Este documento presenta un problema de tres ecuaciones con tres incógnitas para determinar el precio por kilogramo de trigo, maíz y arroz. Se plantean tres ecuaciones representando las compras de tres clientes. Se resuelve el sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss, obteniendo que el precio por kilogramo de trigo es de 7 euros, de maíz es 4 euros y de arroz es 5 euros.

1. Método de gaussJUANBAUTE Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

2. Problema 1 1.- Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz. Por 3 Kg., de trigo, 2 de maíz y 4 de arroz, un cliente paga 49 €: por un kilogramo de trigo, 2 de maíz y 3 de arroz, otro cliente paga 30 € y por 4 kilogramos de trigo, 3 de maíz y 2 de arroz, un tercer cliente paga 50 €. ¿Que precio tiene el kilogramo de cada semilla?

3. Planteamiento de la ecuación Si t representa el precio de un kilogramo de trigo, m el de un kilogramo de maíz y a el de un kilogramo de arroz, la compra del primer cliente puede representarse con la ecuación 3t + 2m + 4a = 49 La compra del segundo cliente puede representarse con la ecuación t + 2m + 3a = 30 Y la del tercero: 4t + 3m + 2a = 50

4. Solución (Método de Gauss) Sustituimos la tercera ecuación por una combinación lineal de ella con la segunda: 4t + 3m + 2a = 50 -4.(t + 2m + 3a = 30) -5m -10a = -70 La segunda ecuación la sustituimos por una combinación de ella con la primera -3 (t + 2m + 3a = 30) 3t + 2m + 4a = 49 -4m – 5a =-41

5. Solución Sustituimos la tercera ecuación por una combinación lineal de ella con la segunda: -5m – 10a = -70 -2.(-4m-5a = -41) 3m = 12 Con esto obtenemos directamente que m=4. Sustituyendo este valor en la segunda ecuación: -4.(4)-5a = -41 con lo que a= 5

6. Solución Bastará sustituir los valores obtenidos en la primera ecuación del sistema para determinar el valor de t: 3t + 2m + 4a = 49 3t + 2(4) + 4(5) = 49 t=7 Por tanto, un kilogramo de trigo cuesta 7 € : uno de maíz, 4 € y uno de arroz 5 €.