Las decisiones didácticas de la maestra y las dificultades conceptuales de los estudiantes con las fracciones generaron respuestas incorrectas en la prueba. El análisis reveló errores recurrentes asociados a la naturaleza de las fracciones y a la necesidad de situaciones matemáticas más precisas que requieran comparar fracciones. Se concluye que es necesario enseñar fracciones a través de problemas auténticos y desarrollar mejor la noción de parte-todo.

1. LA ENSEÑANZA DE LAS
FRACCIONES EN LA
EDUCACIÓN PRIMARIA:
ILUSIONES Y RETOS
Miguel R. Wilhelmi
<miguelr.wilhelmi@unavarra.es>
Jennifer Belletich
Olga Belletich
Universidad Pública de Navarra /
Nafarroako Unibertsitate Publikoa

2. ResumenResumen
A partir de una secuencia de enseñanza deA partir de una secuencia de enseñanza de
las fracciones en 4º de primaria, selas fracciones en 4º de primaria, se
analizan las decisiones de la maestra y lasanalizan las decisiones de la maestra y las
respuestas de los alumnos a una pruebarespuestas de los alumnos a una prueba
escrita. Este análisis permite determinar laescrita. Este análisis permite determinar la
función de las fracciones en la actividadfunción de las fracciones en la actividad
matemática efectivamente realizada y elmatemática efectivamente realizada y el
sentido que los niños atribuyen a dichassentido que los niños atribuyen a dichas
fracciones. Se concluye con algunasfracciones. Se concluye con algunas
implicaciones para la docencia del tópico.implicaciones para la docencia del tópico.

3. Índice
 Error, fracaso y obstáculo.
 Libro de texto de 4º de Primaria.
 Decisiones de la maestra.
 Prueba de 4º Primaria.
 Resultados.
 Análisis de los resultados e implicaci
.
… Y si hay tiempo: Estudio previo (1 ciclo de ESO).

4. Error y fracaso
“Durante una acción, diremos que un
alumno está en situación de fracaso si el
resultado obtenido no es conforme a lo
que él se esperaba y si no se dispone de
medios para aproximarse al resultado en
un nuevo intento. Diremos que hay error
si el alumno puede disponer de medios
para modificar su acción teniendo en
cuenta algunos resultados del intento
precedente” (Briand y Chevalier, 1995).

5. Tipos de errores
 Anecdóticos.
 Reproducibles.
 Recurrentes.
 Obstáculos: recurrentes + justificación.
Obstáculos: Una concepción que tiene un
campo de éxito y de fracaso y que resiste.
Es decir, el obstáculo ocupa el sitio de un
conocimiento correcto y no basta con
enseñar el conocimiento correcto, para
que éste sustituya al falso.

6. Tipo de errores y obstáculos
 Didácticos: referidos a las decisiones de
enseñanza.
 Si diferentes estrategias didácticas dan resultados
similares no será este su origen.
 Cognitivos: referidos a las capacidades de
los niños.
 Si los alumnos “comprenden bien” pero “utilizan mal
(recurrentemente)” es un indicador de dificultad
cognitiva.
 De origen matemático: referidos a la
dificultad intrínseca de las matemáticas
 Un conocimiento es utilizado en un contexto donde
pierde su validez.

7. Libro de texto de 4º de Primaria (p.136)

8. Libro de texto de 4º de Primaria (p.137)

9. Libro de texto de 4º de Primaria (p.138)

10. Libro de texto de 4º de Primaria (p.139)

11. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

12. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

13. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

14. Noción
La madre de Ana ha preparado una
deliciosa tarta para 8 niños. ¿Cómo
tiene que partir la tarta para que
cada uno coma la misma cantidad?

15. Necesidad
Tienes que repartir
36 donuts entre los
8 niños ¿cuántos le
tocará a cada niño?
36 8
4 4
Parto los 4 donuts
por la mitad y le doy una
mitad a cada uno.
En total, cada niño
recibe 4 donuts y medio.

16. Cuántos trozos y cómo de grandes
¿Quién ha comido más pizza?

17. Ejercicio 1
Dibuja tres figuras y colorea: ; ;
de las mismas. 6
4
9
3
10
8

18. Ejercicio 2
 Tacha las figuras en las que NO se
ha coloreado
4
1

19. Ejercicio 5Ejercicio 5
 Ordena de menor a mayor:Ordena de menor a mayor:
a)a)  << << << <<
b)b)  << << << <<
c)c)  << << << <<
6
2
;
6
6
,3,
6
1
,
6
4
1,
9
8
,
9
1
,
9
4
,
9
6
6
4
,0,
6
2
,
6
3
,
6
1

20. Posibles respuestas
Pregunta 1 B B M M
Pregunta 2 B M B M
Análisis:
1. Parejas de respuestas esperadas: (B, B) y
(M, M).
2. ¿Cómo se interpretan las parejas (B, M) y
(M, B)?
3. ¿Qué significa “B”?

21. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

22. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

23. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

24. ¿A qué puede deberse esta respuesta?

25. ¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

26. ¿A qué puede deberse esta respuesta?¿A qué puede deberse esta respuesta?

27. ¿Esta respuesta tiene el mismo origen?¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

28. Respuestas pregunta 5Respuestas pregunta 5
3 es el menor3 es el menor 22
3 en medio3 en medio 66
1 es el menor1 es el menor 77
0 es el mayor0 es el mayor 11
Todos correctosTodos correctos 1212
Alguno incorrectoAlguno incorrecto 1010

29. Valoración pregunta 1Valoración pregunta 1
Respuestas Partes, sin
atender a
tamaños
Partes y
tamaños según
cuadrícula
Todas
correctas 17 11
1 incorrecta
4 2
2 incorrectas
1 3
Todas
incorrectas 0 6

30. Valoración pregunta 2Valoración pregunta 2
 La valoración “partes y tamañosLa valoración “partes y tamaños
según cuadrícula” está mejorsegún cuadrícula” está mejor
adaptada a los conocimientos deadaptada a los conocimientos de
los niños, ya que:los niños, ya que:
•Correlación con las respuestas aCorrelación con las respuestas a
la pregunta 5.la pregunta 5.
•La pregunta 2 no discrimina: 21La pregunta 2 no discrimina: 21
respuestas buenas; 1 solo error.respuestas buenas; 1 solo error.

31. Explicaciones
 Didáctica:
• Situaciones propuestas en el libro no
precisan realmente una comparación de
fracciones.
• Las intervenciones de la maestra no han
sido suficiente ya que…
 Dificultad intrínseca de las
matemáticas: natural / fracción.

32. Implicaciones para la enseñanzaImplicaciones para la enseñanza
 La noción de fracción debe serLa noción de fracción debe ser
necesaria para la resolución de unanecesaria para la resolución de una
situación:situación:
• La situación debe precisar de una parLa situación debe precisar de una par
ordenado de números.ordenado de números.
• La observación visual no debe serLa observación visual no debe ser
suficiente.suficiente.
 La situación del espesor de una hojaLa situación del espesor de una hoja
de papel (TSD, Brousseau)de papel (TSD, Brousseau)

33. ¿Hacia dónde nos llevaría?

34. GraciasGracias
porpor
vuestravuestra
atenciónatención

35. Estudio previo
 Origen: necesidad profesional de mejora en
procesos de enseñanza y aprendizaje de las
operaciones con fracciones en 1er. Ciclo de ESO.
 Observaciones empíricas:
• Gran parte de alumnos que inician 1º ESO no poseen los
conocimientos mínimos (BOE, 2007; BON, 1992 y 2007)
para la educación primaria relativos a fracciones.
• Los alumnos cometen errores recurrentes y
persistentes, que las estrategias utilizadas para la
enseñanza no han logrado superar.
 Objetivo: construcción y puesta en marcha de
un proceso de estudio para facilitar los
aprendizajes y hacerlos estables (significación de
los mismos).

36. Las difíciles relaciones entre los distintos niveles escolares
Con ojos de niño, Francesco Tonucci

37. Preguntas
 ¿Cuáles y de qué tipo son los errores
identificados?
 ¿Se pueden asociar a las matemáticas, a
aspectos cognitivos o didácticos?
 ¿Qué aspectos hay que tener en cuenta para
la elaboración de una propuesta de
enseñanza relativa a las operaciones con
fracciones?

38. Análisis clínico de las respuestas
 Suma o resta numerador con numerador y
denominador con denominador
 Suma o resta los denominadores y deja el
mismo numerador (si son iguales)

39. Análisis clínico de las respuestas
 Deja la misma fracción al sumar
fracciones iguales
 Suma o resta numeradores y
multiplica denominadores

40. Análisis clínico de las respuestas
 Multiplica el numerador de la primera por el
denominador de la segunda y el resultado lo pone
como numerador, y como denominador pone el
producto del denominador de la primera por el
numerador de la segunda
 Multiplica el denominador de la primera por el
numerador de la segunda y el resultado lo pone
como numerador, y como denominador pone el
producto del numerador de la primera por el
denominador de la segunda

41. Análisis clínico de las respuestas
 Divide numerador con numerador y
denominador con denominador
 Multiplica numerador con numerador
y denominador con denominador