Tecnicas de programación

1. 1.- La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de
proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de
proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura
interna de las proposiciones más simples.1
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples
representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas,
representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras
proposiciones de mayor complejidad.2
2.- La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que
consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a
otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones
con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el
que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos,
números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos,
teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La
investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio
de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente
como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática,
lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de
la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y
estudiadas matemáticamente.
3.- Proposición El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable
proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como
V o F).

2. Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento.
Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p,
entonces puede ser tanto verdadera como falsa.
Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de
verdad, por la propia definición de proposición lógica.
El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica
sino de otras ciencias.
Es una frase o sentencia declarativa que es verdadero o falso pero no ambas
cosas a la vez. El cálculo proposicional se encarga del estudio de las relaciones
lógicas entre proposiciones.
4.- Los conectivos lógicos se combinan con las proposiciones simples para
formar nuevas proposiciones, que llamaremos proposiciones compuestas y
representaremos con letras mayúsculas. Los conectivos lógicos básicos son:
Negación:
, no
Disyunción:
, ó
Conjunción:
, y
Implicación Condicional:
, implica
Implicación Bicondicional:
, si y sólo si
La proposición es la recíproca de , mientras que la
proposición es la contrarrecíproca de .
Como hemos dicho, las proposiciones pueden tomar dos valores, verdadero o
falso, que representaremos respectivamente con los números 1 y 0. Por tanto,

3. cuando digamos que una proposición toma valor 1 estaremos diciendo que es
verdadera.
El valor de verdad de una proposición compuesta queda determinado por los
valores de las proposiciones simples que la forman. Las tablas de verdad nos
indican los valores de verdad de una proposición para cada posible combinación
de los valores de las proposiciones simples (variables) que la la forman.
5.- Proposición atómica En los casos anteriores hemos considerado únicamente
la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simbolizada con una sola
variable. Estas proposiciones se llaman atómicas.
Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas
perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como
funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas.
Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está mojado”, enlaza la proposición
“llueve” con la proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de función de
verdad “si…… entonces…..”
6.- Proposiciones Molecular Es una proposición constituida a partir de
proposiciones atómicas (dos o más) mediante palabras que expresan conectores
lógicos
7.- El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de
dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última
una inferencia necesariamente deductivade las otras dos. Fue formulado por
primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus
libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –
idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).
La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un
hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El
juicio, en cambio,atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento

4. otorgando a los términos al mismo tiempo una función lingüística
de significado (semántica) y una función formal lógica (sintáctica). Esto tiene su
importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la otra, la
proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera, más
adelante, en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo
tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro
desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada
como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que
hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones.
Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en
los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo
juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los
juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un
nuevo juicio verdadero (conclusión).
8.- Una tautología es una proposición compuesta que toma valor 1 para cualquier
combinación de los valores de sus variables. Lo contrario de una tautología es
una contradicción, proposición compuesta que siempre es falsa.
es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta
verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación
de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. La construcción de
una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula
cualquiera es una tautología o no
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en
todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de
otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones

5. que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones
sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de
verdad, tenemos la variableA en disyunción con su contradicción, si A es verdad,
su negación es falsa y si A es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una
de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos
9.- Contradicciones Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción,
aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor
siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad
de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas
lasrelaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable A y su
contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si A es verdad
su contradicción es falsa, y si A es falsa su contradicción es verdad, la conjunción
de ambas da falso en todos los casos.
10.- Contingencia Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho,
aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las
proposiciones que la integran. Sea el caso: .
Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el
valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C.(Columnas 1, 2, 3)

6. Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de
aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las
filas.(Columnas 2,3 → 4)
Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de
aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores
de la columna , (columna 4) que representarán los valores de la
proposición completa , cuyo valor de verdad es V o F según la fila
de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición es V y
cuándo es F.
10.- Equivalencia Lógica En lógica, las sentencias p y q son lógicamente
equivalentes si poseen el mismo contenido lógico.
Sintácticamente, p y q son equivalentes si cada una puede probar a la
otra. Semánticamente, p y q son equivalentes si ambas tienen el mismo valor de
verdad en cada modelo.
La equivalencia lógica de p y q a veces se denota o bien . Sin
embargo, estos símbolos son también utilizados para denotar el bicondicional. La
interpretación propia depende del contexto, y aunque ambos conceptos están
fuertemente relacionados, la equivalencia lógica es diferente de la equivalencia
material.
11.- Leyes Lógicas
Doble negación
Conmutativas
Asociativas
Distributivas
Leyes de DeMorgan
De idempotencia

7. De identidad
De dominación
Inversas
De absorción
Reglas de Sustitución
Sea P una tautología y q una variable de P. Si sustituimos cada aparición de q
por cualquier otra proposición Q entonces la proposición resultante es también
una tautología.
Sea P una tautología y Q una proposición que aparece en P. Si reemplazamos
Q por una proposición lógicamente a Q obtendremos una nueva proposición
lógicamente equivalente a P.
Cualquier proposición es lógicamente equivalente a otra que contiene
solamente los conectivos lógicos -, v,and.
Dualidad
Llamaremos dual de una proposición que contiene sólo los conectivos lógicos not
,and or a la proposición resultante de sustituir and por or, or por and y 1 por 0.
Principio de Dualidad: si P y Q son dos proposiciones lógicamente equivalentes
que contienen sólo los conectiv, y escribiremos Ps lógicos not, or, and entonces
los duales de ambas proposiciones también son equivalentes entre sí.
12.- Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que
muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación
de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato
más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-
philosophicus, publicado en 1921.