Propósicion

1. IUPSM “SANTIAGO MARIÑO”
NOMBRE: MARÍA MONTES
CI: 29.672.266
PROFESORA: MIYELKA PIRELA
SECCIÓN: “B”
CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS
EXTENSIÓN: COL – SEDE: CIUDAD OJEDA
PROPOSICIÓN

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1. DEFINICIÓN DE PROPOSICIÓN:
Una proposición matemática es una expresión algebraica
que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa,
aunque nunca ambas a la vez. Una proposición
matemática es una clase de expresión algebraica.
EJEMPLO:
Las proposiciones matemáticas pueden ser vistas como expresiones de juicio que no
pueden resultar verdaderas y falsas de manera simultánea. Por ejemplo:
a: 9 es múltiplo de 3
Dicha expresión es una proposición matemática que resulta verdadera, ya que 3 x 3 es
igual a 9 y, por lo tanto, 9 es uno de los infinitos múltiplos de 3. Como decíamos líneas
arriba, la proposición matemática también puede ser falsa:
b: 7 es múltiplo de 3
En este caso, la proposición es falsa ya que 7 no está entre los múltiplos de 3 (3 x 2 = 6, 3
x 3 = 9).

3. TIPOS DE PROPOSICIÓN:
• Atómicas:
Una proposición atómica es una proposición
simple, como opuesta a una proposición compuesta
o molecular.
EJEMPLO:
1. Una proposición predicativa que no puede descomponerse en otra proposición predicativa. Por
ejemplo: La luna es de queso.
2. Una proposición cuya forma lógica sea: p (véase, ‘Forma lógica’). P, puede formalizar: La luna es de
queso (véase, ‘Formalización’).
3. Un contenido expresado por una oración afirmativa cuya estructura sólo incluye un sujeto, una
cúpula gramatical y un predicado (véase, ‘Oración afirmativa’). Ejemplo:
Oración afirmativa: ‘La luna es de queso’.
Proposición: La luna es de queso. (Véase, ‘Oración afirmativa’ y ‘Proposición’).

4. • Moleculares:
Las proposiciones moleculares son aquéllas que están
compuestas por proposiciones atómicas.
EJEMPLO:
Voy a comprar pan y a tomar un café
La proposición del ejemplo es molecular porque se
compone de dos proposiciones atómicas:
Voy a comprar pan
Voy a tomar un café
Estas dos proposiciones atómicas están conectadas
mediante la partícula “y”.

5. TÉRMINOS DE ENLACES O CONECTIVOS LÓGICOS
Y SUS SÍMBOLOS: Y, O, NO, Si….Entonces:
Conectivos lógicos comúnmente usados:
• Negación (no): ¬, ~
• Conjunción lógica (y): ∧, y, ∙
• Disyunción lógica (o): ∨
En el caso de la disyunción ‘o’, tiene dos
significados diferentes: “Inclusivo” y “Exclusivo”.
Inclusivo: En este caso, para que la proposición
sea cierta, tiene que ser verdadero uno o todos
los elementos de la premisa.
Exclusivo: El ‘o’ exclusivo o Xor. En una premisa, p
o q es verdadero,pero no ambos pueden serlo.
• Condicional material (Si… entonces): →, ⇒, ⊃
• Bicondicional (si y solo si): ↔, ≡, =
Nombres alternativos para bicondicional son “sii”,
“xnor” y “bi-implicación.”
• No está lloviendo
• Está lloviendo y estoy dentro de casa (P ∧ Q)
• Está lloviendo o estoy dentro de casa (P ∨ Q)
• Si está lloviendo, entonces estoy en casa. (P → Q)
• Si estoy en casa, entonces está lloviendo. (P ← Q)
• Estoy dentro si y solo si está lloviendo (P ↔ Q)
• No está lloviendo (¬ P)
Por declaración P = Está lloviendo; Q = Estoy dentro de
casa.También es común considerar la fórmula siempre verdadera y la
fórmula siempre falsa como conectivos.
Verdadero (⊤, 1 o T)
Falso (⊥, 0 o F)
EJEMPLO:

6. 2. FORMAS DE PROPOSICIONES Y SUS SÍMBOLOS:
• Negación:
EJEMPLO:
Símbolo Leer como Ejemplos
Categoría
⇔ ≡ ↔ lógica proposicional x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
¬ ˜ ! Negación ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x =
y)
negado
• Conjunción:
Símbolo Leer como Ejemplos
Categoría
∧ • & conjunción lógica
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n= 3 cuando n es un número natural
y (and)
lógica proposicional,Álgebra booleana
EJEMPLO:

7. • Disyunción:
EJEMPLO:
Siendo el conjunto de proposiciones,y a,b,c,d, proposiciones de P,
se puede definir la operación binaria: disyunción, por la que a una
variable, P se le asigna el valor de la disyunción del par ordenado
de las variables (a,b) P X P
V: P X P → P
(a,b) → c = V (a,b) = c= a
En la literatura especializada varía el símbolo matemático de la
disyunción lógica. Además de utilizar o, comúnmente se usa el
símbolo en forma de v (V). Por ejemplo: a ∨ b significa a o b.
Todas las expresiones siguientes son disyunciones:
a ∨ b
¬a ∨ b
a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ d ∨ ¬e
La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión de
conjuntos.

8. • Implicación:
EJEMPLO:
Símbolo Leer como Ejemplos
Categoría
⇒ → ⊃ condicional (implicación) x = 2 ⇒ x2 = 4 es verdadero,B.
pero x2 = 4 ⇒ x = 2 es, considerando todas las posibilidades falso
(considerando que el x podría ser también
−2).
Implica, si .. Entonces
lógica proposicional,álgebra de Heyting
• Doble aplicación:
Sean p y q dos proposiciones.Una doble implicación o
proposición esbicondicionalcuando p es verdaderasi y
sólo si q es también verdadera.O bien p es falsa si y sólo
si q también lo es.
Se indicade la siguiente manera: pq (se lee “p si y sólo si
q”)
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: “Un ser está vivo, si y sólo si,
tiene respiración”
Donde:
p: Un ser está vivo.
Q: Tiene respiración.
P < Q Un ser está vivo, si y sólo si, tiene respiración.
Q >P Un ser tiene respiración,si y sólo si, está vivo.

9. • Diferencia simétrica:
EJEMPLO:
Se pueden utilizar otras operaciones de conjuntos para
definir la diferencia simétrica. De la definición anterior,
está claro que podemos expresar la diferencia simétrica
de A y B como la diferencia de la unión de A y B y la
intersección de A y B. En símbolos escribimos: A ∆ B =
(A ∪ B ) – (A ∩ B) .
Para un ejemplo de la diferencia
simétrica, consideraremos los
conjuntos A = {1,2,3,4,5} y B = {2,4,6}.
La diferencia simétrica entre estos
conjuntos es {1,3,5,6}.