examen mep matematica

1. INFORMACIÓN GENERAL
- Para resolver la prueba, usted debe contar con un folleto que contiene 60 ítemes de
selección, una hoja con fórmulas y una tabla de valores de las funciones trigonométricas.
Además un bolígrafo de tinta negra o azul, corrector líquido blanco, una calculadora
(opcional) básica o científica no programable y una hoja para respuestas.
INSTRUCCIONES
1. Verifique que el folleto esté bien compaginado y que contenga los 60 ítemes de
selección. En caso de encontrar alguna anomalía, notifíquela inmediatamente al
delegado de aula; de lo contrario, el estudiante asume la responsabilidad sobre los
problemas que se pudieran suscitar por esta causa.
2. Lea cuidadosamente cada ítem.
3. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem, para escribir cualquier anotación
que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, lo que se califica son las respuestas
seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas.
4. De las cuatro posibilidades de respuesta: A), B), C) y D), que presenta cada ítem,
solamente una es correcta.
5. Una vez que haya revisado todas las opciones y esté seguro o segura de su elección,
rellene completamente el círculo correspondiente, tal como se indica en el ejemplo.
6. Si necesita rectificar la respuesta, utilice corrector líquido blanco; rellene con bolígrafo de
tinta negra o azul el círculo correspondiente a la nueva opción seleccionada. Anote en la
parte destinada para observaciones de la hoja para respuestas: “La respuesta del ítem Nº
___ es la opción ____”. Debe firmar al final de todas las observaciones.
7. Ningún ítem debe aparecer sin respuesta o con más de una respuesta.
8. ESTAS INSTRUCCIONES NO DEBEN SER MODIFICADAS POR NINGÚN
FUNCIONARIO QUE PARTICIPE EN EL PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DE LA
PRUEBA.
1
AA C D

2. NOTAS
En esta prueba, a menos que se indique lo contrario, se considera lo siguiente:
a) Cuando se hace referencia a la factorización completa de un polinomio, si este tiene
coeficientes enteros, entonces los factores deben ser polinomios con coeficientes
enteros.
b) Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de índice par,
las letras en el subradical representarán números positivos.
c) Cuando se pregunte por un resultado aproximado, las opciones se presentarán ya sea con
redondeo al décimo más cercano o al centésimo más cercano.
d) Las ecuaciones, deben resolverse en RI .
e) Las expresiones algebraicas, logarítmicas y trigonométricas que aparecen en esta
prueba, se suponen bien definidas. Por lo tanto, las restricciones necesarias en cada
caso no se escriben.
f) Las funciones, son funciones reales de variable real consideradas en su dominio
máximo.
g) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de
ilustrar las condiciones del problema.
.
2
Para efectos de determinar el puntaje obtenido, solamente se
tomará en cuenta lo consignado en la hoja para respuestas.
Para efectos de determinar el puntaje obtenido, solamente se
tomará en cuenta lo consignado en la hoja para respuestas.

3. SELECCIÓN ÚNICA
1) En la factorización completa de ax4ax4 22
+−− uno de los factores es
A) 2x + a
B) 2x – a
C) − x + a
D) − 2x – a
2) En la factorización completa de 5x(3x – 2) – 3x + 2 uno de los factores es
A) 3x + 2
B) 5x – 2
C) 5x – 1
D) 3x − 1
3) En la factorización completa de 9x2
– 9 – 4b2
– 12b uno de los factores es
A) 9
B) 4b
C) 3x – 2b – 3
D) 3x + 2b – 3
4) La expresión
2x
4
2x
5
+
−
−
es equivalente a
A)
4x
1
2
−
B)
4x
x
2
−
C)
4x
18x
2
−
+
D)
4x
2x
2
−
+
3

4. 5) La expresión
2
x
x
1
1
−
−
es equivalente a
A) xx2
−
B) 23
xx −
C) 3
x
1x −
D)
x
1x3
−
6) La expresión
x42
x
1x2
4
−
+
−
es equivalente a
A)
2x4
8x
−
+
B)
2x4
x4
−
+
C)
x21
x4
−
+
D)
2x4
x8
−
−
7) El conjunto solución de (2x – 3)2
= x + 2(7 – x2
) es
A)






3
1
B)






12
1
C)






2
1
,
3
5
D)





 −
3
1
,
2
5
8) Una solución de
4x
6x3
4x
9
x2
+
−
=
+
− es
4

5. A)
2
3−
B)
2
1−
C) −3
D) −1
9) Una solución de ( ) 42x
2x
7
=+−
−
−
es
A) 1
B) 5
C) −1
D) −3
10) Si el área de un rombo es 6,4 y la longitud de una diagonal es un quinto del cuádruplo
de la longitud de la otra diagonal, entonces ¿cuál es la medida de la diagonal de mayor
longitud?
A)
5
16
B)
9
16
C) 4
D) 2
11) El producto de dos números negativos es 90. El número mayor excede en siete a un
tercio del número menor. ¿Cuál el número menor ?
5

6. A) −3
B) −9
C) −30
D) −10
12) La solución de 1x2x =−+ es
A)
4
1
B)
2
1
C)
4
3
D)
2
3
13) La solución de 0x512 =−+− es
A) 1
B) −1
C)
5
3−
D)
5
1−
6

7. 14) Si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }5,4,4,3,3,2,2,1,0,1Gf
= es el gráfico de la función f , entonces el
dominio de esa función es
A) [ ]5,1
B) [ ]4,0
C) { }4,3,2,1,0
D) { }5,4,3,2,1
15) Para la función f : ZZ → ZZ , con



≥−
<=
0xsix
0xsi1)x(f la imagen de –3 es
A) 3
B) 1
C) –1
D) –3
16) En la función f cuyo criterio es
x2
1x
)x(f
−
= el dominio máximo es
A) +
RI
B) { }1−RI
C) { }0−RI
D) { }10,−RI
17) El dominio máximo de la función dada por f(x) = 2
2
x4
1x3
−
−
es
A) { }2−RI
B) { }2,2−−RI
C)






− 2,
3
1
RI
D)






−−
3
1
,
3
1
RI
7

8. 18) Considere la siguiente gráfica de una función.
De acuerdo con los datos de la gráfica dada, el dominio de la función es
A) [ [,2 ∞+−
B) ] ]2,∞−
C) [ [3,2−
D) ] ]2,0
19) Considere la siguiente gráfica de una función.
¿Cuál es el ámbito de la función representada?
A) RI
B) [ ]1,1−
C) [ ]3,3−
D) [ ]2,2−
8
1 3
−1−3
−2
2
y
x
y
x
−2
2
1 3
1
• •
•
•

9. 20)Considere la siguiente gráfica de una función lineal.
De acuerdo con los datos de la gráfica, la pendiente de la función equivale a
A)
a
b
B)
b
a
C)
b
a−
D)
a
b−
21)Si f es una función lineal con f(x) = b + 2x y f(−2) = 5, entonces el valor de b es
A) 2
B) 5
C) 9
D) –12
22) Dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (−1, 2). Si la ecuación de una de
las rectas es 2y – x = 5, entonces una ecuación de la otra recta es
A) y = −2x
B) y = 4 – 2x
C)
2
5x
y
+
=
D)
2
3x
y
+−
=
23) Considere la siguiente gráfica de una función.
9
b
x
y
•
•a

10. De acuerdo con los datos de la gráfica, si 2 es una recta diferente de la recta 1 y
1  2 , entonces una ecuación para la recta 2 es
A) 3
2
xy +−=
B) y = −2x − 1
C) y = 2x − 2
D) y = 2x + 3
24) ¿Cuál es el criterio de la función inversa de f si
3
x
2)x(f += ?
A) ( )21
2x3)x(f −=−
B) 2x3)x(f 1
−=−
C) x32)x(f 1
−=−
D) ( )2x3)x(f 1
−=−
10
x
y
3
2
3−
•
•
1

11. 25) Si f es una función lineal tal que f(3) = 1 y f −1
(2) = −2, entonces el criterio de
f −1
es
A) f −1
(x) = 3x – 8
B) f −1
(x) =
3
8x +
C) f −1
(x) = −5x + 8
D) f −1
(x) =
5
8x +−
26)La función cuyo criterio es 2
nx4)x(f −= es estrictamente creciente en [ ]06,− si se
cumple que
A) n > 0
B) n < 0
C) −6 < n < 0
D) −6 < n < 4
27) Para la función f con f(x) = x(x – 2) , se cumple que f(x) < 0 para toda x que
pertenece a
A) ] [2,0
B) ] [1,1−
C) ] [,1 ∞+
D) [ [,0 ∞+
28)En la función exponencial f con x
a)x(f = si f(x1) > f(x2) para x1 < x2 , entonces se
cumple que
A) a > 1
B) a = 1
C) 0 < a < 1
D) −1 < a < 0
11

12. 29) Para la función f cuyo criterio es
x
2
1
)x(f
−





= si x < 0 con certeza se cumple que
A) ] [10,)x(f ∈
B) 


∈
2
10,)x(f
C) [ [1,)x(f ∞+∈
D) ] ]0,)x(f ∞−∈
30) El conjunto solución de 4
1x2
9
4
81
16
=





−
es
A)






8
1
B)






16
5
C)






16
9
D)





 −
4
7
31) El valor de x para que se cumpla que 3x
5x
81
1
9
13 −
+
=⋅ es
A)
5
6−
B)
5
9
C) 3
D) 1
12

13. 32) En la función cuyo criterio es xlog)x(f
5,1
= se cumple que
A) la gráfica de f interseca el eje “y” en un punto.
B) f es estrictamente decreciente.
C) el dominio de f es ] [0, ∞+
D) el ámbito de f es ] [0, ∞+
33)Analice las siguientes proposiciones.
I. Si y = log55 entonces y = 0
II. Si y = loga1 entonces y = 0
III Si y = loga2 entonces ay
= 2
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Solo la I y la II
B) Solo la I y la III
C) Solo la II y la III
D) Todas.
34) La expresión n
a alog es equivalente a
A) n
B) a
C) 1
D)
n
1
13

14. 35) La expresión 5log
5 es equivalente a
A) 2
B)
2
1
C) 5
D) 10
5
36) La expresión 4
3
xlog
2
1ylog3
x
y
log2 +−







es equivalente a
A) ylog3
B) xlog2
C) 3
xylog
D) xlog3
37) La expresión x4logxlog 2
2
2
− es equivalente a
A) xlog 2
B) xlog2 2−
C) 2xlog 2 −
D) 2xlog3 2 −
38) El conjunto solución de ( ) ( ) 1xxlogxxlog 2
2
1
2
2
1 =−−+
es
A) { }3
B)






4
1
C) { }3
1−
D) { }3−
39) El conjunto solución de 



=+
x
2log2log3xlog 888 es
14

15. A)






2
1
B)








22
1
C)





−
2
1
,
2
1
D)







 −
22
1,
22
1
40) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si
↔
CD es tangente a la circunferencia en el
punto C, entonces la medida del arco (menor) AB es
A) 56°
B) 86°
C) 43°
D) 60°
15
A
B
C
56°
86°
•
D•
•
•

16. 41) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del arco
(menor) AM ?
A) 65°
B) 70°
C) 40°
D) 80°
42)Si el área de un sector circular determinado por un ángulo de 60° es 2π entonces, ¿cuál
es la longitud de la circunferencia?
A) 62π
B) 4π 3
C) 12π
D) 24π
16
M
O
B
A
•
•
•
•
70°

17. 43)Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área de la región destacada con gris
determinada por dos semicírculos en el rectángulo ABCD ?
A) π8
B) π32
C) π− 424
D) π−1624
44)Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si todos los lados del pentágono son congruentes
entre sí y 24AC = , entonces ¿cuál es el área del pentágono ABCDE?
A) 2210 +
B) 7216 +
C) 7416 +
D) 2832 +
17
A
B
C
DE
4
6
D C
BA

18. 45) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura si ABCD es un cuadrado, EA = AF = FB y
BL = LC , entonces ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero DELC ?
A) 72
B) 64
C) 2824 +
D) 2836 +
46)El área de un hexágono regular es 324 , ¿cuál es el perímetro de ese hexágono?
A) 24
B) 48
C) 34
D) 324
47) ¿Cuál es la longitud del lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia
cuyo radio mide 4 ?
A) 8
B) 34
C) 38
D) 32
18
B
C
E
D
A
F
L8

19. 48) El volumen de un cono circular recto es igual al volumen de un cilindro circular recto. Si
en el cono la altura es 9 y el radio de la base es 4 y en el cilindro la altura es 3,
entonces el área de la base del cilindro es
A) π8
B) π16
C) π24
D) π144
49)La altura de un prisma es 12 y la base es un rectángulo que mide 6 de largo y 3 de
ancho. Se desea modificar de manera que el volumen sea el mismo pero la altura sea
la mitad de la anterior. Si se mantiene el ancho de la base, ¿cuál debe ser la medida
del largo?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 10
50) Si a y b son dos ángulos colocados en posición normal de manera que el lado
terminal de a coincide con el lado terminal de b y m a)∠ = 130° entonces una
posible medida del ángulo b es
A) 50°
B) 230°
C) −130°
D) −230°
19

20. 51)La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de medida
4
7π
es
A)
4
7π−
B)
4
15π
C)
4
5π
D)
4
9π
52)Un ángulo negativo de medida α en posición estándar y con el lado terminal en el tercer
cuadrante determina un ángulo de referencia de 70°, ¿cuál es el valor en radianes de
α ?
A)
18
11π−
B)
18
25 π−
C)
5
10 π−
D)
9
8 π−
53) La expresión
xtan
xsen
xsec
−
es equivalente a
A) csc x
B) cot x
C) tan x
D) sec x
20

21. 54) La expresión
xsen
xcsc
xtan
xcot − es equivalente a
A) 1
B) –1
C)
xsen
1xsen
2
2
−
D)
xsen
xsenxcos
2
22
−
55) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si el ángulo cuya medida es α determina un
ángulo de referencia de
3
π
entonces el valor cos α es
A)
2
1
B)
2
1−
C)
2
3
D)
2
3−
21
x
y
α
1
−1
−1
1
•
•
•
•
•

22. 56) Si el lado terminal de un ángulo de medida α interseca a la circunferencia
trigonométrica en 






 −−
5
10
,
5
15
, entonces el valor sec α es
A)
15
5−
B)
10
5−
C)
2
3
D)
3
2
57) Para la función f cuyo criterio es f(x) = sen x analice las siguientes proposiciones
I. Si 


 π
∈
2
0,x entonces f es creciente.
II. Si ] [0,x π−∈ entonces f es decreciente.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Ambas.
D) Ninguna.
58) Para la función cuyo criterio es f(x) = cos x se cumple que
A) 0
2
f =




 π
B) ( ) 02f =π
C) ( ) 1f =π−
D) 1
2
f =




 π−
22

23. 59) El conjunto solución de 2sen2
x = −senx en [ [2,0 π es
A)





 ππ
3
5,
3
4
B)





 ππ
6
11
,
6
7
C)





 πππ
3
5,
3
4,,0
D)





 πππ
6
11,
6
7,,0
60) Dos soluciones de 4 tan2
θ = 3sec2
θ en [ [2,0 π son
A)
6
5y
3
ππ
B)
3
5y
3
ππ
C)
6
7y
6
ππ
D)
3
2y
6
ππ
23

24. SÍMBOLOS
es paralela a ↔
AB
recta que contiene los puntos
A y B
⊥ es perpendicular a →
AB
rayo de origen A y que contiene el
punto B
)∠ ángulo AB segmento de extremos A y B
∆ triángulo o discriminante AB medida del segmento AB
∼ es semejante a ≅ es congruente con
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b, y c son los lados
del triángulo)
)cs)(bs)(as(sA −−−=
Longitud de arco
n° : medida del arco en grados
L =
°
°⋅π
180
nr
Área de un sector circular
n° : medida del arco en grados °
°π
=
360
nr
A
2
Área de un segmento circular
n°: medida del arco en grados °
°π
=
360
nr
A
2
− área del ∆
Ecuación de la recta
y = mx + b
Discriminante
ac4b2
−=∆
Pendiente 12
12
xx
yy
m
−
−
=
Vértice 




 ∆−−
a4
,
a2
b
24

25. Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
n : número de lados del polígono. n
)2n(180
i)m
o
−
=∠
Número de diagonales
n : número de lados del polígono 2
)3n(n
D
−
=
Área
P: perímetro, a : apotema. 2
a.P
A =
Simbología Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono
regular
r radio
2
3
h

=
2
2d
=
2
3r
a =
d diagonal
a apotema
3
h
a = lado
h altura
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
aV =
2
T a6A =
Pirámide hA
3
1
=V b LBT AAA +=
Prisma hA=V b LBT AAA +=
Esfera
3
r
3
4
V π= 2
T r4A π=
Cono (circular recto) hr
3
1
V 2
π= ( )grrAT +π=
Cilindro hrV 2
π= ( )hrr2AT +π=
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab área de la
base
AL área lateral AB área basal AT área total
25

26. HOJA PARA BORRADOR
26