Probabilidad

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Colegio Metodista
Departamento deMatemática
Prof. Jose Ml. Acosta Baltodano
Nombre: ___________________________________________________________________ Sección: ______
Probabilidad
Experimentos deterministas y experimentos aleatorios
Definición: (Experimentos deterministas)
se caracterizan porque al repetirlos bajo análogas condiciones se obtiene siempre el
mismo resultado. En dichos experimentos podemos estar seguros del resultado de una
experiencia aún antes de realizarla.
Ejemplo:
▪ Medir la longitud de una circunferencia de radio 5 m.
▪ Abrir las compuertas de un estanque lleno de agua.
Definición: (Experimentos aleatorios)
Los experimentos aleatorios se dan en situaciones o experimentos para los cuales el
resultado es impredecible a priori, es decir, se requiere llevar a cabo la experiencia
para obtenerlo, se dice que este depende del azar y el experimento se denomina
aleatorio.
Ejemplo:
▪ Extraer una carta de una baraja.
▪ Lanzar un dado y anotar el número que sale.
▪ Lanzar una moneda.
▪ Extraer una bola de la lotería.
▪ El sexo de un bebé por nacer.

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Definición: (Espacio Muestral)
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Generalmente se denota con la letra .
Definición: (Puntos Muestrales)
A un resultado particular del experimento aleatorio se le llama punto muestral, es
decir, un punto muestral corresponde a un elemento del espacio muestral.
Ejemplo:
Se lanza un dado no cargado. Escriba el espacio muestral y algunos eventos.
Definición: (Eventos)
Se llama evento o suceso de un experimento aleatorio, a cada uno de los
subconjuntos del espacio muestral.
Definición clásica o laplaciana de probabilidad
Si un experimento genera el espacio muestral S, el cual contiene n puntos muestrales,
de los cuales k puntos muestrales favorecen la ocurrencia de un evento A, entonces la
probabilidad de A, denotada por P(A) viene dada por:
casos favorables
( )
casos totales
k
P A
n
 

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Problemas básicos:
1. UN DADO. Se lanza un dado no cargado.
a. Escriba el espacio muestral. __________________________
b. Determine la probabilidad de obtener un 3.
c. Determine la probabilidad de obtener un número impar.
2. BOLAS. Suponga que en una urna hay 20 bolas numeradas del 1 al 20. Se saca una bola
y se anota el número.
a. Escriba el espacio muestral.
b. Determine la probabilidad de obtener un múltiplo de 5.
c. Determine la probabilidad de obtener un número impar.
3. UNA MONEDA. Se lanza una moneda al aire.
a. Escriba el espacio muestral. ____________________
b. Determine la probabilidad de obtener un escudo. ______________
c. Determine la probabilidad de obtener un escudo o una corona. _____________
d. Determine la probabilidad de obtener un escudo y una corona. ____________

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4. DOS MONEDAS. Se lanzan dos monedas al aire.
a. Escriba el espacio muestral. _______________________
b. Determine la probabilidad de obtener un escudo y una corona. _____________
c. Determine la probabilidad de obtener dos coronas. _____________
5. TRES MONEDAS. Se lanzan tres monedas al aire.
a. Escriba el espacio muestral. ____________________
b. Determine la probabilidad de obtener tres escudos. ______________
c. Determine la probabilidad de obtener dos coronas y un escudo. ____________
6. RULETA. La siguiente figura representa una tómbola de un programa televisivo de
concursos y cada cantidad corresponde a un premio de dinero en efectivo en
dólares. El participante hace girar la tómbola y gana el premio de la casilla señalada
por la flecha. Todas las casillas tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas.
a. Determine la probabilidad de ganar el premio de 200 dólares.
b. Determine la probabilidad de ganar el premio de 100 dólares.

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7. DOS DADOS. Un par de dados balanceados (no cargados, equilibrados) se lanzan
sobre una mesa plana y el número que queda hacia arriba en cada dado se anota.
a. Escriba el espacio muestral.
b. Determine la probabilidad de que la suma sea 7. ____________
c. Determine la probabilidad de que la suma sea mayor que 3. ____________
d. Determine la probabilidad de que la diferencia (resta) sea igual a 3. ________
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6

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Barajainglesa1
8. La baraja inglesa es un conjunto de naipes o cartas, formado por 52 unidades
repartidas en cuatro palos. A menudo se incluyen en esta baraja dos cartas comodín
(se denominan jokers, en singular joker).
La baraja está dividida en cuatro palos (en inglés, suit), dos de color rojo y dos de color
negro:
• Espadas ♠,
• Corazones ♥,
• Diamantes/Rombos ♦,
• Tréboles ♣.
Cada palo está formado por 13 cartas, de las cuales 9 cartas son numerales y 4 literales. Se
ordenan de menor a mayor rango de la siguiente forma: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K y A
(que vendría siendo el 1). Estas últimas, las figuras, se llaman jack, queen, king y ace. En
español reciben nombres diversos, que se detallan más adelante.
a. Si se elige una carta al azar de una baraja inglesa (sin considerar los jokers),
determine la probabilidad de obtener “Queen”.
b. Si se elige una carta al azar de una baraja inglesa (considerando los jokers),
determine la probabilidad de obtener una carta “no numérica”.
c. Si se elige una carta al azar de una baraja inglesa (sin considerar los jokers),
determine la probabilidad de obtener “un número par”.
d. Si se elige una carta al azar de una baraja inglesa (sin considerar los jokers),
determine la probabilidad de obtener “un número menor que 6”.
1 https://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_inglesa

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Ejercicios varios:
9. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. Calcula la probabilidad de que
al extraer una bola al azar, ésta sea roja.
10. En el experimento de lanzar 2 dados y el resultado es la multiplicación de los dos
números obtenidos, determine.
a. La probabilidad de que el resultado sea 42. _____________
b. La probabilidad de que el resultado sea 12. _____________
c. La probabilidad de que el resultado sea menor que 10. _____________
d. Discuta si los dos eventos anteriores son equiprobables. _____________
11. Escriba el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos
aleatorios:
a. Lanzar tres monedas.
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
d. El tiempo (calor, frío) que hará durante tres días consecutivos.

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12. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al
6.
a. Determine la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara
superior sea múltiplo de tres.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad
mayor de dos?
13. Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5 bolas verdes.
Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio muestral y calcula la probabilidad
de:
a. La bola es de color rojo.
b. La bola no es negra.
c. La bola es blanca o verde.
14. Se lanzan al aire tres monedas iguales. Calcule la probabilidad de que salgan dos
caras y una cruz.
15. Si tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10
manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
16. Determine la probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52
cartas), ella sea un “as”.
17. Se hacer rodar 2 veces un dado común y se considera la suma de los puntos
obtenidos en ambos lanzamientos. La primera vez sale un número par.
La probabilidad que la suma sea mayor que 7 es igual a _______________.

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18. Determine la probabilidad de que al elegir un mes al azar sea del primer trimestre
del año.
19. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el
espacio muestral de este experimento aleatorio.
20. Se lanzan dos monedas y un dado.
a. Determine el espacio muestral.
b. ¿Cuál es la posibilidad de obtener dos caras y número mayor de 4?
21. En la tabla se recoge el éxito en un examen de los alumnos dependiendo del tiempo
dedicado al estudio calcula:
Poco Tiempo Suficiente tiempo Mucho tiempo
Aprobado 20 50 30
Reprobado 40 20 0
a) Probabilidad de que un alumno apruebe. ________
b) Probabilidad de que un alumno le dedique poco tiempo y repruebe. _______
c) Probabilidad de que un alumno que le ha dedicado poco tiempo. _______
d) Probabilidad de que un alumno le dedique suficiente tiempo y repruebe. _____

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22. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana 3 automóviles con
problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por
la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas
de chapa.
a. Calcula el porcentaje de los que acuden por la tarde.
b. Calcula el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
c. Calcula la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la
mañana.
23. Considere la siguiente información para responder las preguntas planteadas.
a. Si se elige al azar un alumno de este grupo de estudiantes, ¿Cuál es la
probabilidad de se obtenga un alumno que sea Mujer o Zurdo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una persona Diestra y que sea Hombre?

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24. Un experimento consiste en restar los números de la cara superior, de dos dados
legales que son lanzados (al mayor se le resta el menor). ¿Cuál es la probabilidad de
que la suma sea par o la suma sea uno o dos?
25. Un experimento consiste en sumar los números de la cara superior, de dos dados
legales que son lanzados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par o la suma
sea un número primo?
26. De acuerdo con los datos presentados. si se selecciona de esta muestra un estudiante
en forma aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que no haga ejercicio y obtenga
calificaciones mayores o iguales que 90?

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Referencias:
Gómez, M. (2012). Elementos de Estadística Descriptiva. Editorial UNED. San José,Costa Rica.
Gómez, Luis. (2016) Matemática para bachillerato: prácticas. PIMAS.
Hernández, O. (2014). Estadística Elemental para Ciencias Sociales. Editorial UCR. San José, Costa
Rica.
Guadamúz, J. (2005). Apuntes de Estadística. Sin Editar.
Trejos, J. y Moya, E. (2012). Introducción a la Estadística Descriptiva. Ediciones el Robles el
Atlántico. San José,Costa Rica.
http://www.reformamatematica.net/comunidad/espa/node/15
https://www.youtube.com/watch?v=XzYf6--9wsc
http://www.legourmett.cl/tabla-de-calorias-de-alimentos.html
http://www.educandus.cl/estadistica/ejercicios/bases_teoricas/Probabilidades/ResueltoProbabilidades.pdf
http://www.aulafacil.com/cursos/l7469/primaria/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-
anos/probabilidades
http://ocw.unizar.es/ocw/ciencias-experimentales/conocimientos-basicos-de-matematicas-para-primeros-
cursos-universitarios/b5_estadistica/b5_tema1/resueltos_B5_t1.pdf
http://proyest1.blogspot.com/p/probabilidad-simple-ejercicios.html
http://www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T1res.PDF
https://iescomplutense.es/wp-content/uploads/2010/10/Hoja-15-Probabilidad.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_inglesa
https://www.youtube.com/watch?v=swOYG7bg3Lk
https://www.youtube.com/watch?v=34Tq-GMZM1U
https://www.youtube.com/watch?v=S5q1YqPV5OI
https://www.youtube.com/watch?v=akdxdG_hZi8