Unidad I

1. 1) Proposiciones: La proposición se define como una oración declarativa que
puede ser verdadera o falsa, Cuando una proposición expresa una sola
idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o
atómica.
Ejemplo: 6+5=10 (falso).
2) Operaciones Veritativas:
Conectivos lógicos o elementales: son símbolos que permiten enlazar o
conectar proposiciones lógicas, cuando una proposición posee conectivos
lógicos se dice que es una proposición molecular o compuesta.
3) Negación: Si p es una proposición, la negación de p es la proposición p
que se lee no p. Se define a través de la fórmula:
VL(p) = 1 - VL(p)
4) Conjuncion: si p y q son dos proposiciones, se tiene que la conjunción entre
p y q es la proposición p q que se lee “p y q”. Se define a través de la
formula:
VL (p^q) = min (VL(p), VL(q)
5) DisyunciónExclusiva:
Si p y q son dos proposiciones, se tiene que la disyunción exclusiva entre p
y q es la proposición p ⊻ q que se lee “p o q”. Se define a través de la
fórmula:
VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q))
6) Disyunción inclusiva: Si p y q son dos proposiciones, se tiene que la
disyunción entre p y q es la proposición p v q que se lee “p o q”. Se define a
través de la fórmula:

2. 7) Condicional: Si p y q son dos proposiciones, se tiene que el condicional con
antecedente py consecuente q es la proposición p -> q que se lee “p implica
q”, o también “si p entonces q”.
8) Bicondicional:Si p y q son dos proposiciones, se tiene que el bicondicional
entre p y q es la proposición p ⟷ q que se lee “p si y sólo si q”.
Tautología: es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta
verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de
verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.1 2
La construcción de una tabla de verdad es
un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.
Leyes del Algebra de Proposiciones: Las leyes de la algebra de proposiciones
son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las
tablas de verdad del bicondicional, Las leyes del algebra de proposiciones son
las siguientes:
EQUIVALENCIA
P⇔P
INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
IDENTIDAD

3. P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
DE MORGAN
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
Circuitos Logicos
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una
forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un
circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente.
Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en
otros más sencillos, pero que cumplen la misma función que el original. Veamos los
siguientes interruptores en conexión:
Conexión en serie : la cual se representa como p q
Conexión en paralelo la cual se representa como p q . Estas representaciones nos
servirán de base para la correspondencia entre los circuitos y las proposiciones.