Problemas de Geometría plana.

1. Jorge Antonio Delgado Piñal - 9112
PROBLEMAS. UNIDAD 3 - TEMA 1- AA1.
GEOMETRÍA 1.

2. PROBLEMA 3.
❖ Haciendo sucesivamente centro en los puntos A y B, con
un radio mayor que la media del segmento dado, traza
dos semicircunferencias que se corten por arriba y por
abajo del segmento.
❖ El punto de intersección superior denomínalo C y al
punto de intersección inferior nombrado D.
❖ Traza la resultante uniendo los puntos C y D; ésta es la
mediatriz, porque está formada por dos ángulos rectos
convergentes.
Ángulo igual al dado.

3. PROBLEMA 4.
❖ Con centro en A y con un radio AB, traza un arco que corte a
la circunferencia en C.
❖ Traza un linea BC y prolonga fuera de la circunferencia.
❖ Haciendo eje en C y con radio CA traza una
semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada en el
punto anterior.
❖ En el extremo opuesto B del diámetro localiza D; la resultante
es la linea que pasa por D y A. Por ser el ángulo BAD inscrito
ene una semicircunferencia y por lo tanto recto, se demuestra
que el radio BA es perpendicular a la recta DA y se
comprueba el campo geométrico: tangencia entre recta y
circunferencia.
Ángulo igual al dado que pase por A.

4. PROBLEMA 5.
❖ Traza una recta perpendicular por el punto A,
de acuerdo a uno de los métodos vistos
anteriormente.
❖ Localiza sobre la perpendicular un punto D
❖ Haciendo eje en D y con radio en DA, dibuja la
circunferencia resultante, ya que siempre que el
centro esté sobre la perpendicular y la
circunferencia pase por A, el radio de cualquier
circunferencia será perpendicular a la recta.
Circunferencia tangente por el punto A.

5. PROBLEMA 6.
❖ Prolonga el radio AB fuera de la circunferencia.
❖ Sobre la prolongación localiza el punto C.
❖ Haciendo eje en C y con radio CB, traza la circunferencia
resultante, que es tangente porque los dos radios se pueden
sumar vectorialmente.
Circunferencia externa tangente a la recta dada.

6. PROBLEMA 7.
❖ Sobre el radio de la circunferencia AB, localiza un punto C.
❖ Haciendo eje en C y con radio CB, traza la circunferencia
resultante.
Circunferencia circunscrita tangente a la recta dada.

7. PROBLEMA 9.
❖ Dibuja una linea horizontal guía, coloca las escuadras en tercera posición (manteniendo la escuadra de 45 como
guía).
❖ Con el vértice de 30º de la escuadra, traza un ángulo cuyos lados tengan inclinaciones de 30º y 150º, de tal manera
que se intercepten en su parte baja; denomínalo A.
❖ Por A traza una linea vertical.
❖ Sobre la vertical localiza el punto B.
❖ Tomando el vértice superior a B traza otro ángulo con inclinaciones en sus lados de 30º y 150º de tal forma que sus
lados corten al primer ángulo (formando a un rombo).
❖ Pasando por B y A, traza sucesivamente lineas de 60º y 120º; en donde se cruzan estas denomina los nodos Cy D.
❖ En donde se cruzan las lineas del punto anterior con los lados del rombo, asigna los puntos tangenciales T1, T2, T3
y T4.
❖ Tomando como eje sucesivamente A y B, con radio AT1, traza los arcos T1T2 y T3T4, para obtener los primeros dos
arcos componentes de la resultante.
❖ Haciendo eje en C y D y con radio CT1, traza los arcos T2T3 y T4T1 que cierran la elipse solicitada. Los arcos se
conjugan por que son tangentes, ya que sus radios se pueden sumar vectorialmente.
Elipse isométrica.

8. PROBLEMA 10.
❖ Traza dos lineas perpendiculares que se crucen por su
centro; denomínalo A.
❖ Sobre cualquier de las perpendiculares, equidistantes a A,
localiza los nodos B y C (por ejemplo en la horizontal).
❖ Haciendo centros en B y C respectivamente, con radios
iguales, traza dos circunferencias C1 y C2.
❖ Sobre la perpendicular vertical, equidistantes a A, localiza
los vértices D y E.
❖ Traza las rectas DB, DC, EB y EC, prolongándolas como
diámetros de C1 y C2, localizando en los puntos mas
alejados de los vértices los puntos tangenciales T1, T2, T3, y
T4.
❖ Haciendo eje en D y E respectivamente, traza los arcos T1T2
y T3T4
❖ Por ultimo borra la parte sobrante de C1 y C2, para que
sólo quede una resultante.
Elipse no isométrica.

9. PROBLEMA 11.
❖ En la zona media de una recta localiza los puntos A y B,
con medio centímetro de separación. Haciendo eje en A
y con un radio AB traza una semicircunferencia que
toque en los puntos B y C a la recta.
❖ Haciendo eje en B y con radio BC, traza otro
semicírculo opuesto al anterior; el ultimo punto de
intersección es D.
❖ Haciendo eje en C y con radio CD, traza otro arco
opuesto al inmediato anterior… etc. etc.
Espiral de un eje.

10. PROBLEMA 12.
❖ Dibuja un cuadro de 1x1 de los vértices A, B, C, y D
(denomina los vértices en sentido contrario a las manecillas
del reloj en todos los cuadros).
❖ Haciendo eje en A con radio AB, traza el arco BD.
❖ Traza un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice
común D y denomina los demás como E, F, y G.
❖ Tomando como centro G y con radio GD, traza el arco DF.
❖ Traza otro cuadro de 4x4 adyacente al de 2x2 con vértice
común F y denomina los demás H, I, y J.
❖ Haz centro en J; con radio JF dibuja el arco FI.
❖ Dibuja otro cuadro de 8x8 adyacente al anterior con vértice
común I y denomina los demás K, L, y M.
❖ Toma como centro M; con radio MI traza el arco IL.
Espiral de crecimiento áureo.