1. Permutación
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una
combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de
esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y
cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los
elementos de algún evento.
COMBINACIÓN Y PERMUTACION.
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que
ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que
ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las
posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos,
sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para
estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes
quedar primero y segundo a la vez.

2. 1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas,
las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) =
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n
posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y
eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
donde n es el número de cosas que
puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden
importa)
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene
15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

3. 16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería
solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
Fórmula del número de permutaciones
Dado un conjunto finito de elementos, el número de todas permutaciones es
igual a factorial de n:.
Demostración: Dado que hay formas de escoger el primer elemento y, una vez
escogido éste, sólo tenemos formas de escoger el segundo elemento, y
así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo
tenemos posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que
tenemos formas de ordenar el conjunto, justamente
lo que enunciamos anteriormente.
Fórmula del número de subconjuntos ordenados de k elementos con k<n
Dado un conjunto A finito de cardinal n, tenemos formas
de construir un subconjunto ordenado B de k elementos donde .
A éste número se le llama ordenaciones o arreglos de n en k. Otras notaciones
son o (en algunas partes del mundo se le conoce como variaciones y se
denota ).

4. Ejemplos
1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1,
2, 3, 4, 5?
m=5 n=5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean
diferentes.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de
butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

5. Bibliografía
→ http://www.mitecnologico.com/Main/Permutaciones
→ http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combi
naciones-permutaciones.html
→ http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_priv
ate/04Permutaciones.htm
→ http://www.aaamatematicas.com/sta-permu.htm
→ http://www.angelfire.com/ultra/deberes/photo.htm
→ http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_did
acticos/combinatoria_jjce/combinatoria_2.htm
→ http://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n
→ http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu4.html
→ http://www.vitutor.com/pro/1/a_4.html