portafolio

1. UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROYECTO FORMATIVO DE MATEMÁTICA
VIBRACIONES MECÁNICAS ESTRUCTURALES
CURSO: Algebra Lineal Y Ecuaciones Diferenciales
BLOQUE: FC-PRE7CIV04B1
PROFESOR: PEREZ CUPE, ROSULO HILARION
INTEGRANTES: Código
 PALOMINO BENITES , Noemi Yanina 1421247
 PAPUICO LIMAYMANTA , Joavee willman 1421450
 PUCHURTINTA IRCO,Kelly Yesica 1421242
 QUISPE VASQUEZ, Jakelyn Soledad 1421414
 RETAMOZO TAIPE, Kevin Jesús 1421428
 SOLAR PACHAS , Rosa Milagros 1611199
 SULCA TAIPE ,Jeremías 1421249
2016-I

2. DEDICATORIA
El presente informe va dirigido a Dios por concedernos
salud, conciencia para discernir lo bueno que hemos
recibido y por darnos la oportunidad de seguir con
nuestros objetivos y seguir alcanzando nuevas metas.
También a nuestros padres por su apoyo incondicional
quienes son participes a lo largo de esta trayectoria de
nuestra formación educativa.

3. AGRADECIMIENTO
 A Dios por su infinito amor y por permitirnos alcanzar tantos
proyectos planeados.
 A nuestros padres, por su dedicación en ámbito del aprendizaje.
 Al docente Pérez Cupe, Rosulo Hilarión, por su empeño profesional
y dirección en el proyecto formativo.
 A todas las personas que, colaboraron en la realización de este
proyecto.

4. ÍNDICE

5. INTRODUCCIÓN
El estudio de las vibraciones mecánicas también llamado, mecánica de las
vibraciones que estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas y
de las fuerzas asociadas con ella.
Nótese que se habla de cuerpo y sistema si un cuerpo no tiene la capacidad de
vibrar se puede unir a otro y formar un sistema que vibre; por ejemplo, una masa
y resorte donde la masa posee características energéticas cinéticas, y el resorte,
características energéticas potenciales.
El estudio de las vibraciones mecánicas se ha convertido en algo esencial para
el estudiante de ingeniería ya que está relacionado en muchos casos con
su comportamiento vibratorio.
Es importante conocer la clasificación de las vibraciones mecánicas ya que nos
presentan un panorama de los diferentes estudios.
Otra herramienta importante en el estudio de las vibraciones mecánicas es
el modelo matemático. Este procedimiento debe ser preciso ya que los errores
producen información errónea.
Este PFM está desarrollado con una interesante y eficaz metodología que
asegura a un 100% su asimilación; ya que contiene una fiable información para
potenciar las capacidades de comunicación, de investigación, del uso de
tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo en equipo y una actitud
emprendedora; a través del estudio multidisciplinario de una situación
problemática de contexto relacionada con las vibraciones que soporta una
estructura; haciendo uso de modelos matemáticos, del análisis económico, y de
una oportuna toma de decisiones con responsabilidad social: en síntesis:
 La primera etapa; trata de una búsqueda de información y organización
bajo criterios grupales, comentarios críticos, investigaciones y
cuestionarios.
 En la segunda etapa; se aplican los conocimientos matemáticos referente
al tema.
 En la tercera etapa; se encuentran las soluciones y conclusiones que se
encontraron durante el desarrollo del proyecto.

6. ABSTRACT
The study also called mechanical vibrations, mechanical vibrations studying the
oscillatory motions of bodies or systems and the forces associated with it.
That speech system body and if a body has the ability to vibrate can be attached
to other and form a system vibrate; for example, a spring-mass where the mass
has kinetic energy characteristics, and spring potential energy characteristics.
The study of mechanical vibrations has become essential for the engineering
student as it is related in many cases with their vibration behavior.
It is important to know the classification of mechanical vibrations as they present
us an overview of the different studies.
Another important tool in the study of mechanical vibrations is the mathematical
model. This procedure must be accurate because errors occur misinformation.
This PFM is developed with an interesting and effective methodology which
ensures 100% assimilation; because it contains reliable information to enhance
communication skills, research, use of modern technologies, problem solving,
teamwork and an entrepreneurial attitude; through the multidisciplinary study of
a problematic situation related context vibration supporting structure; making use
of mathematical models of economic analysis and timely decision making with
social responsibility: in brief:
critical reviews, research and questionnaires.
ject
apply.
the project.

7. ETAPAS
3.1 PRIMERA ETAPA
3.1.1 BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN Y ORGANIZACIÓN
I. La Dirección Nacional de Construcción es el órgano de línea encargado de
proponer lineamientos de política, normas y procedimientos referidos a la
construcción de infraestructura, así como a promover el desarrollo, evaluar su
aplicación y estimular la iniciativa privada a fin de mejorar las condiciones de
infraestructura y, por ende, el nivel de vida de la población.
a) Elabore una lista de acciones que la Dirección Nacional de Construcción
ha realizado a nivel nacional, con el fin de promover la Normatividad para
el Diseño y Construcción de Edificaciones Seguras.
 Seminario- Taller: “Promoción de la Normatividad para el Diseño y
Construcción de Edificaciones Seguras” 27 y 28 de setiembre de 2012
Auditorio del Colegio de Ingenieros del Perú- Consejo Departamental
Moquegua.
 Seminario- Taller: “Promoción de la Normatividad para el Diseño y
Construcción de Edificaciones Seguras” 18 y 19 de octubre de 2012
Auditorio de SENCICO- Sede Chiclayo.
 Los días 01 y 02 de diciembre se llevará a cabo en el departamento de
Junín, el Seminario de Promoción “Normatividad y Gestión para
Edificaciones Seguras y Saludables”, organizado por la Dirección
Nacional de Construcción y el Colegio de Arquitectos del Perú- Regional
Junín.

8. b) Elabore una lista de los últimos sismos que han ocurrido en el Perú y
elabore un cuadro en el que se muestre el daño ocasionado a los diversos
tipos de edificaciones.
FECHA
ESCALA
DE
RITCHER
LOCACION
AFECTADA
DESCRIPCIÓN Figura
23 de Junio
del 2001
8.00
Moquegua,
Tacna y
Arequipa
Se originaron varios miles de réplicas y alcanzó
una intensidad máximas de 8.
( 1 )
8 de Agosto
del 2003
4.6
Cusco y
Apurímac
Dejo un total de 1 112 personas damnificados, 4
793 personas afectadas, 1 173 viviendas afectadas
y 250 viviendas destruidas.
( 2 )
30 de Abril
del 2004
3.70
Distrito de
Chuschi
Se produjeron cuatro sismos en el distrito de
Chuschi. Como resultado se registraron 850
personas damnificadas y 1 165 personas afectadas,
170 viviendas destruidas y 391 viviendas
afectadas.
( 3 )
25 de
Septiembre
del 2005
7.00 Moyobamba
En cuanto a daños en viviendas se registró lo
siguiente: En Amazonas, 100 viviendas afectadas
y 125 destruidas; en Cajamarca, 78 viviendas
destruidas; en La Libertad, 133 viviendas
afectadas y 14 viviendas destruidas; en Loreto 82
viviendas afectadas y 07 viviendas destruidas; en
San Martín, 635 viviendas afectadas y 436
viviendas destruidas.
( 4 )
1 de
Octubre del
2005
5.40 Moquegua
Se registró daños personales en los distritos de San
Cristóbal: 469 familias damnificadas y 311
afectadas; en Cuchumbaya, 02 familias
damnificadas y 68 afectadas. También se
registraron 471 viviendas destruidas y 379
afectadas.
( 5 )
15 de Agosto
del 2007
7.90 Pisco
Murieron más de 550 personas y cientos resultaron
heridas. Miles de peruanos resultaron
damnificados, pues el fuerte movimiento
telúrico acabó con viviendas, carreteras, iglesias y
hospitales.
( 6 )
Fuente: propia

9. Figuras
Fig.01 Terremoto de Tacna del 23 de Junio del 2001
Fig.02 Terremoto en Cusco

10. Fig.03 Terremoto en el distrito de Chischa - Ayacucho
Fig.04 Terremoto en Moyobamba
Fig.05 Terremoto en Moquegua

11. c) Investigue qué acciones de mejora han ejecutado las autoridades de los
gobiernos local, regional y/o nacional con el fin de reconstruir las zonas
afectadas por los sismos.
Las autoridades locales, regional y/o nacional trabajan conjuntamente para el
bienestar de la población con empresas públicas o privadas la cual mencionamos
a la empresa FORSUR y mencionamos algunas de las normas y/o apoyos que
hace esta empresa ya mencionada la forma en como clasifica los daños para dar
un eficaz desarrollo en los trabajos de reconstrucción y la demolición de
escombros.
El fondo para la reconstrucción Integral de las zonas Afectadas por los Sismos
del 15 de agosto del 2007, denominado FORSUR es una entidad creada por LEY
Nº 29078, publicada el 29 de agosto de 2007 y modificatorias, adscrito a la
Presidencia de Consejos de Ministros, con la finalidad de lograr las acciones de
rehabilitación, construcción y reconstrucción de las zonas afectadas por los
sismos del15 de agosto del 2007, declaradas en estado de emergencia mediante
Decreto Supremo Nº 068-2007-PCM, modificatorias, ampliatorias y prórrogas.
El FORSUR tiene a su cargo la aprobación de proyectos, programas y
actividades necesarias para lograr la construcción, reconstrucción y
rehabilitación de la infraestructura pública de viviendas afectadas, así como el
monitoreo, seguimiento y evaluación de la ejecución de los proyectos, programas
y actividades financiados con cargo a los recursos de citado Fondo.
Ámbito de Intervención del FORSUR
MARCO LEGAL DEL FORSUR
Origen y Fines
Mediante el artículo 1º de la Ley Nº 29078, publicada en el Diario Oficial El
Peruano el 29 de agosto 2007, se declaró de prioridad y de interés nacional la
ejecución de los planes y proyectos de la rehabilitación, construcción y
reconstrucción de la infraestructura de comunicaciones y vial, riego, energía
eléctrica, saneamiento, habilitaciones urbanas y otros servicios públicos, así
como de viviendas e instituciones educativas, hospitales y postas médicas, entre
otros, orientados a reducir los efectos de la actividad sísmica y de otros

12. fenómenos naturales en las zonas declaradas en estado de emergencia por el
decreto Supremo Nº068-2007-PCM, publicado el 16 de agosto de 2007.
Desde su creación FORSUR estuvo a cargo de un Directorio, el que tenía las
funciones siguientes:
a) Realizar la evaluación general de los efectos de los sismos del 15 de
agosto de 2007, sobre las zonas declaradas en estado de emergencia.
b) Aprobar los planes y proyectos de rehabilitación, construcción y
reconstrucción, necesarios para el cumplimiento de los fines del
FORSUR.
c) Priorizar las obras e inversiones a ser ejecutadas con recursos del
FORSUR, en el marco de los planes y proyectos de rehabilitación,
construcción y reconstrucción integral de las zonas declaradas en estado
de emergencia.
d) Coordinar y priorizar las obras de rehabilitación, construcción y
reconstrucción a ser ejecutadas por los ministerios y sus organismos
públicos descentralizados, con cargo a sus propios recursos, en el arco
de los fines del FORSUR.
Como se puede observar, desde un inicio las entidades responsables de la
ejecución de los proyectos, programas y actividades priorizados por FORSUR,
con los recursos de este les transfiere para dichos efectos; han sido los
Ministerios, Gobiernos Regionales, Gobiernos Locales, Empresas Prestadoras
de servicios de Saneamiento, en calidad de Unidades Ejecutoras,
correspondiéndole al FORSUR, las acciones de seguimiento y monitoreo de los
proyectos.
FUNCIONES DEL FORSUR
a) Realizar el monitoreo, seguimiento y evaluación de la ejecución de los
proyectos, programas y actividades por parte de las entidades ejecutoras;
si perjuicio de las atribuciones de supervisión que corresponde a las
entidades ejecutoras.

13. b) Aprobar proyectos, programas y actividades que sean necesarios para el
cumplimiento integral de los fines del FORSUR, en materia de
construcción, reconstrucción y rehabilitación de la infraestructura, así
como de vivienda.
c) Desarrollar el asesoramiento técnico que requieran las entidades
ejecutoras para el desarrollo de actividades relacionadas con los
proyectos de rehabilitación, construcción y reconstrucción de
infraestructura, así como de vivienda, con cargo a los recursos del
FORSUR.
d) Ejecutar proyectos, programas y actividades en su calidad de unidad
ejecutora.
II. SITUACIÓN DE LOS PROYECTOS PRIORIZADOS POR FORSUR
1. Proyectos priorizados por FORSUR
En el marco del proceso de reconstrucción de las zonas afectadas por los sismos
del 15 de agosto de 2007, el FORSUR, al 30 de junio de 2011, en el marco de la
Ley Nº 29078 han priorizado un total de 1070 proyectos, delos cuales, de
acuerdo a la disponibilidad de los recursos del FORSUR y el financiamiento
complementario de las unidades ejecutoras y otras fuentes cooperantes se viene
atendiendo 941 proyectos, los que, a partir del mes de noviembre de 2009, se
vienen aprobando previa aplicación de los criterios de Priorización aprobados
por la Presidencia Ejecutiva. Ello ha permitido que de los 1070 proyectos se
atienda, la totalidad de los que corresponde a los Sectores de Salud, Educación,
Agua y Saneamiento, conforme se muestra en el cuadro siguiente.
PRIORIZACIÓN DEL FORSUR SEGÚN SECTORES
SECTOR DE
INTERVENCIÓN
PROYECTOS
PRIORIZADOS
PROYECTOS
ATENDIDOS(*)
SALUD 66 66
EDUCACIÓN 491 491
AGUA Y SANEAMIENTO 256 256
URBANISMO 87 70
PRODUCCÓN 161 49
ETAPA DE EMERGENCIA 9 9
TOTAL 1,070 941
Tabla 01. Priorización del forsur según sectores

14. Los criterios empleados para clasificar los proyectos y sectorizarlos son los
siguientes:
 Salud: Comprende los proyectos relacionados con la atención de la salud
pública de la población, como: Hospitales Centros de Salud, Postas
Médicas, entre otros.
 Educación: Comprende los proyectos relacionados con la infraestructura
Educativa Pública.
 Agua y alcantarillado: Comprende los proyectos relacionados de agua
potable y desagüe (Incluye reservorios, letrinas, entre otros)
 Urbanismo: Comprende los proyectos de habilitación urbana, vías
locales y edificaciones de equipamiento urbano como: Comisarías,
Mercados, Penales, Cementerios, entre otros.
 Ribereña y Vías de interconexión Rural.
 Etapa de emergencia: Comprende la atención que se brindó para la
adquisición de calaminas, módulos de viviendas temporales, adquisición
de esteras y materiales, y otros en la zona de emergencia.
Como se muestra en el cuadro siguiente, los 941 proyectos que se están
atendiendo y financiando, representa una inversión total estimada por toda
fuente de financiamiento de S/. 1,096.82 millones, y corresponde a los cinco
principales sectores de intervención: Salud, Educación, Agua y alcantarillado,
Urbanismo y Producción, así como, a las acciones realizadas durante la Etapa
de Emergencia. De la inversión total, el FORSUR viene financiando con cargo a
sus recursos un total de S/. 731.44 millones, financiamiento que se complementa
con la suma de S/. 365.48 millones que financian otras entidades públicas y/o
agentes cooperantes. Cabe señalar que de ésta suma, corresponde a la
cooperación internacional canalizada a través del FORSUR S/. 37.56 millones
destinadas a proyectos priorizados por FORSUR, en los que la donación fue
entregada directamente por los cooperantes a las unidades ejecutoras y en los
recursos de donación que fueron depositados en las cuentas del FORSUR.

15. SECTOR DE
INVERSIÓN
NÚMERO DE
PROYECTOS
%DE
INVERSIÓN
SALUD 66 21.41%
EDUCACIÓN 491 23.42%
AGUA Y
SANEAMIENTO 256 27.65%
URBANISMO 70 22.67%
PRODUCCIÓN 49 3.88%
ETAPA DE
EMERGENCIA 9 0.95%
TOTAL 941 100.00%
Los recursos trasferidos por el FORSUR a las unidades ejecutoras, para la
ejecución delos proyectos representan aproximadamente en 95.82 %, de los
recursos del Fondo, incluyendo los intereses generado.
EJECUCIÓN DE LAS TRANSFERENCIAS EFECTUADAS POR FORSUR A
LAS UNIDADES EJECUTORAS
Las intervenciones del FORSUR según el ámbito geográfico se distribuyen de la
siguiente forma:
I. En la RegiónIca (comprende las provincias de Ica, Pisco, Chincha, Nazca
y Palpa que fueron las más afectadas por los sismos del 15 de agosto del
2007).Se han priorizado 382 proyectos que representan una nueva
inversión del 72.87%
II. En la Región Lima (comprende las provincias de Yauyos y cañete) se
han priorizado 223 proyectos que representan una inversión 14.85%.
III. En la Región Huancavelica (comprende las provincias de Huaytará y
Castrovirreyna y los distritos de Acobambilla y Manta en la provincia de
Tabla 02. Intervención priorizada de sectores

16. Huancavelica), se han priorizado 336 proyectos que representan una
inversión del 12.28%.
En el cuadro siguiente se detalla la inversión por ámbito regional
REGION DE INVERSIÓN
NÚMERO DE
PRROYECTOS
% DE
INVERSIÓN
ICA 382 72.82%
LIMA 223 14.45%
HUANCAVELICA 36 12.28%
TOTAL 641 100.00%
Tabla 03. Intervención del forsur según regiones

17. d) Investigue que materiales alternativos se deben promocionar en la
construcción de viviendas sismos resistentes. Muestre gráficos que
ilustren la aplicación de estos materiales.
De acuerdo a las indagaciones del tema podemos mencionar algunos materiales
alternativos que ya se están promocionando en la construcción de viviendas.
 Aisladores en la base
El aislamiento de la base consiste en dispositivos estructurales dispuestos en la
parte inferior de un edificio que debería sustancialmente desacoplar la estructura
del edificio separándola de las sacudidas del terreno, y de esta manera se
reducen las fuerzas aplicadas por el sismo sobre el edificio manteniendo su
integridad y aumentando su desempeño sísmico. Esta tecnología de ingeniería
sísmica, que es una forma de control de vibración, puede ser aplicada a edificios
completamente nuevos (antes de ser construidos) o también a algunas
estructuras existentes (con técnicas de corte y encamisado con acero de las
columnas de la base y colocación de aisladores sísmicos sobre estas)
Fig.06 Ubicación de un aislador en la base de una construcción
Fuente: http://rba-global.com/proyectos/edificio-torre-del-sol/

18.  Disipadores sísmicos
Los disipadores o amortiguadores sísmicos absorben la energía del movimiento
y la disipan en forma de calor, de esta forma logran "amortiguar" o "descargar"
los efectos de resonancia en estructuras que están conectadas de modo rígido
al terreno.
Fig.07 Ubicación de un disparador sísmico
Fuente: http://estructurando.net/2014/10/14/aisladores-y-disipadores-sismicos/
 Amortiguadores de masa "sintonizados"
El sistema consistente en varios tipos de amortiguador de masa sintonizado (en
inglés: "tuned mass dampers" o TMD) emplea pesos móviles retenidos por algún
tipo de resortes. Estos típicamente son usados para reducir las oscilaciones
debidas al viento en edificios muy altos y al mismo tiempo muy livianos.
Proyectos similares pueden ser desarrollados para aumentar la resistencia de
los edificios que tienen entre ocho y diez pisos, que son los que con mayor
frecuencia son destruidos por las resonancias inducidas en ellos por algunos
terremotos de larga duración.

19. Fig.08 Aislador de masa para una edificación
Fuente: www.google.com.pe/search?q=Aisladores
 Tanque "slosh"
El tanque "de chapoteo" ("slosh tank") consiste en un gran tanque de fluido
colocado en un piso superior (no necesariamente el último, aunque debe estar
cercano). Durante un evento sísmico, el fluido en este tanque se moverá en
ondas hacia adelante y atrás (en la dirección paralela a las ondas sísmicas), y
gracias a bafles - divisores internos que impiden que el mismo tanque llegue a
vibrar en resonancia; gracias a su masa el agua puede cambiar el periodo de
oscilación, oponiéndose a que el edificio entre en su periodo de oscilación
resonante que puede dañarlo hasta derrumbarlo completamente. Una cierta
cantidad de energía cinética puede ser convertida en calor por los bafles y será
disipada en el agua - con aumentos de temperatura insignificantes.
 Sistemas de control activo
Cuando se construyen edificios muy altos ("rascacielos") con materiales
modernos muy livianos, estos pueden oscilar en modo fastidioso (pero no
peligroso) en ciertas condiciones de viento. Una solución a este problema es la
de añadir en uno de los pisos más altos una gran masa, retenida en alguna forma
(colgando, deslizante sobre esferas de acero, etc.) pero con una libertad de
movimiento limitada, y que se deslice sobre un sistema como un cojín de aire o

20. una película líquida hidráulica. Los pistones hidráulicos, movidos por bombas
eléctricas y acumuladores, son activamente desplazadas para contrastar las
fuerzas del viento y las resonancias naturales.
Fig.09 Sistemas de control activo
Fuente: https://www.google.com.pe/search?q=Aisladores+en+la+base
 d1) ¿Se aplican en la actualidad en el Perú?
Algunos de ellos sí se vienen aplicando, como por ejemplo el drywall, el
quinchacret y el bambú.
Fig.10 Drywall en la construcción
Fuente: www.google.com.pe/search?q=Aisladores+en+la+base

21. Fig.11 Bambú en la construcción
Fuente: www.google.com.pe/search
Fig.12 Quinchacret en la construcción
Fuente: www.google.com.pe/search

22.  d2) ¿En qué localidades de nuestro país se están utilizando estos
materiales alternativos den la construcción de viviendas?
El quinchacret se viene utilizando sobre todo en lugares cercanos a las playas
del norte del Perú, como Máncora, Zorritos, Punta Sal, etc.
El bambú está siendo utilizado en los departamentos de Cajamarca,
Lambayeque y Piura, impulsado por el proyecto de Sierra Exportadora.
El drywall se ha venido utilizando y a la vez expandiendo su uso en cada vez
más lugares del Perú, sobre todo en Lima, donde podemos ver ejemplos como
el hotel Westin y el Jockey Plaza.
 d3) ¿Qué instituciones privadas o del gobierno promocionan el uso de
estos materiales alternativos?
En el caso del bambú, la ONG Hogar de Cristo de Ecuador y a la vez el programa
Sierra exportadora junto a la gerencia regional de Desarrollo Social de Piura
impulsan este proyecto en la localidad de Morropón desde el 2011.
El quinchacret, al igual que otros materiales sismo resistente viene siendo
impulsado por la empresa Wuasi.
Finalmente el drywall, viene siendo impulsado desde hace 20 años por el
Ministerio del Trabajo y Promoción del Empleo como una alternativa más
económica y mejor resisten a los sismos que el concreto.

23. II . SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.
Suponga que una compañía fabrica dos productos que se usan como insumos
en la construcción de edificios. Para obtener un dólar por la venta del producto
B, la compañía gasta $0,35 en materiales, $0,15 en mano de obra y $0,10 en
gastos generales. Para obtener un dólar por la venta del producto C, la compañía
gasta $0,35 en materiales, $0,25 en mano de obra y $0,15 en gastos generales.
a) Defina dos vectores, 𝒃⃗⃗ y 𝒄⃗ , que representen el costo por dólar de
ingreso de los dos productos.
𝐵 = 𝑏⃗ = (0.35,0.15, 0.10)
𝐶 = 𝑐 = (0.35,0.25, 0.15)
b) Suponga que el directorio de la compañía quiere invertir 𝑥1 dólares en
la fabricación del producto B y 𝑥2 dólares en la fabricación del producto C.
Modele un vector que describa los diversos costos que tendrá la compañía
en materiales, mano de obra y gastos generales.
𝐵 × 𝑥1 = 𝑏⃗ 𝑥1 = (0.35𝑥1, 0.15𝑥1,0.10𝑥1)
C × x2 = 𝑐x2 = (0.35𝑥2,0.25𝑥2, 0.15𝑥2)
c) Defina una matriz 𝑈 cuyas columnas describan los costos por dólar de
producción para los productos B y C. Esta matriz se llamará matriz de costo
unitario.
𝑈 =
Materiales
M.de Obra
G. Generales
[
0.35 0.35
0.15 0.25
0.10 0.15
]
𝑈: Costo por dólar de producción para los productos de B y C.

24. d) Sea 𝒙⃗⃗ =(𝑥1;𝑥2) un vector de producción, se define la transformación
𝑇:ℝ2→ℝ2 como
𝑇(𝒙⃗⃗ )=𝑈𝒙⃗⃗ .
 d1) Modele la regla de correspondencia de la transformación lineal 𝑇
𝑇(𝑥) = [
0.35 0.35
0.15 0.25
0.10 0.15
] [
𝑥1
𝑥2
]
𝑇(𝑥) = [
0.35𝑥1 0.35𝑥2
0.15𝑥1 0.25𝑥2
0.10𝑥1 0.15𝑥2
]
Regla de correspondencia
𝑇( 𝑥1; 𝑥2) = (0.35𝑥1 + 𝑂. 35𝑥2;0.15𝑥1 + 0.25𝑥2;0.10𝑥1 + 0.15𝑥2
𝑥1 Y 𝑥2 representa la producción del producto 𝐵 y 𝐶.
Y 𝑇(𝑥1; 𝑥2) Representa la cantidad de producto para el tipo 𝐵 y 𝐶.
 d2) Interprete, en términos de la situación problemática planteada, la
linealidad de 𝑇. Plantee algunos ejemplos que ilustren sus respuestas.
Ejemplo 1:
Supongamos que se fabrica 30 unidades para cada producto,
entonces
𝑇(30;30) = [
0.35(30) 0.35(30)
0.15(30) 0.25(30)
0.10(30) 0.15(30)
] = [
21
12
7.5
]
El resultado que obtuvimos, nos da a entender que el costo en materiales será
14 dólares en mano de obra y 5 dólares en gasto generales para fabricar 30
productos cada tipo B y C. El costo total por los 60 productos en general son
40.5 dólares.

25. Ejemplo 2:
Supongamos que se fabrica 10 unidades del tipo B y 20 unidades del tipo C,
entonces:
𝑇(10;20) = [
0.35(10) 0.35(20)
0.15(10) 0.25(20)
0.10(10) 0.15(20)
] = [
10.5
6.5
4
]
Interpretamos el resultado de la siguiente forma, el costo en materiales será
10.5 dólares, 6.5 dólares en mano de obra y 3.5 dólares en gastos generales
para fabricar 10 unidades del tipo B y 20 unidades del tipo C. El costo total por
los 30 productos en general son 21 dólares.