libromatematicas_fracciones.pdf

6 Fracciones y operaciones
Presentación de la unidad
El objetivo de esta unidad didáctica es consolidar los cono-
cimientos previos del alumnado sobre las fracciones. Por
un lado, se repasan el concepto de fracción y su nomencla-
tura, la comparación de fracciones de igual numerador y de
igual denominador, fracciones equivalentes y reducción a
común denominador. Por otro lado, se trabaja toda clase
de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y
distinto denominador, de unidades y fracciones, números
mixtos, fracción de una cantidad, producto de fracciones
y cociente de fracciones.
Cada uno de los contenidos de la unidad se introduce, ini-
cialmente, dividido en pequeños pasos secuenciados que
facilitan esta primera fase de construcción y comprensión de
conceptos. De este trabajo inicial surge, en cada caso, y para
cada operación, una regla de cálculo rápido, que se formulará
primero verbalmente y después por escrito. Finalmente, se
automatiza su uso con la realización de ejercicios prácticos.
En la unidad se desarrollan los siguientes contenidos:
• Las fracciones: concepto y tipos (propias, impropias y nú-
meros mixtos).
• La fracción de una cantidad.
• Comparación y ordenación de fracciones: fracción como
cociente y reducción de fracciones a común denominador.
• Fracciones equivalentes: amplificación, simplificación y
fracción irreducible.
• Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación
y división.
Se sugiere la presentación inicial del reto como elemento
motivador que, a través de la utilización de la tecnología,
permita el trabajo consciente y eficaz con gráficos de dife-
rentes tipos.
En el apartado «Cálculo mental» se muestran procedimien-
tos para multiplicar y dividir números de dos cifras por 0,2.
Se sugiere comenzar la sesión dedicando 5 o 10 minutos
al cálculo mental. Ello nos permite fijar la atención de los
estudiantes. El registro de los resultados obtenidos por el
alumnado nos permite posteriormente valorar su evolución
en el desarrollo del cálculo mental.
El apartado «Resuelvo problemas» trabaja la estrategia de
plantear varias preguntas intermedias. Con ellas, se preten-
de simplificar la labor de obtener los datos necesarios para
alcanzar la solución global.
En el apartado «Organizo mi mente» se estructuran y se
sintetizan los contenidos fundamentales de la unidad tra-
bajada, recogiendo, a modo de esquema, dichos contenidos
y reforzando los procedimientos y técnicas aprendidas, así
como el vocabulario propio de la unidad.
Se recomienda el apoyo de objetos que permitan la com-
prensión manipulativa del concepto de fracción y del cálculo
con fracciones.
Recursos y materiales
Para el tratamiento de la unidad, además del libro del alum-
nado y esta propuesta didáctica, le serán útiles:
• Los materiales digitales incluidos en el libro digital y en
la web de Anaya Educación (www.anayaeducacion.es).
Algunos de ellos son:
–
Infografías para trabajar las destrezas lingüísticas: leer/
escribir/hablar/escuchar.
–
Problemas resueltos y galerías de actividades comple-
mentarias en formato interactivo para su explicación o
corrección en el aula.
– Fichas de actividades para el desarrollo de la inteligencia
(ADI).
–
Versión imprimible de las páginas de los apartados «Or-
ganizo mi mente» y «Portfolio».
– Resumen y esquema para repasar la unidad en el apartado
«Para estudiar».
–
Actividades de carácter lúdico en el apartado «Aprende
jugando».
• Cuadrículas para representar y recortar fracciones, y plan-
tillas que representan la unidad.
• Dominós de fracciones que relacionen la representación
gráfica y la simbólica, dominós de fracciones equivalentes, etc.
• Puzles y juegos de construcción con los que componer y
descomponer figuras fraccionables. Por ejemplo, el tangram.
• Envases o etiquetas de productos cuya capacidad o peso
venga expresada en forma de fracción.
Introducción
112

Contenidos y competencias
Contenidos de la unidad
Competencias
clave
Página inicial
–
– Situación de partida.
–
– El reto.
–
– Producto final.
CCL
CMCT
CAA
CSYC
Las fracciones
–
– Fracciones propias, impropias y números mixtos.
–
– Cálculo mental: multiplicar por 0,2 números de dos cifras.
CCL
CMCT
CAA
La fracción de una cantidad
–
– Cálculo de la fracción de una cantidad.
CMCT
CAA
Comparación de fracciones: fracción como cociente
–
– Comparación de fracciones con el mismo denominador y
con el mismo numerador.
–
– Comparación de fracciones con distinto numerador y
denominador.
–
– Cálculo mental: dividir entre 0,2 números de dos cifras.
CCL
CMCT
CAA
SIEP
Fracciones equivalentes
–
– Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación.
–
– Fracciones irreducibles.
CCL
CMCT
SIEP
Reducción de fracciones a común denominador
–
– Resolución de problemas donde se aplica la reducción a
común denominador.
–
– Zona razona: brújula o puntos cardinales.
CCL
CMCT
CAA
SIEP
Suma y resta de fracciones
–
– Suma y resta con igual denominador y con distinto
denominador.
–
– Suma y resta de números naturales y de fracciones.
–
– Zona razona: pensamiento lógico.
CCL
CMCT
CD
CAA
SIEP
Multiplicación de fracciones
–
– Multiplicación de una fracción por un número entero.
–
– Multiplicación de dos o más fracciones.
–
– Resolución de problemas.
CCL
CMCT
CAA
SIEP
División de fracciones
–
– División de dos fracciones.
–
– División de un número entero y una fracción.
–
– Operaciones combinadas con fracciones.
CCL
CMCT
CAA
SIEP
Páginas finales
–
– Resuelvo problemas: hago propuestas intermedias.
–
– Organizo mi mente.
–
– Qué he aprendido.
–
– Cómo he aprendido
CCL
CMCT
CAA
CSYC
SIEP
CC: Competencias clave, CCL: comunicación lingüística, CMCT: competencia matemática
y competencias básicas en ciencia y tecnología, CD: competencia digital, CAA: aprender a
aprender, CSYC: competencias sociales y cívicas, SIEP: sentido de iniciativa y espíritu em-
prendedor y CEC: conciencia y expresiones culturales.
Encontrará desarrolladas las
técnicas asociadas a las claves en
Pieza a Pieza. Las claves del proyecto.
Piezas clave
Plan Lingüístico
• Interpretar gráfico (texto
discontinuo).
Desarrollo del pensamiento
Técnica:
• Brújula o puntos
cardinales: E-O-N-S
Organizo mi mente:
• Mapa conceptual de
organigrama de nivel 2
Aprendizaje cooperativo
Técnicas:
• Saco de dudas
• Comprobamos
Educación emocional
• Competencia de la vida
y el bienestar: desarrollar
un lenguaje interior que
genere emociones positivas
Cultura emprendedora
• Liderazgo (dimensión
social): ser capaz de
dinamizar las actuaciones
de un grupo sabiendo
tomar la iniciativa
TIC
• Recursos para cada unidad
• «Portfolio» y «Organizo
mi mente»: versión
imprimible de estas
páginas
• «Aprende jugando» y «Para
estudiar»
• Uso de dispositivos
móviles: Código QR
Evaluación
• Mis logros y mis
dificultades
• Valoro cómo he trabajado
• Por primera vez he hecho y
me ha gustado porque…
113

114
Fracciones
y operaciones
6
¿Sabías que las matemáticas y la música están íntimamente
relacionadas? Ya en la antigüedad se utilizaban las fracciones
para estudiar los principios de la música.
Detección de ideas previas
Antes de comenzar a trabajar los contenidos de la unidad, es reco-
mendable hacer una evaluación inicial para comprobar los conoci-
mientos previos del alumnado, y hacer un diagnóstico sobre el nivel y
la diversidad de la clase.
Para iniciar el trabajo, es conveniente que los alumnos y las alumnas
dominen los siguientes contenidos:
• La división como reparto.
• Los múltiplos de un número.
• Los divisores de un número.
• La división exacta.
• Los criterios de divisibilidad.
Secuencia del reto
Recapitulamos
la situación de partida
Proponemos el reto
Hacer que el alumnado sea
consciente de que la música y las
matemáticas caminan siempre
de la mano.
Utilizaremos los conocimientos
que vayamos adquiriendo para
descubrir qué matemáticas hay
en la música.
La imagen que da comienzo a la unidad repre-
senta una situación de la vida cotidiana familiar:
un grupo de estudiantes cantan una canción
guiados por una profesora que hace de directora
de orquesta.
El propósito de esta situación inicial es hacer
que el alumnado sea consciente de que también
utilizamos las matemáticas en la música y que
para estudiar los principios de la música se han
utilizado las fracciones desde la antigüedad.
Aprovechar la imagen para dialogar con el
alumnado sobre otras disciplinas donde las ma-
temáticas desempeñan un papel importante: as-
tronomía, geografía, etc.
Este diálogo con el alumnado será el punto de
partida para comenzar la unidad.
Comenzamos

115
Las fracciones
Comparación de fracciones:
fracción como cociente
Reducción de fracciones
a común denominador
Relacionamos las figuras
y los silencios con fracciones.
Comparamos y ordenamos
las figuras y silencios según
su duración.
Comprendemos los tiempos
de las figuras y silencios
en una partitura.
3
P
a
s
o
1
P
a
s
o
2
P
a
s
o
Música y matemáticas
caminan siempre de la mano.
De hecho, en la antigüedad se consideraba
que la música, la aritmética, la geometría
y la astronomía eran cuatro disciplinas
fundamentales.
Para superar
el reto…
investigo y aprendo
Para demostrar
que lo he superado…
trabajo con una partitura
Te proponemos
un reto
¿Te gustaría saber qué
matemáticas hay en la música?
Tras presentar la situación motivadora, plantea-
remos el reto que implica identificar, comparar,
ordenar y operar con fracciones para trabajar
con diferentes partituras musicales.
Este proceso de aprendizaje lleva consigo la
realización de un producto final que evidencie
que los contenidos se han aprendido. En este
caso, se propone que el alumnado, después de
investigar sobre la duración de las figuras y los
silencios musicales, trabajen con una partitura y
relacionen el compás de esta con la duración de
las notas que la componen.
Presentamos el reto
Cómo superar el reto
Cómo demostrar
que lo he superado
Para superar el reto, debemos:
• Identificar una fracción como un reparto en partes iguales.
• Comparar fracciones con el mismo numerador y denominador, y también con
distinto denominador.
• Sumar y restar fracciones con igual y distinto denominador.
Para demostrar que hemos superado el reto, realizaremos
el producto final siguiendo estos pasos:
• Paso 1. Investigamos la duración que tienen las figuras y
silencios en una partitura.
• Paso 2. Comparamos y ordenamos las figuras y silencios
de una partitura según su duración.
• Paso 3. Sumamos la duración de las figuras de una parti-
tura para comprender el compás.

116
102
Las fracciones
1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada dibujo?
Escribe cómo se lee cada una de ellas.
a) b) c)
2 Escribe la fracción y el número mixto que representa cada gráfico.
a) b)
3 Escribe cómo se leen estas fracciones.
a)
3
5
b)
5
8
c)
9
10
d)
12
7
e)
14
11
f )
8
12
4 Escribe con números estas fracciones.
a) Seis séptimos
b) Cuatro novenos
c) Diez treceavos
d) Nueve octavos
e) Quince diecisieteavos
f ) Catorce décimos
Relacionamos las figuras
y los silencios con fracciones.
Existen 7 notas musicales:
do, re, mi, fa, sol, la, si.
Estas notas se pueden escribir
mediante figuras: redonda, blan-
ca, negra, corchea, semicorchea,
fusa y semifusa.
Cada figura tiene una duración,
y para cada figura existe un si-
lencio de igual duración.
En pequeños grupos, investiga-
mos la duración que tienen las
figuras y los silencios de las notas
musicales. También investigamos
qué es el puntillo.
3
1
Paso
2
Una fracción es la expresión de las partes iguales que se toman de una uni-
dad. El denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad y el
numerador las partes que se toman:
7
12
numerador
denominador
Se lee siete doceavos.
Fracción propia
Si el numerador es menor que
el denominador la fracción es
menor que la unidad:
7
12
1
12
12
= 1
Se lee doce doceavos.
Fracción unidad
Si el numerador es igual que
el denominador, la fracción es
igual que la unidad:
12
12
= 1
15
12
= 1
3
12
Número
mixto
Se lee quince doceavos
o una unidad y tres doceavos.
Fracción impropia
Si el numerador es mayor que
el denominador, la fracción es
mayor que la unidad:
15
12
1
Sugerencias metodológicas
En esta primera doble página de la unidad,
se presenta la fracción como reparto. Se su-
giere que, antes de comenzar con el epígra-
fe en sí, dediquemos el tiempo necesario
para refrescar lo estudiado en cursos ante-
riores sobre las fracciones.
En este epígrafe se presentan los tipos de
fracciones comparándolas con la unidad:
fracciones propias, unidad, impropias y nú-
meros mixtos.
Trataremos de que las ideas que presente-
mos pertenezcan a contextos próximos a
los estudiantes para que les resulte más
sencilla la asimilación.
Soluciones
1 a) 3
4 = tres cuartos
b) 6
15 = seis quinceavos
c) 13
9 = trece novenos
2 a) 42
9 = 4 6
9
b) 13
4 = 3 1
4
3 a) Tres quintos d) Doce séptimos
b) Cinco octavos e) Catorce onceavos
c) Nueve décimos f) Ocho doceavos
4 a) 6
7 d) 9
8
b) 4
9 e) 15
17
c) 10
13 f) 14
10
5
6 a) 1 3
5 c) 4 2
5
b) 1 1
15 d) 3 5
9
7 a) 23
5 c)
24
9
b) 34
6 d)
7
2
8 a) 15
6 de tarta queda por compartir.
b) 2 3
6
Liderazgo
Aprovecharemos el primer paso del reto
para poner a prueba el liderazgo del alum-
nado. Al trabajar en pequeños grupos debe-
rán ser capaces de dinamizar de forma efi-
ciente y eficaz las actuaciones del grupo.
Piezas clave
Piezas clave
Lápices al centro
Realizar grupos de cuatro estudiantes para hacer
las actividades 6 y 7. A cada miembro del equi-
po se le asigna un apartado y se le pide que deje
su lápiz en el centro de la mesa. Por turnos, los
encargados del primer apartado lo leen y propo-
nen una solución. El resto del grupo aporta su
opinión y se debate cómo solucionarlo. Cuando
lo tienen claro, todos los que conforman el grupo
cogen su lápiz y resuelven la cuestión sin hablar.
TIC
Recursos del libro digital del profesorado
Galerías de actividades «Ejercita» y «Piensa un
poco». Presentaciones interactivas de activida-
des complementarias.
Para ampliar, profundizar...
Fracciones propias Fracciones impropias
5
8
2
5
7
9
4
5
8
7
9
6
6
4
5
3
9
8

117
103
U·6
5 Copia la tabla y sitúa cada fracción donde corresponda.
5
8
8
7
9
6
2
5
6
4
7
9
5
3
9
8
4
5
Fracciones propias Fracciones impropias
6 Observa el ejemplo y expresa las fracciones como números mixtos.
13
3
1 3 3
1 4
4
1
3
a)
8
5
b)
16
15
c)
22
5
d)
32
9
7 Observa el ejemplo y expresa los números mixtos como fracciones.
3
1
3
=
3 ∙ 3 + 1
3
=
10
3
a) 4
3
5
b) 5
4
6
c) 2
6
9
d) 3
1
2
8 Para celebrar su cumpleaños, Claudia ha comprado tres tartas iguales. Cada
tarta la ha cortado en seis trozos iguales. En su casa han comido la mitad de
una tarta. El resto, lo comparte con amigos y amigas.
a) ¿Qué fracción queda para compartir?
b) ¿Cómo expresarías esa fracción como número mixto?
Cálculo mental
Multiplica por 0,2 números de dos cifras.
×0,2
×2 :10
18 36 3,6
21 × 0,2
19 × 0,2
26 × 0,2
36 × 0,2
17 × 0,2
28 × 0,2
16 × 0,2
22 × 0,2
23 × 0,2
32 × 0,2
Problema
Cálculo mental
La estrategia desarrollada es multiplicar por
0,2 números de dos cifras, para lo cual se
puede primero multiplicar por 2 y después
dividir entre 10 el resultado.
Se propone el trabajo diario del cálculo men-
tal, en sesiones de 5-10 minutos, trabajando
una estrategia semanalmente. Al término
de cada sesión se anotarán los resultados y
se hará una valoración semanal de estos.
Solución:
21 × 0,2 = 4,2 28 × 0,2 = 5,6
19 × 0,2 = 3,8 23 × 0,2 = 4,6
16 × 0,2 = 3,2 32 × 0,2 = 6,4
22 × 0,2 = 4,4 26 × 0,2 = 5,2
17 × 0,2 = 3,4 36 × 0,2 = 7,2
Actividades de refuerzo
Disponibles en galería de actividades
«Ejercita» (las fracciones)
1 Escribe cómo se leen estas fracciones.
a) 6
5 c)
5
23
b) 1
3 d) 2
3
Solución:
a) Seis quintos c) Cinco veintitresavos
b) Un tercio d) Dos tercios
2 Indica si las siguientes fracciones son
propias o impropias.
a) 3
6 c)
9
4 e)
12
15
b) 8
10 d) 6
2 f)
7
3
Solución:
a) Propia; b) Propia; c) Impropia;
d) Impropia; e) Propia; f) Impropia
Actividad de ampliación
«Piensa un poco» (las fracciones)
1 Expresa como números mixtos las si-
guientes fracciones impropias.
a) 12
11 c) 25
4
b) 8
3 d) 40
7
Solución:
a) 1 1
11 c) 6 1
4
b) 2 2
3 d) 5 5
7
Piensa y comparte en pareja
La técnica de pensamiento Piensa y comparte en
pareja adaptación de Visible Thinking del Pro-
yecto Zero de Harvard, es una estrategia para
activar el razonamiento y las explicaciones me-
diante la cual se plantea una situación, un pro-
blema o un interrogante al alumnado.
En la actividad 5 propuesta, tras unos minutos
de reflexión, invitar al alumnado a compartir su
respuesta con el compañero o la compañera que
esté a su lado. Es importante mantener una es-
cucha activa.
Esta estrategia se puede trabajar individualmen-
te, en parejas, en grupos cooperativos o en gran
grupo.
TIC

118
104
1 Calcula.
a)
5
8
de 32
b)
5
9
de 90
c)
2
4
de 60
d)
2
5
de 75
e)
3
4
de 24
f )
7
10
de 100
2 Copia y completa la tabla en tu cuaderno.
25 50 75 100
2
5
de
3
5
de
4
5
de
3 Copia y completa en tu cuaderno.
a)
3
4
de 36 = (36 : ? ) · ? = ?
b)
3
5
de 60 = ( ? : 5) · ? = ?
c)
4
7
de 63 = ( ? : ? ) · 4 = ?
d)
5
9
de 180 = (180 : ? ) · ? = ?
e)
6
10
de 120 = ( ? : ? ) · ? = ?
f )
2
5
de 40 = (40 : ? ) · ? = ?
1
Dividimos 16 entre el de-
nominador.
16 : 4 = 4
2
Multiplicamos el resultado
por el numerador.
4 × 3 = 12
Observa cómo calculamos
3
4
de 16.
Para calcular la fracción de una cantidad se divide entre el de-
nominador y se multiplica por el numerador.
3
4
de 16 = (16 : 4) × 3 = 12
En esta doble página recordamos la fracción
de una cantidad. Para comprender y justifi-
car el proceso, comenzaremos con cantida-
des sencillas.
Se recomienda trabajar el cálculo mental en
cada una de las actividades que se propo-
nen en el epígrafe.
Soluciones
1 a) 20; b) 50; c) 30; d) 30; e) 18; f) 70
2
3 a) 3
4 de 36 = (36 : 4) ∙ 3 = 27
b) 3
5 de 60 = (60 : 5) ∙ 3 = 36
c) 4
7 de 63 = (63 : 7) ∙ 4 = 36
d) 5
9 de 180 = (180 : 9) ∙ 5 = 100
e) 6
10 de 120 = (120 : 10) ∙ 6 = 72
f) 2
5 de 40 = (40 : 5) ∙ 2 = 16
4 a) 7; b) 11; c) 4; d) 9
5 3
5 de 10 = (10 : 5) ∙ 3 = 6
El lazo que ha utilizado mide 6 metros.
6 2
5 de 20 = (20 : 5) ∙ 2 = 8
A Rubén le quedan 20 – 8 = 12 €.
7 3
7 de 1 400 = 600 m
2
5 de 750 = 300 m
Mar ha recorrido 600 m y Guillermo ha
recorrido 300 m.
Ha andado mayor distancia Mar.
8 3
5 de 3 500 = 2 100
3 500 – 2 100 = 1 400
Hay 1 400 hombres en el pueblo.
9 3
8 de 240 = 90
75 + 90 = 165
240 – 90 = 150
Cecilia tiene ahora 150 canicas.
Jorge tiene ahora 165 canicas.
Autonomía y autoestima
La dimensión autonomía y autoestima de la cla-
ve Educación emocional se trabaja a través de ac-
tividades que permitan al alumnado tomar una
actitud positiva ante la vida de manera autóno-
ma, fortaleciendo su autoestima y la motivación.
Autoconocimiento (dimensión personal):
muestro interés por superarme y mejorar
En las actividades de este epígrafe, el empren-
dimiento es el resultado de la identificación y
puesta en práctica de ciertas capacidades y habi-
lidades personales como base para su desarrollo.
Pensamiento matemático
La estrategia de pensamiento que se desarrolla
fundamentalmente en el área de matemáticas es
el pensamiento matemático.
En la actividad 3 se fomenta a través de un desa-
fío: completar los términos que faltan para cal-
cular la fracción de una cantidad dada.
Piezas clave Para ampliar, profundizar...
25 50 75 100
2
5
de 10 20 30 40
3
5
de 15 30 45 60
4
5
de 20 40 60 80

119
105
U·6
4 Calcula mentalmente.
a)
1
6
de 42 b)
1
5
de 55 c)
1
7
de 28 d)
1
9
de 81
5 María ha cortado un lazo que mide los
3
5
de la cinta. ¿Qué longitud se ha
utilizado para hacer el lazo?
6 Rubén ha gastado
2
5
de sus 20 euros en merendar. ¿Cuánto dinero le queda?
7 Mar ha realizado los
3
7
del trayecto que hay desde su casa al colegio. Gui-
llermo los
2
5
del suyo. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno? ¿Quién de
los dos ha andado una mayor distancia?
8 En un pueblo de 3500 habitantes los
3
5
de los vecinos son mujeres. ¿Cuán-
tos hombres hay en el pueblo?
9 De su colección de 240 canicas, Cecilia ha regalado los
3
8
a su primo Jorge
que tenía 75. ¿Cuántas canicas tiene cada uno ahora?
10 Dos ciclistas han cubierto los
3
5
de una etapa de 130 km. ¿A qué distancia
están de la meta?
Problemas
10 m
1400 m 750 m
10 3
5 de 130 km = 78
130 – 78 = 52
Se encuentran a 52 km de la meta.
«Ejercita» (la fracción de una cantidad)
1 Calcula.
a) 2
5 de 250 d) 4
5 de 300
b) 7
8 de 320 e) 2
8 de 480
c) 3
6 de 300 f) 9
12 de 240
Solución:
a) 100 c) 150 e) 120
b) 280 d) 240 f) 180
2 Completa los huecos.
a) 5
6 de … = (558 : …) ∙ 5 = …
b) 3
… de 200 = (… : 8) ∙ 3 = …
c) 3
9 de 603 = (603 : …) ∙ … = …
Solución:
a) 5
6 de 558 = (558 : 6) ∙ 5 = 465
b) 3
8 de 200 = (200 : 8) ∙ 3 = 75
c) 3
9 de 603 = (603 : 9) ∙ 3 = 201
Actividades de ampliación
«Piensa un poco» (la fracción de una can-
tidad)
1 Una tarta pesaba 800 gramos y se han
consumido 3
5 . ¿Cuánto pesa la parte de
tarta que queda?
Solución:
3
5 de 800 = 480
800 – 480 = 320
La parte de tarta que queda pesa 320 gra-
mos.
Cabezas numeradas
La estructura de aprendizaje cooperativo Cabe
zas numeradas (Variante de Kagan, S.) es una
variante de la técnica Cabezas pensantes.
Pedir al alumnado que forme grupos de 4 o 5
participantes para realizar la segunda actividad
siguiendo estos pasos:
1. Tras las explicaciones entre quienes confor-
man el grupo y la realización de la actividad
de manera individual, cada participante se
numera del 1 al 4 (si el grupo es de 4).
2. A continuación, el docente elige un número
al azar para que quien lo tenga dé la respues-
ta en representación del equipo. Esta técnica
requiere que, en la fase previa a la respuesta,
todo el grupo tenga claro el procedimiento
seguido que le ha llevado a la solución.
TIC
119

120
En esta doble página recordamos, en pri-
mer lugar, la comparación de fracciones
con el mismo denominador y de fracciones
con el mismo numerador.
También se introduce el concepto de frac-
ción como cociente, concepto que ayudará
al alumnado a comparar fracciones con dis-
tintos numerador y denominador.
Se recomienda recordar al alumnado el al-
goritmo de la división de dos números na-
turales con cociente decimal y hacer espe-
cial hincapié en aquellas divisiones en las
que el dividendo es menor que el divisor.
Será interesante trabajar estos conceptos
desde experiencias cercanas al alumnado
de forma práctica.
Soluciones
1 a) d)
b) e)
c) f)
2 a) 0,75 0,8 d) 5 4
b) 3 0,94 e) 1,25 0,125
c) 1,5 0,4 f) 6 7
3 5
8 5
7 9
12 11
5 9
4
4 6 : 8 = 0,75
La capacidad de cada botella es de 3
4 de
litro o de 0,75 L.
5 La longitud de cada trozo de cuerda es de
15
6 o de 15 : 6 = 2,5 metros.
6 3
12 = 0,25
4
16 = 0,25
Los dos están a la misma distancia de la
meta.
7 11
25 = 0,44
12
16 = 0,75
Lleva mayor distancia recorrida el caracol
número 4.
106
Comparación de fracciones: fracción como cociente
1 Escribe , o = según corresponda, para comparar estos
pares de fracciones.
a)
5
6
3
6
b)
2
5
2
6
c)
2
8
5
8
d)
7
12
7
11
e)
5
11
3
11
f )
12
15
12
18
2 Calcula el valor decimal y compara estos pares de frac-
ciones.
a)
3
4
4
5
b) 3
16
17
c)
3
2
2
5
d)
15
3
4
e)
5
4
1
8
f ) 6
21
3
3 Ordena de menor a mayor.
9
4
5
7
5
8
9
12
11
5
Cuando dos fracciones tienen
el mismo denominador, es mayor
la fracción que tiene mayor
numerador.
Cuando dos fracciones tienen
el mismo numerador, es mayor
la fracción que tiene menor
denominador.
Una fracción puede representarse como un cociente, por
tanto, otra forma de comparar fracciones consiste en ex-
presarlas como números decimales y compararlos:
4
5
= 4 : 5 = 0,8
6
10
= 6 : 10 = 0,6
0,8 0,6 porque
4
5

6
10
5
6
es mayor que
3
6
5
6

3
6
2
3
es mayor que
2
6
2
3

2
6
Comparamos y ordenamos las figuras
y silencios según su duración.
Saco
de dudas En pequeños grupos, compa-
ramos y ordenamos las figuras y silencios
según su duración.
Escribimos la información en una tabla
como esta.
3
1 2
Paso
Nombre Figura Duración Silencio
Redonda 4 tiempos
Blanca 2 tiempos
Negra 1 tiempo
Corchea 1/2 tiempo
Saco de dudas
Esta técnica pretende que el alumnado par-
ticipe de manera activa en la comprobación
de su propio aprendizaje con la ayuda entre
iguales, otorgando un auténtico rol de
orientador y guía al docente. Es importante
finalizar la dinámica con una puesta en co-
mún entre todo el grupo clase.
Piezas clave
Piezas clave
1-2-4
Realizar la actividad 1 de manera individual.
Cada alumno y cada alumna piensa la respuesta
a la pregunta y la anota. Después, pedir al alum-
nado que se agrupe en parejas, intercambie las
respuestas y llegue a un acuerdo. Para finalizar,
repetir la misma dinámica en grupos de 4 o en
gran grupo para llegar a la solución. La finalidad
es que los alumnos y las alumnas interaccionen
para consolidar o reforzar su conocimiento.
Para ampliar, profundizar...

121
107
U·6
4 Con seis litros de agua hemos llenado ocho botellas. ¿Cuál es la capacidad
de cada botella? Expresa el resultado con una fracción y un número decimal.
5 De un rollo de cuerda se han cortado seis trozos iguales. ¿Cuál es la longitud
de cada trozo? Exprésalo mediante una fracción y un número decimal.
6 Un corredor ha recorrido
3
12
de la pista de atletismo y otro,
4
16
. ¿Cuál de
los dos corredores está más cerca de la meta?
7 En una carrera de un metro de longitud, el caracol número 3 ha recorrido
11
25
de la distancia y el número 4 ha recorrido
12
16
. ¿Cuál de los dos lleva ma-
yor distancia recorrida?
Problemas
Cálculo mental
Divide entre 0,2 números pares de dos cifras.
:0,2
:2 ×10
18 9 90
14 : 0,2
16 : 0,2
44 : 0,2
46 : 0,2
36 : 0,2
34 : 0,2
20 : 0,2
22 : 0,2
24 : 0,2
50 : 0,2
6 L
15 m
Autonomía y autoestima
La dimensión autonomía y autoestima de la cla-
ve Educación emocional, se trabaja a través de
actividades que permitan al alumnado tomar
una actitud positiva ante la vida de manera au-
tónoma, fortaleciendo su autoestima y la moti-
vación.
Aprovechar la doble página para que el alumna-
do practique el trabajo autónomo.
TIC
Cálculo mental
La estrategia desarrollada en este epígrafe
es dividir entre 0,2 números pares de dos
cifras, para lo cual se puede dividir entre 2 y
después multiplicar por 10 el resultado.
Se propone el trabajo diario del cálculo men-
tal, en sesiones de 5-10 minutos, trabajando
una estrategia semanalmente. Al término
de cada sesión se anotarán los resultados y
se hará una valoración semanal de estos.
Solución:
14 : 0,2 = 70 34 : 0,2 = 170
16 : 0,2 = 80 24 : 0,2 = 120
20 : 0,2 = 100 50 : 0,2 = 250
22 : 0,2 = 110 44 : 0,2 = 220
36 : 0,2 = 180 46 : 0,2 = 230
«Ejercita» (comparación de fracciones:
fracción como cociente)
1 Calcula el valor decimal.
a) 3
6 c)
3
5 e)
3
8
b) 1
4 d)
3
4 f)
2
5
Solución: a) 0,5; b) 0,25; c) 0,6; d) 0,75;
e) 0,375; f) 0,4
2 Ordena las fracciones de mayor a menor.
a) 2
3
, 1
2
, 3
4
, 2
5
b) 2
5
, 3
6
, 7
8
, 1
8
Solución:
a) 3
4
2
3
1
2
2
5
b) 7
8
3
6
2
5
1
8
Disponible en galería de actividades
«Piensa un poco» (comparación de frac-
ciones: fracción como cociente)
1 Marina ha hecho tres bebidas del mismo
tamaño. La de naranja contiene 2
3 de zu-
mo, la de limón tiene 3
5 de zumo y la mi-
tad del refresco de fresa es de zumo.
¿Qué bebida tiene más cantidad de zu-
mo? ¿Y menos?
Solución:
2
3 = 0,66; 3
5 = 0,6; 1
2 = 0,5
La bebida que más zumo tiene es la de
naranja y la que menos zumo tiene es la
de fresa.
Reto: paso 2
En este segundo paso del reto el alumnado utili-
zará lo que ha aprendido para comparar y orde-
nar las figuras y silencios musicales según su du-
ración, expresando los resultados en una tabla.

122
108
1 Observa y responde.
a) ¿Qué fracción representa la parte coloreada en cada figura?
b) ¿Son equivalentes entre sí esas fracciones? ¿Cómo podemos comprobarlo?
c) ¿Hay alguna fracción irreducible?
2 Busca una fracción equivalente a cada una de estas por amplificación.
a)
2
5
b)
5
6
c)
3
7
d)
2
9
e)
2
3
f )
5
8
3 Obtén una fracción equivalente a cada una de estas por simplificación.
a)
5
15
b)
4
20
c)
6
12
d)
10
18
e)
30
35
f )
25
40
Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma
parte de la unidad:
1
2
3
6
4
8
1
2
=
3
6
=
4
8
Cuando dos o más fracciones son equivalentes, los productos cruzados
de sus términos son iguales:
a
b
=
c
d
si se cumple que a × d = b × c
4
8
=
4 : 4
8 : 4
=
1
2
Si la fracción no se puede
simplificar más se dice
que es una fracción
irreducible.
Podemos obtener fracciones equiva-
lentes por amplificación:
1
2
=
1 × 4
2 × 4
=
4
8
Para ello multiplicamos numerador y
denominador por un mismo número.
Podemos obtener fracciones equi-
valentes por simplificación:
3
6
=
3 : 3
6 : 3
=
1
2
Para ello dividimos numerador y
denominadorporunmismonúmero.
1
2
=
3
6
=
4
8
Porque:
1 × 6 = 2 × 3
3 × 8 = 6 × 4
En esta doble página se recuerda el concep-
to de fracción equivalente desde un punto
de vista gráfico indicando al alumnado que,
indistintamente de la fracción que se utilice
para representar una cantidad, lo verdade-
ramente importante es la cantidad en sí.
También hacer un repaso del cálculo de
fracciones equivalente a través de dos mé-
todos: amplificación y simplificación.
Soluciones
1 a) Amarillo 8 1
3 Azul 8 2
6
Morado 8 3
9
b) Sí, son equivalentes.
1 × 6 = 3 × 2 = 6
2 × 9 = 6 × 3 = 18
c) Sí. La fracción irreducible es 1
3 .
2 Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) 4
10 ; b) 10
12 ; c) 6
14 ; d) 4
18 ; e) 4
6 ; f) 10
16
3 a) 1
3; b) 1
5 ; c) 1
2 ; d) 5
9 ; e) 6
7 ; f) 5
8
4 a) 3
4 d)
4
5
b) 3
4 e)
3
7
c) 3
4 f)
3
2
5 a) 4
6
= 20
30
d) 4
6
= 6
9
b) 1
8
= 15
120
e) 4
5
= 36
45
c) 3
5
= 18
30
f) 4
8
= 5
10
6 a) 3 × 20 = 60 4 × 15 = 60
Equivalentes.
b) 2 × 42 = 84 7 × 12 = 84
Equivalentes.
c) 3 × 25 = 75 7 × 12 = 84
No equivalentes.
d) 15 × 30 = 450 10 × 45 = 450
Equivalentes.
e) 5 × 53 = 265 8 × 35 = 280
No son equivalentes.
f) 12 × 9 = 108 32 × 3 = 96
No son equivalentes.
7 5 × 8 = 40 7 × 6 = 42
No dedican la misma cantidad, porque
las fracciones no son equivalentes.
Regulación emocional: experimentar técnicas
o dinámicas de atención plena, concentración
y relajación
Es importante que el alumnado sea consciente
de la importancia de saber concentrarse antes
de enfrentarse a una actividad o reto.
Todas las actividades de esta doble página ne-
cesitan para ser resueltas que el alumnado pon-
ga en práctica habilidades intelectuales relacio-
nadas con el conteo, la representación de datos
y el razonamiento y lógica. Para ello, son funda-
mentales la concentración y la calma para poder
pensar y resolverlas de manera adecuada.
1-2-4
Realizar las actividades de la página de mane-
ra individual. Después, pedir al alumnado que
se agrupe en parejas, intercambie las respuestas
y llegue a un acuerdo. Para finalizar, repetir la
misma dinámica en grupos de cuatro o en gran
grupo para llegar a la solución. La finalidad es
que los alumnos y las alumnas interaccionen
para consolidar o reforzar su conocimiento.

123
109
U·6
5
7
6
8
4 Calcula la fracción irreducible de cada una de estas fracciones.
a)
12
16
b)
15
20
c)
18
24
d)
32
40
e)
27
63
f )
24
16
5 Completa el término que falta en cada par de fracciones para que sean
equivalentes.
a)
4
6
=
20
b)
1
8
=
15
c)
5
=
18
30
d)
6
=
6
9
e)
4
5
=
45
f )
4
=
5
10
6 Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones.
a)
3
4
y
15
20
b)
2
7
y
12
42
c)
3
7
y
12
25
d)
15
10
y
45
30
e)
5
8
y
35
53
f )
12
32
y
3
9
7 Observa la parte de sus ahorros que dedican Nerea y Sergio para com-
prarse ropa. ¿Dedican los dos la misma cantidad? ¿Por qué?
8 Javier se ha comido
1
3
de la tarta, Samuel ha comido
2
6
y Rubén el trozo
restante. ¿Cuál de los tres comió más tarta? ¿Por qué?
9 Entre Susana, Almudena y Paqui han llenado un depósito de agua de
60 L. Susana ha echado 15 L, Almudena ha llenado
1
3
de su capacidad y
Paqui el resto. ¿Quién ha echado mayor cantidad de agua en el depósito?
10 Álvaro se ha tomado
1
5
de un refresco de 250 mL y Alonso ha tomado
50 mL. ¿Cuál de los dos ha tomado más refresco?
Ten en cuenta
Para calcular la fracción
irreducible de una frac-
ción, dividimos nume-
rador y denominador
por su máximo común
divisor:
6
12
Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
Divisores de 12: 1, 2, 3,
4, 6, 12
máx.c.d. (6, 12) = 6
6 : 6
12 : 6
=
1
2
1
2
es la fracción irredu-
cible de
6
12
.
Problemas
Comprobamos
Realizar los problemas 7, 8, 9 y 10 de forma
individual. Después, formar pequeños grupos
con el fin de comprobar, corregir, argumentar e
intercambiar diferentes formas de proceder.
De esta manera el alumnado verbalizará la ruta
seguida para solucionar el problema. Además,
se potencia el trabajo individual para, posterior-
mente, ponerlo en común con los demás com-
pañeros y compañeras de clase. Se fomenta, de
este modo, la coevaluación de lo aprendido.
Pensamiento matemático
La estrategia de pensamiento que se desarrolla
fundamentalmente en el área de matemáticas es
el pensamiento matemático.
En la actividad 3 se fomenta a través de un desa-
fío: completar el término que falta para que las
fracciones sean equivalentes.
TIC
8 Javier 8 1
3
Samuel 8 2
6
Rubén 8 2
6
Los tres comieron la misma cantidad
porque las fracciones son equivalentes.
9 Susana 8 15 L
Almudena 8 1
3
de 60 = 20 L
Paqui 8 25 L
Ha echado más cantidad de agua Paqui.
10 1
5
de 250 mL = 50 mL
Los dos han tomado la misma cantidad
de refresco.
«Ejercita» (fracciones equivalentes)
1 Escribe una fracción equivalente por am-
plificación de cada una de las fracciones.
a) 1
3
; b) 2
5
; c) 7
8
; d) 5
6
; e) 4
9
; f) 3
4
Solución: Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) 2
6
; b) 4
10
; c) 14
16
; d) 10
12
; e) 8
18
; f) 6
8
2 Simplifica para encontrar la fracción irre-
ducible.
a) 8
12
b) 24
32
c) 35
40
Solución:
a) 2
3
b) 3
4
c) 7
8
«Piensa un poco» (fracciones equivalentes)
1 Mi primo y yo cenamos una pizza. Yo
me comí 2
5
de la pizza pero mi primo se
comió 4
10
. ¿Quién de los dos comió más
pizza? ¿Por qué?
Solución:
2 × 10 = 4 × 5 = 20
Comieron la misma cantidad de pizza
porque las dos fracciones son equivalentes.

124
110
Reducción de fracciones a común denominador
1 Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.
a)
2
3
y
3
4
Múltiplos de 3: ?
Múltiplos de 4: ?
mín.c.m. (3, 4) = ?
b)
4
7
y
5
6
Múltiplos de 7: ?
Múltiplos de 6: ?
mín.c.m. (7, 6) = ?
c)
5
9
y
7
12
Múltiplos de 9: ?
Múltiplos de 12: ?
mín.c.m. (9, 12) = ?
2 Reduce a común denominador y compara.
a)
4
6
y
2
3
b)
3
4
y
5
6
c)
5
7
y
2
3
d)
3
5
y
5
6
e)
8
9
y
11
12
f )
4
5
y
5
7
g)
3
8
y
4
6
h)
1
3
y
2
5
i)
3
8
y
5
6
3 Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor estos grupos de
fracciones.
a)
3
8
,
3
4
y
1
2
b)
3
5
,
7
10
y
8
15
c)
3
8
,
4
12
y
8
16
1
Buscamos el mínimo común múltiplo
de los denominadores:
Múltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiplos de 5 5, 10, 15, 20, 25…
mín.c.m. (4, 5) = 20
2
Reemplazamos cada fracción por otra
equivalente que tenga como denomina-
dor el mín.c.m. de los denominadores:
×5 ×4
3
4
=
15
20
4
5
=
16
20
×5 ×4
Así reducimos a común denominador
3
4
y
4
5
:
Una vez reducidas las fracciones a común denominador podemos compararlas:
3
4

4
5
porque
15
20

16
20
Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras
equivalentes que tengan igual denominador.
En esta doble página, trabajaremos la re-
ducción a común denominador de fraccio-
nes para poder comparar fracciones que
tengan distinto denominador.
Soluciones
1 a) 8
12 y 9
12
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15…
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20…
mín.c.m (3, 4) = 12
b) 24
42 y 35
42
Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…
mín.c.m (7, 6) = 42
c) 20
36 y 21
36
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54…
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60…
mín.c.m (9, 12) = 36
2 a) 12
18 = 12
18 f) 28
35 25
35
b) 9
12 10
12 g) 9
24 16
24
c) 15
21 14
21 h) 5
15 6
15
d) 18
30 25
30 i) 9
24 20
24
e) 32
36 33
36
3 a) 3
8
, 6
8
, 4
8
8 3
4
1
2
3
8
b) 18
30
, 21
30
, 16
30
8 7
10
3
5
8
15
c) 18
48
, 16
48
, 24
48
8 8
16
3
8
4
12
4 En autobús: 5
15
Andando: 9
15
En coche: 1
15
La mayoría va andando.
5 Ovejas: 4
10
8 12
30
Gallinas: 14
30
8 14
30
Vacas: el resto 8 4
30
Es mayor el número de gallinas.
6 a) Miguel 8 6
24
Juan 8 14
24
Eva 8 18
24
Tiene más canicas Eva.
Brújula o puntos cardinales: E-O-N-S
Esta estrategia permite al alumnado consi-
derar una idea desde diferentes puntos de
vista de acuerdo con lo propuesto.
A través de la sección «Zona razona», pre-
sentaremos la situación. Mediante el uso
de cartulinas, diferenciaremos cuatro espa-
cios, uno para cada punta de la brújula, y
distribuiremos papeles adhesivos para que
el alumnado escriba sus pensamientos. Los
interrogantes de cada una de las puntas de
la brújula serán:
E = Entusiasmo/Emoción (¿Qué aspectos
positivos encuentras?)
O = Obstáculo/Preocupación (¿Qué obs-
táculos o dificultades encuentras?)
N = Necesidades (¿Qué información nece-
sitas para comprender mejor este tema?)
S = Sugerencias (¿Qué sugerencias realiza-
rías para mejorar la situación?)
Piezas clave

125
111
U·6
Yo tengo
1
4
de las canicas.
Las mías son
6
8
de las canicas.
Yo tengo
7
12
de las canicas.
Problemas
4 En clase de Sara son 30 chicos y chicas. Observa cómo se reparte la forma
en la que acuden al colegio. Reduce a común denominador las fracciones e
indica cuál es el grupo mayoritario.
En autobús:
1
3
Andando:
3
5
En coche:
1
15
5 En una granja, cuatro de cada diez animales son ovejas; catorce de cada
treinta son gallinas, y el resto son vacas. ¿Qué es mayor, el número de ovejas
o el de gallinas?
6 Observa cómo se reparten unas canicas entre Miguel, Juan y Eva.
a) ¿Quién tiene más canicas?
b) Si había 48 canicas, ¿cuántas tiene cada miembro del grupo?
7 Un frutero ha repartido su pedido de la siguiente forma:
1
3
del pedido
1
2
del pedido
1
6
del pedido
a) ¿De qué fruta pidió más cantidad?
b) Si el pedido fue de 252 kg, ¿cuántos correspondieron a cada fruta?
Brújula o puntos
cardinales: E-O-N-S Cuentan que un sabio ruso afirmaba que las per-
sonas somos como las fracciones donde el numerador es lo que
somos y el denominador lo que queremos ser; de manera que,
cuanto mayor era la distancia entre uno y otro, más pequeña era
la fracción. ¿Cómo interpretas esto?
Zona razona Lo que soy
Lo que quiero ser
b) Miguel tiene 12 canicas.
Juan tiene 28 canicas.
Eva tiene 36 canicas.
7 a) Manzanas 8 2
6
Peras 8 3
6
Fresas 8 1
6
Pidió más cantidad de peras.
b) 84 kg de manzanas. 126 kg de peras.
42 kg de fresas.
Zona razona
Las fracciones que tienen iguales numera-
dor y denominador son iguales a la unidad.
Si el numerador desciende la fracción se va
haciendo más pequeña.
Actividad de refuerzo
«Ejercita» (reducción de fracciones a co-
mún denominador)
1 Reduce a común denominador.
a) 3
10
y 5
8
c) 5
7
y 3
4
b) 4
9
y 8
15
d) 4
5
, 7
12
, 8
12
Solución:
a) 12
40
y 25
40
b) 20
45
y 24
45
c) 20
28
y 21
28
d) 48
60
, 35
60
, 40
60
«Piensa un poco» (reducción de fraccio-
nes a común denominador)
1 Reduce a común denominador y ordena
de mayor a menor.
a) 2
3
, 7
12
, 3
4
b) 7
10
, 4
5
, 3
2
Solución:
a) 8
12
, 7
12
, 9
12
3
4
2
3
7
12
b) 7
10
, 8
10
, 15
10
3
2
4
5
7
10
Parada de cinco minutos
Optimizaremos la comprensión del apartado
trabajando por parejas. Tras la explicación, pe-
diremos al alumnado que resuma verbalmente
los contenidos tratados y que piense una pre-
gunta sobre reducción de fracciones a común
denominador. Cada equipo planteará su pre-
gunta al resto de la clase para que la resuelvan
los compañeros y las compañeras.
TIC

126
112
1 Calcula.
a)
3
8
+
2
8
b)
7
12
–
5
12
c)
4
9
+
3
9
d)
8
14
–
6
14
e)
1
6
+
4
6
f )
12
15
–
7
15
2 Reduce a común denominador y después calcula.
a)
1
4
+
1
6
b)
2
3
–
3
8
c)
4
7
+
3
5
d)
5
7
–
1
3
e)
2
4
+
3
12
f )
3
5
–
5
9
3 Observa el ejemplo y calcula.
3 +
1
4
=
(3 ∙ 4)
4
+
1
4
=
12
4
+
1
4
=
13
4
a) 5 –
3
8
b) 6 +
2
5
c) 8 +
4
7
d) 5 –
2
9
e) 4 –
2
3
f ) 3 –
1
5
Para sumar o restar fracciones que
tienen igual denominador:
1 Se suman o se restan los numeradores.
2 Se deja el mismo denominador.
2
7
+
3
7
=
(2 + 3)
7
=
5
7
5
7
–
2
7
=
(5 – 2)
7
=
3
7
Para sumar o restar fracciones que
tienen distinto denominador:
1 Se reducen a común denominador.
2 Se suman, o restan, las nuevas fracciones.
3
4
+
2
3
=
9
12
+
8
12
=
17
12
mín.c.m.(3, 4) = 12
3
4
–
2
3
=
9
12
–
8
12
=
1
12
anayaeducacion.es Puedes imprimir
una partitura en el banco de recursos.
Comprendemos los tiempos de las
figuras y silencios en una partitura.
Buscamos una partitura de compás
4/4. Eso quiere decir que las figuras
y silencios se agrupan en compases
de 4 tiempos. Observa el ejemplo:
Escribimos debajo de cada figura o
silencio su duración. Comprobamos
que la suma de los números y frac-
ciones de cada compás es igual a 4.
¡Ya comprendemos una partitura!
Piensa qué cosas positivas has sentido
al realizar el reto.
1 2 3
Paso
2
7
+
3
7
y
5
7
–
2
7
3
4
+
2
3
y
3
4
–
2
3
¡ Reto
conseguido !
Prestar especial atención a las operaciones
que tienen distinto denominador. Como la
base de este algoritmo está en transformar
las fracciones dadas en otras equivalentes,
pero de igual denominador, se sugiere re-
cordar el proceso por el cual se reducen a
común denominador las fracciones dadas
que se trabajaron en el anterior epígrafe.
Es importante recordar a los estudiantes
que los resultados, tanto de los ejercicios
como de los problemas, siempre hay que
simplificarlos hasta obtener la fracción irre-
ducible de estos.
Soluciones
1 a) 5
8 ; b) 2
12; c) 7
9 ; d) 2
14; e) 5
6 ; f) 5
15
2 a) 3
12 + 2
12 = 5
12
b) 16
24
– 9
24 = 7
24
c) 20
35 + 21
35 = 41
35
d) 15
21
– 7
21 = 8
21
e) 6
12 + 3
12 = 9
12
f) 27
45
– 25
45 = 2
45
3 a) 40
8
– 3
8 = 37
8 b) 30
5 + 2
5 = 32
5
c) 56
7 + 4
7 = 60
7 e) 12
3
– 2
3 = 10
3
d) 45
9
– 2
9 = 43
9 f) 15
5
– 1
5 = 14
5
4 9
10
– 1
5 = 9
10
– 2
10 = 7
10
He llenado 7
10 del depósito.
5 2
5 + 1
3 = 6
15 + 5
15 = 11
15
15
15 – 11
15 = 4
15
Le queda por llenar 4
15 de la piscina.
6 1
5 + 3
4 = 4
20 + 15
20 = 19
20
20
20
– 19
20 = 1
20
Le queda 1
20 del presupuesto para com-
prar algún recuerdo.
Plan Lingüístico
Interpretar un gráfico (texto discontinuo)
En la actividad 6 de este epígrafe es funda-
mental trabajar esta destreza para entender
los datos que aportan los gráficos.
Este contenido es importante para el futuro
de los alumnos y las alumnas, pues serán
numerosas las ocasiones en las que se en-
frenten a situaciones similares.
Competencias para la vida y el bienestar
Al hilo del paso 3 del reto, valorar con el
alumnado los buenos momentos que pro-
porciona la música. Fomentar la escucha
de música de manera compartida desarro-
llando la capacidad de relación y comuni-
cación entre las personas.
TIC
anayaeducacion.es
Banco de recursos: partitura para imprimir.
Piezas clave

127
113
U·6
1
5
3
4
Comprar
recuerdos
4 Después de echar combustible a una moto, el indicador señala
9
10
del de-
pósito. Si antes de echar combustible había
1
5
, ¿qué fracción del depósito
he llenado en la gasolinera?
5 Rocío ha llenado
2
5
de su piscina por la mañana y por la tarde
1
3
. ¿Qué
fracción de la piscina le queda por llenar?
6 Observa el gráfico con los gastos de la excursión de Lucía y calcula qué
fracción del presupuesto le queda para comprar algún recuerdo.
7 Del total de sus ahorros, Daniel dedica
4
7
partes para comprarse un libro y
2
9
para ir al cine. ¿Qué fracción de sus ahorros ha gastado en total?
8 Observa el plan de lectura de Roberto para esta semana escolar.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
1
15
1
12
1
6
7
20
¿Qué fracción le queda por leer el viernes?
David, César y Javier son hermanos. David
es el mayor, César el mediano y Javier el pe-
queño. Observa cómo han repartido la paga
que les ha dado el abuelo de manera que al
mayor le corresponda más que al mediano
y a este más que al pequeño.
¿Están bien hechas las cuentas? ¿Por qué?
Zona razona
Problemas
César
David
Javier
1
2
1
3
1
4
7 Ha gastado 4
7 + 2
9 = 36
63 + 14
63 = 50
63
.
8 1
15 + 1
12 + 1
6 + 7
20 = 4
60 + 5
60 + 10
60 + 21
60 =
= 40
60 ; 60
60 – 40
60 = 20
60 ; 20
60 = 1
3
Le queda por leer 1
3 el viernes.
Zona razona
1
2 + 1
3 + 1
4 = 6
12 + 4
12
+ 3
12 = 13
12
1
2 de 24 = 12 €; 1
3 de 24 = 8 €;
1
4 de 24 = 6 €
No están bien hechas las cuentas porque al
sumar las tres cantidades el resultado es
mayor que 24 €.
«Ejercita» (suma y resta de fracciones)
1 Calcula.
a) 1
6 + 5
9 d) 3
4
– 2
3
b) 2
5 + 2
9 e) 4
9
– 5
12
c) 3
10 + 7
15 f) 5
6
– 3
8
Solución:
a) 3
18 + 10
18 = 13
18 d) 9
12
– 8
12= 1
12
b) 18
45 + 10
45 = 28
45 e) 16
36
– 15
36= 1
36
c) 9
30 + 14
30 = 23
30 f) 20
24
– 9
24= 11
24
Actividades de ampliación
«Piensa un poco» (suma y resta de frac-
ciones)
1 Calcula.
a) 2
3 + 3
4
– 2
5 b) 1
2 + 3 – 3
5
Solución:
a) 61
60 b) 29
10
2 Lucía ha comprado un batido de fresa de
tres cuartos de litro y otro de chocolate de
unterciodelitro.¿Dequésaborhacompra-
do más batido? ¿Qué fracción de litro más?
Solución: 3
4 = 9
12; 1
3 = 4
12
Ha comprado 5
12 más de fresa.
Reto: paso 3
En este paso del reto se propone al alumnado
que compruebe que la suma de los valores de
cada figura es igual a lo que indica el compás co-
rrespondiente.
Podemos animar al alumnado a crear sus pro-
pias partituras indicándoles el compás que tie-
nen que tener.
Sumamos
Tras explicar los procesos de suma y resta de
fracciones, estimular el pensamiento creativo en
su alumnado pidiéndole que escriba y argu-
mente la utilidad de dicho concepto poniendo
ejemplos de ello en la vida cotidiana. A conti-
nuación, fomente la participación activa en la
comprobación de su propio aprendizaje con la
ayuda entre iguales. Se trata de enriquecer el
número de respuestas a la pregunta mediante
las interacciones y el trabajo compartido. Es im-
portante finalizar la dinámica con un replantea-
miento individual de la respuesta dada al princi-
pio y una puesta en común entre el grupo de los
ejemplos surgidos.
TIC

128
114
1 Multiplicamos el numerador por el nú-
mero entero.
2 Escribimos el mismo denominador.
2
5
× 3 =
2 × 3
5
=
6
5
1 Multiplicamos los numeradores.
2 Multiplicamos los denominadores.
2
5
×
3
4
×
1
2
=
(2 × 3 × 1)
(5 × 4 × 2)
=
6
40
Para multiplicar una fracción
por un entero
Para multiplicar
dos o más fracciones
1 Copia y completa en tu cuaderno.
a)
2
5
× 4 =
? × ?
5
=
b)
4
7
× 7 =
? × ?
?
=
c)
3
4
× 6 =
? × ?
4
=
d)
5
8
× 3 =
? × ?
?
=
2 Calcula y simplifica hasta obtener la fracción irreducible del resultado.
a)
4
7
×
2
4
b)
3
4
×
4
5
c)
2
3
×
5
6
d)
4
7
×
2
3
×
5
6
e)
2
5
×
5
8
×
3
4
f )
2
5
×
4
5
×
3
7
3 Raquel se ha comido los
3
4
de medio bizcocho, expresa mediante una frac-
ción el trozo que ha comido:
1
2
3
4
de
1
2
=
3
4
×
1
2
= ?
4 Ricardo recorrió los
3
4
del trayecto por la mañana y
1
2
de lo que le quedaba
por la tarde. ¿Qué fracción del trayecto hizo por la tarde?
Problemas
Simplificar una fracción
es buscar su fracción
irreducible:
12
18
=
2
3
En este epígrafe se recuerda el producto de
dos o más fracciones, así como la multiplica-
ción de un número entero por una fracción.
El proceso no suele ser problemático para el
alumnado, que lo adquiere con rapidez.
Soluciones
1 a) (2 × 4)
5
= 8
5 c) (3 × 6)
4
= 18
4
b)
(4 × 7)
7 = 28
7 d) (5 × 3)
8
= 15
8
2 a) 8
28 = 2
7 d)
40
126 = 20
63
b) 12
20 = 3
5 e)
30
160 = 3
16
c) 10
18 = 5
9 f)
24
175
3 3
4 de 1
2 = 3
4 × 1
2 = 3
8
Se ha comido 3
8 del bizcocho.
4 4
4 – 3
4 = 1
4
1
2 de 1
4 = 1
2 × 1
4 = 1
8
Hizo por la tarde 1
8 del recorrido.
«Ejercita» (multiplicación de fracciones)
1 Calcula y simplifica si es posible.
a) 2
3 × 5
2 b) 2
5 × 4
6
Solución:
a) 10
6 = 5
3 b) 8
30 = 4
15
Sumamos
Tras explicar la multiplicación de fracciones, es-
timular el pensamiento creativo en su alumnado
pidiéndole que escriba y argumente la utilidad
de dicho concepto poniendo ejemplos de ello
en la vida cotidiana. A continuación, fomentar
la participación activa en la comprobación de su
propio aprendizaje con la ayuda entre iguales.
Se trata de enriquecer el número de respuestas
a la pregunta mediante las interacciones y el
trabajo compartido. Es importante finalizar la
dinámica con un replanteamiento individual de
la respuesta dada al principio y una puesta en
común entre el grupo de los ejemplos surgidos.
TIC

129
115
U·6
2 L
1 Calcula estas divisiones.
a)
15
8
:
3
2
b)
2
3
:
7
10
c)
8
25
:
1
5
d)
3
2
:
4
5
e)
9
4
:
1
2
f )
10
3
:
2
5
2 Copia y resuelve.
a) 2 :
3
5
b)
3
2
:
3
5
c) 3 :
7
10
3 Resuelve aplicando la jerarquía de las operaciones.
a)
2
3
+
3
4
×
1
5
b)
2
3
+
3
4
:
5
6
c) (2
3
+
3
4 )×
1
5
d)
3
5
: (5
6
–
1
4 )
e)
2
7
:
4
3
+
3
5
f )
2
5
:
3
4
+
3
10
4 ¿Cuántos vasos de
1
5
de litro podemos llenar con el contenido de la jarra?
5 ¿Cuántos paquetes de
1
8
de kilo se pueden hacer con
3
4
de kilo de pipas?
Recuerda
El orden de prioridad
es el siguiente:
1.º Paréntesis.
2.º Multiplicaciones
y divisiones.
3.º Sumas y restas.
Para dividir dos fracciones, se mul-
tiplica la primera por la inversa de
la segunda.
3
4
:
2
5
=
3
4
×
5
2
=
15
8
Cuando uno de los términos es un
número entero, lo convertimos en
una fracción de denominador 1.
15 :
2
5
=
15
1
×
5
2
=
75
2
Una fracción
es inversa de otra
si el producto de ambas
es igual a la unidad:
3
4
×
4
3
=
12
12
= 1
División de dos fracciones
División de un entero
y una fracción
Problemas
También podemos dividir
dos fracciones multiplicando
en cruz sus términos:
2
7
:
3
4
=
(2 × 4)
(7 × 3)
=
8
21
En este epígrafe se trabaja la división entre
fracciones y entre números enteros y frac-
ciones. Desde el primer momento, será im-
portante insistir en que la división, aunque
trabajemos con fracciones, consiste en re-
partir en partes iguales.
El algoritmo de la división varía ligeramente
del de la multiplicación. Se debe tener es-
pecial cuidado a la hora de mecanizar el
proceso. Se recomienda trabajar en primer
lugar el concepto de fracción inversa con
diferentes ejemplos.
También introducimos el cálculo de opera-
ciones combinadas con fracciones. Es im-
portante recordar el orden de prioridad para
resolver con éxito este tipo de operaciones.
Soluciones
1 a) 30
24 c) 40
25 e) 18
4
b) 20
21 d) 15
8 f) 50
6
2 a) 10
3 b) 15
6 c) 30
7
3 a) 2
3
+ 3
20 = 40
60 + 9
60 = 49
60
b) 2
3
+ 18
20 = 40
60 + 54
60 = 94
60 = 47
30
c) 17
12 × 1
5 = 17
60
d) 3
5 : 7
12 = 36
35
e) 6
28 + 3
5 = 30
140 + 84
140 = 114
140
f) 8
5 + 3
10 = 16
30 + 9
30 = 25
30
4 2 : 1
5 = 10
1
Podemos llenar 10 vasos.
5 3
4 : 1
8 = 24
4 = 6
Se pueden hacer 6 paquetes de pipas.
«Ejercita» (división de fracciones)
1 Calcula y simplifica si es posible.
a) 3
6 : 4
2 b) 1
3 : 3
4 c) 2
5 : 4
6
Solución:
a) 6
24 = 1
4 b) 4
9 c) 12
20 = 3
5
Asunción de riesgos
Estimular de manera explícita el análisis y la
toma de decisiones en las cuales existe la posibi-
lidad de éxito o de fracaso como parte del pro-
ceso de aprendizaje.
Para realizar la actividad 3, formar equipos de
4. Cada alumno y cada alumna se encargará
de resolver, de manera individual, un ejercicio.
Posteriormente, deberá mostrar su resultado
a los demás miembros del equipo explicando
y defendiendo lo que ha hecho. El resto de los
compañeros y las compañeras plantearán sus
opiniones al respecto, corroborando los aciertos
o corrigiendo los errores.
TIC

130
116
Resuelvo problemas Hago
preguntas
intermedias
Ahora tú
Ejemplo
Leo el problema.
De las 60 personas que transporta un autobús,
2
6
son hombres,
1
2
son mujeres y el resto son niños y
niñas. ¿Cuántos niños y niñas transporta el autobús?
1
Escribo la solución.
El autobús transporta 10 niños y niñas.
3
Hago preguntas intermedias.
• ¿Cuántos hombres transporta?
2
6
de 60 = (60 : 6) × 2 = 10 × 2 = 20 hombres
• ¿Cuántas mujeres transporta?
1
2
de 60 = (60 : 2) × 1 = 30 mujeres
• ¿Cuántas personas transporta entre hombres
y mujeres?
20 + 30 = 50 personas
• ¿Cuántos niños y niñas transporta?
60 – 50 = 10 niños y niñas
2
1 Un agricultor sembró los
2
9
de su parcela el lunes,
1
3
el martes y el resto el miércoles. ¿Qué fracción
de la parcela sembró el miércoles?
2 De un depósito de agua se han sacado
2
5
de su
contenido para regar el huerto,
3
10
para dar de
beber a los animales y
4
15
para tareas de limpieza.
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Comprobamos
Resuelvo problemas
A la hora de resolver un problema es nece-
sario leerlo varias veces para comprender lo
que se nos plantea; elegir las preguntas que
nos van a facilitar la resolución; escribir los
datos y elegir las operaciones correctas.
En esta sección, nos centraremos en la im-
portancia de generar preguntas interme-
dias. La estrategia consistirá en trocear la
pregunta final en pequeñas porciones de
información más sencillas de obtener para,
finalmente, conjugándolas todas, averiguar
la solución.
Solo desde la comprensión del enunciado y
la organización de la información que nos
proporciona, seremos capaces de resolverlo.
Soluciones
1 Hago preguntas intermedias.
¿Qué fracción de la parcela sembró entre
el lunes y el martes?
2
9 + 1
3 = 2
9 + 3
9 = 5
9 de parcela
¿Qué fracción de la parcela sembró el
miércoles?
9
9 – 5
9 = 4
9 de parcela
Sembró 4
9 de parcela el miércoles.
2 Hago preguntas intermedias.
¿Cuántos litros de agua se han sacado del
depósito?
2
5 + 3
10 + 4
15 = 12
30 + 9
30 + 8
30 = 29
30 L
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
30
30 – 29
30 = 1
30 L
Queda 1
30 L de agua en el deposito.
Piezas clave
Comprobamos
La estructura de trabajo cooperativo Com
probamos (Calvo, J.; Mesa, R.; Quevedo,
V.) debe ser una constante en el trabajo del
alumno o de la alumna siempre que se en-
frente a una situación que genere en él o en
ella un conflicto cognitivo.
Para lograr que sistematice la manera de
resolver un problema, guiar al alumnado
para que siga estos pasos:
• Analizar y comprender el enunciado.
• Elegir y utilizar la estrategia de resolución.
• Revisar las operaciones utilizadas.
• Observar si la solución aportada tiene
sentido.
• Comunicar verbalmente y de forma razo-
nada el proceso seguido en la resolución
señalando cuál es la solución.
Mapa conceptual de organigrama
de nivel 2
Con el apartado «Organizo mi mente» se
pretende estimular la reflexión acerca de
los aprendizajes adquiridos y las relaciones
existentes entre ellos, así como el nuevo
vocabulario que se ha aprendido y se ha in-
corporado al conocimiento del alumnado.
Dispone de la página «Organizo mi mente»
en anayaeducacion.es, preparada para ser
cumplimentada y archivada.

131
117
U · 6
anayaeducacion.es
Dispones de una versión
imprimible de esta página
en el apartado «Organizo
mi mente» del banco de
recursos.
anayaeducacion.es
No olvides consultar los
apartados «Para estudiar»
y «Aprende jugando» en
el banco de recursos.
Organizo mi mente
Colecciono palabras
1 Memoriza y recita este poema. 2 ¿Quién es el intruso? Encuentra la fracción que
no pertenece al grupo y explica por qué.
1
2
2
4
8
14
9
18
3 ¿Cuál es la diferencia entre…?
a) Numerador y denominador.
b) Fracción propia y fracción impropia.
1 Copia y completa el esquema en tu cuaderno.
2 Lee el esquema y escribe un ejemplo en cada uno
de sus apartados.
3 Indica si estas oraciones son verdaderas o falsas.
Corrige las falsas.
a) Dos fracciones equivalentes representan la
misma parte de una unidad.
b) Dos fracciones equivalentes equivalen a dife-
rentes números decimales.
4 Inventa un problema a partir de esta imagen, uti-
lizando algún contenido del esquema. Después,
resuélvelo.
Fracciones
y operaciones
Fracción
de una cantidad
Comparación
de fracciones
Fracciones
equivalentes
Operaciones
con fracciones
Mismo denominador:
5
13
9
13
Mismo numerador:
11
7
11
6
3
4
de 12 = ?
1
2
+
2
5
= ?
1
2
–
2
7
= ?
1
2
×
3
4
= ?
1
2
:
4
9
= ?
1
2
=
?
6
=
6
?
Para comparar fracciones con el mismo denominador,
mayor es la del numerador más grande. ¡Sí, ganador!
Para comparar fracciones con el mismo numerador,
mayor es la del denominador más pequeño.
¡Sí, ganador!
Para comparar fracciones en las que nada es igual,
divide numerador y denominador,
¡y compara el resultado decimal!
Organizo mi mente
Este apartado recoge, a modo de resumen,
los contenidos fundamentales de la unidad
didáctica. En él, se ofrece una revisión glo-
bal de las ideas más relevantes de la unidad
con la intención de consolidarlas antes de
repasar los contenidos en la sección «Qué
he aprendido».
Soluciones
1 3
4
de 12 = 9
5
13 9
13
11
7 11
6
1
2
= 3
6 = 6
12
1
2
+ 2
5 = 9
10
1
2 × 3
4 = 3
8
1
2 – 2
7 = 3
14
1
2 : 4
9 = 9
8
2 Respuesta abierta.
3 a) Verdadera.
b) Falsa. Dos fracciones equivalentes
equivalen al mismo número decimal.
Colecciono palabras
2 El intruso es 8
14
. Porque no es equivalen-
te al resto de fracciones.
3 a)
El numerador indica las partes que co-
gemos o dejamos de la unidad. El de-
nominador indica las partes iguales en
las que dividimos la unidad.
b) La fracción propia es aquella que es
menor que la unidad. La fracción im-
propia es aquella que es mayor que la
unidad.
Plan Lingüístico
Destreza lingüística: hablar
La realización de las actividades del apartado
«Organizo mi mente» resulta una situación idó-
nea para trabajar esta destreza lingüística.
Se recomienda trabajar con el alumnado la lec-
tura y la interpretación del esquema de manera
oral y expositiva.
Se puede utilizar la infografía que tiene a su dis-
posición en el apartado «Plan Lingüístico», del
banco de recursos.
TIC
anayaeducacion.es
Se propone ampliar y consolidar el voca-
bulario trabajado en la unidad con la reali-
zación de actividades interactivas en los
apartados «Para estudiar» y «Aprende ju-
gando» en el banco de recursos.

132
118
3
4 kg
4
5
kg
118
1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de
cada gráfico? Escribe cómo se leen.
A B C
2 Clasifica en propias e impropias estas fracciones.
a)
5
4
b)
9
7
c)
2
5
d)
3
8
e)
3
10
f )
4
7
3 Escribe como números mixtos.
a)
9
6
b)
7
5
c)
8
7
d)
12
9
e)
14
10
f )
20
15
4 Calcula.
a)
4
5
de 25
b)
3
7
de 49
c)
4
6
de 72
d)
5
9
de 63
e)
7
11
de 77
f )
6
10
de 200
5 Escribe , o =, según corresponda.
a)
4
7
4
5
b)
7
5
3
8
c)
6
9
5
9
d)
5
8
8
9
e)
2
5
2
9
f )
4
6
3
7
6 Calcula la fracción irreducible de estas fracciones.
a)
15
25
b)
40
64
c)
24
48
d)
63
81
e)
35
49
f )
10
20
7 Copia en tu cuaderno y calcula.
a)
3
5
+
6
9
b)
7
10
+
2
5
c)
4
6
–
2
7
d)
7
9
–
9
18
e)
12
15
–
2
5
f )
5
8
+
1
4
8 Resuelve.
a) (5
10
+
3
5 )–
7
10
b) 5 –
2
5
c)
7
9
– (8
9
–
3
9 )
d)
5
8
+
1
2
–
3
4
9 Calcula.
a)
4
7
×
3
5
+
2
6
b) (3
4
+
4
5 )×
2
7
c)
2
5
:
3
4
+
2
3
–
1
5
d)
6
7
× (5
8
–
1
4 )
Resuelvo problemas
10 Entre Noelia, Leire y Naiara se reparten una
pizza. Noelia come
1
3
, Leire
1
4
y Naiara el res-
to. ¿Qué fracción de pizza come Naiara?
11 Observa la cantidad de harina necesaria para
hacer un bizcocho. ¿Cuántos kilos de harina
son necesarios para hacer 15 bizcochos?
12 De un depósito de agua se ha sacado primero
la mitad de su contenido y después la mitad de
lo que quedaba. ¿Qué fracción queda aún en el
depósito?
13 Si entre cinco amigos se reparten esta bolsa de
pipas, ¿qué fracción de kilo le corresponde a
cada uno?
14 Los
3
4
de los alumnos y alumnas de la clase de
Beatriz han ido al parque de atracciones,
2
5
de
ellos subieron a la montaña rusa y el resto su-
bió a la noria. ¿Qué fracción de los estudiantes
de la clase subió a la noria?
Qué he aprendido
Qué he aprendido
Soluciones
1 a) 8
12 b) 11
8 c) 8
6
2 Fracciones propias: 2
5
, 3
8
, 3
10
y 4
7
Fracciones impropias: 5
4
y 9
7
3 a) 1 3
5
; b) 1 2
5
; c) 1 1
7
; d) 1 3
9
; e) 1 4
10
; f) 1 5
15
4 a) 20; b) 21; c) 48; d) 35; e) 49; f) 120
5 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)
6 a) 3
5 ; b) 5
8 ; c) 1
2 ; d) 7
9 ; e) 5
7 ; f) 1
2
7 a) 27
45 + 30
45 = 57
45
b) 7
10 + 4
10 = 11
10
c) 28
42
– 12
42 = 16
42 = 8
21
d) 14
18
– 9
18 = 5
18
e) 12
15
– 6
15 = 6
15 = 2
5
f) 5
8 + 2
8 = 7
8
8 a) ( 5
10 + 6
10)– 7
10 = 4
10 = 2
5
b) 23
5
c) 2
9
d) 5
8
+ 4
8
– 6
8
= 3
8
9 a) 12
35 + 2
6
= 72
210 + 70
210 = 142
210 = 71
105
b) (15
20 + 16
20)× 2
7
= 31
20 × 2
7
= 62
140 = 31
70
c) 8
15 + 2
3
– 1
5
= 8
15 + 10
15
– 3
15 = 15
15 = 1
d) 6
7
× (5
8
– 2
8 )= 6
7
× 3
8
= 18
56 = 9
28
10 1
3 + 1
4
= 4
12 + 3
12 = 7
12
Naiara come 12
12 – 7
12 = 5
12 de pizza.
11 4
5 × 15 = 60
5 = 12 kilos
12 1
2 de 1
2 = 1
4 se sacó la segunda vez.
1
2 + 1
4 = 2
4 + 1
4 = 3
4 hansacadoentotal.
Queda aún 4
4
– 3
4 = 1
4
.
13 3
4 : 5 = 3
20
A cada uno le corresponden 3
20 de kilo.
14 2
5 de 3
4 = 2
5 × 3
4 = 6
20 = 3
10 subieron a
la montaña rusa.
3
4
– 3
10 = 15
20
– 6
20 = 9
20
Piezas clave
Evaluación
El apartado «Cómo he aprendido» con el
que finaliza cada unidad persigue la re-
flexión del alumnado sobre su aprendiza-
je. En él se incluyen actividades de autoe-
valuación y metacognición sobre los
contenidos trabajados, cómo han trabaja-
do, y lo que más o menos les ha gustado.
Es importante recordar al alumnado que
desde el comienzo de la unidad puede ela-
borarse un portfolio individual o colectivo,
que deje constancia y permita tomar con-
ciencia de lo que se ha aprendido y cómo
se ha ido aprendiendo.
TIC
anayaeducacion.es
• Versión imprimible de la página del port
folio 6 (también disponible en la web del
alumnado), preparada para ser cumpli-
mentada y archivada, por si considera
de interés que el alumnado guarde en su
portfolio personal la reflexión sobre el
trabajo que ha realizado en esta unidad.
• Descubre y comparte en familia: códi-
go QR que vincula a un vídeo, también
disponible en el banco de recursos. Su
visionado ayudará a compartir con fami-
liares y amigos los contenidos trabajados
y aprendidos sobre fracciones.

133
119
119
Cómo he aprendido
anayaeducacion.es
Descubre y comparte
en familia.
anayaeducacion.es
Dispones de una versión
imprimible de esta página
en el «Portfolio» del banco
de recursos.
Recuerda seleccionar el
material de trabajo de esta
unidad para tu portfolio.
PORTFOLIO 6
1 Copia la tabla en tu cuaderno y marca con un ✓ la casilla que evalúe mejor
tu trabajo.
Opero con fracciones.
Calculo la fracción de una cantidad.
Calculo fracciones equivalentes.
Comparo fracciones.
Completa
EN TU CUADERNO
o
e
n
la versión im
p
r
i
m
i
b
l
e
2 Copia en tu cuaderno y colorea el nivel en el que estás.
Siempre. A veces. Nunca.
Participo en clase.
Pregunto para resolver
mis dudas.
Tengo ganas
de aprender y me esfuerzo.
Ayudo a los demás.
Entiendo lo que
se explica en clase.
Hago mis tareas.
3 Copia y completa.
Por primera vez he hecho…
Completa
EN TU CUADERNO
o
e
n
la versión im
p
r
i
m
i
b
l
e
Me ha gustado… porque…
Completa
EN TU CUADERNO
o
e
n
la versión im
p
r
i
m
i
b
l
e
Subieron a la noria 9
20 de los alumnos y
las alumnas de la clase.
Cómo he aprendido
En esta sección es importante no juzgar las
respuestas del alumnado, haciéndole ver
que sea cual sea su opinión, será bien acep-
tada y no supondrá poner «etiquetas».
1 No será suficiente con señalar qué aspec-
tos de la unidad se les da mejor y cuáles
necesitan mejorar. Hay que preguntar
por qué y generar pensamientos críticos.
En definitiva, se trata de buscar y propo-
ner sugerencias para mejorar el aprendi-
zaje.
2 Se trata de valorar cómo se ha aprendido
mejor y por qué. Hacer que el alumnado
identifique y perciba los beneficios que
tiene participar en clase esforzándose por
hacer las cosas bien, ayudando a los de-
más, preguntar las dudas, etc.
No será suficiente con dar respuestas
simples; hay que preguntar por qué y ge-
nerar pensamientos críticos.
Es importante concienciar al alumnado
de que cuando alguien le explica alguna
duda a otra persona, no solo favorece las
relaciones sociales sino que consolida lo
ya aprendido.
3 Se trata de evidenciar tanto aquello que
por primera vez se ha puesto en práctica
como la actividad o tarea que por primera
vez se ha conseguido terminar, se ha lo-
grado obtener un buen resultado, etc. Si
la respuesta es negativa en todos los ca-
sos, puede ser señal de estar trabajando
en niveles poco exigentes para el alumna-
do. Al preguntar si le ha gustado y por
qué, diferenciaremos si lo trabajado ha
estado acorde a sus gustos e intereses o
no ha tenido nada que ver.
Saco de dudas
Esta técnica pretende que el alumnado partici-
pe de manera activa en la comprobación de su
propio aprendizaje con la ayuda entre iguales,
otorgando un auténtico rol de orientador y guía
al docente.
Es importante finalizar la dinámica con una
puesta en común entre todo el grupo de clase.
Autoconocimiento
Aprovechar las actividades de este apartado
para estimular el autoconocimiento de su alum-
nado.
Se trata de hacer evidente las fortalezas y las de-
bilidades del alumnado, haciéndole tomar con-
ciencia del conocimiento adquirido a través de
sus logros y los errores cometidos.
TIC
Problemas resueltos 10, 11, 12, 13 y 14. Presen-
tación interactiva de la resolución de estos pro-
blemas.

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