1. CICLO 2013-I Módulo:I
Unidad: III Semana: 7
FISICA II
Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

2. LEY AMPERE Y LA FARADAY
Abajo I

3. ORIENTACIONES
• Estudie el tema primero haciendo una lectura
de las teorías solamente, luego practique en
resolver los problemas.

4. CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Fuerza sobre un conductor
• Ley de Ampere
• Solenoide
• Flujo Magnético
• Ley de Faraday
• Ley de Lenz
• Generadores

5. Fuerza sobre un conductor
Dado que una corriente IIes carga q que se mueve a través
Dado que una corriente es carga q que se mueve a través
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
en términos de corriente.
en términos de corriente.
x x x x x x x x x Regla de la mano derecha:
x x x x x x x
Fx x Movimiento
de +q la fuerza F es hacia arriba.
x x x x x x x x x I = q/t
x x L x
x F = qvB
F = qvB
Como v = L/t e I = q/t, se puede L q
F = q   B =   LB
reordenar para encontrar: t t
La fuerza F sobre un conductor de longitud L y
corriente I perpendicular al campo B: F = IBL
F = IBL

6. La fuerza depende del ángulo de la
corriente
Tal como para una carga en
movimiento, la fuerza sobre un B F B
alambre varía con la dirección.
v sen θ θ
I v
F = IBL sen θθ
F = IBL sen
Corriente I en el alambre: longitud L
Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo de
200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se
necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N?
F 1.5 × 10 4 N
I = = I I= 2.44 A
= 2.44 A
BL senθ (3 × 10 − 3 T)(0.06 m) sen 20°

7. Fuerzas sobre un lazo conductor
Considere un lazo de área A = ab que porta una corriente II en un
Considere un lazo de área A = ab que porta una corriente en un
campo constante B como se muestra a continuación.
campo constante B como se muestra a continuación.
B
b F1
Vector normal
x x x x x x x n
x x x x x x x A
x x x x x x θ
I N S
ax x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x Momento de F2
x x x x x torsión τ
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se
cancelan mutuamente yy las fuerzas F1 yy F2 causan un momento de
cancelan mutuamente las fuerzas F1 F2 causan un momento de
torsión.
torsión.

8. Momento de torsión sobre espira de corriente
Recuerde que el momento de torsión es el producto de la fuerza y el
brazo de momento.
b
Los brazos de F1 a sin θ
2 sen
x x xx x momento para F1 y F2 n
Iout •
x x x x x son: a
2 senθ
I 2
a x x x x a
θ B
x x x x x F1 = F2 = IBb
x a θ
2 X Iin
τ 1 = ( IBb )( a 2 senθ ) a sin θ
sen F2
2
τ 2 = ( IBb )( a 2 senθ )
τ = 2( IBb )( a 2 senθ ) = IB (ab) senθ τ = IBAsenθ
En general, para una espira de N vueltas
que porta una corriente I, se tiene: τ = NIBAsenθ

9. Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una
radio de 20 cm y la normal al área forma un ángulo de 300
con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión
en la espira si la corriente es de 3 A?
N = 200 vueltas
n
τ = NIBAsenθ
A = π R = π (−.2 m) 2
2
θ
N S
B
A = 0.126 m2; N = 200 vueltas
B = 3 mT; θ = 300; I = 3 A
B = 3 mT; θ = 300
τ = NIBA senθ = (200)(3 A)(0.003 T)(0.126 m 2 ) sen 30°
Momento de torsión resultante sobre la
espira: τ = 0.113 N⋅m

10. Campo magnético de un alambre largo
Cuando una corriente I Ipasa a través de un largo alambre recto, el campo
Cuando una corriente pasa a través de un largo alambre recto, el campo
magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de
magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de
hierro yytiene la dirección indicada.
hierro tiene la dirección indicada.
Regla
Regla de de la la mano
mano
Limaduras derecha: Tome el alambre
derecha: Tome el alambre
I I
de hierro con la mano derecha;
con la mano derecha;
apunte el pulgar en la
apunte el pulgar en la
dirección de I. Los dedos
dirección de I. Los dedos
enrollan el alambre en la
enrollan el alambre en la
B dirección del campo B
dirección del campo B B
circular.
circular.

11. Cálculo de campo B para alambre largo
La magnitud del campo magnético B a una distancia rrde un alambre es
La magnitud del campo magnético B a una distancia de un alambre es
proporcional a la corriente I.
proporcional a la corriente I.
Magnitud del campo B para corriente I µ0 I B circular
a una distancia r: B=
2π r I
La constante de proporcionalidad µο se llama
permeabilidad del espacio libre:
r B
X
Permeabilidad: µο = 4π x 10 T⋅m/A
-7

12. Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A
hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y
dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del
alambre.
µ0 I
r 5 B=? r = 0.05 m I=4A B=
cm I=4A 2π r
(4π x 10-7 TAm )(4 A)
⋅
B= B = 1.60 xx10-5-5T or 16 µT
B = 1.60 10 T or 16 µT
2π (0.05 m)
Regla de la mano derecha:
Regla de la mano derecha:
Los dedos apuntan afuera del
Los dedos apuntan afuera del B afuera
papel en dirección del campo
papel en dirección del campo del papel r I=4A
B.
B.

13. Campo magnético en una espira de corriente
La regla de la mano derecha
La regla de la mano derecha
muestra el campo B dirigido
muestra el campo B dirigido
afuera del centro.
afuera del centro.
I N
B I
Afuera
Espira µ0 I
B= Bobina de µ0 NI
sencilla:
2R N espiras:
B=
2R

14. El solenoide
Un solenoide consiste de
Un solenoide consiste de Permeabilidad µ
muchas vueltas N de un
muchas vueltas N de un N
alambre en forma de hélice.
alambre en forma de hélice. S
El campo magnético B es
El campo magnético B es
similar al de un imán de barra.
similar al de un imán de barra.
El núcleo puede ser aire o
El núcleo puede ser aire o
cualquier material.
cualquier material.
Si el núcleo es aire: µ = µ0 = 4π xx10-7-7Tm/A
Si el núcleo es aire: µ = µ0 = 4π 10 Tm/A
La permeabilidad relativa µr usa este valor como comparación.
Permeabilidad relativa para un
Permeabilidad relativa para un µ
medio ((µr ):
medio µ ):
µr = or µ = µ r µ0
r
µ0

15. Campo B para un solenoide
Solenoide
Para un solenoide de longitud
Para un solenoide de longitud L
L, con N vueltas y corriente I, N
L, con N vueltas y corriente I,
el campo B está dado por: S
el campo B está dado por:
µ NI
B= µ
L
Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se
Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se
produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide yy su
produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide su
dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a
dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a
cualquier bobina de corriente.
cualquier bobina de corriente.

16. Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta
una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es
12,000. ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina?
I = 4 A; N = 100 vueltas N = 100
vueltas 20 cm
L = 0.20 m; µ = µ r µ0
µ = (12000)(4π x10−7 T ⋅m
A )
µ
µ = 0.0151 T ⋅m
A
I=4A
⋅
(0.0151 TAm )(100)(4 A)
B= B = 30.2 T
B = 30.2 T
0.200 m
¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!
¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

17. Corriente inducida
Cuando un conductor se mueve a B
Cuando un conductor se mueve a
través de líneas de flujo, las fuerzas
través de líneas de flujo, las fuerzas
magnéticas sobre los electrones
magnéticas sobre los electrones
inducen una corriente eléctrica.
inducen una corriente eléctrica. Abajo I
La regla de la mano derecha I
La regla de la mano derecha
muestra corriente hacia afuera para
muestra corriente hacia afuera para
movimiento abajo yy hacia adentro
movimiento abajo hacia adentro
para movimiento arriba. (Verificar.)
para movimiento arriba. (Verificar.) Arriba
Abajo Arriba
v F
B
F B
v

18. FEM inducida: Observaciones
B
Observaciones de Faraday: Líneas de flujo Φ en Wb
• El movimiento relativo induce
fem.
• La dirección de fem depende de
la dirección del movimiento. N vueltas; velocidad v
• La fem es proporcional a la tasa
a que se cortan las líneas (v). Ley de Faraday:
• La fem es proporcional al
número de vueltas N. ∆Φ
E = -N
∆t
El signo negativo significa que E se opone a su causa.

19. Densidad de flujo magnético
• Las líneas de flujo
Φ ∆φ
magnético Φ son B= ∆A
continuas y A
cerradas.
• La dirección es la
del vector B en Densidad de
cualquier punto. flujo magnético:
Cuando el área A es
Cuando el área A es Φ
perpendicular al flujo:
perpendicular al flujo: B = ; Φ = BA
A
La unidad de densidad de flujo es el weber por metro
cuadrado.

20. Cálculo de flujo cuando el área no es
perpendicular al campo
El flujo que penetra al área A
cuando el vector normal n n
forma un ángulo θ con el
campo B es: A θ
α
Φ = BA cos θ B
El ángulo θ es el complemento del ángulo α que el
plano del área forma con el campo B. (cos θ = sen α)

21. Ejemplo 1: Una espira de corriente tiene una área de 40 cm2 y se
coloca en un campo B de a los ángulos dados. Encuentre el flujo Φ
a través 3 T de la espira en cada caso.
x x x xx n
n
x x xx x n θ
x x xA x x
x
A = 40 cm2 (a) θ = 00 (b) θ = 900 (c) θ = 600
(a) Φ = BA cos 00 = (3 T)(0.004 m2)(1); Φ = 12.0 mWb
(b) Φ = BA cos 900 = (3 T)(0.004 m2)(0); Φ = 0 mWb
(c) Φ = BA cos 600 = (3 T)(0.004 m2)(0.5); Φ = 6.00 mWb

22. Aplicación de la ley de Faraday
Ley de Faraday: Al cambiar el área o el
campo B puede ocurrir un
∆Φ cambio en el flujo ∆Φ:
E = -N
∆t ∆Φ = B ∆A ∆Φ = A ∆B
Espira giratoria = B ∆A Espira en reposo = A ∆B
n
n
n

23. Ejemplo 2: Una bobina tiene 200 vueltas de 30 cm2 de área. Se
voltea de la posición vertical a la horizontal en un tiempo de
0.03 s. ¿Cuál es la fem inducida si el campo constante B es
4mT?
∆A = 30 cm2 – 0 = 30 cm2
N = 200 vueltas
n
∆Φ = B ∆A = (3 mT)(30 cm ) 2
θ
N S
∆Φ = (0.004 T)(0.0030 m2) B
∆Φ = 1.2 x 10-5 Wb
B = 4 mT; 00 a 900
∆Φ 1.2 x 10-5 Wb
E = −N = −(200)
∆t 0.03 s EE= -0.080 V
= -0.080 V
El signo negativo indica la polaridad del voltaje.

24. Ley de Lenz
Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una
Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una
dirección tal que producirá un campo magnético que se
dirección tal que producirá un campo magnético que se
opondrá al movimiento del campo magnético que lo
opondrá al movimiento del campo magnético que lo
produce.
produce.
B inducido Movimiento a B inducido Movimiento a la
la izquierda I derecha
N S N S
I
El flujo que aumenta a la izquierda El flujo que disminuye por movimiento a
induce flujo a la derecha en la espira. la derecha induce flujo a la izquierda en
la espira.

25. Ejemplo 3: Use la ley de Lenz para determinar la dirección de la
corriente inducida a través de R si se cierra el interruptor del circuito
siguiente (B creciente).
Interruptor cerrado. ¿Cuál es la
dirección de la corriente inducida?
R
La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el
La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el
flujo aumente a la izquierda, lo que induce corriente en el circuito de
flujo aumente a la izquierda, lo que induce corriente en el circuito de
la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha para
la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha para
oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente IIa través del resistor
oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente a través del resistor
R es hacia la derecha, como se muestra.
R es hacia la derecha, como se muestra.

26. Direcciones de
Direcciones de x x x x x x x x x x
x x x x xI x x x x
fuerzas y FEMs
fuerzas y FEMs x x x x x x x x x
x Ix x x x v v x x
x x
Al mover el alambre con x x x x Lx x x x x x
Al mover el alambre con x x x x x x x x x
velocidad vv en un campo
velocidad en un campo
constante B se induce una x x x x
constante B se induce una x
fem. Note la dirección de I.
fem. Note la dirección de I.
De la ley de Lenz se ve que se I x x x
De la ley de Lenz se ve que se B I
crea un campo inverso (afuera).
crea un campo inverso (afuera). x x x
Este campo genera sobre el x xx v
Este campo genera sobre el
alambre una fuerza hacia la
alambre una fuerza hacia la x x x
izquierda que ofrece resistencia
izquierda que ofrece resistencia v x x x
al movimiento. Use la regla de
al movimiento. Use la regla de x x
fuerza de la mano derecha para fem B
fuerza de la mano derecha para x
mostrar esto. inducida Ley de Lenz
mostrar esto.

27. FEM de movimiento en un alambre
Fuerza F sobre la carga q en un alambre:
x x x x x x x x F
I
F = qvB; Trabajo = FL = qvBL x x x x x x B
x x Ix x x x x
Trabajo qvBL
E= = x x x x x L x x
q q x x x x x xv x
x x x x x x x v
x x x x x
FEM: E = BLv
Si el alambre de longitud L se mueve con
velocidad v un ángulo θ con B: B
θ
E = BLv senθ v sen θ
v
fem E inducida

28. Ejemplo 4: Un alambre de 0.20 m de longitud se mueve con una
rapidez constante de 5 m/s a 1400 con un campo B de 0.4 T.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida en el
alambre?
E = BLv senθ v norte
θ
E = (0.4 T)(0.20 m)(5 m/s) sen 140° B
E = -0.257 V
sur
Con la regla de la mano derecha, los
Con la regla de la mano derecha, los norte
dedos apuntan a la derecha, el pulgar
dedos apuntan a la derecha, el pulgar v I
a la velocidad y la palma empuja en
a la velocidad y la palma empuja en B
dirección de la fem inducida, hacia el
dirección de la fem inducida, hacia el
norte en el diagrama.
norte en el diagrama.
sur

29. El generador CA
• Al girar una espira en un Espira que gira en el campo B
campo B constante se produce
B
una corriente alterna CA. v I
• La corriente a la izquierda es I
hacia afuera, por la regla de la v
mano derecha. B
• El segmento derecho tiene
una corriente hacia adentro.
• Cuando la espira está vertical,
El generador CA
la corriente es cero.
I en R es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme gira la espira.

30. Operación de un generador CA
I=0
I=0

31. Cálculo de FEM inducida
Espira rectangular a xb
a
n
. n
θ B
B
Cada segmento a b
tiene velocidad b/2 θ v
x
constante v. Área A = ab
Ambos segmentos a que se mueven con v = ωr
v a un ángulo θ con B producen fem: n
θ B
E = Bav senθ ; v = ω r = ω ( b 2 ) v
r = b/2
ET = 2 Ba (ωb 2) sen θ x θ
v sen θ
ET = BAω sen θ

32. Corriente sinusoidal de
generador
.
. .
.
x
x
+E
-E
La fem varía sinusoidalmente con fem máx y mín
Para N vueltas, la fem es: E = NBA ω sen θ

33. Ejemplo 5: Un generador CA tiene 12 vueltas de alambre de 0.08 m2
de área. La espira gira en un campo magnético de 0.3 T a una
frecuencia de 60 Hz. Encuentre la máxima fem inducida.
ω = 2πf = 2π(60 Hz) = 377 rad/s
. n
La fem es máxima cuando θ = 900. θ B
Emax = NBA ω; pues sen θ = 1 x
f = 60 Hz
Emax = (12)(0.3 T)(.08 m 2 )(377 rad/s)
Emax = 109 V
Por tanto, la máxima fem generada es:
Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley
Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley
de Ohm (V = IR) para encontrar la máxima corriente inducida.
de Ohm (V = IR) para encontrar la máxima corriente inducida.

34. El generador CD
El simple generador CA se Conmutador
puede convertir a un
generador CD al usar un
solo conmutador de anillo
partido para invertir las
conexiones dos veces por
revolución.
E
t Generador CD
Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la
Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la
misma dirección (polaridad).
misma dirección (polaridad).

35. El motor eléctrico
En un motor eléctrico simple, una espira de corriente
En un motor eléctrico simple, una espira de corriente
experimenta un momento de torsión que produce
experimenta un momento de torsión que produce
movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza
movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza
contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento.
contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento.
Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz
= voltaje neto
Eb
V – EE = IR
V – bb = IR
I
Puesto
Puesto que
que la
la fuerza
fuerza
contraelectromotriz Eb aumenta con la
contraelectromotriz Eb aumenta con la V
frecuencia rotacional, la corriente de
frecuencia rotacional, la corriente de
arranque es alta y la corriente
arranque es alta y la corriente Motor eléctrico
operativa es baja: Eb = NBAω sen θ
operativa es baja: Eb = NBAω sen θ

36. Armadura y devanados de campo
En el motor comercial,
muchas bobinas de alambre
alrededor de la armadura
producirán un suave momento
de torsión. (Note las
direcciones de I en los
alambres.)
Motor con devanado en
serie: El alambrado de
Motor
campo y la armadura se
conectan en serie.
Motor devanado en derivación: Los devanados de campo y los de la
armadura se conectan en paralelo.

37. Ejemplo 6: Un motor CD devanado en serie tiene una
resistencia interna de 3 Ω. La línea de suministro de 120
V extrae 4 A cuando está a toda rapidez. ¿Cuál es la fem
en el motor y la corriente de arranque?
Recuerde que: V – EE = IR
V – bb = IR
Eb
I
120 V – Eb = (4 A)(3 Ω)
V
Fuerza
contraelectromotriz en Eb = 108 V
motor:
La corriente de arranque Is se encuentra al notar que Eb = 0 al comienzo
(la armadura todavía no rota).
120 V – 0 = Is (3 Ω) Is = 40 A

38. GRACIAS