Ley de fuerzas de resortes

1. Ley de fuerzas de resortes
Alumno :Osmer Alfonso Lacruz Vielma
C.I 23.391.242
Ing.sistema
Clase 47

2. Ley de fuerzas de resortes
Ley de fuerzas de resortes O La ley de fuerza para el resorte es la Ley de
Hooke. Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la
fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar
una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente
proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se
puede expresar en forma de una ecuación.
F= k.x
Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la
fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante
de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la
fuerza restauradora . Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será
el resorte
La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales . Los resortes
verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento,
dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un
cierto punto, llamado el límite de elasticidad , se puede deformar y F = kX no se
aplica más. Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta
Fs = - k.X
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al
desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una
forma de lo que se conoce como Ley de Hooke . La magnitud de la fuerza
ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de reposo (X 0) a
una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la longitud de
un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del
desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte. También dado que

3. el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se reemplazan
por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
Ejercicios
Ley de fuerza de Resortes Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte
vertical y desciende a una distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en
reposo. Luego se suspende una masa adicional de 0,50 Kg de la primera.
¿Cuál es la extensión total del resorte?
----------Datos:
m1= 0,30 Kg m2= 0,50 Kg X1= 4,6 cm = 0,046 m g = 9,8 m/seg2 X = ?
(Longitud de alargamiento total)
--------- Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F = kX Donde F
es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la masa suspendida sobre el
resorte
F1 = m1. g = kX1 k = 63,9 New / m
Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir de la situación
de la fuerza equilibrada:
F = (m1 + m2).g = kX
Así: X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New / m X = 0,12 m = 12 cm.
Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál
será el valor de su constante?
--------Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades
dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así:
m=200gr( 1kg)=0.20kg
1000gr
x=15cm (1m)=0.15m
100cm
g=9.8m

4. s2
El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder
realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la
aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza.
F=w=m.g=( 0.20kg) ( 9.8m/s2 )=1.96N
Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke. Sustituyendo
nuestros datos en la fórmula, tenemos:
K=F=1.96N=13.06 N
X 0.15m m
Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte
5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11
cm.
a)¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?
Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos
etapas, en la primera debemos saber de que constante elástica se trata, para
así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté
horizontalmente y finalmente poder graficar.
Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de
manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos:
Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando
nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces.
Si al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm,
calcular:

5. a)La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.
b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?
Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:
F=k⋅(y−y0)
(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica
una fuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del material y
técnica empleada en su fabricación).
Cuestión
a)Datos F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m F = ? N => Δy = y-y0 = 45
cm = 0.45 m
Resolución
Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke,
podemos calcular la constante elástica del muelle:
F=k⋅(y−y0) ⇒k=F(y−y0)⇒k=30 N0.2 m⇒k=150 Nm/
Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la
ecuación para calcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm:
F=k⋅(y−y0) ⇒F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒F=67.5 N
Cuestión
b) O Datos
k = 150 N/m
F = 90 N y-y0 ?
solución:
Con los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión
de la ley de Hooke para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando
le apliquemos una fuerza de 90 N.
F=k⋅(y−y0) ⇒90 N=150 N/m⋅(y−y0) ⇒y−y0=0.6 m = 60 cm