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FLORENCIO PINELA - ESPOL   1   04/08/2009 16:42
Revisión General
• Electrostática
          • Movimiento de “q” en un campo externo E
          • Campo E generado por qi
• Magnetostática
          • Movimiento de “q” e “I” en un campo externo B
          • Campo B generado por “I”
• Electrodinámica
          • Campo B dependiente del tiempo genera un campo E
             –Circuitos AC, inductores, transformadores, etc.
          • Campo E dependiente del tiempo genera un campo B
             –Radiación electromagnética - luz!


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Prevuelo
 Los tres lazos del alambre mostrados en la figura están todos en una
 región del espacio con un campo magnético constante y uniforme.
 El lazo 1 se hace pivotar hacia la derecha e izquierda, el lazo 2 rota
 sobre un eje vertical, y el lazo 3 oscila verticalmente en el extremo
 de un resorte. ¿Qué lazos tienen un flujo magnético que cambie con
 tiempo?

 A) loop 1
 B) loop 2
 C) loop 3
 D) loop 1 and 2
 E) loop 2 and 3


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Prevuelo:

                  Ejemplo de Inducción
Dentro de la región sombreada, hay un campo B
entrando al plano.

 Ahora el lazo es jalado a la derecha a velocidad constante v.
   – La fuerza de Lorentz dará lugar a:


   (a) Una corriente horaria
                                                                    v
   (b) Una corriente antihoraria             B
   (c) No hay corriente, por
   simetría


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Otro Ejemplo de Inducción

             x                     Mueva el campo, no el lazo. Aquí no hay
 -v          B                 I   fuerza de Lorentz qvxB, !pero se presenta
                                   una corriente idéntica!.

  Esta “coincidencia” lo intrigó a Einstein, y eventualmente lo inspiró
  en la Teoría especial de la relatividad (todo el problema es
  movimiento relativo).
                           Otro Ejemplo de Inducción                     I
                                                                  B
 Disminuya la intensidad de B. Ahora
 nada se esta moviendo,
!pero se sigue observando una corriente!:                    Disminuye B↓


                                                                      dB
      No se preocupe, esto                                    I
                                                                      dt
       recién empieza!!
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LEY DE FARADAY
  Cuando Michael Faraday hizo su descubrimiento de la inducción
    electromagnética en 1831, realizó la hipótesis de que un campo
    magnético cambiante era necesario para inducir una corriente en
    un circuito cercano. Para probar su hipótesis el hizo una bobina con
    papel enrollándola con alambre. Conectó la bobina a un
    galvanómetro, y moviendo un magneto hacia atrás y adelante dentro
    del cilindro...




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La inducción electromagnética está presente
 únicamente cuando el flujo cambia en el tiempo
FLORENCIO PINELA - ESPOL       7                  04/08/2009 16:42
Flujo de Campo Magnético
El flujo magnético ( ) es una medida del número de líneas de campo
pasando a través de un área (A). El área puede ser representada por
un vector A perpendicular al plano de la superficie.
 Necesitamos una forma de calcular la
  cantidad de campo magnético que
  pasa a través del lazo.
 Similar a la definición de flujo eléctrico,
  definimos el flujo magnético

                       B     B dA

 El flujo magnético es una cantidad escalar.
 En un campo magnético uniforme, el
  flujo magnético puede ser expresado como.

                  B        BA cos
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Ejemplo: Determine el flujo magnético a través de la espira en
 la posición indicada en la figura.


                 B         BA cos


                                                x       dx




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Inducción Electromagnética
(a) Cuando no hay movimiento
    relativo entre el magneto y la
    espira, el número de líneas a
    través del lazo es constante, y
    el galvanómetro no muestra
    deflexión.




                                           (b) Al mover el magneto,
                                               acercándose o alejándose,
                                               se observa la deflexión.
 FLORENCIO PINELA - ESPOL             10                         04/08/2009 16:42
Pregunta de concepto

Dos bobinas X y Y en los circuitos
indicados se colocan cerca una de otra.
G es un galvanómetro de cero en el
centro de escala, y S es un interruptor.
¿Qué le pasará a la aguja del galvanómetro si se cierra el interruptor S, se
mantiene cerrado durante cierto tiempo y se abre después?

A.    Se desviará a un lado, permanecerá estable, y regresará a cero.
B.    No se moverá.
C.    Se moverá a un lado y permanecerá allí.
D.    Se desviará a un lado, volverá a cero, luego al otro lado, y
          finalmente a cero.


FLORENCIO PINELA - ESPOL                11                              04/08/2009 16:42
Fem Inducida y Corriente
 Un alambre de longitud l se mueve a través de                 FE     qE
  un campo magnético uniforme.
 Se mueve en dirección perpendicular al campo
  con velocidad constante v.
 Los electrones sienten la fuerza magnética y
  migran, creando un campo eléctrico inducido E.
 Las cargas llegan al equilibrio cuando las
  fuerzas sobre ellas se cancelan:

             qE       qvB    o E      vB
   El campo eléctrico está relacionado con la
    diferencia de potencial entre los extremos de la
    barra:
           V                El    Blv      Fem de movimiento    FB   qv B
                                                                       
   La diferencia de potencial se mantiene entre                W     F dl
    los extremos de la barra mientras la barra se         ind                   vlB
    mantenga en movimiento en el campo B.                       q      q

Una corriente es creada, a pesar que no hay una batería en el circuito.
Esta corriente es la corriente inducida. Y es generada por una fem inducida.
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Pregunta de concepto

 Un alambre se mueve a través de un campo magnético
 dirigido hacia el interior de la página. El alambre
 experimenta una separación inducida de carga como se
 muestra. ¿En qué dirección se está moviendo el
 alambre?

 A. hacia la derecha
 B. hacia la izquierda
 C. hacia fuera de la página
 D. hacia la parte superior de la página.
 E) hacia la parte inferior de la página


FLORENCIO PINELA - ESPOL       13             04/08/2009 16:42
Cálculo de la fem de movimiento:
         Por variación de flujo
 Cálculo alternativo utilizando
      la ley de Faraday

           d               Bldx
            dt              dt
               Bl vdt
                dt
                    Blv
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¿En qué tramo(s) de la espira rectangular de la
         figura, la fem inducida vale cero?
                           ¿Cuál es el valor y en qué dirección
                           apunta la fem inducida en el tramo
                           d-a?
                            ¿En qué dirección circula la
                            corriente inducida en la espira?




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Origen de la Corriente Inducida

Si la barra en movimiento forma un
circuito cerrado, entonces se producirá
una corriente, la que toma el nombre de
corriente inducida



                                                       Blv
                              La dirección de la corriente es la misma
               fem inducida      en la que se movería un portador
  I                               positivo de carga en el alambre
        R       resistencia
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Inducción y Transferencia de Energía
Una barra conductora de longitud l se desliza
   sobre dos rieles paralelos conductores.
Las cargas libres de la barra sienten la fuerza
   magnética, produciéndose una corriente
   inducida I.
Partiendo del flujo magnético y con la ley de
   Faraday, tenemos
        d B d                  dx           El cambio de energía en el sistema debe
                   ( Blx) Bl       Blv
         dt     dt             dt               ser igual a la transferencia de
                 ¿de dónde proviene la          energía al sistema por el trabajo.
         Blv                                Moviéndose con velocidad constante,
 I               energía para generar
     R    R                                 La potencia de la fuerza aplicada es
                 la corriente?
Origen de la corriente inducida y de la          Fapp FB IlBsen                IlB
energía disipada por el resistor

                 Blv
                       2    2 2 2
                           Bl v                           Blv               B 2l 2 v 2
    P    I 2R        R                    P    Fapp v             lB v
                  R         R                              R                   R
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La fem inducida y el
                             flujo magnético
 La expresión conocida como la ley de Faraday es realmente el
  resultado del trabajo matemático desarrollado por Maxwell.
¿Cómo determinar el valor de la fem inducida                          dA
cuando el conductor NO se mueve?
                                                                                   B
                                                 B


                                                         d        B
                                      inducida       N
                                                             dt
                                 El signo negativo indica que la fem
                                 inducida aparece oponiéndose a la
                                    variación del flujo magnético
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                                                                            04/08/2009
¿Qué significa oponiéndose a la variación
             del flujo magnético?

                               d        B
      inducida             N
                                   dt

•Si el flujo aumenta, la fem inducida aparecerá en sentido tal que
el flujo inducido deberá restarse al flujo “externo” para impedir que
aumente.
•Si el flujo disminuye, la fem inducida aparecerá en sentido tal que
el flujo inducido deberá sumarse al flujo “externo” para impedir
que disminuya.

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Pregunta de concepto


Dos lazos conductores transportan igual corriente I en la misma
dirección como se muestra en la figura. Si la corriente en el lazo
superior repentinamente cae a cero, ¿qué pasará con la corriente en
el lazo de abajo acorde a la ley de faraday?

(a) The current will increase.
(b) The current will decrease.
(d) The current will also drop to zero.
(e) The current will reverse its direction.




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La ley de Inducción de Faraday: Resumen
 La magnitud de la fem inducida en un lazo conductor es igual a la rapidez de
  cambio del flujo magnético a través del21 en el tiempo
                                          lazo
                                        d B
                                         dt
 Si la bobina consiste de N espiras de la misma área,                 d B
   la fem total inducida en la bobina es dada por
                                                                   N
                                                                        dt
 En un campo magnético uniforme, la fem inducida puede ser expresada como

                               d
                                  (BAcos )
                               dt
 La fem puede ser inducida de diferentes formas:

       La magnitud de B puede cambiar en el tiempo.
       El área encerrada por el lazo puede cambiar en el tiempo
       B y la normal al lazo puede cambiar en el tiempo.
       Cualquier combinación de las de arriba.


FLORENCIO PINELA - ESPOL                 21                             04/08/2009 16:42
Pregunta de Concepto: Corriente Inducida y fem


2.    El gráfico da la magnitud B(t) de un campo magnético uniforme que
       existe a través de un lazo conductor, con la dirección del campo
       perpendicular al plano del lazo. ¿En qué región del gráfico, la
       magnitud de la fem inducida es máxima?



                                                                   B(t)




FLORENCIO PINELA - ESPOL           22                        04/08/2009 16:42
Las espiras mostradas en la figura se
 mueven con la misma rapidez.
                           1. ¿En cuál de ellas la fem tiene
                              sentido horario?
                           2. ¿En cuál de ellas la fem vale cero?
                           3. ¿En cuál de ellas la fem tiene
                              mayor valor?




FLORENCIO PINELA - ESPOL       23                       04/08/2009 16:42
Pregunta de concepto
El lazo rectangular de alambre se mueve a
la derecha con velocidad constante.
Corriente constante I fluye en el alambre
recto y muy largo, ambos en el mismo plano.
¿Cuál de las siguientes alternativas sobre la
corriente inducida en el lazo es correcta?



1. La corriente inducida aparece en sentido horario.
2. La corriente inducida aparece en sentido anti-horario.
3. La corriente inducida vale cero



FLORENCIO PINELA - ESPOL          24                   04/08/2009 16:42
Pregunta de concepto
El lazo rectangular de alambre se mueve a
la derecha con velocidad constante.
Corriente constante I fluye en el alambre
recto y muy largo, ambos en el mismo
plano.
¿Cuál de las siguientes alternativas sobre
la corriente inducida en el lazo es
correcta?

1. La corriente inducida aparece en sentido horario.
2. La corriente inducida aparece en sentido anti-horario.
3. La corriente inducida vale cero



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Pregunta de concepto

The rectangular loop of wire is being
moved to the right at constant velocity. A
constant current I flows in the long wire in
the direction shown.
¿Cuál es la dirección de la fuerza
magnética sobre el lado izquierdo (L) y
sobre el lado derecho (R) del lazo?

 1. L side: force to the left; R side: force to the left
 2. L side: force to the left; R side: force to the right
 3. L side: force to the right; R side: force to the left
 4. L side: force to the right; R side: force to the right
 5. none of the above
FLORENCIO PINELA - ESPOL             26                      04/08/2009 16:42
Observaciones Respecto a la Utilización de la
              fem de Movimiento
                                                       ¿Cuándo la


                                   Blv                 puedo aplicar?




Esta expresión se aplica a barras moviéndose con velocidad constante y
perpendicular a un campo magnético uniforme. Si la velocidad no es
constante o el campo magnético a lo largo de la barra no es uniforme, se
podrá diferenciar el resultado anterior para luego integrarlo a lo largo de la
barra y obtener el valor de la fem total.

                                  Tranquilos, trataré de
        ?                           ser más explicito!!

FLORENCIO PINELA - ESPOL              27                          04/08/2009 16:42
Blv
Si la velocidad v no es perpendicular al campo B, hay que
multiplicar la expresión por el seno del ángulo formado entre la
velocidad y el campo magnético. Esto significa que si la barra se
mueve en la misma dirección del campo la fem será cero.
                                            ángulo

                    Blvsen                formado
                                          entre v y B!



¿Y qué pasa si la velocidad de la barra no
es constante o el campo B es variable?
FLORENCIO PINELA - ESPOL       28                        04/08/2009 16:42
!En este caso v            Barra de longitud l rotando perpendicular a
cambia a lo largo          un campo magnético uniforme.
de la barra!
                                  Barra en campo uniforme con velocidad
                                                variable
                                     Tomemos un pedazo de barra y
                                    calculemos el diferencial de fem
                                       Blv          d      Bdlv
                       l
            ω




                  r
                      dl
              v

FLORENCIO PINELA - ESPOL              29                     04/08/2009 16:42
LAZO MOVIENDOSE A TRAVES DE UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME

Grafique en los planos
indicados en la figura, el flujo
magnético y la fem inducida
en la espira a medida que
entra y sale del campo B




                                                   0
                                                                         x
                                              -L       L       2L



             -L       0     L   2L
                                     x

 FLORENCIO PINELA - ESPOL                30                04/08/2009 16:42
Pregunta de concepto
Un campo magnético uniforme apunta hacia dentro del papel y varía en el
tiempo a razón dB/dt = constante positiva. Si sobre el riel conductor en
forma de U se coloca una barra conductora, despreciando el rozamiento, la
barra.

a)     no se moverá                                                 Barra
b)     se moverá hacia la izquierda
c)     se moverá hacia la derecha
d)     rota en sentido horario
e)     rota en sentido antihorario         Fm            Corriente inducida




 FLORENCIO PINELA - ESPOL             31                        04/08/2009 16:42
Un Generador Simple de C.A
                      
                     B dA
                  BA cos
                   BA cos t
            d              d
                              ( BA cos t )
             dt            dt
                BA sen t
Ver animación
FLORENCIO PINELA - ESPOL               32     04/08/2009 16:42
Pregunta de concepto


 En el momento en que la bobina rotatoria está orientada
 como se indica, la salida de tensión en las escobillas

 A. es cero
 B. tiene su máximo valor
 C. tiene el mismo valor
     constante que en todas
    las otras orientaciones
 D. invierte el sentido




FLORENCIO PINELA - ESPOL      33                     04/08/2009 16:42
Campo Electrico Inducido
                           tiempo




 Un campo magnético, incrementando en el tiempo, pasa a
través del lazo
Un campo eléctrico es generado por el campo magnético
variable
La circulación del campo E genera corriente, igual que una
diferencia de potencial
                                                           d
                                       
                                    trayectoria
                                                  E dl   N
                                                                 dt
                                                                      B


                                    cerrada

FLORENCIO PINELA - ESPOL                          34                      04/08/2009 16:42
Campo eléctrico inducido: su presencia es
       independiente de si hay o no un conductor!!!




 A veces es conveniente “imaginar” la
                                                    d
     presencia de una espira para         E dl    N            B

determinar el campo eléctrico inducido.                   dt

FLORENCIO PINELA - ESPOL            35           04/08/2009 16:42
La integral cerrada de E es la “fem”:
                         d
 ε        E dl
                               dt
                                    B
                                             ¿Qué es esto
                                              del campo
Nota:                                        inducido ?

El lazo no tiene que ser un alambre.
¡La fem existe aún en el vacío!
Cuando ponemos un alambre en ese lugar, los electrones
responden a la fem, produciendo una corriente.
                                                 ¡E inducido es
                                                 independiente de la
                                                 presencia o no de
                                                 un conductor!




FLORENCIO PINELA - ESPOL                36                  04/08/2009 16:42
Campo Eléctrico inducido
 La existencia de un campo eléctrico es
  independiente de la presencia o no de una
  carga de prueba. Aún en la ausencia del anillo
  de cobre, un campo magnético cambiante
  generará un campo eléctrico en el espacio vacío.
 Trayectoria circular hipotética: el campo
  eléctrico inducido en varios puntos alrededor
  de la trayectoria circular debe ser tangente al
  círculo.
 Las líneas de campo eléctrico producidas por el
  campo magnético cambiante deben ser un set
  de circunferencias concéntricas.
 Un campo magnético cambiante produce un
  campo eléctrico.
FLORENCIO PINELA - ESPOL         37                  04/08/2009 16:42
Ejemplo:encuentre el campo eléctrico inducido                             d B
                                                            E ds
La figura de la derecha muestra la sección transversal de                  dt
   un solenoide ideal, el campo en su interior varía a
   razón dB/dt = constante, encuentre la expresión para
   la magnitud E del campo eléctrico inducido en
   puntos dentro y fuera del campo magnético.

Por simetría,

r < R:



r > R:




FLORENCIO PINELA - ESPOL                 38                        04/08/2009 16:42
Fem inducidas y Campos Eléctricos Inducidos: Resumen



     El campo eléctrico inducido está presente independiente de
   la presencia o no de un conductor.

   • Si el conductor forma una espira cerrada, entonces la
   presencia de la fem generará una corriente, llamada
   corriente inducida.

   • La presencia de un conductor asegura la existencia de una
   fem inducida en él, pero no necesariamente de una
   corriente.
FLORENCIO PINELA - ESPOL       39                    04/08/2009 16:42

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Ley De Faraday: FISICA C - ESPOL

  • 1. FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 04/08/2009 16:42
  • 2. Revisión General • Electrostática • Movimiento de “q” en un campo externo E • Campo E generado por qi • Magnetostática • Movimiento de “q” e “I” en un campo externo B • Campo B generado por “I” • Electrodinámica • Campo B dependiente del tiempo genera un campo E –Circuitos AC, inductores, transformadores, etc. • Campo E dependiente del tiempo genera un campo B –Radiación electromagnética - luz! FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 04/08/2009 16:42
  • 3. Prevuelo Los tres lazos del alambre mostrados en la figura están todos en una región del espacio con un campo magnético constante y uniforme. El lazo 1 se hace pivotar hacia la derecha e izquierda, el lazo 2 rota sobre un eje vertical, y el lazo 3 oscila verticalmente en el extremo de un resorte. ¿Qué lazos tienen un flujo magnético que cambie con tiempo? A) loop 1 B) loop 2 C) loop 3 D) loop 1 and 2 E) loop 2 and 3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 04/08/2009 16:42
  • 4. Prevuelo: Ejemplo de Inducción Dentro de la región sombreada, hay un campo B entrando al plano. Ahora el lazo es jalado a la derecha a velocidad constante v. – La fuerza de Lorentz dará lugar a: (a) Una corriente horaria v (b) Una corriente antihoraria B (c) No hay corriente, por simetría FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 04/08/2009 16:42
  • 5. Otro Ejemplo de Inducción x Mueva el campo, no el lazo. Aquí no hay -v B I fuerza de Lorentz qvxB, !pero se presenta una corriente idéntica!. Esta “coincidencia” lo intrigó a Einstein, y eventualmente lo inspiró en la Teoría especial de la relatividad (todo el problema es movimiento relativo). Otro Ejemplo de Inducción I B Disminuya la intensidad de B. Ahora nada se esta moviendo, !pero se sigue observando una corriente!: Disminuye B↓ dB No se preocupe, esto I dt recién empieza!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 04/08/2009 16:42
  • 6. LEY DE FARADAY  Cuando Michael Faraday hizo su descubrimiento de la inducción electromagnética en 1831, realizó la hipótesis de que un campo magnético cambiante era necesario para inducir una corriente en un circuito cercano. Para probar su hipótesis el hizo una bobina con papel enrollándola con alambre. Conectó la bobina a un galvanómetro, y moviendo un magneto hacia atrás y adelante dentro del cilindro... FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 04/08/2009 16:42
  • 7. La inducción electromagnética está presente únicamente cuando el flujo cambia en el tiempo FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 04/08/2009 16:42
  • 8. Flujo de Campo Magnético El flujo magnético ( ) es una medida del número de líneas de campo pasando a través de un área (A). El área puede ser representada por un vector A perpendicular al plano de la superficie.  Necesitamos una forma de calcular la cantidad de campo magnético que pasa a través del lazo.  Similar a la definición de flujo eléctrico, definimos el flujo magnético B B dA  El flujo magnético es una cantidad escalar.  En un campo magnético uniforme, el flujo magnético puede ser expresado como. B BA cos FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 04/08/2009 16:42
  • 9. Ejemplo: Determine el flujo magnético a través de la espira en la posición indicada en la figura. B BA cos x dx FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 04/08/2009 16:42
  • 10. Inducción Electromagnética (a) Cuando no hay movimiento relativo entre el magneto y la espira, el número de líneas a través del lazo es constante, y el galvanómetro no muestra deflexión. (b) Al mover el magneto, acercándose o alejándose, se observa la deflexión. FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 04/08/2009 16:42
  • 11. Pregunta de concepto Dos bobinas X y Y en los circuitos indicados se colocan cerca una de otra. G es un galvanómetro de cero en el centro de escala, y S es un interruptor. ¿Qué le pasará a la aguja del galvanómetro si se cierra el interruptor S, se mantiene cerrado durante cierto tiempo y se abre después? A. Se desviará a un lado, permanecerá estable, y regresará a cero. B. No se moverá. C. Se moverá a un lado y permanecerá allí. D. Se desviará a un lado, volverá a cero, luego al otro lado, y finalmente a cero. FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 04/08/2009 16:42
  • 12. Fem Inducida y Corriente  Un alambre de longitud l se mueve a través de FE qE un campo magnético uniforme.  Se mueve en dirección perpendicular al campo con velocidad constante v.  Los electrones sienten la fuerza magnética y migran, creando un campo eléctrico inducido E.  Las cargas llegan al equilibrio cuando las fuerzas sobre ellas se cancelan: qE qvB o E vB  El campo eléctrico está relacionado con la diferencia de potencial entre los extremos de la barra: V El Blv Fem de movimiento FB qv B    La diferencia de potencial se mantiene entre W F dl los extremos de la barra mientras la barra se ind vlB mantenga en movimiento en el campo B. q q Una corriente es creada, a pesar que no hay una batería en el circuito. Esta corriente es la corriente inducida. Y es generada por una fem inducida. FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 04/08/2009 16:42
  • 13. Pregunta de concepto Un alambre se mueve a través de un campo magnético dirigido hacia el interior de la página. El alambre experimenta una separación inducida de carga como se muestra. ¿En qué dirección se está moviendo el alambre? A. hacia la derecha B. hacia la izquierda C. hacia fuera de la página D. hacia la parte superior de la página. E) hacia la parte inferior de la página FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 04/08/2009 16:42
  • 14. Cálculo de la fem de movimiento: Por variación de flujo Cálculo alternativo utilizando la ley de Faraday d Bldx dt dt Bl vdt dt Blv FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 04/08/2009 16:42
  • 15. ¿En qué tramo(s) de la espira rectangular de la figura, la fem inducida vale cero? ¿Cuál es el valor y en qué dirección apunta la fem inducida en el tramo d-a? ¿En qué dirección circula la corriente inducida en la espira? FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 04/08/2009 16:42
  • 16. Origen de la Corriente Inducida Si la barra en movimiento forma un circuito cerrado, entonces se producirá una corriente, la que toma el nombre de corriente inducida Blv La dirección de la corriente es la misma fem inducida en la que se movería un portador I positivo de carga en el alambre R resistencia FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 04/08/2009 16:42
  • 17. Inducción y Transferencia de Energía Una barra conductora de longitud l se desliza sobre dos rieles paralelos conductores. Las cargas libres de la barra sienten la fuerza magnética, produciéndose una corriente inducida I. Partiendo del flujo magnético y con la ley de Faraday, tenemos d B d dx El cambio de energía en el sistema debe ( Blx) Bl Blv dt dt dt ser igual a la transferencia de ¿de dónde proviene la energía al sistema por el trabajo. Blv Moviéndose con velocidad constante, I energía para generar R R La potencia de la fuerza aplicada es la corriente? Origen de la corriente inducida y de la Fapp FB IlBsen IlB energía disipada por el resistor Blv 2 2 2 2 Bl v Blv B 2l 2 v 2 P I 2R R P Fapp v lB v R R R R FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 04/08/2009 16:42
  • 18. La fem inducida y el flujo magnético La expresión conocida como la ley de Faraday es realmente el resultado del trabajo matemático desarrollado por Maxwell. ¿Cómo determinar el valor de la fem inducida dA cuando el conductor NO se mueve? B B d B inducida N dt El signo negativo indica que la fem inducida aparece oponiéndose a la variación del flujo magnético FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 04/08/2009 16:42 04/08/2009
  • 19. ¿Qué significa oponiéndose a la variación del flujo magnético? d B inducida N dt •Si el flujo aumenta, la fem inducida aparecerá en sentido tal que el flujo inducido deberá restarse al flujo “externo” para impedir que aumente. •Si el flujo disminuye, la fem inducida aparecerá en sentido tal que el flujo inducido deberá sumarse al flujo “externo” para impedir que disminuya. FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 04/08/2009 16:42
  • 20. Pregunta de concepto Dos lazos conductores transportan igual corriente I en la misma dirección como se muestra en la figura. Si la corriente en el lazo superior repentinamente cae a cero, ¿qué pasará con la corriente en el lazo de abajo acorde a la ley de faraday? (a) The current will increase. (b) The current will decrease. (d) The current will also drop to zero. (e) The current will reverse its direction. FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 04/08/2009 16:42
  • 21. La ley de Inducción de Faraday: Resumen  La magnitud de la fem inducida en un lazo conductor es igual a la rapidez de cambio del flujo magnético a través del21 en el tiempo lazo d B dt  Si la bobina consiste de N espiras de la misma área, d B la fem total inducida en la bobina es dada por N dt  En un campo magnético uniforme, la fem inducida puede ser expresada como d (BAcos ) dt  La fem puede ser inducida de diferentes formas:  La magnitud de B puede cambiar en el tiempo.  El área encerrada por el lazo puede cambiar en el tiempo  B y la normal al lazo puede cambiar en el tiempo.  Cualquier combinación de las de arriba. FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 04/08/2009 16:42
  • 22. Pregunta de Concepto: Corriente Inducida y fem 2. El gráfico da la magnitud B(t) de un campo magnético uniforme que existe a través de un lazo conductor, con la dirección del campo perpendicular al plano del lazo. ¿En qué región del gráfico, la magnitud de la fem inducida es máxima? B(t) FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 04/08/2009 16:42
  • 23. Las espiras mostradas en la figura se mueven con la misma rapidez. 1. ¿En cuál de ellas la fem tiene sentido horario? 2. ¿En cuál de ellas la fem vale cero? 3. ¿En cuál de ellas la fem tiene mayor valor? FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 04/08/2009 16:42
  • 24. Pregunta de concepto El lazo rectangular de alambre se mueve a la derecha con velocidad constante. Corriente constante I fluye en el alambre recto y muy largo, ambos en el mismo plano. ¿Cuál de las siguientes alternativas sobre la corriente inducida en el lazo es correcta? 1. La corriente inducida aparece en sentido horario. 2. La corriente inducida aparece en sentido anti-horario. 3. La corriente inducida vale cero FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 04/08/2009 16:42
  • 25. Pregunta de concepto El lazo rectangular de alambre se mueve a la derecha con velocidad constante. Corriente constante I fluye en el alambre recto y muy largo, ambos en el mismo plano. ¿Cuál de las siguientes alternativas sobre la corriente inducida en el lazo es correcta? 1. La corriente inducida aparece en sentido horario. 2. La corriente inducida aparece en sentido anti-horario. 3. La corriente inducida vale cero FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 04/08/2009 16:42
  • 26. Pregunta de concepto The rectangular loop of wire is being moved to the right at constant velocity. A constant current I flows in the long wire in the direction shown. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre el lado izquierdo (L) y sobre el lado derecho (R) del lazo? 1. L side: force to the left; R side: force to the left 2. L side: force to the left; R side: force to the right 3. L side: force to the right; R side: force to the left 4. L side: force to the right; R side: force to the right 5. none of the above FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 04/08/2009 16:42
  • 27. Observaciones Respecto a la Utilización de la fem de Movimiento ¿Cuándo la Blv puedo aplicar? Esta expresión se aplica a barras moviéndose con velocidad constante y perpendicular a un campo magnético uniforme. Si la velocidad no es constante o el campo magnético a lo largo de la barra no es uniforme, se podrá diferenciar el resultado anterior para luego integrarlo a lo largo de la barra y obtener el valor de la fem total. Tranquilos, trataré de ? ser más explicito!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 04/08/2009 16:42
  • 28. Blv Si la velocidad v no es perpendicular al campo B, hay que multiplicar la expresión por el seno del ángulo formado entre la velocidad y el campo magnético. Esto significa que si la barra se mueve en la misma dirección del campo la fem será cero. ángulo Blvsen formado entre v y B! ¿Y qué pasa si la velocidad de la barra no es constante o el campo B es variable? FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 04/08/2009 16:42
  • 29. !En este caso v Barra de longitud l rotando perpendicular a cambia a lo largo un campo magnético uniforme. de la barra! Barra en campo uniforme con velocidad variable Tomemos un pedazo de barra y calculemos el diferencial de fem Blv d Bdlv l ω r dl v FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 04/08/2009 16:42
  • 30. LAZO MOVIENDOSE A TRAVES DE UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME Grafique en los planos indicados en la figura, el flujo magnético y la fem inducida en la espira a medida que entra y sale del campo B 0 x -L L 2L -L 0 L 2L x FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 04/08/2009 16:42
  • 31. Pregunta de concepto Un campo magnético uniforme apunta hacia dentro del papel y varía en el tiempo a razón dB/dt = constante positiva. Si sobre el riel conductor en forma de U se coloca una barra conductora, despreciando el rozamiento, la barra. a) no se moverá Barra b) se moverá hacia la izquierda c) se moverá hacia la derecha d) rota en sentido horario e) rota en sentido antihorario Fm Corriente inducida FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 04/08/2009 16:42
  • 32. Un Generador Simple de C.A   B dA BA cos BA cos t d d ( BA cos t ) dt dt BA sen t Ver animación FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 04/08/2009 16:42
  • 33. Pregunta de concepto En el momento en que la bobina rotatoria está orientada como se indica, la salida de tensión en las escobillas A. es cero B. tiene su máximo valor C. tiene el mismo valor constante que en todas las otras orientaciones D. invierte el sentido FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 04/08/2009 16:42
  • 34. Campo Electrico Inducido tiempo  Un campo magnético, incrementando en el tiempo, pasa a través del lazo Un campo eléctrico es generado por el campo magnético variable La circulación del campo E genera corriente, igual que una diferencia de potencial   d  trayectoria E dl N dt B cerrada FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 04/08/2009 16:42
  • 35. Campo eléctrico inducido: su presencia es independiente de si hay o no un conductor!!! A veces es conveniente “imaginar” la   d presencia de una espira para E dl N B determinar el campo eléctrico inducido. dt FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 04/08/2009 16:42
  • 36. La integral cerrada de E es la “fem”:   d ε  E dl dt B ¿Qué es esto del campo Nota: inducido ? El lazo no tiene que ser un alambre. ¡La fem existe aún en el vacío! Cuando ponemos un alambre en ese lugar, los electrones responden a la fem, produciendo una corriente. ¡E inducido es independiente de la presencia o no de un conductor! FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 04/08/2009 16:42
  • 37. Campo Eléctrico inducido  La existencia de un campo eléctrico es independiente de la presencia o no de una carga de prueba. Aún en la ausencia del anillo de cobre, un campo magnético cambiante generará un campo eléctrico en el espacio vacío.  Trayectoria circular hipotética: el campo eléctrico inducido en varios puntos alrededor de la trayectoria circular debe ser tangente al círculo.  Las líneas de campo eléctrico producidas por el campo magnético cambiante deben ser un set de circunferencias concéntricas.  Un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico. FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 04/08/2009 16:42
  • 38. Ejemplo:encuentre el campo eléctrico inducido d B E ds La figura de la derecha muestra la sección transversal de dt un solenoide ideal, el campo en su interior varía a razón dB/dt = constante, encuentre la expresión para la magnitud E del campo eléctrico inducido en puntos dentro y fuera del campo magnético. Por simetría, r < R: r > R: FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 04/08/2009 16:42
  • 39. Fem inducidas y Campos Eléctricos Inducidos: Resumen El campo eléctrico inducido está presente independiente de la presencia o no de un conductor. • Si el conductor forma una espira cerrada, entonces la presencia de la fem generará una corriente, llamada corriente inducida. • La presencia de un conductor asegura la existencia de una fem inducida en él, pero no necesariamente de una corriente. FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 04/08/2009 16:42