Integral en controles PYD en electrónica de control

1. Acción de Control Integral
La salida del controlador es proporcional a la integral del error
Relación entrada-salida del controlador en el dominio del tiempo:
El factor de proporcionalidad Ki se llama ganancia integral.
La salida depende del producto de la magnitud del error por el tiempo.
Ki= 2
e(t)=cte=5%
t
0 %
y [%]
5 %
100 %
10 seg
y= Kp e = 4*5% = 20%
Kp=4
Aún con errores grandes la salida sea pequeña
Por lo cual puede ocurrir que:
Con errores pequeños pero prolongados la salida sea importante
Por ser función directa del tiempo es una acción relativamente lenta
Respuesta a un Escalón

2. Constante de Tiempo Integral y Tiempo de Repetición:
e(t)
t
0 %
y [%]
100 %
y= Kp e
A
B
tA tB
En el punto A se cumple:
Es decir que la ganancia integral Ki es la reciproca del tiempo que le lleva al Integrador
dar una salida igual a la entrada cuando esta es un escalón
El tiempo tA es la Constante de Tiempo del integrador y la denominaremos Ti
Análogamente, para el aporte proporcional, en el punto B se cumple:
El tiempo tB que tarda el integrador en dar una salida igual a la del proporcional se
denomina Tiempo de Repetición Tn
En los controladores comerciales la acción integral se ajusta mediante Tn ya que Kp
queda determinado por el ajuste de la acción proporcional
Partimos de la respuesta a un escalón a lazo abierto
Acción de Control Integral
ganancia integral

3. e [%]
0 %
y [%]
100%
Y0=50%
Control proporcional
Control proporcional + integral
Control proporcional + integral a lazo cerrado
75%
ee
Acción de Control Proporcional - Integral
La acción integral obra como una polarización automática llevando la salida del
controlador hasta que el error se anula.
En la figura tenemos una polarización fija del 50%.
Si el control es solo proporcional y el sistema se estabiliza con una salida del
75%, la diferencia la aporta el proporcional en base al error de estado estable
Al agregar el integrador, este comienza hacer un aporte que va eliminando el
error y por tanto el aporte del proporcional
La figura muestra la condición final de estado estable donde el resultado es
equivalente al que se obtendría con Yo = 75 %

4. y
y
w
w
t
t
u
t
u
t
Un regulador P no elimina el error estacionario en
procesos autorregulados
La acción integral continúa cambiando la u hasta que el
error es cero
Acción de Control Integral

5. La acción integral elimina el error de estado estable (offset), ya que la acción de control aumenta aunque el error
permanezca constante (integra el error).
- Incrementa el tiempo de subida
- Reduce el sobre impulso máximo
- Disminuye el tiempo de establecimiento
- Mejora el sobre amortiguamiento
El controlador introduce un polo en el origen en la función de transferencia de lazo abierto.
Se incrementa la exactitud del sistema, permitiendo eliminar el error en estado estacionario.
Puede empeorar la estabilidad relativa del sistema, debido al corrimiento de los polos del lazo cerrado al semiplano derecho.
Acción de Control Integral

6. e(t)
t
0 %
y [%]
100 %
y= Kp e
Es la suma de los aportes que hacen a la salida las acciones proporcional e Integral
Para un error constante:
Ecuación de una recta de pendiente Ki*K y ordenada al origen Kp*K
Acción de Control Proporcional - Integral

7. Control PI en el dominio de Laplace
Hc tiene un polo en el origen y un cero en s = - Ki / Kp
Recordar que en la frecuencia correspondiente a un cero, la pendiente en el diagrama de Bode aumenta 20 dB/dec
Acción de Control Proporcional - Integral
Control I en el dominio de Laplace
Función de transferencia de un integrador en el dominio de Laplace
Función de transferencia de un integrador en el dominio del tiempo
Función de transferencia de un P+I en el dominio del tiempo

8. Analicemos el circuito de la figura.
La función de transferencia de un inversor esta dado por el cociente entre la impedancias de realimentación y de entrada
Impedancia de realimentación
-
+
V
o
Vi
R2
R1
Ecuación que es la suma de un proporcional de ganancia R2/R1 y un integrador de ganancia 1/R1C.
Con frecuencias bajas la reactancia de C será mucho mayor que R2 y el circuito funcionará como integrador
Con frecuencias altas, la reactancia de C será mucho menor que R2 y el circuito funcionará como proporcional
El diagrama de Bode tendrá un quiebre en ωi=10rad/seg
Para ωi el condensador tiene la misma impedancia que R2
La transferencia tiene un cero en
Acción de Control Proporcional - Integral

9. Control PI: Respuesta en frecuencia
Hc tiene un cero en s1 = - Ki / Kp
En la frecuencia correspondiente a -s1, la pendiente aumenta 20dB/dec
Acción de Control Proporcional - Integral