Elaboración de mediatriz, ángulos, elipses, espirales y cicloide.

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
La recta
García Téllez Brenda
Grupo: 9112

2. Tangencias
Problema 4 Trazar, por un punto A de una de una
circunferencia cuyo centro es B, una recta tangente a
la misma.
Solución
1. Con centro en A y con un radio AB, traza un arco
que corte a la circunferencia en C.
2. Traza una línea BC y prolonga fuera de la
circunferencia.
3. Haciendo un eje en C y con radio CA traza una
semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada
en el punto anterior.
4. En el extremo opuesto de B del diámetro localiza D;
la resultante es la línea que pasa por D y A. Por ser el
ángulo BAD inscrito en una semicircunferencia y por lo
tanto recto, se demuestra que el radio BA es
perpendicular a la recta DA, y como se definió al inicio
de este subtema, se comprueba el campo geométrico:
tangencia entre recta y circunferencia.
Mediatriz
Problema 3 Trazar la mediatriz del segmento AB.
Solución
1. Haciendo sucesivamente centro en los puntos A y
B, con un radio mayor a la media del segmento dado,
traza dos semicircunferencias que se corten por arriba
y por abajo del segmento.
2. El punto de intersección superior denominado C y
al punto de intersección inferior nómbralo D.
3. Traza la resultante, uniendo los puntos C y D; ésta
es la mediatriz, porque está formada por dos ángulos
rectos convergentes.

3. Circunferencias tangentes a rectas
Problema 5 Trazar, por un punto A de un segmento
BC, una circunferencia tangente a la misma.
1. Traza una recta perpendicular por el punto A, de
acuerdo al método visto anteriormente.
2. Localiza sobre la perpendicular un punto D.
3. Haciendo eje en D con radio DA, dibuja la
circunferencia resultante, ya que siempre que el
centro esté sobre la perpendicular y la
circunferencia pase por A, el radio de cualquier
circunferencia será perpendicular a la recta.
Circunferencias tangentes entre sí
Problema 6 Trazar una circunferencia externa y
tangente a la circunferencia dada, de centro A por
el punto B.
1. Prolonga el radio AB fuera de la
circunferencia.
2. Sobre la prolongación localiza el punto C.
3. Haciendo eje en C y con radio CB, traza la
circunferencia resultante, que es tangente
porque los dos radios se pueden sumar
vectorialmente.

4. Problema 7 Trazar una circunferencia circunscrita
tangente a la circunferencia dada, de centro A por
el Punto B.
Solución
1. Sobre el radio de la circunferencia AB, localiza
un punto C.
2. Haciendo eje en C y con radio CB, traza la
circunferencia resultante.
Óvalos y espirales
Problema 9 Trazar una elipse isométrica.
Solución
1. Dibuja una línea horizontal guía; coloca las escuadras
en tercera posición (manteniendo la escuadra de 45
como guía).
2. Con el vértice de 30° de la escuadra, traza un ángulo
cuyos lados tengan inclinaciones de a 30° y 150°, de
tal manera que se intercepten en su parte baja;
denomínalo A.
3. Por A traza una línea vertical.
4. Sobre la vertical localiza el punto B.
5. Como vértice superior a B, traza otro ángulo con
inclinaciones en sus lados de 30° y 150° de tal forma
que sus lados corten al primer ángulo (formando un
rombo).
6. Pasando por B y A traza sucesivamente líneas de 60°
y 120°; en donde se cruzan éstas denomina los nodos
C y D.
7. En donde se cruzan las líneas del punto anterior con
los lados del rombo, asigna los puntos tangenciales
T1, T2, T3 y T4.
8. Tomando como eje sucesivamente A y B, con radio
AT1, traza los arcos T1T2 y T3T4, para obtener los
primeros dos arcos componentes de la resultante.
9. Haciendo eje en C y D, con radio CT1, traza los arcos
T2T3 y T4T1, que cierran la elipse solicitada. Los
arcos se conjugan porque son tangentes, ya que sus
radios se pueden sumar vectorialmente.

5. Problema 10 Dibujar una elipse no isométrica.
Solución
1. Traza dos líneas perpendiculares que se crucen
por su centro; denomínalo A.
2. Sobre cualquiera de las perpendiculares,
equidistantes a A, localiza los nodos B y C (por
ejemplo en la horizontal).
3. Haciendo centros en B y C respectivamente, con
radios iguales, traza dos circunferencias C1 y
C2.
4. Sobre la perpendicular vertical, equidistante a A,
localiza los vértices D y E.
5. Traza las rectas DB, DC, EB y EC,
prolongándolas como diámetros de C1 y C2,
localizando en los puntos más alejados de los
vértices los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.
6. Haciendo eje en D y en E respectivamente, traza
los arcos T1T2 y T3T4.
7. Por último borra la parte sobrante de C1 y C2,
para que sólo quede la resultante.
Espiral
Problema 11 Trazar una espiral de un eje.
Primera solución
En la zona media una recta localiza los puntos A y B,
con medio cm de separación.
1. Haciendo eje en A y con un radio AB traza una
semicircunferencia que toque en los puntos B y
C a la recta.
2. Haciendo eje en B con radio BC traza otro
semicírculo opuesto al anterior; el último punto
de intersección es D.
3. Haciendo eje en C y con radio CD traza otro
arco opuesto al inmediato anterior… etc., etc.

6. Problema 11 Trazar una espiral en un eje.
Segunda solución
1. Sin importar la inclinación, siempre es más fácil
calcular los puntos sobre una paralela a cualquiera
de los ejes, y una vez terminada la espiral, rotarla
a posición deseada.
2. Desde el centro, calcula el valor de las
coordenadas sobre un eje horizontal; te
recomiendo hacer un dibujo esquemático que te
facilite el razonamiento.
3. A(3,2), B(2,2), C(4,2), D(0,2) y E(8,2).
Problema 12 Trazar una espiral de ejes múltiples de
crecimiento áureo.
Solución
1. Dibuja un cuadro de 1x1 de vértices A, B, C y D
(denomina los vértices en sentido contrario a las
manecillas del reloj en todos los cuadros).
2. Haciendo eje en A con radio AB, traza el arco BD.
3. Traza un cuadro de 2x2 adyacente al primero con
vértice común D y denomina los demás como E, F
y G.
4. Tomando como centro G, con radio Gd, traza el
arco DF.
5. Traza otro cuadro de 4x4 adyacente al de 2x2 con
vértice común F, y denomina los demás H, I y J.
6. Haz centro en J; con radio JF dibuja el arco FI.
7. Dibuja otro cuadro de 8x8 adyacente al anterior
con vértice común I y nombra los otros vértices K,
L y M.
8. Toma como centro M; con radio MI traza el arco
IL…

7. Cicloide, pericicloide, hipocicloide
Problema 13 Dibujar un cicloide.
Nota: Sustituí el cicloide con un
hipocicloide porque mi herramienta tiene
figura irregular y no se puede realizar el
ejercicio.