compendio de ejercicios de la materia de calculo diferencial o calculo 1 nivel basico

1. Edilberto Mamani Espejo 2020
- 1 -
Edilberto Mamani Espejo : PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICO
PREPARATORIO PRIMER PARCIAL
CALCULO I – MAT 101
Desigualdades
e Inecuaciones
Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.
1
3 3
2 2
4 2
2 1
x x
x x
 

 
   
2,0 0,
    
Cs
Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto.
2
2
4
2 3
x
x



.
10
( , ) (2, )
9
Cs    
3
5
2 1 2
x
x x

 
.
1 1
1 6, ( , 1 6) (2, )
2 2
Cs
 
       


 
4
4 6
0
2 3
x x
x x
 
 
 
. [0, 5], 2
Cs x
 
5
2
1 1
1
4 2
x
x
x x



 
.  
1 3 3 3 3
, , 2 2, 2 2
2 2 2
Cs
   
 
     

   
   
Funciones Reales
de Variable Real
Hallar el Dominio de las siguientes expresiones
6
2
( 3) 2
( ) log
2
1
x x x
f x
x
x
 
 
   

 

. Rpta.-    
2, 1 0,1
Df    
7
2
2
9 1 5 6
( )
3 16
x x
f x
x x x
 
  
 
. Rpta.-      
0,2 3, 4
Df    
8
2
4 2
4 2
3
( ) 4 12
20
x
f x x x
x x
   
 
. Rpta.-  
2,5
Df 
9 Determinar la ecuación cuadrática de la forma: 2
( )
f x ax bx c
   , que tiene a todos los reales como su dominio
y tal que (1) 4; ( 1) 10; ( 2) 19
f f f
     . Rpta.- 2
( ) 2 3 5
f x x x
   .
Capítulo
02
VALORACIÓN DE FUNCIONES
Capítulo
01
Inecuaciones
Dominio

2. Edilberto Mamani Espejo 2020
- 2 -
PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICO
Edilberto Mamani Espejo
10 Sea la función 2
( )   
f x ax bx c tal que
1 15
( 1) 0; (1) 8; ( 1) ( )
2 4
     
f f f f hallar (2)
f .
Rpta.- (2) 21
f  .
Hallar la función inversa en los siguientes ejercicios:
11
1 1 4
( )
1 1 4
 

 
x
f x
x
. Rpta.- 1
2
( )
(1 )
x
f x
x

 

12
10 10
( )
10 10





x x
x x
f x . Rpta,- 1 1
( ) log
2 2
  
  

 
x
f x
x
13
3 3
2 2
( ) 1 1
     
f x x x x x . Rpta,-
3
1 3
( )
2
 

x x
f x
14 Si
3 1 1
( )( ) y ( )
2
x x
g f x f x
x x
 
 

, hallar: 1 2
g
x
  
 
 
. Rpta,- 1 2 2 2
4
x
g
x x
 
 

 

 
15 Si
2
( 2)
1
x
f x
x

 

y
1
2
)
1
(
1




x
x
x
g . Hállese )
)(
( 1
x
f
g
f 

 . Rpta,- 1 2 1
( )( )
1
x
f g f x
x
 


16 Si  
1 2 1
( ) ; ( ) y ( )
1 3
x x x
f x g x f h g x
x x x
 
  
 
, hallar ( )
h x . Rpta,-
4 3
( )
3( 2)
x
h x
x



17 Si  
1 1
1 2
y
1 1 1
x x
f f g f
x x x
 

 
 
 
  
 
, hallar 1
( )
g x
 . Rpta.- 1 1
( )


g x
x
18 Dadas las funciones:
3
3
3 1 1
( ) y ( )
2 2 1
x x
f x g x
x x
 
 
 
, hallar  
1 1
(4 )
f g x
 
.
Rpta.-  
3 3
1 1
3 3
8 1 4 8 1
(4 )
3 8 1 4 1 4
x x
f g x
x x
    

  
19 2 2 2 2
4 4 0
  
x y x y 20 3 2 2
0
  
x xy y 21 2
4 0
  
yx x y
22 2 2
4 4 0
   
x y x xy y 23
2
3 2
log( )
1
x x
y
x
 


FUNCIÓN INVERSA
COMPOSICIÓN DE FUNCIÓN
GRÁFICA DE FUNCIONES O RELACIONES

3. Edilberto Mamani Espejo 2020
- 3 -
Edilberto Mamani Espejo : PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICO
Límites
de Funciones
24
3 2
3 2
1
5 3
lim
2 7 4
x
x x x
L
x x x

 
  
  
 
  
 
. Rpta.-
4
5
L 
25
100
50
1
2 1
lim
2 1
x
x x
L
x x

 
 
  
 
 
 
. Rpta.-
49
24
L 
26
0
( 1)(2 1)(3 1) 1
lim
x
x x x
L
x

   
 
  
 
. Rpta.- 6
L 
27
2 2
2
3
2 6 2 6
lim
4 3
x
x x x x
L
x x

    

 
. Rpta.-
1
3
L  
28
2 2
2
4 4 6 14
lim
2
x
x x x x
L
x

   


. Rpta.-
9
2
L  
29
3
4
0
8 3 2
lim
16 6 2
x
x
L
x

 

 
. Rpta.-
4
3
L 
30
3 2
3
1
7 3
lim
1
x
x x
L
x

  


. Rpta.-
1
4
L  
31 .
3
1
2 1 3 2 1 3 1
lim
1
x
x x x
L
x

    


. Rpta.-
2
3
L 
32
  
2
2
2
2 1 3 2
3 2
lim
2 1 4
x
x x x
x
L
x x

 
  

 
 
 

 
 
. Rpta.-
1
2
L 
33
 
 
2
0
1 cos sen4
lim
sen sen3



x
x
L
x
. Rpta.-
8
9
L 
34
0
1 cos cos2 cos3
lim
1 cos
x
x x x
L
x

  


. Rpta.- 14
L 
35
0
1 sen 1 sen
lim
x
x x
L
x

  
 . Rpta.- 1
L 
36
2
4
lim
1



 
  

 
x
x
x
L
x
Rpta.- 5
L e

Capítulo
03
LÍMITES ALGEBRIACOS
LÍMITES CON RADICALES
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS
LÍMITES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS

4. Edilberto Mamani Espejo 2020
- 4 -
PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICO
Edilberto Mamani Espejo
37
2
2
3
3
2 3
lim
4
x
x
x x
L
x


 
 
  
 

 
Rpta.- 2
L e

38
2
2
0
2 3
lim
3 2
senx
x
x
x x
L
x x

 
 
  
 
 
 
Rpta.-
3
2
L 
Hallar los valores de las constantes a y b tal que posibiliten la continuidad en todo su dominio, en las funciones
dadas y dibuje la gráfica de la función resultante.
39
, 1
( ) , 1 4
2 , 4
x si x
f x ax b si x
x si x



   

  

Rpta.- 3; 4
a b
  
40
2 , 2
( ) 3 , 2 1
3 2 , 1
  


    

  

x a si x
f x ax b si x
x b si x
Rpta.-
1 2
;
3 3
 
a b
41
2
2 1, 3
( ) , 3 5
2, 5
x si x
f x ax b si x
x si x
  

   


 

Rpta.- 23
;
10 

 b
a
42























3
1
,
4
10
1
1
,
1
2
1
,
1
)
(
2
2
2
2
2
3
x
si
x
x
a
x
si
x
x
x
b
x
si
x
ax
x
x
f Rpta.-
3 9
4 5
a b
a b
    


  

43
2sen , si
2
( ) sen , si
2 2
cos , si
2

 


  



    






x x
f x a x b x
x x
Rpta.- 1; 1
a b
  
CONTINUIDAD DE FUNCIONES