Resumen de relaciones de orden y de equivalencia

1. Relaciones de orden y
de equivalencia
Elaborado por: José Majano

2. Relación de orden
 Conocida como "Orden en R" es una
relación binaria que pretende formalizar la
idea intuitiva de ordenación de los
elementos de un conjunto.

3. Tipos de relación de orden
 Reflexiva: Todo elemento A está relacionado consigo
mismo. Es decir
 Antisimétrica: Si dos elementos de A se relacionan entre sí,
entonces ellos son iguales. Es decir,
 Transitiva: Si un elemento de A está relacionado con otro, y
ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el
primero estará relacionado también con este último. Es
decir,

4. Como también
determinar relaciones a
partir de conjuntos, a
partir de las siguientes
representaciones

5. Equivalencia Lógica
 Ocurre cuando dos proposiciones llamense p y q tienen el
mismo contenido lógico, es decir, el mismo valor de verdad.
Cuando ocurre esto se dice que dos afirmaciones son
lógicamente equivalentes.
Por ejemplo:
Las dos sentencias siguientes son lógicamente equivalentes:
 Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa
 Si Lisa no está en Europa, entonces ella no está en Francia.

6. Las proposiciones pueden ser validadas a
partir de las siguientes leyes:

7. También a partir de las tablas
de la verdad, donde:
 Una tabla de verdad permite calcular el valor de verdad de
proposiciones compuestas.
 Una tabla de verdad debe tener 2^n filas para listar todas las
posibles combinaciones de valores de verdad de las
proposiciones simples que contiene.
 Una proposición compuesta se debe dividir en sus
proposiciones componentes para poder calcular sus valores de
verdad.
 Una tautología es una proposición cuyo valor de verdad
siempre es V para todas las asignaciones de valores de verdad
de sus proposiciones componentes.
 Una contradicción es una proposición cuyo valor de verdad
siempre es F para todas las asignaciones de valores de verdad
de sus proposiciones componentes.
 Una contingencia es una proposición cuyos valores de verdad
dependen de los valores de verdad de sus proposiciones
componentes.