Presentación básica sobre la lógica proposicional. Tema inicial de la asignatura Matemática Básica.

1. UNIVERSIDAD YACAMBÚ
VICERECTORADO ACADÉMICO
CENTRO DE EDUCACIÓN Y DESARROLLO
DFAPEU
Lógica Proposicional
Profesor:
Jonathan David Rojas
Noviembre, 2015

2. La lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más
simples representan proposiciones, y cuyos conectivos lógicos,
representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar
otras proposiciones de mayor complejidad.

3. PROPOSICIONES
Es una oración declarativa que puede
ser verdadera o falsa pero no ambas a
la vez.

4. O Ejemplos:
O Rio de janeiro es la capital de Brasil.
O Todo estudiante es universitario.
O 4+3=7
O 8 < 9
O En cambio, las siguientes oraciones no son
proposiciones:
O ¿Por qué estudias Matemáticas?
O ¡No fumar!
O El es un estudiante.

5. Valor Lógico de una
proposición
O Es el valor 0 ó 1 que le asignamos a una
proposición según sea verdadera o falsa.
O Las proposiciones se denotan con letras
minúsculas.

6. Conectivos Lógicos
Nombre Símbolo Traducción
Negación ~ No, …, No es
cierto que…
Conjunción ˄ y
Disyunción ˅ o
Disyunción
exclusiva
⊻ o…o
Condicional → Si…entonces…
Bicondicional ↔ …si y solo si…

7. Compuestas
Son aquellas que
se obtienen a
partir de otras por
medio de los
conectivos lógicos.
Simples
Son aquellas que
no tienen
conectivos
lógicos.
Proposiciones
Tipos

8. La negación
O Sea p una proposición. La negación de p
es la proposición ~p que se lee “No p” y
cuyo valor lógico está dado por la
siguiente tabla de verdad:
p ~p
1 0
0 1

9. O Ejemplos:
O Sean p: 7 es un número primo, entonces
O ~p: 7 no es un número primo.
O Además VL(P)=1, así, VL(~p)=0
O q: 3<1 entonces ~q : 3≥1
O VL(q)=0 entonces VL(~q)=1

10. La conjunción
O Sean p y q proposiciones. La conjunción de p con q
es la proposición p ˄ q, que se lee “ p y q” o “p pero q”
y cuyo valor lógico viene dado por:
p q p ˄ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

11. La Disyunción
O Sean p y q proposiciones. La disyunción
de p con q es la proposición p ˅ q que se
lee
“ p o q” y cuyo valor lógico está dado por:
p q p ˅ q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

12. Disyunción exclusiva
O Sean p y q proposiciones. La disyunción
de p con q es la proposición p ⊻ q que se
lee
“ o p o q” y cuyo valor lógico viene dado por:p q p ⊻ q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

13. El condicional
O El condicional con antecedente p y
consecuente q es la proposición p→q que
se lee “ si p entonces q” y cuyo valor
lógico es:p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

14. El Bicondicional
O Se llama bicondicional de p con q a la
proposición p↔q que se lee “p si y solo si
q” y cuyo valor lógico viene dado por la
siguiente tabla de verdad
p q p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

15. Ejemplos
O Sean p: 6 es un número primo.
O q: Lisboa es la capital de Portugal.
O Luego
O p ˄ q: 6 es un número primo y Lisboa es
la capital de Portugal.
O p ˅ q: 6 es un número primo o Lisboa es
la capital de Portugal

16. O p ⊻ q: o 6 es un numero primo o Lisboa es la capital de
Portugal.
O p→q: si 6 es un número primo entonces Lisboa es la capital
de Portugal.
O p↔q: 6 es un número primo si y solo si Lisboa es la capital
de Portugal.
O Además, VL(p)=0 y VL(q)=1, así,
O VL(p˄q)=0; VL(p˅q)=1 ; VL(p ⊻ q)=1
O VL(p→q)=1 ; VL(p↔q)=0

17. BIBLIOGRAFÍA
O J. Sáenz. Fundamentos de la Matemática.
Editorial Hipotenusa. Barquisimeto,
Venezuela, 2005.