RESOLUCION EJERCICIO 5.70 Y 5.71 FISICA Vol 1. Alonso y Finn

1. RESOLUCION EJERCICIOS 5.70 – 5.71
LIBRO: FISICA VOL.1 ALONSO-FINN
Curso: Dinámica
Profesor: Ing. Carlos Silva
Facultad: Ing. Civil
Ciclo: V
Nombre: Josef B. Walter Sosa
Fecha: 22/06/2017

2. 5.70) Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de 1 km y con una velocidad
200km hr-1. Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en la misma
dirección a una velocidad de 20 km hr-1. Demostrar que la bomba debe dejarse caer
cuando la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco es de 715m. Resolver el
mismo problema para el caso en el cual el barco se está moviendo en la dirección
opuesta.
a) Para los movimientos en la misma dirección.
Sea:
VA = Velocidad del avión
VB = Velocidad del barco.
VC = Velocidad de la bomba
VCO = Velocidad inicial de la bomba
Δh = Altura del avión; Δd = distancia horizontal al momento de liberar la
bomba.
-El tiempo que demora en caer la bomba hasta el barco será calculado por la
fórmula:
Δh = VCYO*t + (g*t2) /2
-Ya que la velocidad inicial de la bomba en Y (VCYO) es igual a 0 (VCYO = 0
m/s). Entonces:
Δh = (g*t2) /2
-Dónde: g= 9.81 m/s2; Δh = 1000m
t = 14.278 s
-Además:
Δd = (VA – VB) *t
-Donde:
VA = 200km hr-1 = 55.6 m/s
VB = 20km hr-1 = 5.56 m/s
-Entonces:
Δd = (55.6 – 5.56) * 14.278 = 714.47 m
-Redondeando:
Δd = 715m
b) Para los movimientos en direcciones opuestas.
Ya que la altura es igual, el tiempo de caída es el mismo t = 14.278 s
Pero:
Δd = (VA + VB) *t ; para los mismos valores de “VA”, “VB” y “t”
Entonces:
Δd = (55.6 + 5.56) * 14.278 = 873.24 m

3. 5.71) Demostrar que para un movimiento plano bajo aceleración constante “a” , se
cumple la siguiente relación:
a) V2 = VO
2 + 2a(R-RO) y b) r = (V + VO)/2* t + RO
a) Sabemos que
V = dx/dt, es decir, Vdt = dx ………………………. …..(1)
a = dV/dt, es decir, dt = dV/a………………………..….. (2)
Reemplazando (2) en (1)
V(dV/a) = dx, es decir, V(dV)=a(dx).
Integrando la velocidad desde un punto inicial VO hasta un punto final arbitrario
V y la distancia desde los puntos correspondientes, es decir, el punto inicial RO
hasta el punto final R.
(V2 – VO
2)/2 = a(RO - R)
V2 = VO
2 + 2a(RO - R)
b) La velocidad media de un recorrido esta definida por:
VMEDIA= (V + VO )/2 ……………………………………………….. (1)
Pero:
V= VO + at ………………………………………………………….. (2)
Reemplazando (2) en (1)
VMEDIA= (VO + at + VO )/2
VMEDIA= (VO + at/2) … ………………………………………………(3)
Multiplicando por “t” al numerador y denominador.
VMEDIA= (VOt + at2/2)/t … ………………………………………….. (4)
Pero el espacio recorrido de un punto RO a un punto arbitrario R es:
R - RO = VOt + at2/2 … ………………………………………………(5)
Reemplazando (5) en (4)
VMEDIA= (R - RO)/t .. …………………………………………………(6)
Reemplazando (1) en (6)
(R - RO)/t = (V + VO )/2
R = (V + VO )/2*t + RO