fuerza tangencial: varios enfoques y ejemplos de problemas. <https://es.lambdageeks.com/how-to-find-tangential-force/>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [17] FERNANDEZ J. Fuerza Centrípeta. <https://www.fisicalab.com/apartado/fuerza-centripeta> [Consulta: 17 de febrero de 2002]. [18] FISICALANDIA. (2017). Dinámica en la Física. <https://sites.google.com/site/ultrafisica/indice-de-contenido/dinamica-fisica>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [19] DEFINICION. (2017). DEFINICIÓN DE TRABAJO MECÁNICO. <https://definicion.de/trabajo-mecanico/>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [20] PEREZ W. (2000). “Física” en Pérez Walter. Trabajo, energía y potencia. Perú: Editorial San Marcos. (pag-241) [21] WEBSCOLAR. (2016). El trabajo, energía y potencia: elementos de física en el trabajo mecánico. <https://www.webscolar.com/el-trabajo-energia-y-potencia-elementos-de-fisica-en-el-trabajo- mecanico>[Consulta: 17 de febrero de 2002]. [22] PEREZ W. (2000). “Física” en Pérez Walter. Cantidad de movimiento. Perú: Editorial San Marcos. (pag-275) [23] PEREZ W. (2000). “Física” en Pérez Walter. Trabajo, energía y potencia. Perú: Editorial San Marcos. (pag-281) [24] HYPERPHYSICS. (2016). Colisiones Elásticas e Inelásticas. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/elacol.html> [Consulta: 17 de febrero de 2002].