Este documento discute el papel de la demostración matemática en el aula. Explica que la demostración valida proposiciones y explica por qué son ciertas. También construye conocimiento matemático y desarrolla habilidades como pensamiento lógico. El documento ofrece ejemplos de cómo las demostraciones pueden hacerse de manera que sean significativas para los estudiantes y promuevan el aprendizaje, como mediante el uso de aplicaciones interactivas.

1. Creado por Mgtr. Keila Chacón Rivadeneira 1
Demostrar en el aula
Epistemológicamente la palabra demostración
proviene del latín demostratio, el cual es un
término combinado compuesto por varios
elementos, como lo son el prefijo «de», el
verbo «mostrare» y el sufijo «ción». En
conjunto todos significan demostrar una
acción o mostrar algo.
En términos generales demostración hace
referencia a razonar o a la aplicación de la
verdad en algo.
En matemática la demostración juega un
papel muy importante, lo que trasciende hasta
el quehacer en la sala de clase de la
secundaria.
El papel tradicional que juega la demostración
en el aula se considera como el de verificar
que la proposición objeto sea cierta. Sin
embargo, Villiers (1993) hace referencia a que
el modelo de demostración no solo verifica,
sino que también explica profundizando en el
porqué de la verdad. Así como también,
descubre nuevos resultados y finaliza
comunicando el conocimiento matemático.
De lo anterior queda claro que el papel de la
demostración para el matemático es validar,
pero al parecer aún no es tan claro el papel
que la demostración juega dentro de la
enseñanza aprendizaje de la matemática.
Este papel dentro de la enseñanza debe
verse, según investigadores, como valor
agregado a la construcción del conocimiento
matemático.
El uso de la demostración dentro de la case
de matemática puede darse mediante dos
tipos de demostraciones, las que comprueban
mediante la generalización y las que explican.
Cabe destacar que la demostración, en la
clase de matemática, no debe presentarse
como un ritual que refleje de manera vaga la
práctica matemática, más bien debe ser
abordada como una actividad que tiene
significado.
La demostración matemática y su
enseñanza en el aula
Chacón Rivadeneira, K.

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Para que la demostración sea significativa
debe ejercer la función de explicar de
diferentes maneras, dependiendo el grado y
contexto donde se realiza.
Dependiendo de lo que se busca con la
demostración se pude hacer: la realización de
cálculos con los estudiantes, una prueba
rigurosa o una prueba preformal aplicando
algún programa como Cabri, GeoGebra, entre
otros.
De lo anterior se desprende que el elemento
en común de los niveles y contextos
demostrativos es que el estudiante aprenda
matemática sin sufrir en ella.
Para que una demostración sea explicativa el
docente debe tener como objetivo el
aprendizaje de un concepto y la aplicación de
los conocimientos previos.
Un ejemplo de demostración que se puede
hacer es la de demostrar la identidad notable
del binomio al cuadrado:
(𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 2𝑎𝑏
De manera muy versátil mediante la figura se
le explica la demostración de la identidad. Otra
manera de demostrarle sería,
(𝑎 + 𝑏)2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
= 𝑎𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 + 𝑏𝑏
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 2𝑎𝑏
Ambas formas de demostración son válidas
para un estudiante de secundaria.
Lo que realmente importa en una
demostración, dentro de la sala de clases, en
la secundaria es que: se tenga un propósito de
aplicación y su sencillez muestre la belleza de
los patrones

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Ejemplo: si se suman «n» números impares, podemos darnos cuenta de que al sumar los
primeros de ellos siempre da como resultado n2
.
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
De manera general
1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛2
En el área de la geometría tenemos ejemplos donde con la ayuda de los applets de GeoGebra
podemos trabajar la demostración y visualización de cada uno de los porqués de esta.
Al interactuar con el applet el estudiante
puede ver de manera gráfica lo que se le
está indicando en las inferencias que
demuestran el enunciado.
Para concluir se tiene que:
Demostrar como elemento didáctico en la matemática está estrechamente relacionado con el
desarrollo del pensamiento lógico y las habilidades matemáticas. Como ejemplo se puedo ver que
en el applet de GeoGebra se relaciona lo escrito y se evidencia con lo graficado.
Para explorar el applet dar clic en la figura.

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Las habilidades matemáticas que se
desarrollan en el proceso demostrativo
proceso son las siguientes:
• Destrezas conceptuales, que son
Todas aquellas que operan con los
conceptos de manera directa. Para
trabajar esta habilidad en la clase de
matemática utilizamos objetivos
centrados en identificar, fundamentar y
comparar.
• Destrezas traductoras. Las que
permiten que el conocimiento pase de
un dominio a otro.
• Destrezas operativas, se centran en la
ejecución en el plano material o verbal.
• Destreza heurística, aquellas que
emplean un conjunto de técnicas o
métodos para resolver una situación o
problema y están presentes en el
pensamiento reflexivo, estructurado y
creativo
• Destreza metacognitiva la cual es
necesaria para la adquisición, empleo
y control del conocimiento.
Las demostraciones proporcionan una gran
cantidad de beneficios directos e indirectos en
el aula de clase, no podemos como docentes
dejar de asumir el reto de su enseñanza. Para
ello se propone: crear un ambiente propicio,
generando interrogantes, proponiendo
problemas y lanzando desafíos siempre
motivando a nuestros estudiantes.
La escogencia de las demostraciones que se
realizan en clase debe hacerse de manera
que el alumno pueda ver sus consecuencias
directas y su importancia como se presentó en
el apllet.
Por último, debemos caer en la rutina:
teorema–demostración-corolarios-teorem.
. Referencia
Stylianides, A. J. (2007). Prueba en matemáticas escolares. Revista de investigación en Educación
Matemática, 38(3), 289-321. http://www.jstor.org/stable/30034869?seq=1#page_scan_tab_contents
De Villiers, M. (1996). Future of secondary school geometry. Recuperado de http://mzone.
mweb.co.za/residents/profmd/future.pdf