ejercicios de canales abiertos

1. • EJERCICIO #1
• Una estructura de drenaje para un parque industrial
tiene una sección transversal trapezoidal, similar a la
que se tiene en la figura 14.1. el ancho de plantilla es
de 3,50 pies y los lados están inclinados con un
ángulo de 60º con respecto de la horizontal. Calcule
el radio hidráulico de este canal, cuando la
profundidad del fluido es de 1,50 pies.
• Datos:
• w= 3,50 pies
• θ= 60⁰
• R=?
• D= 1,50 pies
• Fórmulas:
• R=A/PM
• A= w*D + [2(D/2*x)]
• A= w*D + D*x PM= w+ 2L

2. • Solución:
• tan30⁰ =x/D
• x= tan30⁰*D => x= tan30⁰*1,5
• x=0,866 pies
• A= w*D + D*x
• A= (3,50*1,50)pie2+ (1,50*0,866) pie2
• A= =6,55 pie2
• L= √(x2+D2) => L= √((0,866)2+(1,50)2)= √3
• PM= w+ 2L
• PM= 3,50 pies + 2√3 pies
• PM= 6,96 pie
• R=A/PM
• R= 6,55/6,96
• respuesta : Radio Hidráulico (R )= 0,94pie

3. EJERCICIO N:1
Una estructura de drenaje para un parque industrial tiene una sección
transversal trapezoidal. El ancho de plantilla es de 3,50 pies y los lados están
inclinados con un ángulo de 60° con respecto de la horizontal. Calcule el radio
hidráulico de este canal cuando la profundidad del flujo es de 1,50 pies.
W
L
D
X
X

4. **𝑇𝑔60° =
𝐷
𝑋
; 𝑋 =
𝐷
𝑇𝑔60°
= 4,68
**𝐿 = 𝑋2 + 𝐷2; 𝐿 = (1,50)2+(4,68)2; 𝐿 = 4,91 𝑝𝑖𝑒𝑠
**𝐴 = 𝑊 ∗ 𝐷 + 𝑋 ∗ 𝐷; = 3,50 ∗ 1,50 + 4,68 ∗ 1,50 = 12,27 𝑝𝑖𝑒𝑠
**𝑃𝑚 = 𝑊 + 2𝐿; = 3,50 + 2 ∗ 4,91 = 13,32 𝑝𝑖𝑒𝑠
**𝑅ℎ =
𝐴
𝑃𝑚
; 𝑅ℎ =
12,27
13,32
= 𝟎, 𝟗𝟐 𝒑𝒊𝒆𝒔
D
X
L
60°

5. Ejercicio #1
Una estructura de drenaje para un parque industrial tiene una sección transversal
trapezoidal similar a que se indica en la figura. El ancho de la plantilla es de 3,50 pies
y los lados están inclinados con un ángulo de 60° con respecto de la horizontal.
Calcule el radio hidráulico de este canal cuando la profundidad del fluido es de 1,50
pies?

6.  Calculamos el valor de L ?
𝐷 = 𝑙 cos 𝜃
𝐿 =
𝐷
cos 𝜃
=
1,50
cos 30°
𝐿 = 1,732 (𝑝𝑖𝑒)
 Calculamos el valor de X ?
𝑋 = 𝐿 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1,732 𝑠𝑒𝑛 30°
𝑋 = 0,866 (𝑝𝑖𝑒)
 Determinamos el valor del área total AT ?
𝐴𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2
𝐴𝑇 = 𝑊 × 𝑇 + 2
1
2
× 𝑋 × 𝐷
𝐴𝑇 = (3,5 × 1,50) + 2
1
2
× 0,866 × 1,50
AT = 6,549 (pie2)

7.  Detreminamos el perímetro mojado Pm ?
𝑃𝑚 = 𝑊 + 2 × 𝐿
𝑃𝑚 = 3.5 + 2 × 1.732
𝑷𝒎 = 𝟔, 𝟗𝟔𝟒 (𝒑𝒊𝒆𝒔)
 Determinamos el radio hidráulico ?
𝑅ℎ =
𝐴𝑇
𝑃𝑚
=
6,549
6,964
𝑝𝑖𝑒2
𝑝𝑖𝑒
𝑹𝒉 = 𝟎, 𝟗𝟒 (𝒑𝒊𝒆)

8. • EJERCICIO #2
• Calcule el radio hidráulico para la sección de
la figura 14.9 si el agua fluye con una
profundidad de 2,0 plg. La sección
corresponde a la de una canaleta pluvial
domestica.
• Datos:
• h= 2plg
• A=?
• PM=?
• R=?
x= (6-4)= 2plg
1
2
3
y= √22+ 22= √8

9. • AT= A1+ A2+ A3
• AT= [(6*1,50)+(4*2)+(0,50*2*2)]
• AT = 19 plg2
• y= √22+ 22= √8
• PM= 3,50+ 4+ y+ 1,50
• PM = 3,50+ 4+ √8+ 1,50
• PM== 11,83 plg
• R=A/PM
• R=19/11,83
» Radio Hidráulico =1,61 plg.

10. EJERCICIO N:2
Calcule el radio hidráulico para la sección si el agua fluye a una profundidad de
2 pulgadas. La sección corresponde a la de una canalera pluvial domestica.
6 pulg
2 pulg
4 pulg
3,50 pulg
𝐿 = 22 + 22 = 2,83 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐴 = 6 ∗ 1,50 +
1
2
∗ 2 ∗ 2 + 4 ∗ 2 = 19 𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑃𝑚 = 4 + 2 + 2,83 = 8,83 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑅ℎ =
𝐴
𝑃𝑚
=
19
8,83
= 𝟐, 𝟏𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈

11. EJERCICIO # 2
Calcule el radio hidráulico para la sección de la figura 14.19 si
el agua fluye con una profundidad de 2,0 pulgadas. La
sección corresponde a la de una pluvial domestica
2
2
L

12. Ejercicio #2
Calcule el radio hidráulico para la sección de la figura, si el agua fluye con una
profundidad de 2,0 pulgadas. La sección corresponde a una canaleta pluvial
domestica?

13.  Determinamos el valor del área total AT ?
𝐴𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3
𝐴𝑇 = 1,5 × 6,0 +
1
2
× 2 × 2 + 4,0 × 2,0
AT = 19,0 (pulg2
)
 Determinación del perímetro mojado Pm ?
𝑃𝑚 = 1,5 + 8 + 4,0 + 3,5
Pm = 11,83 (pulg)
 Determinación del radio hidráulico Rh ?
𝑅ℎ =
𝐴𝑇
𝑃𝑚
=
19,00
11,83
𝑝𝑖𝑒2
𝑝𝑖𝑒
𝐑𝐡 = 𝟏, 𝟔𝟏 (𝐩𝐮𝐥𝐠)

14. • EJERCICIO #3
• Calcule el radio hidráulico del canal de la
figura si la profundidad del agua es de
0,50m.

15. • Desarrollo:
• tgθ= ½=1,9/x =>
• x= 1,9*2= 3,8m
• AT= 2(3,8*1,9/2)+ (1*1,9)+ (0,6*1)
• AT = 9,72m2
• z= √(1,92+ 3,82)= 4,25
• PM= 2(4,25)+ 2(0,6)+ 1
• PM= 10,7m
• Rh= AT/PM
• Rh = 9,72/10,7
• Rh = 0,91m
• Si la profundidad es de 0,50m entonces:
• A= 0,5*1= 0,5m2
• PM= (0,5*2)+ 1= 2m
• Rh= 0,5m2 /2m
• Rh = 0,25m.

16. EJERCICIO N:3
Calcule el radio hidráulico del canal de la figura si la profundidad del agua es
de 0,50 m.
𝐿 = 1,92 + 3,82 = 4,248 𝑚
𝐴 = 1 ∗ 2,50 + 2
1
2
∗ 1,9 ∗ 3,8 = 9,72 𝑚2
𝑃𝑚 = 2 ∗ 4,249 + 2 ∗ 0,60 + 1 = 10,697 𝑚
𝑅ℎ =
𝐴
𝑃𝑚
=
9,72
10,697
= 𝟎, 𝟗𝟎𝟗 𝒎
3,8
2,5 m
1,9 m
0,6 m
0,5 m
1 m

17. EJERCICIO # 3
Calcule el radio hidráulico del canal de la figura si la profundidad del
agua es de 0,50m.
x
1.9 L

18. Ejercicio #3
Calcule el radio hidráulico de la figura, si la profundidad del agua es de 0,50 m ?

19.  Determinamos el valor del área total AT ?
𝐴𝑇 = 1,00 × 0,50
𝐴𝑇 = 0,50 (𝑚2)
 Determinación del perímetro mojado Pm ?
𝑃𝑚 = 2 × 0,50 + 1,00
𝑃𝑚 = 2,00 (𝑚)
 Determinación del radio hidráulico Rh ?
𝑅ℎ =
𝐴𝑇
𝑃𝑚
=
0,50
2,00
𝑚2
𝑚
𝐑𝐡 = 𝟎, 𝟐𝟓 (𝐦)

20. • EJERCICIO # 4
• Para un canal rectangular con ancho de
plantilla de 100m. Calcular el área de flujo y
radio hidráulico para profundidades que van
de 0,10m a 2,0m. Trace una grafica del área y
el radio hidráulico vs profundidad.
– Datos:
– A=1,00y
– PM=1+ 2y
– Rh=A/PM
– Rh= 1,00y/(1+2y)

21. y (m) A(m2) R (m)
0,10 0,10 0,0833
0,20 0,20 0,1429
0,30 0,30 0,1875
0,40 0,40 0,2222
0,50 0,50 0,250
0,60 0,60 0,2727
0,70 0,70 0,2917
0,80 0,80 0,3017
1,00 1,00 0,3333
1,50 1,50 0,3750
2,00 2,00 0,4000

22. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
A(m2)
A(m2)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 0.5 1 1.5 2 2.5
R (m)
R (m)

23. EJERCICIO N:4
Para un canal rectangular con ancho de plantilla de 1 m, calcule el área de flujo y
radio hidráulico para profundidades que van de 0,10 m a 2 m. trace una grafica del
área y el radio hidráulico versus la profundidad.
1 m
y
𝐴 = 1 ∗ 𝑦
𝑃𝑚 = 1 + 2𝑦
𝑅ℎ =
𝑦
1 + 2𝑦

24. Y(m) A(𝒎𝟐
) Rh(m)
0,10 0,10 0,0833
0,20 0,20 0,1429
0,30 0,30 0,1875
0,40 0,40 0,2222
0,50 0,50 0,250
0,60 0,60 0,2727
1,00 1,00 0,3333
1,50 1,50 0,3750
2,00 2,00 0,4000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4
Valores Y
Columna1

25. EJERCICIO N:5
Calcule el área de flujo y radio hidráulico para una tubería de drenaje
circular de 375 mm de diámetro y una profundidad de 225 mm.
**𝐷 = 375 𝑚𝑚 = 0,375𝑚
𝑦 = 225𝑚𝑚 = 0,225𝑚
𝜃 = 𝜋 + 2𝑆𝑒𝑛−1
2𝑦
𝐷
− 1 ; 𝜃 = 3,54 𝑟𝑎𝑑
**𝐴 =
𝜃−𝑆𝑒𝑛𝜃 ∗𝐷2
8
=
3,54−𝑆𝑒𝑛3,54 ∗0,3752
8
= 𝟎, 𝟎𝟔𝟗𝟏𝟗 𝒎𝟐
**𝑃𝑚 =
𝜃∗𝐷
2
=
3,54∗0,375
2
= 0,665 𝑚
**𝑅ℎ =
𝐴
𝑃𝑚
=
𝜃−𝑆𝑒𝑛𝜃
𝜃
∗
𝐷
4
=
3,54−𝑆𝑒𝑛3,54
3,54
∗
0,375
4
= 𝟎, 𝟏𝟎𝟒 𝒎

26. EJERCICIO # 4
Para un canal rectangular con ancho de plantilla de 1.00m. Calcule el área de flujo
y radio hidráulico para profundidades que van de 0.10 a 2.0m. Trace la grafica
del área y el radio hidráulico versus la profundidad.
y
1.00
Datos:
Plantilla: 1m
A=?
R=? 0.10-2.0m
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
AREA
PROFUNDIDAD
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
RADIO
HIDRAULICO
PROFUNDIDAD

27. Ejercicio #4
Para un canal rectangular con un ancho de plantilla de 1,00 m. Calcule el área y radio
hidráulico para profundidades que van de 0,10 m a 2,00 m. Trace una grafica del área
y del radio hidráulico versus la profundidad ?

28.  Determinamos el valor del área total AT ?
𝐴𝑇 = 1 × 𝑦
𝐴𝑇 = 𝑦 (𝑚2
)
 Determinación del perímetro mojado Pm ?
𝑃𝑚 = 1,00 + 2𝑦
𝑃𝑚 = 1,00 + 2𝑦 (𝑚)
 Determinación del radio hidráulico Rh ?
𝑅ℎ =
𝐴𝑇
𝑃𝑚
=
𝑦
1,00 + 2𝑦
𝑚2
𝑚
𝑅ℎ =
𝑦
1 + 2𝑦
(𝑚)

29.  Grafica del área y del radio hidráulico versus la profundidad ?
Altura Área Radio hidra.
y AT Rh
(m) (m^2) (m)
0 0 0
0,10 0,10 0,0833
0,20 0,20 0,1429
0,40 0,40 0,2222
0,60 0,60 0,2727
0,80 0,80 0,3077
1,00 1,00 0,3333
1,20 1,20 0,3529
1,40 1,40 0,3684
1,60 1,60 0,3810
1,80 1,80 0,3913
2,00 2,00 0,4000

30. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Area
Profundidad
Area-Profundidad

31. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Radio
Hidráulico
Profundidad
Radio H- Profundidad

32. EJERCICIO # 5
Calcule el área de flujo y radio hidráulico para una tubería de drenaje
circular de 375 mm de diámetro y una profundidad de 225 mm.
Datos:
D=375mm
y=225m
para

33. Ejercicio #5
Calcule el área de flujo y radio hidráulico para una tubería de drenaje circular
de 375,00 mm de diámetro y una profundidad de 225,00 mm ?
Dato:
D = 0,375 mm
Y = 0,225 mm

34.  Determinacion de la cuerda T ?
𝑇 = 2
2
𝑦(𝐷 − 𝑦)
𝑇 = 2
2
0,225 (0,375 − 0,225)
𝑇 = 0,367 (𝑚)
 Determinación del ángulo Ѳ ?
𝜃 = 2 × sin−1
𝑇
𝐷
𝜃 = 2 × sin−1
0,367
0,375
𝜃 = 156,288°
 Determinación del área AT ?
𝐴𝑇 =
1
8
𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐷2
𝐴𝑇 =
1
8
156,288 − 𝑠𝑖𝑛(156,288) 0,3752
𝐴𝑇 = 2,74 (𝑚2
)

35.  Determinación del radio hidráulico Rh ?
𝑅ℎ =
1
4
1 −
sin 𝜃
𝜃
𝑅ℎ =
1
4
1 −
sin 156,288
156,288
𝐑𝐡 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟒 (𝐦)